.jpg)
Lageometria esfèrica és la geometria de la superfície bidimensional d'unaesfera. És un exemple degeometria no euclidiana.
Engeometria plana els conceptes bàsics són elpunt i lalínia. En l'esfera, elspunts estan definits en el sentit usual. Els equivalents de les línies no estan definits en els sentit usual de la "línia recta" sinó en el sentit de "les trajectòries més curtes entre els punts", la qual cosa s'anomenageodèsica. En l'esfera els geodèsics són elsgrans cercles, així que els altres conceptes geomètrics són definits com en la geometria plana però amb les línies substituïdes pels grans cercles. Així, en geometria esfèrica els angles estan definits entre els grans cercles,resultant en unatrigonometria esfèrica que es diferenciï de latrigonometria ordinària en molts aspectes (per exemple la suma dels angles interiors d'un triangle excedeixels 180graus).
La geometria esfèrica és el model més simple de lageometria el·líptica, en la qual una línia no tés cap líniaparal·lela a través d'un punt donat. En contrast amb lageometria hiperbòlica, en la qual una línia tés dues paral·leles, i un nombre infinit d'ultra-paral·lels, a través d'un punt donat.
La geometria esfèrica tés importants aplicacions pràctiques en lanavegació i l'astronomia.
Una geometria important relacionada amb la modelada per l'esfera s'anomenapla projectiu real, i és obtinguda identificant lesantípodes en l'esfera (parells de punts oposats). Localment, elpla projectiu té totes les propietats de la geometria esfèrica, però té diferents característiques globals. En particular, ésno orientable.
