La gravetat manté els planetes en òrbita al voltant delSol (imatge no a escala)
La gravetat és la més important respecte al funcionament de l'Univers: les forces nuclears són de tan curt abast que tan sols es manifesten en el mónatòmic isubatòmic; laforça electromagnètica pot actuar a qualsevol distància, però es basa en l'existència de dos tipus decàrrega (la positiva i la negativa, que existeixen en igual quantitat), de manera que càrregues diferents s'atreuen i càrregues iguals es repel·leixen, o sigui, que el resultat a gran escala és neutre. En canvi, laforça de la gravetat és sempre atractiva i actua a qualsevol distància, per això és sempre present arreu. És la causant que laTerra giri al voltant delSol (entre els quals hi ha més de 150 milions dequilòmetres) i que elSol es mogui al voltant del centre de laVia Làctia (a més de 25 milanys llum de distància). A part d'això, la força gravitatòria és, entre les quatre forces fonamentals, la que menys entenen els físics moderns. Aquests aspiren a formular laGran Teoria Unificada, en què les quatre forces estiguin unides en un model físic que descrigui el comportament de l'Univers com un tot. En aquest moment, la força de la gravetat és la més problemàtica, la que es resisteix a la unió.
Sempre s'ha dit que la gravetat ens atrau cap al centre de la Terra; però si analitzem detingudament la forma en què un objecte massiu "deforma" l'espaitemps que l'envolta, arribarem a la conclusió que no és unaforça que ens atrau, sinó més aviat una força que ens empeny cap al centre d'un cos massiu, en aquest cas la Terra. Per tant, hauríem de dir: "La gravetat és la força que empeny un objecte massiu cap al centre d'un altre de més massiu".
Plató iAristòtil pensaven que només alguns cossos, que anomenavenpesants, estaven sotmesos a la gravetat. Entre els cossos pesants, no es van incloure ni lesestrelles, ni els planetes i tampoc elSol o laLluna, i el seu moviment "natural" es va considerar com a circular. D'altra banda, Aristòtil pensava que els objectes de diferentspesos queien avelocitats diferents. Aquesta opinió va ser qüestionada, alsegle vi perJoan Filopò, que va afirmar que si es feien caure cossos de diferent massa al mateix moment, es podia verificar que arribaven a terra al mateix temps. La vella idea de Filopò va ser represa a l'inici de l'edat moderna perGalileo Galilei.
Johannes Kepler va determinar que les òrbites dels planetes eren el·líptiques, però pensava que el moviment dels planetes era dictat per laforça divina emanada del Sol.
Newton va derivar aquesta relació de l'afirmació del matemàticJohannes Kepler que elsplanetes es mouen enòrbitesel·líptiques. Newton pensava que la força gravitacional radiava igualment en totes les direccions del cos central i reconeixia que aquest model gravitacional havia de prendre la forma d'una relació d'arrel quadrada invertida. Aquest model prediu que les òrbites d'objectes que envolten un cos central sónseccions còniques. Molts anys d'observacionsastronòmiques han sostingut aquesta tesi. Tot i que aquesta idea és habitualment atribuïda a Isaac Newton, el matemàtic anglèsRobert Hooke va argumentar que era ell qui va proposar la idea de la relació de l'arrel quadrada invertida. No obstant això, va ser Newton qui finalment va publicar la seva teoria de la gravetat i es va fer famós.
La relació que Newton va descobrir s'assembla a això:
en què F és la força de la gravetat (en unitats referides ennewtons), m1 i m₂ són les masses de dos objectes (enquilograms); r és la distància (enmetres) que separa els centres demassa dels objectes i G és la "constant gravitacional". Aquesta relació és universal perquè tots els objectes de l'Univers s'atreuen entre si d'acord amb aquesta relació, tot i que laforça sigui tan petita que no es noti. Encara que Newton va identificar correctament aquesta relació entreforça,massa idistància, només va ser capaç d'estimar el valor de la constant gravitacional entre aquestes quantitats. El món hauria d'esperar més d'unsegle per a una mesura experimental de la constant de la proporcionalitat – G.
La teoria de Newton va tenir l'èxit més important quan va ser utilitzada per a predir l'existència deNeptú a partir del moviment d'Urà, que no es podia explicar per l'acció dels altres planetes. Els càlculs deJohn Couch Adams (1845) iUrbain Le Verrier (1846) van predir la posició general del planeta, i van ser els càlculs de Le Verrier els que van portarJohann Gottfried Galle a descobrir Neptú el23 de setembre del 1846.
Irònicament, va ser una altra discrepància en l'òrbita d'un planeta el que va ajudar a assenyalar les falles de la teoria de Newton. A finals del segle xix, se sabia que l'òrbita deMercuri mostrava lleugeres pertorbacions que no podien ser explicades completament amb la teoria de Newton, però totes les recerques d'un altre cos pertorbador (com un planeta en òrbita al voltant del Sol, fins i tot més a prop que Mercuri) havien estat infructuoses. El problema es va resoldre el1915 perAlbert Einstein amb la sevateoria de la relativitat general, que tenia en compte la petita discrepància en l'òrbita de Mercuri.
Encara que la teoria de Newton ha estat substituïda, els actuals càlculs gravitacionals no relativistes encara es fan utilitzant aquesta teoria, perquè és molt més simple per a treballar que la de larelativitat general i dona resultats prou precisos per a la majoria de les aplicacions.
El1797,Henry Cavendish va confirmar la teoria de Newton demostrant experimentalment que la llei de la gravetat de Newton es complia per a qualsevol parell de cossos i va determinar el punt que quedava sense resoldre en la llei, la constant de proporcionalitat o la constant gravitacional. Per aconseguir saber el valor d'aquesta constant, Cavendish va crear el que anomenariabalança de torsió, que consistia en dues masses, una a cada costat d'una barra suspesa per un cable; en aquest cable, hi havia col·locat un mirall, sobre el qual s'hi reflectia un feix de llum. Després va posar una altra massa al costat d'una de les anteriors. A mesura que la tercera massa atreia la massa més propera (posada en un extrem de la balança), l'aparell girava lentament; per tant, el feix de llum reflectit al mirall es movia. Cavendish, tan sols va haver de mesurar el moviment del feix de llum i aplicar la fórmula de Newton, i així va confirmar la teoria de Newton i, a més, va determinar el valor de la constant gravitacional amb molta precisió. Va establir que el valor de la constant de proporcionalitat era: G = 6,67 × 10-11N m²/kg².
A finals del segle xix,Loránd Eötvös va dur a terme un dels experiments més famosos de la física d'aquella època, la mesura de la relació entre lamassa inercial i lamassa gravitacional, i en demostrà l'equivalència amb una precisió fins llavors impossible d'assolir. L'experiment principal va ser realitzat per Eötvös Loránd el1885 amb diverses millores posteriors entre1906 i1909. L'equip d'Eötvös va continuar amb una sèrie d'experiments similars, però més precisos, amb diferents materials i en diversos llocs de la Terra, que van demostrar la mateixa equivalència. Aquests experiments van ser una important contribució a la noció moderna delprincipi d'equivalència, que apareix en la teoria de la relativitat general.[1]
La igualtat entre la massa inercial i massa gravitatòria és el que avui coneixem com aprincipi d'equivalència feble. La manera més fàcil de demostrar aquesta equivalència és deixar caure dos objectes albuit i observar si arriben a terra al mateix temps; aquest experiment demostraria que els objectes cauen al mateix ritme en una situació en què elfregament és negligible. També es poden fer experiments més sofisticats utilitzant balances de torsió, com en el cas de Loránd Eötvös i fins i tot hi ha plans per dur a terme alguns experiments a l'espai.[2]
Einstein es va dedicar a la formulació de la teoria general de la relativitat entre 1907 i 1915Trajectòries geodèsiques en presència d'una massa esfèrica que provoca una deformació de l'espaitemps
Albert Einstein va revisar la teoria de Newton mentre elaborava la seva teoria de larelativitat general; la conclusió d'Einstein va ser que els efectes de la gravetat poden ser descrits com una deformació ocurvatura de l'espaitemps (quadridimensional) en comptes dels efectes d'una força (en un espai tridimensional). En resum, la gravetat seria una deformació geomètrica en la curvatura de l'espai per efecte de la massa dels cossos.
El principi d'equivalència feble és el punt de partida de la relativitat general; aquest principi estableix la igualtat de la caiguda lliure amb un moviment inercial, i descriu els objectes inercials en caiguda lliure amb unaacceleració relativa respecte dels observadors no inercials situats a terra.[3][4] En canvi, en lamecànica newtoniana no pot haver-hi cap acceleració si no hi ha una força que actuï com a mínim sobre un dels objectes.
Einstein va proposar que l'espaitemps es corbava a causa de la matèria i que els objectes en caiguda lliure es movien en trajectòries rectes locals en un espaitemps corbat; aquestes línies s'anomenengeodèsiques. Igual que en el cas de la primera llei de Newton, la teoria d'Einstein estableix que si hi ha una força que actua sobre un objecte serà desviat de la geodèsica (la seva trajectòria) en l'espaitemps.[5] Per exemple, quan som drets i quiets, no seguim una geodèsica a causa de la resistència mecànica que la Terra exerceix cap amunt contra nosaltres. Per tant, no som inercials a terra, i això explica per què el moviment al llarg de les geodèsiques es considera inercial.
Einstein va descobrir lesequacions de camp que porten el seu nom i relacionen la presència de la matèria i la curvatura de l'espaitemps. Són un conjunt de 10equacions diferencials no lineals simultànies, que poden ser agrupades en una única equació tensorial. Les solucions de les equacions de camp són els components deltensor mètric de l'espaitemps. Un tensor mètric és untensor que descriu la geometria de l'espaitemps. Els camins geodèsics d'un espaitemps es calculen a partir del tensor mètric. Les equacions de camp es redueixen a la llei de Newton de la gravetat en el límit no relativista (és a dir, a velocitats baixes i camps gravitacionals febles).
Les equacions de camp d'Einstein s'acostumen a escriure de la manera següent:[6]
Les equacions de camp d'Einstein tenen moltes solucions possibles, en funció de les condicions inicials que imposem, com les característiques del tensor energia-impuls o determinades restriccions a la mateixa solució, com certes simetries. Algunes solucions notables en les equacions de camp d'Einstein són:
Lasolució de Schwarzschild, una solució exacta que descriu l'espaitemps al voltant d'un cos massiu esfèric sense moviment de rotació i sensecàrrega elèctrica neta, com unaestrella,planeta o unforat negre. Per a distàncies radials des del centre molt més grans que elradi de Schwarzschild, les acceleracions predites per a aquesta solució són pràcticament idèntiques a les de la teoria de Newton.
Lasolució de Kerr descriu la geometria de l'espaitemps al voltant d'un objecte massiu en rotació i sense càrrega. Aquesta solució també produeix forats negres amb múltiples horitzons d'esdeveniments.
Lasolució de Kerr-Newman descriu la geometria de l'espaitemps al voltant d'un objecte massiu en rotació i amb càrrega i també produeix forats negres amb múltiples horitzons d'esdeveniments.
A causa de la curvatura de l'espaitemps, l'orientació d'ungiroscopi en rotació canviarà amb el temps.
Efectes rotatoris
És el comportament de l'espaitemps al voltant d'un objecte massiu en rotació.
Fricció de marc: es produeix quan un objecte en rotació arrossega l'espaitemps amb si; això fa que, amb el temps, l'orientació d'un giroscopi arribi a canviar.
Principi d'equivalència forta: fins i tot els objectes que graviten entorn de si mateixos respondran a uncamp gravitatori extern de la mateixa forma que ho faria una partícula de prova.
Gravitons: elgravitó és unapartícula elemental que permetria quantificar la força gravitatòria. Es tracta d'una partículahipotètica que encara no ha estat observada.
Proves que confirmen la teoria general de la relativitat
La predicció que la llum desviaria la seva trajectòria en presència d'una massa va ser confirmada el1919 perArthur Stanley Eddington, observant un eclipsi total de sol es va constatar que la llum que provenia d'estrelles molt llunyanes es corbava en passar a prop delcamp gravitatori del Sol, cosa que alterava la seva posició aparent.[9][10] La teoria corpuscular de Newton també prediu una menor desviació de la llum, però Eddington va trobar que els resultats de l'expedició va confirmar les prediccions de la relativitat general sobre els de la teoria de Newton. No obstant això, aquesta interpretació dels resultats és controvertida.[11] Els experiments més recents han utilitzat laràdio per fer mesures perinterferometria dequàsars que passen per darrere del Sol que són més precises i confirmen la desviació de la llum en els termes previstos per la relativitat general de manera consistent.[12] Vegeu tambélent gravitatòria.
El1922,Alexander Friedmann va descobrir que les equacions de camp d'Einstein no tenien solucions estacionàries malgrat la presència de laconstant cosmològica.[16] El1927,Georges Lemaître va observar que les solucions estàtiques a les equacions d'Einstein, que són possibles en presència de la constant cosmològica, eren inestables i, per tant, l'Univers que se'n derivava no podia existir. Més tard, el1931, Einstein va expressar el seu acord amb els resultats de Friedmann i Lemaître. Així, la relativitat general predeia que l'Univers no era estàtic i havia de ser en expansió o en contracció. El1929,Edwin Hubble va descobrir l'expansió de l'Univers[17] confirmant la predicció.
Segons la teoria de Newton, quan a un cos se li aplica una força, a aquest cos se li dona una acceleració. Per tant, dins un camp gravitatori, com per exemple el de la Terra, tot cos és sotmès a la força de la gravetat i, per tant, sotmès a l'acceleració que provoca aquesta força. L'acceleració provocada per la força de la gravetat rep el nom d'intensitat del camp gravitatori. Segons el principi d'equivalència, quan un cos és afectat per una acceleració, és com si fos sota els efectes d'un camp gravitatori que tingués la mateixa acceleració gravitatòria, o, si més no, pateix els mateixos efectes.
Si suposem que un cos de massa (gravitacional)m1 entra en el camp gravitacional dem₂ es veurà atret amb una força donada per:
i considerant això, tornem a escriure la llei de la gravitació universal:
Considerant l'equivalència entre massa inercial i gravitacional, utilitzant lasegona llei de la dinàmica, podem deduir que el vector representa l'acceleració d'un cos sotmès a una força gravitatòria. És important assenyalar que l'acceleració de la gravetatno depèn de la naturalesa del cos sobre el qual actua la força de la gravetat: qualsevol cos, sotmès a la mateixa força, s'accelera de la mateixa manera. Prop de la superfície de la Terra, es pot considerar que és pràcticament constant, i podem fer l'aproximació següent (unasèrie de Taylor d'ordre 0):
o :
en què és el vector que uneix el centre de la Terra al cos sobre el qual actua la gravetat, el seu vector unitari,RT és el radi de la Terra iMT és la massa terrestre.
L'acceleració de la gravetat a la Terra, al nivell del mar és d'uns 9,80665 m/s², però varia segons l'altura a la qual ens trobem.
La gravetat de la Terra és màxima a la superfície. A mesura que es puja, la distància entre les dues masses afectades per l'atracció és major i, per tant, com bé marca la relació establerta per Newton, la gravetat és menor. La curiositat ve quan ens endinsem a l'interior de la Terra i deixem a dalt la superfície, ja que cada vegada més part del planeta ens queda per sobre i menys massa d'aquest ens queda per davall. Després de fer aquest raonament, podem assegurar que al centre de la Terra la gravetat és nul·la, perquè s'igualen les forces d'atracció entre els dos objectes.[22]
A més, la gravetat encara té unes variacions més, la primera és que a causa de la forma ovalada que agafa la Terra per la deformació dels pols nord i sud, podem dir que la gravetat augmenta amb la latitud, i la segona és per la rotació terrestre: aquesta genera una acceleració centrífuga que agafa la seva potència màxima a l'equador i mínima als pols.Els valors de la gravetat a l'equador i als pols són respectivament:
El descobriment i l'aplicació de la llei de la gravetat de Newton va permetre tenir informació detallada sobre els planetes delsistema solar, la massa del Sol, la distància a les estrelles, elsquàsars i fins i tot la teoria de lamatèria fosca. Tot i que no hem viatjat a tots els planetes ni al Sol, coneixem les seves masses. Les calculem mitjançant l'aplicació de les lleis de la gravetat a les característiques que s'han mesurat de les òrbites. En l'espai, els objectes mantenen la seva òrbita gràcies a la força de la gravetat que actua sobre aquests. Els planetes orbiten les estrelles, les estrelles orbiten al voltant delscentres galàctics, lesgalàxies orbiten al voltant d'uncentre de massa delscúmuls i els cúmuls orbiten elssupercúmuls. La força de gravetat exercida sobre un objecte per un altre és directament proporcional al producte de les masses d'aquests objectes i inversament proporcional al quadrat de la distància que hi ha entre aquests.
La llista següent ens mostra la intensitat de lagravetat superficial equatorial en diferents astres del sistema solar i la relació d'aquesta amb la gravetat de la Terra (1 g = 9,81 m/s²). Aquesta relació sorgeix de fer següent ràtio: gravetat astre / gravetat Terra = valor de g. El valor que ens sortirà ens indica quants cops és més gran (si és >1) o més petita (si és <1) la gravetat en aquell cos celeste en comparació a la de la Terra.
↑Pauli, Wolfgang Ernst. «Part IV. General Theory of Relativity». A:Theory of Relativity. Courier Dover Publications, 1958.ISBN 9780486641522.
↑Max Born (1924), Einstein's Theory of Relativity (L'edició del 1962 a la pàgina348 hhi ha una taula que documenta els valors observats i calculats de la precessió del periheli de Mercuri, Venus i la Terra.)
↑Dyson, F.W.; Eddington, A.S.; Davidson, C.R. «A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Physical, Mathematical and Engineering Sciences, 220, 1920, pàg. 291–333.DOI:10.1098/rsta.1920.0009.. Cita, pàg. 332:Thus the results of the expeditions to Sobral and Principe can leave little doubt that a deflection of light takes place in the neighbourhood of the sun and that it is of the amount demanded by Einstein's generalised theory of relativity, as attributable to the sun's gravitational field. (Així, els resultats de les expedicions a Sobral i Príncipe deixen pocs dubtes que una desviació de la llum es va produir a les proximitats del Sol i això és el que exigiria la teoria general de la relativitat d'Einstein com atribuïble al camp gravitatori del Sol.)
↑Weinberg, Steven.Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons, 1972.. Cita, pàg. 192:About a dozen stars in all were studied, and yielded values 1.98 ± 0.11" and 1.61 ± 0.31", in substantial agreement with Einstein's prediction θʘ = 1.75".
↑Earman, John; Glymour, Clark «Relativity and Eclipses: The British eclipseexpeditions of 1919 and their predecessors». Historical Studies in the Physical Sciences, 11, 1980, pàg. 49–85.
↑Weinberg, Steven.Gravitation and cosmology. John Wiley & Sons, 1972, p. 194.
↑Friedman, A:Über die Krümmung des Raumes, Z. Phys. 10 (1922), 377–386.
↑[1]A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. Edwin Hubble, (1929) Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Volume 15, Issue 3, pp. 168–173 (PDF)
↑Feynman, R. P.; Morinigo, F. B., Wagner, W. G., & Hatfield, B..Feynman lectures on gravitation. Addison-Wesley, 1995.ISBN 0201627345.
↑Zee, A..Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press, 2003.ISBN 0-691-01019-6.
↑Greene, Brian.The elegant universe: superstrings, hidden dimensions, and the quest for the ultimate theory. Nova York: Vintage Books, 2000.ISBN 0375708111.
↑«Journey through the center of the Earth» (en anglès). Hyperphysics. Georgia State University, Department of Physics and Astronomy, 2013. [Consulta: 17 desembre 2013].
