Va estudiar a la Universitat de Viena on es va graduar el 1924. Va ensenyar a les universitats d'Amsterdam, Viena, Notre Dame i a l'Institut de Tecnologia d'Illinois a Chicago.
Junt amb Arthur Cayley, Menger es considera un dels fundadors de la geometria mètrica; especialment per la seva formalització de les idees d'angle i de curvatura en termes de quantitats físiques directament perceptibles. Les expressions matemàtiques característiques que apareixen en aquestes definicions són anomenatsdeterminants de Cayley-Menger.
També se li atribueix el teorema de Menger.
Va ser un participant actiu del Cercle de Viena que tenia discussions durant els anys vint (1920-1930) sobre ciència social i filosofia. Durant aquell temps, va demostrar un resultat important sobre laparadoxa de Sant Petersburg amb aplicacions interessants en economia. Més tard va contribuir al desenvolupament de teoria de jocs amb Oskar Morgenstern.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Karl Menger» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Muñoz García, Amelia. «La esponja de Menger». Radio Sefarad, 2018. [Consulta: 26 maig 2021].(castellà)
.jpg)
