Nascut aSarajevo,República Socialista de Bòsnia i Hercegovina,República Federal Socialista de Iugoslàvia, de parecroat Franjo Bregović i maresèrbia Borka Perisic.[5][6] Goran va créixer amb una germana gran Dajana i un germà menor Predrag. El seu pare era deZagorje, específicament del pobleSveti Petar Čvrstec prop deKriževci, mentre que la seva mare va néixer aVirovitica. L'avi matern de Goran, va combatre en l'Exèrcit de Sèrbia en el front deTessalònica durant laPrimera Guerra Mundial i com a premi va rebre terres aEslavònia, on es va traslladar la seva família.[7]Els pares de Goran es van reunir poc després del final de laSegona Guerra Mundial a Virovitica on la seva mare Borka va viure i el seu pare Franjo (que va lluitar al costatpartisà durant la guerra) va assistir a l'escola militarExèrcit Popular Iugoslau (JNA).[7] Franjo Bregović va aconseguir el seu primer treball d'ensenyament debalística en una escola militar de Sarajevo, i per això la família (que en aquest moment només tenia una filla) es va traslladar allà.[7] Goran, el seu segon fill, va néixer el 1950.Goran tenia deu anys quan els seus pares es van divorciar. En entrevistes posteriors va esmentar "l'alcoholisme del seu pare com la raó de la ruptura del matrimoni".[7] Poc després de la separació, el seu pare es va traslladar aLivno, amb el germà menor de Goran, Predrag, mentre que Goran va romandre vivint amb la seva mare a Sarajevo, visitant al seu pare i germà cada estiu a Livno.[7] El seu pare es va retirar i, finalment, va tornar al seu poble natal a Zagorje mentre que el germà de Goran, Predrag, més tard, es va traslladar de nou a Sarajevo per cursarestudis universitaris. Goran tocava el violí en una escola de música. No obstant això, varen considerar que no tenia talent, i va ser expulsat en el segon grau. La mare de Goran li va comprar la seva primera guitarra en la seva adolescència. Bregović volia inscriure's en una escola secundària de belles arts, però la seva tieta li va dir a la seva mare que "suposadament estava plena d'homosexuals", i van decidir d'enviar-lo a una escola tècnica. Com a solució per no sortir-se amb la seva, li va permetre que es deixés els cabells llargs. En entrar a l'escola secundària, Goran es va unir a la banda de l'escola Izohipse on va començar amb elbaix. Aviat, però, va ser expulsat de l'escola (aquest cop pel mal comportament contra una propietat deMercedes-Benz). Més tard Bregović va entrar a l'escola primària i la seva banda de l'escola Beštije (de nou tocant el baix). Quan tenia 16 anys, la seva mare el va abandonar i es va traslladar a la costa, i va haver de tenir cura de si mateix. Ho va fer per mitjà de música popular en un kafana a Konjic, treballant en obres de construcció, i la venda de diaris. En veure'l en un concert a Beštije el 1969, Zeljko Bebek va convidar, a 18 anys, a Bregović a tocar el baix en la seva banda Kodeksi, que Goran va acceptar "de bon grat."[7][8]
Amb el temps, la banda Kodeksi va canviar la configuració quan Bregović va canviar del baix a la guitarra. Kodeksi composta durant l'estiu de 1970 per: Goran Bregović, Zeljko Bebek, Zoran Redžić i Milic Vukašinović. Tots ells futurs membres de la banda Bijelo Dugme. Es van veure influïts en gran manera perLed Zeppelin iBlack Sabbath. Durant la tardor de 1970, això va donar lloc a la sortida de Zeljko Bebek de la banda. Al final de l'any, la mare de Goren i el germà de Zoran van arribar aNàpols i els van portar de tornada aSarajevo.[9]
Després, a la tardor de 1971, Goran es va inscriure a la Universitat de Sarajevo a la Facultat de Filosofia, l'estudi de lafilosofia i lasociologia. No va trigar a deixar defumar. Alhora, Milic Vukašinović va anar aLondres, i amb Bregovic va formar una banda que també s'uní Nuno Arnautalić anomenada Jutro (matí), en la qual Redžić es va unir més tard. Amb els anys, la banda va canviar sovint de membres i de rols dins de la banda, i l'1 de gener de 1974 va modificar el seu nom a Bijelo Dugme ("Botó blanc").[8][10]