Unadivisió s'anomenadivisió entre zero quan eldivisor és el nombrezero. Aquestes divisions es denotena / 0 en la notació habitual, ona és el dividend. La qüestió de si aquesta expressió matemàtica rep un valor ben definit depèn del context concret. En l'aritmètica teòrica delsnombres reals la divisió entre zero no té sentit, i el seu ús acostuma a portar aparadoxes mentre que a les aplicacions matemàtiques, per exemple a l'enginyeria, s'aproxima que un nombre qualsevol dividit entre zero té el valor "infinit",∞. El fet de poder-li donar un valor concret (l'infinit) permet resoldre un gran nombre de problemes que altrament es quedarien sense solució per haver quedat estancats, sense sentit i com a no-resolubles, en algun pas intermedi. Aquest valor té sentit físic quan es dona a variables corresponents a magnituds físiques a l'enginyeria.
Eninformàtica, ladivisió entera entre zero pot causar la interrupció d'un programa i generalment el seu resultat és el codiNaN (No Numèric, de l'anglès:Not a Number).
Des del punt de vista de l'anàlisi matemàtica, la indefinició d'una divisió per zero pot solucionar-se mitjançant el concepte delímit. Suposem que tenim l'expressió:
onn és unnombre natural (diferent de zero). Llavors, per calcular el valor def(0), es pot utilitzar una aproximació del límit, per la dreta:
o per l'esquerra:
Quan el valor dex «tendeix» a zero,n/x assoleix un valor immensament gran (positiu o negatiu).
Es pot expressar dient: quanx «tendeix» a zero,n/x s'«aproxima» ainfinit:
Però encara que aparentment és acceptable en la pràctica, aquesta solució pot generar paradoxes matemàtiques, conegudes com adiferents infinits. Alguns intents en anàlisi matemàtica per definir formalment la divisió per zero son las extensions a la recta dels reals i l'esfera de Riemann (utilitzada en laprojecció estereogràfica).