Model de barreja gaussiana no bayesiana utilitzantla notació de plaques. Els quadrats més petits indiquen paràmetres fixos; cercles més grans indiquen variables aleatòries. Les formes emplenes indiquen valors coneguts. La indicació [K] significa un vector de midaK .
Enestadística, unmodel de barreja és unmodel probabilístic per representar la presència desubpoblacions dins d'una població global, sense requerir que un conjunt de dades observades identifiqui la subpoblació a la qual pertany una observació individual. Formalment, un model de mescles correspon a ladistribució de mescles que representa ladistribució de probabilitat de les observacions a la població global. Tanmateix, mentre que els problemes associats amb les "distribucions de mescles" es relacionen amb la derivació de les propietats de la població global a partir de les de les subpoblacions, els "models de barreja" s'utilitzen per ferinferències estadístiques sobre les propietats de les subpoblacions amb només observacions sobre la població agrupada, sense informació d'identitat de subpoblació.[1]
Model de mescla gaussiana bayesiana utilitzantla notació de plaques. Els quadrats més petits indiquen paràmetres fixos; cercles més grans indiquen variables aleatòries. Les formes emplenes indiquen valors coneguts. La indicació [K] significa un vector de midaK .
Els models de mescles no s'han de confondre amb els models dedades de composició, és a dir, les dades els components de les quals estan limitats per sumar un valor constant (1, 100%, etc.) Tanmateix, els models compositius es poden considerar com a models de barreja, on els membres de la població es mostren a l'atzar. Per contra, els models de barreja es poden considerar com a models compositius, on lamida total de la població de lectura s'ha normalitzat a 1.[2]
Un model de barreja de dimensions finites típic és unmodel jeràrquic que consta dels components següents:
N variables aleatòries que s'observen, cadascuna distribuïda segons una barreja deK components, amb els components pertanyents a la mateixafamília paramètrica de distribucions (per exemple, totesnormals, totesZipfianes, etc.) però amb paràmetres diferents.
Nvariables latents aleatòries que especifiquen la identitat del component de la barreja de cada observació, cadascuna distribuïda segons unadistribució categòricaK -dimensional
Un conjunt deK pesos de barreja, que són probabilitats que sumen 1.
Un conjunt deK paràmetres, cadascun especificant el paràmetre del component de la mescla corresponent. En molts casos, cada "paràmetre" és en realitat un conjunt de paràmetres. Per exemple, si els components de la mescla sóndistribucions gaussianes, hi haurà unamitjana iuna variància per a cada component. Si els components de la mescla sóndistribucions categòriques (per exemple, quan cada observació és un testimoni d'un alfabet finit de midaV ), hi haurà un vector deV probabilitats sumant a 1.[3]Animació del procés d'agrupació per a dades unidimensionals utilitzant un model de barreja bayesià gaussià on les distribucions normals s'extreuen d'unprocés de Dirichlet. Els histogrames dels cúmuls es mostren en diferents colors. Durant el procés d'estimació de paràmetres, es creen nous clústers i creixen a partir de les dades. La llegenda mostra els colors del clúster i el nombre de punts de dades assignats a cada clúster.
A més, en unentorn bayesià, els pesos i els paràmetres de la barreja seran en si mateixos variables aleatòries iles distribucions anteriors es col·locaran sobre les variables. En aquest cas, els pesos es veuen normalment com un vector aleatoriK -dimensional extret d'unadistribució de Dirichlet (l'anterior conjugat de la distribució categòrica), i els paràmetres es distribuiran segons els seus respectius priors conjugats.[4]
