Distribució exponencial envoltada

Funció de densitat de probabilitat El suport es tria per ser [0,2π]
Funció de distribució de probabilitat El suport es tria per ser [0,2π]
Paràmetres	${\displaystyle \lambda >0}$
Suport
fdp	${\displaystyle \frac{\lambda e^{-\lambda \theta }}{1-e^{-2\pi \lambda }}}$
FD	${\displaystyle \frac{1-e^{-\lambda \theta }}{1-e^{-2\pi \lambda }}}$
Esperança matemàtica	${\displaystyle \arctan (1/\lambda )}$ (circular)
Variància	${\displaystyle 1-\frac{\lambda }{\sqrt{1+{\lambda }^2}}}$ (circular)
Entropia	${\displaystyle 1+\ln \left(\frac{\beta -1}{\lambda }\right)-\frac{\beta }{\beta -1}\ln (\beta )}$ on${\displaystyle \beta =e^{2\pi \lambda }}$ (diferencial)
FC	${\displaystyle \frac{1}{1-in/\lambda }}$

En lateoria de la probabilitat i l'estadística direccional, unadistribució exponencial envoltada és unadistribució de probabilitat envoltada que resulta de l'"embolcall" de ladistribució exponencial al voltant delcercle unitari.^[1][2]

Lafunció de densitat de probabilitat de la distribució exponencial envoltada és^[3]

${\displaystyle f_{WE}(\theta ;\lambda )=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\lambda e^{-\lambda (\theta +2\pi k)}=\frac{\lambda e^{-\lambda \theta }}{1-e^{-2\pi \lambda }},}$

per on${\displaystyle \lambda >0}$ és el paràmetre de velocitat de la distribució sense embolcall. Això és idèntic a ladistribució truncada obtinguda restringint els valors observatsX de ladistribució exponencial amb el paràmetre de velocitatλ al rang.

Lafunció característica de l'exponencial embolicat és només la funció característica de la funció exponencial avaluada en arguments enters:^[4]

${\displaystyle {\phi }_n(\lambda )=\frac{1}{1-in/\lambda }}$

que produeix una expressió alternativa per a lafdp exponencial embolicat en termes de la variable circularz=e^{i (θ -m)} vàlida per a tots els θ i m reals:

on${\displaystyle \mathrm{\Phi }()}$ és la funciótranscendent de Lerch.

• Distribucions de probabilitat

• Articles amb sintaxi de fitxer obsoleta
• Control d'autoritats