Lanumeració romana és unsistema de numeració que es va desenvolupar a l'antiga Roma i es va utilitzar en tot l'Imperi Romà, mantenint-se amb posterioritat a laseva desaparició. A partir del segle xiv, els nombres romans van començar a ser reemplaçats en la majoria de contextos pelsnombres aràbics; no obstant això, aquest procés va ser gradual i l'ús de nombres romans persisteix actualment en alguns aspectes de la vida quotidiana.
Aquest sistema fa servir alguneslletresmajúscules com asímbols per representar certs valors. Elsnombres s'escriuen com combinacions de lletres; per exemple, 2018 s'escriummxviii, on cadam representa 1000 unitats, cadax representa 10 unitats, cadav representa cinc unitats, i cadai simbolitza una unitat.
Està basat en lanumeració etrusca, la qual (a diferència de lanumeració decimal que està basada en unsistema posicional) es basa en un sistema additiu (cada signe representa un valor que va sumant a l'anterior). Posteriorment, la numeració romana va evolucionar a un sistema substractiu, en el qual alguns signes en lloc de sumar, resten; per exemple, 4 a la numeració etrusca es representava com IIII (1 + 1 + 1 + 1 = 4), mentre que en la numeració romana moderna es representa com IV (resta 1 a 5 = 4).
La semblança més òbvia entre els números romans i els sistemes de nombres més antics és l'ús de 10 com a base,en lloc de 60 (com s'havia usat aMesopotamia durant un mil·lenni) o20. Aquesta elecció sembla haver estat feta a través de la majoria d'Eurasia, inclosa l'Índia i laXina.
Elsistema de numeració de l'Antic Egipte tenia un símbol no fonètic diferent per a cada potència de deu (de manera que, com els romans, no necessitaven un símbol per azero). No obstant això, va repetir aquest símbol fins a nou vegades per obtenir els dígits de l'1 al 9. Elsantics egipcis no tenien símbols separats per a 5, 50, etc. El símbol per a 1 era un traç vertical i el de 10 era, però les potències superiors van ser denotades perjeroglífics figuratius.
L'ús de símbols separats per a 5, 50, 500, etc., era una característica del sistema numèric de l'antiga Grècia, lanumeració àtica. La notació additiva per escriure els dígits 6-9 (com el dígit 5 més els dígits 1-4) va ser també una característica d'aquest sistema. No obstant això, els símbols d'aquest últim eren les lletres de l'alfabet grec extretes dels noms d'aquests nombres (Π deΠΕΝΤΕ per a 5, Δ deΔΕΚΑ per a 10, Η per a 100 (la paraula grega per 100,ἑκατόν, comença per E), etc; o modificat Π com per a 50 i per a 500.
Els nombres àtics es van substituir més tard aGrècia pelsistema de numeració de la Grècia Clàssica, que també va utilitzar lletres per denotar nombres, com els romans, i un conjunt de lletres diferents per a cada potència de 10. No obstant això, les similituds van acabar allà. El sistema grec (aparentment pres delsistema hieràtic egipci tardà) utilitza les primeres 9 lletres de l'alfabet per codificar les unitats 1 a 9, després les següents 9 lletres per a les desenes de 10 a 90, i de manera similar per als centenars (per a això es va utilitzar un alfabet arcaic que incloïa lletres addicionals no presents en l'alfabet grec clàssic).
Roma es va fundar entre els anys 850 i 750 aC. Aleshores, la regió estava habitada per diverses poblacions que parlaven llengües diferents. Aquests van incloure diversesbranques itàliques de lafamília indoeuropea, així com elsetruscs, un poble d'origen desconegut que parlava unallengua aïllada.
En aquell moment, els etruscs eren la civilització més avançada de la regió, i els mateixos antics romans van admetre que van heretar gran part dels seus coneixements i costums. Roma estava situada al costat de l'extrem sud deldomini etrusc, que cobria gran part del nord de laItàlia central. A més dels etruscs, la població original de Roma es va obtenir presumptament principalment delsllatins i delssabins, que només eren dos entre les diverses tribus de parla itàlica a la península.
Els nombres romans, en particular, es deriven directament delssímbols numèrics etruscs: 𐌠, 𐌡, 𐌢, 𐌣 i 8 per a 1, 5, 10, 50 i 100 (tenien més símbols per a números més grans, però no se sap quin símbol representa quin nombre). Com en el sistema bàsic romà, els etruscs escrivien afegint símbols fins a obtenir el nombre desitjat, de major a menor; per exemple, el número 87 s'escriuria 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 𐌣𐌢𐌢𐌢𐌡𐌠𐌠 (realment s'escriuria 𐌠𐌠𐌡𐌢𐌢𐌢𐌣 atès que l'etrusc s'escriu de dreta a esquerra).[1]
Els símbols 𐌠 i 𐌡 s'assemblen lletres de l'alfabet etrusc, però 𐌢, 𐌣 i 8 no. Els etruscs també van utilitzar la notació subtractiva, però no com els romans. Escrivien 17, 18 i 19 com 𐌠𐌠𐌠𐌢𐌢, 𐌠𐌠𐌢𐌢 i 𐌠𐌢𐌢, reflectint la forma en què parlaven aquests números (tres(abans de) de vint, dos (abans) de vint, etc.); i de manera similar per a 27, 28, 29, 37, 38, etc. No obstant això, no escrivien 𐌠𐌡 per a 4 (o 𐌢𐌣 per a 40) i escrivien 𐌡𐌠𐌠, 𐌡𐌠𐌠𐌠 i 𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠 per a 7, 8 i 9, respectivament.[1]
Els nombres romans s'escriuen amb lletres de l'alfabet romà, però originalment provenien delletres etrusques I, Λ, X, Ψ, 8 i ⊕, que utilitzaven per a representar 1, 5, 10, 50, 100 i 1000.
D'aquesta manera,i no prové de la lletra (i), sinó d'una marca tallada al pal.
Cada cinquena marca era doblegada (⋀,⋁,⋋,⋌, etc.), i cada dècima marca era ratllada (x) (és a dir,iiiiλiiiixiiiiλiiiixii...), igual que les marques europees actuals. Això va produir un sistema posicional; 8 en un pal de recompte eren vuit marques (iiiiλiii), que podria ser abreujatλiii (oviii), ja que l'existència d'unλ implica quatre marques anteriors, cosa que permetia escurçar l'escriptura de nombres grans. Per extensió, 18 era la vuitena marca després de les deu primeres, el que podria ser abreujatx i, per tant, es podia escriurexλiii. De la mateixa manera, el número 4 era la marca que havia abans de la marca doblegadaλ (v), de manera que es podria escriureiiii oiλ (iv). Així, el sistema no era ni additiu ni substractiu en la seva concepció, sinóordinal. Quan les marques es van transferir a l'escriptura, les marques es van identificar fàcilment amb les lletres romanes existentsI,V iX.
La desenav al llarg del pal de recompte rebia una marca extra. Així, 50 es va escriure de diverses maneres (n,и,k,ψ,⋔, etc.), però potser la forma més utilitzada era la superposició dev ambi (ᗐ). A l'època d'August, aquest símbol havia evolucionat a⊥, i aviat es va identificar amb la lletraL.
De la mateixa manera, la desenax també rebia una marca extra. 100 també es va representar de diverses maneres (ж,⋉,⋈,h, o com qualsevol dels símbols utilitzats per a representar 50 més una marca extra). Finalment va predominar la formaж (és a dir, una superposició dex ambi). Es va escriure de diverses maneres com>i< oɔic, es va abreviar aɔ oc, guanyant al final la variantc per semblar-se a la lletraC que es trobava al principi de la paraulallatinacentum (cent).
La centenav (500) es representava amb unɔ (100) superposat sobre un⋌ o⊢ (5) (d oð). A l'època d'August havia evolucionat ad sota la influència gràfica de la lletraD. Una altra hipòtesi diu que un símbol alternatiu per a 1000 eraciɔ, i la meitat de mil (o cinc-cents) és representava amb la meitat dreta del símbol (iɔ), i possiblement va evolucionar fins ad.[3]
La centenax es va encerclar. 1000 es representavaⓧ,⊗, o⊕, i a l'època d'August es va identificar parcialment amb l'lletra grega φ (phi). Amb el pas del temps, el símbol va canviar aψ,ↀ iciɔ. Aquest últim símbol va evolucionar a ∞, després a ⋈, i eventualment va canviar am, sota la influència de la paraula llatinamille (mil).
Alfred Hooper té unahipòtesi alternativa per a l'origen del sistema numèric romà, per a nombres petits.[4] Hooper afirma que elsdígits estan relacionats ambgestos de mà per comptar. Per exemple, els númerosi,ii,iii,iiii corresponen a cada dit utilitzat per a comptar, i v representa la mà (cinc dits); els números del 6 al 10 es representen amb dues mans de la manera següent(mà esquerra, mà dreta): 6 = (V, I), 7 = (V, II), 8 = (V, III), 9 = (V,IIII), 10 = (V, V). x és l'encreuament de les dues mans cap amunt, formant una creu.
Una altra possibilitat és que cadai representi un dit iv representi elpolze d'una mà. D'aquesta manera, els números entre 1 i 10 es poden comptar amb una mà seguint aquest ordre:i = p;ii = pA;iii = pAM;iv = IP;v = P;vi = Pp;vii = PpA;viii = PpAM;ix = IN;x = N(p =dit petit, A =anular, M =dit del mig, I =índex, P =polze, N = sense dits / altra mà). Aquest patró també es pot continuar usant l'altra mà per a les desenes, amb cada dit que representi 10 i el polze 50.
Símbols intermedis derivats de pocs símbols originals
Una tercera hipòtesi sobre els orígens afirma que els símbols bàsics ereni,x,c iφ (⊕), i que els intermediaris es deriven de prendre la meitat d'aquests (meitat dex ésv, meitat dec ésl, i meitat deφ/⊕ ésd).[5] Posteriorment,φ va ser substituït perm, la inicial de la paraula llatinamille (mil).
Cronograma en una estàtua al costat de l'església de Dolany (Txèquia), 1729 In honoreM · InsIgnIs athLetae · DIVI fLorIanI · IneXstrVCta (I+M+I+I+I+L+D+I+V+I+L+I+I+I+X+V+C= 1729)
A partir del segleiv, l'escriptura uncial, fàcil de traçar amb laploma, redueix gradualment l'ús de l'escriptura quadrada o enquadrata; els números s'escriuen en minúscules com la resta del text, i les lletres majúscules són rares (ni tan sols al començament de la frase) i més aviat reservades per als títols decoratius. En el text, els nombres estan emmarcats perpunts volats per distingir-los més fàcilment de les paraules (per exemple, · xxvıı · representa el número 27). Al principi,i no es ficava entre dos punts, apareixent molt més tard en l'escriptura gòtica per facilitar la distinció entre «ı», «m», «n» i «u»).
La posició d'aquests punts variava segons els escriptors (l'ús de la puntuació, i en particular la distinció delpunt i lacoma, no va estar ben regulat fins molt més tard), i de vegades és indistinguible de la puntuació normal; això és especialment cert per alsmanuscrits encatalà antic,occità antic,francès antic, i manuscrits medievals d'Anglaterra i elSacre Imperi Romanogermànic. L'ús del punt volat, que sovint es va convertir en petitsguionets, es troba a les inscripcions monumentals en llatí que combinen els nombres amb el text.
Més tard, quan la lletraJ difereix de la lletraI, els documents oficials comencen a marcar el final d'un número romà amb unaj en comptes d'unai. Atès que l'escriptura uncial encara no distingia les majúscules de les minúscules, s'escrivia vııȷ (o fins i tot · vııȷ ·) en comptes de vııı (la lletra j s'escrivia sense un punt subscrit, que apareixerà molt més tard per similitud amb la i). L'ús d'una «j» final encara s'utilitza enprescripcions mèdiques per evitar la manipulació o la mala interpretació d'un número després d'haver estat escrit.[6][7] Aquesta modificació de la i final en j és també a l'origen deldígraf ij (que més tard es va convertir en unalligadura per a la majúsculaIJ) que s'utilitza enneerlandès per indicar el so [ɛɪ] o [eɪ] quan éstònica i [ə] quan ésàtona; de fet, en l'escripturacursiva, el dígraf no es pot distingir fàcilment de ü. Tanmateix, l'escriptura cursiva del dígraf ij (en minúscules) és molt semblant a la de ÿ que de vegades es troba en els documents holandesos en lloc de la ligadura ij.
Els nombres en documents i inscripcions de l'Edat Mitjana a vegades inclouen símbols addicionals, que avui es diuen«numerals romans medievals». Alguns simplement substitueixen una altra lletra per a l'estàndard (com ara «a» per «v», o «q» per «d), mentre que altres serveixen com a abreviatures de nombres compostos («o» per «xi», o «f» per «xl»). Tot i que segueixen apareixent en alguns diccionaris, són molt poc utilitzats.[8]
Número
Abreviació medieval
Notes i etimologia
5
a
S'assembla a una V al revés. També es diu que és igual a 500.
Possiblement una abreviació de la paraula llatinaseptem (set).
9,5
x ̷
Abreviatura delsescribes, unax amb una barra inclinada. Igualment,ix ̷ representa 8,5
11
o
Possiblement una abreviació de la paraula francesaonze (onze).
40
f
Possiblement una abreviació de la paraula anglesaforty (quaranta).
70
s
També podria ser 7, amb la mateixa derivació.
80
r
90
n
Possiblement una abreviació de la paraula llatinanonaginta (noranta) (també s'utilitzan per a nul (nullus)).
150
y
Possiblement derivat de la forma de la lletra Y.
151
k
Inusual, d'origen desconegut; també va ser utilitzat per a 250.[10]
160
t
Possiblement una abreviació de la paraula gregatetra (quatre); 4 × 40 = 160.
200
h
També podia valer 2 (vegeu també H, el símbol delsdupondius).
250
e
300
b
400
p,g
500
q
Redundant ambd; abreviació de la paraula llatinaquingenti (cinq-cents).
2000
z
Elscronogrames, missatges amb datescodificades en ells, es van fer populars durant l'època del Renaixement. El cronograma és una frase que conté les lletresi,v,x,l,c,d, im. En posar aquestes lletres juntes, el lector obté un número, que normalment indica un any determinat.
Al segle xi, elsnombres àrabs van començar a introduir-se aEuropa des d'al-Andalus, a través de comerciants àrabs i tractats aritmètics. Tanmateix, els nombres romans van ser molt persistents, romanent en l'ús comú aOccident fins als seglesxiv ixv, fins i tot en registres comptables i altres registres comercials (on els càlculs reals s'havien fet utilitzant unàbac). La substitució pels seus equivalents àrabs va ser molt gradual, i els nombres romans encara s'utilitzen avui en certs contextos.
Alguns exemples del seu ús actual són:
Llinda de la capella de Sant Cristòfor,Barcelona, de l'any 1503
Noms demonarques ipapes (per exemple,Elisabet II del Regne Unit, elPapa Benet XVI). Aquests nombres són anomenats «nombres regnals» i generalment es llegeixen comordinals (per exemple,iii es pronuncia «tercer»). Aquesta tradició va començar a Europa esporàdicament a l'Edat Mitjana, i va obtenir un ús generalitzat a Anglaterra durant el regnat d'Enric VIII. Anteriorment, el monarca no era conegut pel numeral, sinó per unepítet (per exemplePere el Catòlic). Alguns monarques (per exemple,Carles IV d'Espanya iLluís XIV de França) semblen haver preferit l'ús deiiii en comptes deiv en la seva moneda.
En elcalendari republicà francès, iniciat durant laRevolució francesa, els anys van ser numerats per numerals romans, des de l'anyi (1792) (quan aquest calendari es va introduir), fins a l'anyxiv (1805) (quan va ser abandonat) (per exemple,15vendimiari any II).
En les sèries degravats, per individualitzar cada peça, especialment en sèries complementàries a la principal.
L'any de producció depel·lícules,programes de televisió i altres obres d'art dins del propi treball. S'ha suggerit, per part de laBBC News, que potser això es va fer originalment«en un intent de dissimular l'edat de les pel·lícules o dels programes de televisió».[11] Fora de referència al treball, s'utilitzen regularment els nombres aràbics.
Marques d'hores enrellotges. En aquest context, 4 sovint s'escriuiiii en lloc deiv.
Enastronomia, elssatèl·lits naturals o «llunes» delsplanetes estan tradicionalment designats per nombres romans en majúscules annexos al nom del planeta (per exemple, la designació deTità ésSaturn VI).
Enmatemàtiques avançades (incloenttrigonometria,estadística icàlcul), quan unagràfica inclou nombres negatius, els seusquadrants es nomenen utilitzanti,ii,iii, iiv. L'ús de nombres romans per designar quadrants evita confusió, ja que els nombres aràbics s'utilitzen per a les dades reals representades en la gràfica.
En la designació deunitats militars, els nombres romans s'utilitzen sovint per distingir entre unitats de diferents nivells. Això redueix la possible confusió, especialment quan es visualitzen mapes de nivell operatiu o estratègic. En particular, elscossos d'exèrcit sovint es numeren utilitzant els nombres romans (per exemple,American XVIII Airborne Corps), i els números aràbics s'utilitzen per adivisions (per exemple,101a Divisió Aerotransportada) iexèrcits (per exemple,6è Exèrcit alemany).
Enmúsica, els nombres romans s'utilitzen en diversos contextos:
Sovint, elsmoviments es numeren utilitzant els nombres romans.
Les cordes individuals d'instruments de corda, com elviolí, sovint es denoten per nombres romans, amb nombres més alts que denoten cadenes més baixes
Enfarmàcia, els nombres romans s'utilitzen en alguns contextos, incloents per denotar «la meitat» in per dir «res».[13] (Vegeu les seccions «Zero» i «Fraccions»).
Enfotografia, els nombres romans (amb zero, 0) s'utilitzen per indicar diferents nivells de brillantor quan s'utilitza elsistema de zones.
Alguns usos rars o mai vistos en molts països poden ser relativament comuns en algunes parts de l'Europa continental. Per exemple:
En majúscules o majúscules petites, els nombres romans són àmpliament utilitzats enllengües romàniques per denotarsegles imil·lennis (per exemple,xviiie siècle en francès;seglexviii en català). Lesllengües eslaves de Rússia també utilitzen els nombres romans (xviiiвек). D'altra banda, les llengües eslaves d'Europa Central, com la majoria de lesllengües germàniques, escriuen en nombres aràbics amb un punt abans de la paraula local per a «segle» (per exemple,18. Jahrhundert o18. Jhd en alemany).
Els nombres romans i àrabs barrejats s'utilitzen de vegades en representacions numèriques de dates (especialment en cartes formals i documents oficials, però també enlàpides). El mes està escrit en nombres romans, mentre que el dia i l'any es troben en nombres aràbics (per exemple,14-VI-1789 per a 14 de juny de 1789)
De vegades s'utilitzen els nombres romans per representar elsdies de la setmana en cartells d'horaris de treball que es mostren a les finestres o a les portes de les empreses,[14] i també de vegades en horaris de trens i autobusos. Es considera eldilluns com el primer dia de la setmana (representat peri). Eldiumenge està representat pervii. A l'esquerra es mostren els dies de la setmana en nombres romans i a la dreta el rang d'hores de funcionament, des de l'apertura fins al tancament (per exemple(veure la imatge de la dreta), el negoci obre de 10 a 19 h els dies feiners, de 10 a 17 h els dissabtes i tanca els diumenges).
També es poden utilitzar numerals romans per numerar lesplantes dels edificis[15][16] (per exemple, els apartaments del centre d'Amsterdam estan indicats amb un número aràbic per al bloc o casa i un número romà per a la planta (138-iii); la planta baixa d'un edifici està indicat com 138-huis).
AItàlia, on els camins situats fora de les zones urbanes tenenfites, les principalscarreteres iautopistes es marquen les subdivisions de 100 metres utilitzant els nombres romans dei aix (per exemple,ix | 17 marca el quilòmetre 17,9).
Una notable excepció a l'ús de nombres romans a Europa és aGrècia, on elsnombres grecs (basats en l'alfabet grec) s'utilitzen generalment en contextos on els nombres romans s'utilitzen normalment en altres països.
Tot i que en textos antics s'usaven de vegades lletres minúscules per representar els nombres romans, en l'actualitat els nombres romans s'escriuen només amb forma majúscula. L'única excepció són els nombres romans usats per numerar apartats o elements d'una llista, que s'escriuen sovint amb minúscules.
Cal tenir en compte que la numeració romana, en no ser unsistema posicional, no requereix elzero (0). Per als romans, els conceptes «cap» (nulla) o «res» (nihil) no eren considerats com un valor, i no van ser representats en la numeració romana com a zero. Per aquest motiu, els romans desconeixien el zero, que va ser introduït aEuropa posteriorment amb lanumeració aràbiga.
Per a la notació moderna dels nombres romans s'utilitzen els símbols
Símbol
I
V
X
L
C
D
M
Valor
1
5
10
50
100
500
1000
que es combinen entre ells per a expressar nombres seguint les següents regles:
1. Els números es llegeixen d'esquerra a dreta començant pels símbols amb major valor, o conjunt de símbols de més valor.
2. Un símbol seguit d'un altre d'igual o inferior valor, se sumen (per exemple,xi = 10+1 = 11), mentre que si està seguit d'un altre de més valor, ambdós símbols formen un conjunt en el qual s'ha de restar el valor del símbol més gran del valor del símbol més petit (per exemple,ix = [1-10] → 10-1 = 9)
3. La unitat (i) i els números amb base 10 (x,c im) només es poden repetir fins a 3 vegades consecutives com sumands (per exemple, 400 s'escriucd, nocccc).
4. Els números amb base 5 (v,l id), no es poden repetir, ja que la suma d'aquests dos símbols té representació amb algun dels símbols anteriors (per exemple, 9 s'escriuix, noviv).
5. La unitat i els símbols de base 10 poden estar restant (abans d'un símbol de major valor), però amb les següents normes:
1. només poden aparèixer restant sobre els símbols amb base 5 i 10 de valor immediatament superiors, però no d'altres amb valors més alts (per exemple,iv iix, però noil iic).
2. en el cas d'estar restant, no poden repetir-se (per exemple, 30 s'escriuxxx, noxxl).
3. no poden estar sumant i restant alhora (per exemple, 100 s'escriuc, noxcx).
4. no es poden combinar dos símbols d'unitat i de base 10 per a restar (per exemple, 39 s'escriuxxxix, noixl).
6. Els símbols amb base 5 no poden utilitzar-se per restar (per exemple, 45 s'escriuxlv, novl).
El patró original per als números romans va utilitzar els símbolsi,v ix (1, 5 i 10) com a simples marques apals de recompte. S'afegien marques de valor 1 (i) fins a 5 (v), i després s'afegiav per escriure els números del 6 al 9:
Símbol
I
II
III
IIII
V
VI
VII
VIII
VIIII
X
Valor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Els números per 4 (iiii) i 9 (viiii) van resultar problemàtics (entre altres coses, es confonen fàcilment ambiii iviii), i generalment són substituïts periv (resta 1 a 5) iix (resta 1 a 10). Aquesta característica dels nombres romans es diu notació substractiva. Els números de l'1 al 10 (incloent la notació subtractiva per a 4 i 9) s'expressen en numerals romans de la manera següent:[17]
Símbol
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
Valor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Elsistema decimal (desenes i centenes) segueixen el mateix patró. Així, del 10 al 100 (comptant en desenes, ambx prenent el lloc dei,l prenent el lloc dev ic prenent el lloc dex), expressem els numerals de la manera següent:
Símbol
X
XX
XXX
XL
L
LX
LXX
LXXX
XC
C
Valor
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
S'ha de tenir en compte que 40 (xl, resta 10 a 50) i 90 (xc, resta 10 a 100) segueixen el mateix patró substractiu queiv (4) iix (9).
De la mateixa manera, del 100 al 1000 (comptant en centenes):
Símbol
C
CC
CCC
CD
D
DC
DCC
DCCC
CM
M
Valor
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
De nou, 400 (cd, resta 100 a 500) i 900 (cm, resta 100 a 1000) segueixen el patró substractiu.
A falta d'un símbol estàndard per a 5.000 i 10.000, el patró desapareix en aquest punt. En l'ús modernm (1000) es repeteix fins a tres vegades. Els romans tenien diversos mètodes diferents per indicar nombres més grans (vegeu l'apartat Nombres grans), però per a propòsits pràctics, els numerals romans per a números majors de 3.000 són rarament utilitzats en l'actualitat.
Símbol
M
MM
MMM
Valor
1000
2000
3000
Molts nombres inclouen centenes, desenes i unitats. El sistema numèric romà és bàsicament decimal, cada potència de deu s'afegeix en seqüència descendent d'esquerra a dreta, com en els nombres aràbics. Per exemple:
39 = 30 + 9 = XXX + IX =xxxix
246 = 200 + 40 + 6 = CC + XL + VI =ccxlvi
421 = 400 + 20 + 1 = CD + XX + I =cdxxi
Com que cada potència de deu (o «lloc») té la seva pròpia notació, no hi ha necessitat de mantenir els zeros, de manera que s'ignoren els «llocs desapareguts», així:
Els nombres romans per a grans quantitats es veuen avui dia principalment en forma de números d'any (altres usos es detallen en aquest article), com en aquests exemples:
1776 = 1000 + 700 + 70 + 6 = M + DCC + LXX + VI =mdcclxxvi
1954 = 1000 + 900 + 50 + 4 = M + CM + L + IV =mcmliv
Una inscripció a l'Arc de l'Almirallat,Londres. En aquest cas, 1910 es representat permdccccx en lloc demcmx
Les formes «estàndard» o «notació moderna» descrites anteriorment reflecteixen l'ús modern típic i no una convenció invariable i universalment acceptada. L'ús a l'antiga Roma va variar molt i va romandre inconsistent durant l'època medieval. Encara no hi ha cap estàndard oficial «vinculant», que fa que les elaborades «regles» utilitzades en algunes fonts distingeixin formes «correctes» i «incorrectes» molt problemàtiques.[20]
Les inscripcions «clàssiques» (aquelles datades de l'època romana) usaven a vegadesiiii (4) en comptes deiv. També es veuen altres formes «additives», com araviiii (9) perix, encara que són més rares. Els números de les portes delColosseu, per exemple,iv és evitat sistemàticament a favor deiiii, i s'apliquen altres «subtractius» de manera que la porta 44 està etiquetadaxliiii i la porta 49 és laxlix.
Elsrellotges que utilitzen els números romans per a les marques horàries normalment mostreniiii per al 4 (peròix per al 9), una pràctica que es remunta a rellotges molt primerencs com elrellotge de la catedral de Wells de finals del seglexiv.[21][22][23] Tanmateix, això no és universal (per exemple, el rellotge delPalau de Westminster, elBig Ben, utilitza eliv).[22]
De vegades, s'utilitzaxiix oiixx per 18 en comptes dexviii. La paraula llatina per a «divuit» sovint es representa com l'equivalent a «dos menys de vint» (duodeviginti) que pot ser la font d'aquest ús.
Les formes estàndard per a 98 i 99 sónxcviii ixcix, però aquests es representen ocasionalment comiic iic,[24] potser pelduodecentum iundecentum llatí (dos menys de cent / u menys de cent) .
De vegades,v il no s'utilitzen (com per exemple,iiiiii ixxxxxx en comptes devi olx.[25][26]
La majoria dels nombres no estàndard que no apareixen descrits anteriorment (com aravxl (45) en comptes delxlv estàndard), són moderns i poden ser deguts a l'error en comptes de ser un ús genuí de variants. A principis del seglexx, diverses representacions de 900 (convencionalmentcm) van aparèixer en diverses dates inscrites (per exemple, 1910 es mostra a l'Arc de l'Almirallat, aLondres, commdccccx en comptes demcmx, mentre que a l'entrada nord delMuseu d'Art de Saint Louis, 1903 està inscritmdcdiii en lloc demcmiii).[28]
Hi ha alguns exemples dels números de l'any després de 1000 escrits com a dos números romans, per exemple 1613 comxvixiii, corresponent a la lectura comuna «setze - tretze» d'aquests números d'anys en anglès, o 1519 comxvcxix com en el francès «quinze (vegades) cent - dinou», i lectures similars en altres llengües.[29]
En alguns textos francesos del segle xv i posteriors es troben construccions comiiiixxxix per a 99, que reflecteixen la lectura francesa d'aquest nombre com«quatre-vingt-dix-neuf» (quatre (vegades) vint - dinou).[29] De la mateixa manera, en alguns documents anglesos es troba, per exemple, 77 escrit comiiixxxvii (que es podria llegir «tres (vegades) vint - disset»).[30]
En un text medieval decomptabilitat de 1301 apareixen números com 13.573 escrits comxiii.m.v.c.iii.xx.xiii, és a dir, (13 × 1000) + (5 × 100) + (3 × 20) + 13.[31]
De vegades s'han escrit 5 i 50 comiiiii ixxxxx en lloc dev il, i tambéiiiiii ixxxxxx en lloc devi olx.[32][33]
S'ha desenvolupat diversos sistemes per a l'expressió de nombres més grans que no es poden expressar convenientment utilitzant els símbols normals de set lletres utilitzats per als nombres romans convencionals.
«1630» a l'esglésiaWesterkerk (Amsterdam), amb la data expressada en notació ambapostrophus
Un d'aquests sistemes d'expressió és l'apostrophus,[34] en el qual 500 (escrit normalmentd) s'escriu |ɔ, mentre que 1000 s'escriuc|ɔ (en lloc dem).[3] Es tracta d'un sistema de numeració per denotar nombres milers que té els seus orígens en l'ús numèric etrusc. Elsd im utilitzats per representar 500 i 1000 eren probablement derivats de |ɔ ic|ɔ, respectivament, i posteriorment van influir en les adopcions ded im en els nombres romans convencionals.
En aquest sistema s'afegeixenɔ (ɔ per denotar +500;ɔɔ per denotar +5.000;ɔɔɔ per denotar +50.000, etc).
Per exemple:
c|ɔ = 1.000
cc|ɔɔ = 10.000
ccc|ɔɔɔ = 100.000
|ɔ = 500
c|ɔɔ = 1.500
cc|ɔɔɔ = 10.500
ccc|ɔɔɔɔ = 100.500
|ɔɔ = 5.000
cc|ɔɔɔɔ = 15.000
ccc|ɔɔɔɔɔ = 105.000
|ɔɔɔ = 50.000
ccc|ɔɔɔɔɔɔ = 150.000
Aquesta notació es pot utilitzar de manera additiva (per exemplec|ɔ|ɔcxx =c|ɔ + |ɔ +c +xxx = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), però no de manera substractiva (per exemple, 4000 no s'escrium|ɔɔ (5000 - 1000)).
De vegades,c|ɔ (1000) es va reduir a ↀ (sovint, s'ha acreditat aJohn Wallis la introducció del símbol de l'infinit (∞) i es creu que es va basar en el símbol ↀ, ja que 1000 s'utilitzava per a representar nombres molt grans). De la mateixa manera, |ɔɔ (5.000) es va reduir a ↁ; icc|ɔɔ (10.000) a ↂ.[2]
Pàgina d'un manual del segle xvi, que mostra una barreja de nombres romans ambapostrophus ivinculum (vegeu, en particular, les maneres d'escriure 10.000)
Un altre sistema és elvinculum, on un nombre romà convencional es multiplica per 1.000 afegint una línia sobre el nombre.[2] Encara que l'historiador matemàticDavid Eugene Smith disputa que això ja s'usava a l'antiga Roma,[35] aquesta notació s'utilitzava sovint a l'Edat Mitjana com a forma convenient i «convencional» d'expressar nombres superiors a 3.999 en números romans.
xxv = (10 x 1.000) + (10 x 1.000) + (5 x 1.000) = 10.000 + 10.000 + 5.000 = 25.000
A vegades, l'epigrafia llatina afegeixen línies verticals (oclaudàtors) abans i després del nombre (almenys fins a l'Edat mitjana tardana) per multiplicar un nombre romà per 100 (per exemple, |m| (1000 x 100 = 100.000) en comptes dec). La combinació de línies verticals amb elvinculum es pot utilitzar per augmentar el multiplicador:
|viii| = (8 x 1.000) x 100 = 8.000 x 100 = 800.000
|xx| = (20 x 1.000) x 100 = 20.000 x 100 = 2.000.000
Així, un fragment deFasti Ostienses descobert l'any 1941[36] publica la xifra del cens d'August iTiberi de l'any 14 de la següent manera: C S C R KDCCCC (Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC; Són censats els ciutadans romans quaranta-una vegades cent mil nou-cents caps (4.100.900)).[37][38] Aquesta representació també és coherent amb el qualPlini el Vell escriu en la sevaHistòria Natural : «Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia : itaque et hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur» (Els antics no tenien cap nombre més enllà de cent mil; també avui encara comptem en múltiples de cent mil, i diem deu vegades cent mil, o més).[39]
No hi ha format per nombres amb un valor de més envergadura, de manera que de vegades s'utilitza un doblevinculum o unsubratllat més unvínculum per indicar que la multiplicació es realitza per un milió (per exemple,x ox (10 x 1.000 x 1.000 = 10.000.000)). Cal distingir-se del costum d'afegir el subratllat i elvínculum a un número romà simplement per deixar clar que és un número (per exemple,mcmlxvii (1967)).
El númerozero no té el seu propi número romà; els romans coneixien expressions lingüístiques per «cap» (nulla) i «res» (nihil), però no tenien cap nombre ni cap terme matemàtic per al valor numèric «zero». Per a representar aquesta absència d'un nùmero a l'àbac romà, es deixava buida la columna corresponent; en els càlculs escrits, de vegades es caracteritzava per una línia horitzontal, de vegades combinada amb un petit cercle.
La paraulanulla va ser utilitzada pels erudits medievals en lloc de 0.Dionís l'Exigu era conegut per utilitzarnulla juntament amb els nombres romans el 525.[40][41] Al voltant de 725,Beda o un dels seus companys va utilitzar la lletran, la inicial denulla onihil, en una taula d'epacta, tot escrit en xifres romanes.[42]
Tot i que els romans empraven unsistema decimal de numeració per als nombres enters que reflectia la manera de dir en llatí, per a lesfraccions empraven unsistema duodecimal. Un sistema basat en dotzens (12 = 3 × 2 × 2) permet gestionar fraccions comunes com 1/3 i 1/4 amb més facilitat que un sistema basat en dècims (10 = 2 × 5). Moltesmonedes romanes (el seu valor era una fracció duodecimal de la unitat), mostraven una notació basada en meitats i dotzens. Un punt • indicava unauncia (un dotzè), l'origen etimològic de la paraulaunça; i els punts es concatenaven per representar fraccions de fins a cinc dotzens. Sis dotzens (un mig) s'abreviaven amb la lletra S (persemis, meitat). Per fraccions entre 7/12 i 11/12 s'afegien puntsuncia de la mateixa manera que s'afegeixen traços verticals a lav per indicar nombres enters entre sis i nou.
Cadascuna d'aquestes fraccions tenia un nom (que era el mateix que el de lamoneda corresponent), que eren:
La disposició dels punts era variable i no necessàriament lineal. La figura formada per cinc punts disposats com a la cara d'undau (:•:) es denominaquincunci pel nom de la fracció i moneda romana. Les paraules llatinessextans iquadrans són l'origen de les paraulessextant iquadrant.
El sistema de numeració romana, derivat del que empraven els etruscos, inicialment es basava en el mètode additiu (per exemple,i +i =ii,v +i =vi,ii +ii =iiii). En passar el temps es va començar a utilitzar el mètode substractiu en el qual el nombre anterior resta seva quantitat al següent (d'aquesta manera, en lloc d'escriure 4 com la suma de 2 més 2 (iiii) va passar a escriure com la resta de 5 menys 1 (iv).[43]
Malgrat el canvi, en molts rellotges es va seguir utilitzant eliiii. Algunes de les suposades raons per les que això ha estat així són:[43]
En 1370, un rellotger suís va rebre l'encàrrec de realitzar un rellotge que es col·locaria a la torre del Palau Reial de França, i al lliurar-lo el reiCarles V li va recriminar haver representat el 4 comiv. El rellotger va assenyalar que era així com s'escrivia, però Carles V va respondre enfadat:«El Rei no s'equivoca». El rellotger va haver de canviar la representació del 4 periiii i des de llavors en tots els rellotges es va començar a representar així.
En una altra versió de la història es diu que va ser el rellotger el que va cometre l'equivocació de representar el 4 com aiiii, i el rei va manarexecutar-lo per l'equivocació. Des de llavors, com a protesta pel fet i com a homenatge, tots els col·legues de professió van decidir utilitzariiii en comptes deiv.
També es diu que eliiii es manté persuperstició. Eliv correspon a les dues primeres lletres deldéu romàJúpiter (IVPITER enllatí) i, per tant, el seu ús per a denominar a un nombre es podria considerar inadequat iblasfem.
El conjuntiiii crea unasimetria visual en l'esfera, ja que el símboli és l'únic que apareix en les quatre primeres hores,v apareix les següents quatre hores, ix en les últimes quatre, proporcionant una simetria que es veuria alterada si es fes servir eliv.
També per comoditat, ja queiv és més difícil de llegir donada la seva posició en l'esfera del rellotge, en quedar gairebé cap per avall (el númeroiv podria confondre amb elvi en aquesta posició).
Tipus Arithmeticae, de l'enciclopèdia alemanyaMargarita Philosophica (1504) deGregor Reisch. MentrePitàgores (a la dreta) continua fent càlculs utilitzant nombres romans,Boeci (a l'esquerra) ja ha finalitzat per haver usat lanombres aràbics. A l'Edat Mitjana es creia que aquests homes eren els inventors d'una i altra forma de calcular
Totes les operacions aritmètiques realitzades amb numeració romana, al tractar-se d'un cas particular denumeració entera, poden ser descompostes ensumes irestes.
El primer pas descodifica les dades posicionals en una notació única, el que facilita la tasca aritmètica. Amb això, el segon pas, en tenir una notació únicament additiva pot entrar en funcionament. Després d'això, és necessària una reordenació, ja que els dos sumands mantenen les seves ordenacions respectives, el que no és problema en no estar present l'anotació substractiva. Un cop reordenats els símbols, s'agrupen i s'introdueix de nou la notació substractiva, aplicant les regles de numeració romana.
Expandir els numerals del primer terme fins que apareguin elements del segon
cv −xiii →lliiiii −xiii →lxxxxxiiiii −xiii
4
Repetir els passos 2 i 3 fins que el segon terme quedi buit
lxxxxxiiiii −xiii →lxxxxii
5
Afegir notació substractiva
lxxxxii →xcii
6
Solució
xcii
Solució:xcii (92)
Els matemàtics de l'època no utilitzaven aquesta notació per a les sumes o restes; utilitzavenàbacs romans, utilitzant així unanotació posicional sense saber que es podria utilitzar per escriure nombres de manera permanent. També és possible que els usuaris d'aquest sistema haguessin après alguns resultats de memòria.
Annex: Taula de conversió d'adjectius i adverbis numèrics llatins
↑2,02,12,2Ifrah, Georges.The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer (en anglès). John Wiley & Sons, 2000.
↑3,03,1Asimov, Issac. Pocket Books, Simon & Schuster, Inc.Asimov On Numbers (en anglès), 1966, 1977.
↑Hooper, Alfred.The River Mathematics (en anglès). Nova York: H. Holt, 1945.
↑Keyser, Paul «The Origin of the Latin Numerals 1 to 1000». American Journal of Archaeology, 92, 1988, pàg. 529-546.JSTOR:505248.
↑Sturmer, Julius W.Course in Pharmaceutical and Chemical Arithmetic (en anglès). 3. LaFayette, IN: Burt-Terry-Wilson, 1906, p. 25.
↑Bastedo, Walter A.Materia Medica: Pharmacology, Therapeutics and Prescription Writing for Students and Practitioners (en anglès). 2. Philadelphia, PA: W.B. Saunders, 1919, p. 582.
↑Dictionary of Latin Abbreviations (en anglès), 1912.
↑«Gallery: Museum's North Entrance (1910)» (en anglès). Saint Louis Art Museum. Arxivat de l'original el 2010-12-04. [Consulta: 17 desembre 2018]. The inscription over the North Entrance to the Museum reads: "Dedicated to Art and Free to All MDCDIII." These roman numerals translate to 1903, indicating that the engraving was part of the original building designed for the 1904 World's Fair
↑29,029,1M. Gachard (1862): "II. Analectes historiques, neuvième série (nos CCLXI-CCLXXXIV)".Bulletin de la Commission royale d'Historie, volum 3, p. 345-554. Pàgina 347:Lettre de Philippe le Beau aux échevins..., cita: "Escript en nostre ville de Gand, le XXIIIIme de febvrier, l'an IIIIXXXIX [quatre vint - dinou = 99]." Pàgina 356:Lettre de l'achiduchesse Marguerite au conseil de Brabant..., cita: "... Escript à Bruxelles, le dernier jour de juing anno XVcXIX [1519]." Pàgina 374:Letters patentes de la rémission ... de la ville de Bruxelles, cita: "... Op heden, tweentwintich daegen in decembri, anno vyfthien hondert tweendertich [quinze cents - vint-i-dos] ... Gegeven op ten vyfsten dach in deser jegewoirdige maent van decembri anno XV tweendertich [1522] vorschreven." Pàgina 419:Acte du duc de Parme portant approbation..., cita": "Faiet le XVme de juillet XVc huytante-six [1586]."doi:10.3406/bcrh.1862.3033
↑Salter, Herbert Edward.Registrum Annalium Collegii Mertonensis 1483-1521 (en anglès). Oxford Historical Society, 1923, p. 184. «Has the computation in pounds:shillings:pence (li:s:d) x:iii:iiii + xxi:viii:viii + xlv:xiiii:i = iiixxxvii:vi:i, i.e. 10:3:4 + 21:8:8 + 45:14:1 = 77:6:1.»
↑Johannis de Sancto Justo (1301): "E Duo Codicibus Ceratis" ("De dos textos en cera"). In de Wailly, Delisle (1865):Contenant la deuxieme livraison des monumens des regnes de saint Louis,... Volum 22 deRecueil des historiens des Gaules et de la France. p. 530: "SUMMA totalis, XIII. M. V. C. III. XX. XIII. l. III s. XI d. [Suma total, 13 mil 5 cents 3 vint 13 lliures, 3 sous, 11 deniers(moneda francesa)].
↑Reynolds, Joyce Maire; Spawforth, Anthony J. S.. «numbers, Roman». A:Oxford Classical Dictionary (en anglès). 3a. Oxford University Press, 1996.ISBN 0-19-866172-X.
↑Kennedy, Benjamin Hall.The Revised Latin Primer (en anglès). Londres: Longmans, Green & Co, 1923.
↑Smith, David Eugene.History of Mathematics (en anglès). II, 1925, p. 60.ISBN 0-486-20430-8.
↑Attilio Degrassi, Inscriptiones Italiae, vol. XIII, partie 1, p=185
↑Cébeillac-Gervasoni, Mireille; Caldelli, Maria Letizia; Zevi, Fausto.Épigraphie latine (en francès). Armand Colin, 2006, p. 77-79 (Collection U. Histoire. Les outils de l'histoire).ISBN 978-2-200-21774-7.
