|
|---|
|
|
Nombres enters amb propietats destacables |
|---|
|
|
Altres extensions dels nombres reals |
|---|
|
|
Nombres especials |
|---|
Sistemes de numeració
Àrab,armeni,àtica (grega),babilònica,ciríl·lica,egípcia,etrusca,grega (jònica),hebrea,índia,japonesa,khmer,maia,romana,tailandesa,xinesa.
|
|
Unnombre transcendent, enmatemàtiques, és aquell (real ocomplex) queno ésarrel de cappolinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent és a mésirracional, però la proposició inversa no és certa, no tot irracional és transcendent. Els irracionals que no són transcendents s'anomenenalgebraics. L'existència de nombres transcendents es pot provar així: se sap que el conjunt dels nombres algebraics ésnumerable; atès que el conjunt dels nombres reals (ia fortiori el dels nombres complexos) no ho és, existeixen nombres transcendents.
El1844,Joseph Liouville va definir elsnombres de Liouville, els primers nombres transcendents coneguts. El1873Charles Hermite va demostrar quee és transcendent, i el1882Ferdinand von Lindemann, utilitzant un mètode anàleg, va demostrar quepi també ho és. En canvi no se sap si ee és transcendent o simplement irracional. De fet, la prova queπ és transcendent demostra la impossibilitat del famós problema de laquadratura del cercle.
La manca d'una regla general per a poder determinar si un nombre determinat és o no transcendent duguéDavid Hilbert a incloure aquest problema dins la seva llista de23 problemes. Una solució parcial la dona elteorema de Gelfond-Schneider, que proporciona una regla general per determinar si en certs casos especials αβ és transcendent: en concret ho és quan α és algebraic (α ≠ 1) i β és irracional i algebraic.
