Intensitat, o energia emesa per unitat de superfície i temps, en funció de la temperatura.El ferro calent es refreda mitjançant emissió de radiació infraroja i llum.
Lallei de Stefan-Boltzmann estableix que lairradiància, o intensitat d'energia total emesa perradiació,No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\textstyle I}, per part d'uncos negre és proporcional a la quarta potència de la temperatura absoluta,, del cos negre.[1]
La irradiància es mesura en el sistema internacional en W/m², i es defineix com la relació entre elflux radiant, o potència de radiació, respecte de la superfície sobre la qual incideix.
Emissivitat de diferents materials a 300 K (27 °C)[3]
La irradiància d'una superfície real és menor que la d'uncos negre, que és una substància hipotètica, a la mateixa temperatura i és expressada per:
on és una propietat radiativa de la superfície denominadaemissivitat o poder emissiu. Amb valors entre 0 i 1, aquesta propietat proporciona una mesura de l'eficiència amb què una superfície emetenergia en relació amb un cos negre, el qual té. Això depèn marcadament del material de la superfície i de l'acabat, i de la temperatura. Així elsmetalls polits, tenen baixa emissivitat (argent polit 0,02-0,03;or polit 0,025; paper d'alumini 0,04; etc.) per la qual cosa són bons aïllants de la radiació; d'altres materials són molt bons emissors de radiació (gel 0,988-0,985;marbre blanc 0,95;aigua 0,95-0,963; etc.)
El 1817 els científics francesosPierre Louis Dulong (1785-1838) iAlexis Thérèse Petit (1791-1820)[4] estudiaren la velocitat de refredament de termòmetres a diferents temperatures situats dins recipients esfèrics decoure submergits dintre d'aigua, i deduïren una llei que relaciona l'emissió d'energia radiant per segon (potència),, amb la temperatura,, del termòmetre en graus centígrads. La relació és:[5]on i són dues constants.
El 1879 el físic eslovèJosef Stefan (1835-1893) publicà[6] una relació diferent on l'energia radiant per segon (potència o flux energètic) és proporcional a la quarta potència de la temperatura a partir d'unes mesures del físic irlandèsJohn Tyndall (1820-1893)[7] que indicaven que l'energia emesa per segon d'un filferro deplatí a 1200 °C era 11,7 vegades superior a l'emesa a només 525 °C. Efectivament es pot escriure la temperatura enkèlvins i s'observa la relació de Stefan:[5]
Ludwig Eduard Boltzmann als 31 anys (1875)
Stefan analitzà les dades de Dulong i Petit, i d'altres de posteriors, i trobà que, en considerar la conducció del gas circumdant, la radiació estava més d'acord amb la llei de quarta potència que amb les fórmules obtingudes pels científics francesos.
Aquesta primera llei sobre la radiació del cos negre despertà l'interès dels físics per conèixer més sobre aquest fenomen i s'iniciaren noves investigacions, tant experimentals com teòriques. Una de les més destacades fou el descobriment de lallei de desplaçament de Wien per part del físic alemanyWilhelm Wien (1864-1928) el 1894.[8]
Entre 1893 i 1897 els físics alemanysOtto Richard Lummer (1860-1925) i el seu ajudantWilhelm Wien, iniciaren al laboratori d'òptica delPhysikalisch Technische Reichsanstalt (Institut Imperial de Física y Tecnologia) deBerlín, la primera comprovació experimental de la validesa de la llei de Stefan-Boltzmann.[10] Dissenyaren uncos negre de la següent manera: S'adonaren que la solució per a obtindre un cos negre quasi perfecte no era pintar l'exterior d'un cos de negre, sinó el seu interior. El seu disseny consistí en un recipient deplatí buit de forma cilíndrica, les quals parets interiors foren ennegrides amb pols de platí que és negre mat, mentre que l'exterior el deixaren sense modificar. En una de les parets feren un petit forat i deixaren aquest cos dintre d'una habitació aïllat durant molt de temps fins que assolís l'equilibri tèrmic.
Wien es traslladà a laTechnische Hoschschule d'Aquisgrà i els experiments els realitzà Lummer amb els seus col·laboradorsFerdinand Kurlbaum (1857-1927) primer, i ambErnst Pringsheim (1859-1917) després, el 1898. Aconseguiren un cos negre millorat que es podia escalfar elèctricament mitjançant unes resistències internes i que podia arribar fins als 1500 °C.[10] Lummer i Kurlbaum pogueren confirmar la validesa de la llei de Stefan-Boltzmann des del 60 K fins als 1700 K, i proposaren l'ús d'aquest cos negre per a definir la unitat d'intensitat lluminosa.[11]
L'any 1896, el físic alemanyWilhelm Wien (1864-1928) determinà de manera empírica la llei de distribució de la radiació dels cossos negres ollei de Wien. De manera independent, Ludwig Boltzmann arribà a aquesta mateixa conclusió a partir de consideracions sobre les equacions de Maxwell, per bé que aquesta llei només s'esdevenia a altes freqüències i subestimava la radiació a baixa freqüència. L'any 1900, el físic alemanyMax Planck (1858-1947) corregí aquest model tot servint-se de la interpretació estadística de la termodinàmica de Boltzmann, i proposà la que actualment es coneix com allei de Planck, una hipòtesi fonamental en la història de la ciència i que, a la vegada, suposa el naixement de lafísica quàntica. Aquesta hipòtesi és la quantificació de l'energia. Segons Planck, l'energia no és una magnitud contínua, sinó discreta; la qual només pot agafar uns determinats valors, que estan fixats i són invariables, múltiples d'un valor anomenat quàntum elemental. Planck obtingué una equació que descriu perfectament les característiques de la radiació emesa per un cos negre:
on:
No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\textstyle B_f(T)}, és laradiància espectral, en unitats W/srd·m²
, és la constant de Planck, 6,626 069 57(29) × 10–34 J·s
A partir d'aquesta equació, si s'integra, s'obté la llei de Stefan-Boltzmann amb la constant de Stefan-Boltzamnn relacionada ambconstants físiques fonamentals:
Elspiròmetres són instruments per a mesurar temperatures elevades. Un tipus de piròmetre és el de radiació total que mesura la radiació total emesa per un cos calent, la concentra en un detector i en dedueix la temperatura basant-se en la llei de Stefan-Boltzmann.[12] Amb aquest tipus de piròmetre es poden mesurar temperatures que van des dels 450 °C fins als 1 800 °C, sense necessitat que hi hagi contacte entre el sensor i la font de calor. S'empra a la indústria en molts de processos que assoleixen altes temperatures.
El peu de l'esquerra té una picadura d'insecte. L'augment de la temperatura s'indica amb una coloració vermella a la termografiaTermografia d'un cotxe després d'haver circulat. Les zones de color vermell són les més calentes.Mapa de la superfície dels oceans el 1984
Una de les aplicacions de la llei de Stefan-Boltzmann és latermografia. Mitjançant un termògraf es pot escanejar un cos i mesurar la intensitat de radiació que emet cada part d'ell. Així es pot saber la temperatura de cadascuna d'aquestes parts. S'empra a medicina per a la detecció detumors, ja que la cèl·lules canceroses tenen unmetabolisme més alt que les cèl·lules normals, la qual cosa fa que estiguin a una temperatura lleugerament més alta, també es poden detectar zones d'inflamacions, etc. A la indústria s'empra per detectar les parts que s'escalfen més a unmotor, a unforn, a unradiador, a uncircuit electrònic, a engranatges, etc.
Mitjançantradiòmetres muntats ensatèl·lits artificials enòrbita polar o geoestacionaris, com ara elsNOAA o elsMeteosat, és possible mesurar la irradiància emesa per seccions de la superfície de la Terra i obtindre'n la seva temperatura mitjançant la llei de Stefan-Boltzmann. S'emprenper a la investigació delsnúvols, els límits terra-aigua, la neu i l'extensió del gel, la formació de gel o la seva fusió, la distribució de núvols durant el dia i la nit, les temperatures de les superfícies radiants, i la temperatura de la superfície del mar.
Persona coberta parcialment amb una manta isotèrmica
Els cossos calents emeten energia radiant baixant la seva temperatura. Per mantenir la temperatura corporal de les persones accidentades les cobreixen ambmantes isotèrmiques les quals són fabricades amb un plàstic molt fi amb una cara dorada i l'altra aluminitzada. D'aquesta manera la superfície té una baixa emissivitat, els metalls polits tenen poc poder d'emissió, i perd poca energia per radiació. Elsvasos Dewar, coneguts comercialment com a termos, i que s'empren per a mantenir aliments calents o freds al seu interior, tenen les seves superfícies argentades (recobertes d'una fina capa d'argent).
Elradi de les estrelles,No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\textstyle R}, és possible determinar-lo emprant la llei de Stefan-Boltzmann. Si s'analitza el seu espectre hom pot determinar la seva temperatura,, a partir de lallei de Wien. LalluminositatNo s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\textstyle L}, o potència, d'unaestrella és expressada per l'equació:
La lluminositat d'una estrella es pot comparar amb la lluminositat delSol,:
I els radis de l'estrella,, i del Sol,, queden relacionats amb les temperatures i les lluminositats:
La relació de lluminositats està relacionada amb lesmagnitud estel·lars del Sol,No s'ha pogut entendre (MathML amb SVG o PNG alternatiu (recomanat per a navegadors moderns i eines d'accessibilitat): Resposta invàlida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/ca.wikipedia.org/v1/»:): {\textstyle m_S}, i de l'estrella,, segons:
.jpg)
