Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Vés al contingut
Viquipèdial'Enciclopèdia Lliure
Cerca

Con

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Per a altres significats vegeuCon (desambiguació).
Con
Generació d'un con sòlid per revolució.
Model 3D d'un con

Engeometria, uncon recte és unsòlid de revolució generat pel gir d'untriangle rectangle al voltant d'un delscatets. Elcercle generat per l'altre catet se denomina base i el punt on conflueixen lesgeneratrius s'anomenavèrtex.[1] També, es pot descriure com el sòlid limitat per unasuperfície cònica que té perdirectriu unacircumferència i per unpla que talla la superfície cònica en totes les sevesgeneratrius. La figura delimitada en aquest pla és unacircumferència o unael·lipse (segons si el pla és perpendicular o oblic a l'eix), té el centre sobre l'eix i s'anomenabase.[2]

Es representa encoordenades cartesianes per l'equació:

(xa)2+(yb)2−(zc)2=0{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-\left({\frac {z}{c}}\right)^{2}=0\,}

Elements

[modifica]
  • Directriu: és el perímetre de la base del con. Es tracta d'unacorba plana: unacircumferència si és un con circular i unael·lipse si és un con el·líptic.
  • Vèrtex: és el punt exterior alpla de la directriu, con conflueixen les generatrius.
  • Generatriu: cada una de les semirectes que parteixen de la directriu i passen pel vèrtex.
  • Base: és la superfície generada per un dels catets del triangle generatriu. Si la directriu és una circumferència, el con es diu circular.
  • Altura: és la distancia entre el vèrtex i la base.
  • Obertura: és l'angle màxim entre dues rectes generatrius de la superfície lateral del con.[3]

Àrea

[modifica]

L'àrea de la superfície lateral del con recte de base circular amb radir i alturah és (l és la longitud de la generatriu):

AL=π⋅r⋅r2+h2=π⋅r⋅l{\displaystyle A_{L}=\pi \cdot r\cdot {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}=\pi \cdot r\cdot l}

Com que la base és un cercle, la seva àrea és

AB=π⋅r2{\displaystyle A_{B}=\pi \cdot r^{2}}

Per tant, l'àrea total del con és

A=π⋅r2+π⋅r⋅l{\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r\cdot l}

Volum

[modifica]

El volum del con recte de base circular amb radir i alturah és[4]

V=13⋅π⋅r2⋅h{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h}

Illustració de la revisió aProblemata mathematica... (Acta Eruditorum, 1734)

La intersecció d'una superfície cònica amb un pla genera unacorba cònica de diferent tipus segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu.Té 1 cara de circumferència, 1 vèrtex i 0 arestes.

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. ↑Diccionario de Arte I. Barcelona: Spes Editorial SL (RBA), 2003, p.134.ISBN 84-8332-390-7 [Consulta: 27 novembre 2014]. 
  2. ↑James, R. C.. Springer Science & Business Media.El diccionario de matemáticas (en anglès), 1992-07-31.ISBN 9780412990410. 
  3. ↑Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i el volum del con circular recte» (en castellà). Problemas y ecuaciones.ISSN:2659-9899 [Consulta: 24 maig 2020].
  4. ↑Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. Cengage Learning.Elementary Geometry for College Students (en anglès), 2014.ISBN 9781285965901. 
AWikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a:Con

Viccionari

Registres d'autoritat
Bases d'informació
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Con&oldid=34774228»
Categoria:
Categories ocultes:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp