Per evitar perdre la generalitat, la discussió següent no es limita a una instància particular de representació en mode. Un estat escrit com${\displaystyle |0,1{⟩}_{VH}}$ significa un estat amb zerofotons en mode${\displaystyle V}$ (podria ser el canal de polarització "vertical") i un fotó en el mode${\displaystyle H}$ (podria ser el canal de polarització "horitzontal").

En el protocol KLM, cadascun dels fotons sol estar en un dels dos modes, i els modes són diferents entre els fotons (la possibilitat que un mode estigui ocupat per més d'un fotó és zero). Aquest no és el cas només durant les implementacions deportes quàntiques controlades com ara CNOT. Quan l'estat del sistema és el descrit, es poden distingir els fotons, ja que es troben en diferents modes i, per tant, es pot representar un estat de qubit utilitzant un sol fotó en dos modes, vertical (V) i horitzontal (H): per exemple,${\displaystyle |0⟩\equiv |0,1{⟩}_{VH}}$ i${\displaystyle |1⟩\equiv |1,0{⟩}_{VH}}$. És comú referir-se als estats definits mitjançant l'ocupació de modes com aestats Fock.

Aquestes anotacions són útils enla informàtica quàntica,la comunicació quàntica i lacriptografia quàntica. Per exemple, és molt fàcil considerar la pèrdua d'un solfotó utilitzant aquestes anotacions, simplement afegint l'estat de buit${\displaystyle |0,0{⟩}_{VH}}$ que conté zero fotons en aquests dos modes. Com a altre exemple, quan es tenen dos fotons en dos modes separats (per exemple, dos bins de temps o dos braços d'uninterferòmetre), és fàcil descriure un estatentrellaçat dels dos fotons. L'estat singlet (dos fotons enllaçats ambun nombre quàntic de spin global${\displaystyle s=0}$) es pot descriure de la següent manera: si${\displaystyle |1,0{⟩}_{VH}^a,|0,1{⟩}_{VH}^a}$ i${\displaystyle |1,0{⟩}_{VH}^b,|0,1{⟩}_{VH}^b}$ descriu els estats bàsics dels dos modes separats, llavors l'estat singlet és${\displaystyle (|1,0{⟩}_{VH}^a|0,1{⟩}_{VH}^b-|0,1{⟩}_{VH}^a|1,0{⟩}_{VH}^b)/\sqrt{2}.}$

Al protocol KLM, un estat quàntic es pot llegir o mesurar mitjançant detectorsde fotons en els modes seleccionats. Si un fotodetector detecta un senyal de fotó en un mode determinat, vol dir que l'estat del mode corresponent és un estat d'1 fotó abans de mesurar. Tal com es discuteix a la proposta de KLM,^[5] la pèrdua de fotons i l'eficiència de detecció influeixen de manera espectacular en la fiabilitat dels resultats de la mesura. El problema de fallada corresponent i els mètodes de correcció d'errors es descriuran més endavant.

En aquest article s'utilitzarà un triangle amb punta a l'esquerra als diagrames de circuits per representar l'operador de lectura d'estat.^[6]

Ignorant la correcció d'errors i altres problemes, el principi bàsic en les implementacions de portes quàntiques elementals utilitzant només miralls, divisors de feix i desplaçadors de fase és que utilitzant aquests elementsòptics lineals, es pot construir qualsevol operació unitària arbitrària d'1 qubit; en altres paraules, aquests elements òptics lineals admeten un conjunt complet d'operadors en qualsevol qubit.

La matriu unitària associada a un divisor de feix${\displaystyle {\mathbf{B}}_{\theta ,\varphi }}$ és:

on${\displaystyle \theta }$ i${\displaystyle \varphi }$ estan determinats per l'amplitud de reflexió${\displaystyle r}$ i l'amplitud de transmissió${\displaystyle t}$ (la relació es donarà més endavant per a un cas més senzill). Per a un divisor de feix simètric, que té un canvi de fase${\displaystyle \varphi =\frac{\pi }{2}}$ sota la condició de transformació unitària${\displaystyle |t{|}^2+|r{|}^2=1}$ i${\displaystyle t^{\ast }r+t{r}^{\ast }=0}$, ho pot demostrar

que és una rotació de l'estat de qubit únic sobre el${\displaystyle x}$ - eix per${\displaystyle 2\theta =2{\cos }^{-1}(|t|)}$ en l'esfera de Bloch.

Un mirall és un cas especial on la velocitat de reflexió és 1, de manera que l'operador unitari corresponent és unamatriu de rotació donada per

Per a la majoria dels casos de divisors de feix utilitzats a QIP, l'angle d'incidència${\displaystyle \theta ={45}^{\circ }}$.

De la mateixa manera, un operador de canvi de fase${\displaystyle {\mathbf{P}}_{\varphi }}$ s'associa amb un operador unitari descrit per${\displaystyle U({\mathbf{P}}_{\varphi })=e^{i\varphi }}$, o, si està escrit en un format de 2 modes

que equival a una rotació de${\displaystyle -\varphi }$ sobre el${\displaystyle z}$ -eix.

Des de duss rotacions qualssevol${\displaystyle SU(2)}$ al llarg dels eixos rotatius ortogonals poden generar rotacions arbitràries a l'esfera de Bloch, es pot utilitzar un conjunt de divisors de feix simètric i miralls per realitzar un${\displaystyle SU(2)}$ operadors per a QIP. Les figures següents són exemples d'implementació d'unaporta Hadamard i unaporta Pauli-X (NO porta) mitjançant l'ús de divisors de feix (il·lustrats com a rectangles que connecten dos conjunts de línies d'encreuament amb paràmetres).${\displaystyle \theta }$ i${\displaystyle \varphi }$) i miralls (il·lustrats com a rectangles que connecten dos conjunts de línies d'encreuament amb el paràmetre${\displaystyle R(\theta )}$).

Un element important de l'esquema KLM és el canvi de signe condicional o la porta d'inversions de signe no lineal (NS-gate) tal com es mostra a la figura següent a la dreta. Ofereix un canvi de fase no lineal en un mode condicionat a dos modes ancilla.

L'avantatge d'utilitzar portes NS és que la sortida es pot garantir que es processa condicionalment amb una certa taxa d'èxit que es pot millorar a gairebé 1. Utilitzant la configuració tal com es mostra a la figura de dalt a la dreta, la taxa d'èxit d'un${\displaystyle x=-1}$ La porta NS és${\displaystyle 1/4}$. Per millorar encara més la taxa d'èxit i resoldre el problema d'escalabilitat, cal utilitzar la teleportació de la porta, que es descriu a continuació.

Tenint en compte l'ús de portes quàntiques no deterministes per a KLM, només hi pot haver una probabilitat molt petita${\displaystyle p^N}$ que un circuit amb${\displaystyle N}$ portes amb una possibilitat d'èxit d'una sola porta${\displaystyle p}$ funcionarà perfectament executant el circuit una vegada. Per tant, les operacions s'han de repetir de mitjana en l'ordre de${\displaystyle p^{-N}}$ vegades o${\displaystyle p^{-N}}$ aquests sistemes s'han d'executar en paral·lel. De qualsevol manera, el temps o els recursos del circuit necessaris s'escalquen de manera exponencial.^{[cal citació]}</link>^{[citació necessària]} El 1999, Gottesman i Chuang van assenyalar que es poden preparar les portes probabilístiques fora de línia des del circuit quàntic utilitzant lateleportació quàntica.^[7] La idea bàsica és que cada porta probabilística es prepara fora de línia i el senyal d'esdeveniment reeixit es teletransporta de nou al circuit quàntic. A la figura de la dreta es dona una il·lustració de la teleportació quàntica. Com es pot veure, l'estat quàntic en el mode 1 es teletransporta al mode 3 mitjançant unamesura de Bell i unestat de Bell de recursos entrellaçats.${\displaystyle |{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|01⟩+|10⟩)}$, on l'estat 1 es pot considerar com a preparat fora de línia.

El recursBell state${\displaystyle |{\mathrm{\Phi }}^{+}⟩}$ es pot generar des de l'estat${\displaystyle |10⟩}$ mitjançant l'ús d'un mirall amb paràmetre${\displaystyle \theta =\frac{\pi }{4}.}$

Mitjançant l'ús de la teleportació, es poden preparar moltes portes probabilístiques en paral·lel${\displaystyle n}$ -estats entrellaçatsde fotons, enviant un senyal de control al mode de sortida. Mitjançant l'ús${\displaystyle n}$ portes probabilistes en paral·lel fora de línia, una taxa d'èxit de${\displaystyle \frac{n^2}{(n+1{)}^2}}$ es pot obtenir, que és proper a 1 as${\displaystyle n}$ es fa gran. El nombre de portes necessàries per realitzar una certa precisió s'escala polinomialment en lloc de manera exponencial. En aquest sentit, el protocol KLM és eficient amb els recursos. El 2011 es va demostrar un experiment que utilitzava laporta NO controlada proposada originalment per KLM amb entrada de quatre fotons^[8] i va donar una fidelitat mitjana de${\displaystyle F=0.82\pm 0.01}$.

Com s'ha comentat anteriorment, la probabilitat d'èxit de les portes de teleportació es pot aproximar arbitràriament a 1 preparantestats entrellaçats més grans. Tanmateix, l'enfocament asimptòtic de la probabilitat d'1 és força lent pel que fa al nombre defotons${\displaystyle n}$. Un enfocament més eficient és codificar contra la fallada de la porta (error) basant-se en el mode de fallada ben definit dels teletransportadors. En el protocol KLM, la fallada del teletransportador es pot diagnosticar si és zero o${\displaystyle n+1}$ es detecten fotons. Si el dispositiu informàtic es pot codificar contra mesures accidentals d'un cert nombre de fotons, llavors serà possible corregir les fallades de la porta i augmentarà la probabilitat d'aplicar la porta amb èxit.