ElMann-Whitney Laprova deMann-Whitney-Wilcoxon (també anomenadaprova de suma de rangs de Wilcoxon oprova de Wilcoxon-Mann-Whitney) és unaprova estadísticano paramètrica de lahipòtesi nul·la que els valorsX iY seleccionats aleatòriament de dues poblacions tenen la mateixa distribució.[1]
Les proves no paramètriques que s'utilitzen en dues mostresdependents són laprova del signe i laprova de Wilcoxon de rang amb signe.[2]
Tot i queHenry Mann iDonald Ransom Whitney[3] van desenvolupar la provaU de Mann-Whitney sota la suposició de respostescontínues amb lahipòtesi alternativa que una distribució ésestocàsticament més gran que l'altra, hi ha moltes altres maneres de formular les hipòtesisnul·la i alternativa de manera que la provaU de Mann-Whitney doni una prova vàlida.[4]
Una formulació molt general és suposar que:
Sota la formulació general, la prova només éscoherent quan es produeix el següent sotaH1:
La probabilitat que una observació de la poblacióX superi una observació de la poblacióY és diferent (més gran o més petita) que la probabilitat que una observació deY superi una observació deX ; és a dir,P(X >Y) ≠ P(Y >X) oP(X >Y) + 0.5 · P(X =Y) ≠ 0.5.
Sota suposicions més estrictes que la formulació general anterior, per exemple, si se suposa que les respostes són contínues i l'alternativa es restringeix a un canvi d'ubicació, és a dir,F1(x) =F2(x +δ), podem interpretar una provaU de Mann-Whitney significativa com una mostra d'una diferència en les medianes. Sota aquesta suposició de canvi d'ubicació, també podem interpretar la provaU de Mann-Whitney com una avaluació de si l'estimació de Hodges-Lehmann de la diferència en la tendència central entre les dues poblacions difereix de zero. L'estimació de Hodges-Lehmann per a aquest problema de dues mostres és lamediana de totes les possibles diferències entre una observació a la primera mostra i una observació a la segona mostra.
Altrament, si tant lesdispersions com lesformes de la distribució d'ambdues mostres difereixen, la provaU de Mann-Whitney falla en una prova de medianes. És possible mostrar exemples on les medianes són numèricament iguals mentre que la prova rebutja la hipòtesi nul·la amb un valor p petit.[6][7][8]
La provaU de Mann-Whitney / la prova de suma de rangs de Wilcoxon no és el mateix que laprova de rangsamb signe de Wilcoxon, tot i que ambdues no són paramètriques i impliquen la suma derangs. La provaU de Mann-Whitney s'aplica a mostres independents. La prova de rangs amb signe de Wilcoxon s'aplica a mostres coincidents o dependents.
Siguin el grup 1, unamostra iid de, i sigui el grup 2, una mostra iid de, i siguin ambdues mostres independents l'una de l'altra. L'estadística U de Mann-Whitney corresponent es defineix com el més petit de:
being the sums of the ranks in groups 1 and 2, after ranking all samples from both groups such that the smallest value obtains rank 1 and the largest rank.[9]
La prova implica el càlcul d'unaestadística, normalment anomenadaU, la distribució de la qual sota lahipòtesi nul·la és coneguda:
Alternativament, la distribució nul·la es pot aproximar mitjançantproves de permutació i simulacions de Monte Carlo.
Alguns llibres tabulen estadístiques equivalents aU, com ara la suma de rangs en una de les mostres, en lloc de la mateixaU.
La provaU de Mann-Whitney s'inclou a la majoria depaquets estadístics.
També es calcula fàcilment a mà, especialment per a mostres petites.