Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Vés al contingut
Viquipèdial'Enciclopèdia Lliure
Cerca

Coeficient de Poisson

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Eixamplament per efecte Poisson del plànol longitudinal mitjà d'un prisma comprimit al llarg del seu eix, el grau d'eixamplament depèn del coeficient de Poisson, en aquest cas s'ha utilitzat ν≈0,5{\displaystyle \nu \approx 0,5}

Elcoeficient de Poisson (denotat mitjançant lalletra grega ν{\displaystyle \nu }) és unaconstant elàstica que proporciona una mesura de l'estrenyiment de secció d'un prisma de material elàstic lineal i isòtrop quan s'estira longitudinalment i s'aprima en les direccions perpendiculars a la d'estirament. El nom d'aquest coeficient és en honor del físic francèsSimeon Poisson.

La majoria dels materials tenen valors de la relació de Poisson que oscil·len entre 0,0 i 0,5. Per als materials tous,[1] com el cautxú, on el mòdul aparent és molt major que el mòdul de cisallament, el coeficient de Poisson és pròxim a 0,5. Per a les escumes de polímer de cèl·lula oberta, la relació de Poisson és pròxima a zero, ja que les cèl·lules tendeixen a col·lapsar en compressió. Molts sòlids típics tenen relacions de Poisson de l'ordre de 0,2-0,3.

Origen

[modifica]

El coeficient de Poisson és una mesura de l'efecte Poisson, el fenomen pel qual un material tendeix a expandir-se en direccions perpendiculars a la direcció de compressió. Per contra, si el material s'estira en lloc de comprimir-se, normalment tendeix a contreure's en les direccions transversals a la direcció d'estirament. És freqüent observar que quan s'estira una goma elàstica, aquesta es torna notablement més fina. De nou, la relació de Poisson serà la relació entre la contracció relativa i l'expansió relativa i tindrà el mateix valor que l'anterior. En alguns casos poc freqüents,[2] un material s'encongirà realment en la direcció transversal quan es comprimeixi (o s'expandirà quan s'estiri), la qual cosa donarà lloc a un valor negatiu del coeficient de Poisson.

El coeficient de Poisson d'un material estable,isotròpic, linealelàstic ha d'estar entre -1,0 i +0,5 a causa del requisit que elmòdul de Young, elmòdul de cisallament i elmòdul de compressibilitat tinguin valors positius.[3] La majoria dels materials tenen valors de la relació de Poisson que oscil·len entre 0,0 i 0,5. Un material isòtrop perfectament incompressible deformat elàsticament a petites deformacions tindria una relació de Poisson d'exactament 0,5. La majoria dels acers i polímers rígids, quan s'utilitzen dins dels seus límits de disseny (abans defluència), presenten valors d'aproximadament 0,3, que augmenten fins a 0,5 per a la deformació posterior al rendiment, que es produeix en gran manera a volum constant.[4] El cautxú té una relació Poisson de gairebé 0,5. La relació de Poisson del suro és pròxima a 0, mostrant molt poca expansió lateral quan es comprimeix, i la del vidre està entre 0,18 i 0,30. Alguns materials, com algunes escumes polimèriques, els plecs d'origami,[5][6] i unes certes cèl·lules poden presentar un coeficient de Poisson negatiu, i es denominenaugètics. Si aquests materials auxètics s'estiren en una direcció, es tornen més gruixuts en la direcció perpendicular. Per contra, alguns materialsanisòtrops, com elsnanotubs de carboni, els materials de làmina plegada en ziga-zaga,[7][8] i metamaterials auxètics en forma de bresca[9] per nomenar alguns, poden presentar una o més relacions de Poisson superiors a 0,5 en determinades direccions.

Suposant que el material és estirat o comprimit en una sola direcció (l'eixx en el diagrama adjunt):

ν=−dεtransdεaxial=−dεydεx=−dεzdεx{\displaystyle \nu =-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{d\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {y} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}=-{\frac {d\varepsilon _{\mathrm {z} }}{d\varepsilon _{\mathrm {x} }}}}

on

εtrans{\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }} és la variació dimensional transversalεaxial{\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }} és la variació dimensional axialuna variació dimensional positiva significa extensió mentre que una negativa significa contracció.

Relació de Poisson per canvis de geometria

[modifica]

Canvi de longitud

[modifica]
Figura 1: Un cub amb costats de longitudL d'un material isòtrop linealment elàstic sotmès a tensió al llarg de l'eix x, amb una relació de Poisson de 0.5. La galleda verda està sense tensió, el vermell està expandit en la direccióx perΔL. La galleda verda està sense tensió, el vermell està expandit en la direccióx perΔL a causa de la tensió, i contret en les direccionsi iz perΔL'

Per a un cub estirat en la direccióx (vegeu la figura 1) amb un augment de longitud deΔL{\displaystyle \Delta L} en la direccióx, i una disminució de longitud deΔL′{\displaystyle \Delta L'} en les direccionsi iz, les deformacions diagonals infinitesimals són definides per

dεx=dxxdεi=dyidεz=dzz.{\displaystyle d\varepsilon _{x}={\frac {dx}{x}}\qquad d\varepsilon _{i}={\frac {dy}{i}}\qquad d\varepsilon _{z}={\frac {dz}{z}}.}

Si la relació de Poisson és constant a través de la deformació, integrant aquestes expressions i utilitzant la definició de la relació de Poisson s'obté

−ν∫LL+ΔLdxx=∫LL+ΔL′dyi=∫LL+ΔL′dzz.{\displaystyle -\nu \int _{L}^{L+\Delta L}{\frac {dx}{x}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dy}{i}}=\int _{L}^{L+\Delta L'}{\frac {dz}{z}}.}

Resolent i exponenciant, la relació entreΔL{\displaystyle \Delta L} iΔL′{\displaystyle \Delta L'} és llavors

(1+ΔLL)−ν=1+ΔL′L.{\displaystyle \left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{-\nu }=1+{\frac {\Delta L'}{L}}.}

Per a valors molt petits deΔL{\displaystyle \Delta L} iΔL′{\displaystyle \Delta L'}, s'obté una aproximació de primer ordre

ν≈−ΔL′ΔL.{\displaystyle \nu \approx -{\frac {\Delta L'}{\Delta L}}.}

Canvi volumètric

[modifica]

Ara es pot calcular el canvi relatiu de volumΔV/V d'un cub a causa de l'estirament del material. UsantV=L3{\displaystyle V=L^{3}} iV+ΔV=(L+ΔL)(L+ΔL′)2{\displaystyle V+\Delta V=(L+\Delta L)\left(L+\Delta L'\right)^{2}}:

ΔVV=(1+ΔLL)(1+ΔL′L)2−1{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)\left(1+{\frac {\Delta L'}{L}}\right)^{2}-1}

Utilitzant la relació derivada anteriorment entreΔL{\displaystyle \Delta L} iΔL′{\displaystyle \Delta L'}:

ΔVV=(1+ΔLL)1−2ν−1{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}=\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)^{1-2\nu }-1}

i per a valors molt petits deΔL{\displaystyle \Delta L} iΔL′{\displaystyle \Delta L'}, s'obté l'aproximació de primer ordre:

ΔVV≈(1−2ν)ΔLL{\displaystyle {\frac {\Delta V}{V}}\approx (1-2\nu ){\frac {\Delta L}{L}}}

Per a materials isòtrops podem utilitzarrelació de Lamé[10]

ν≈12−E6K{\displaystyle \nu \approx {\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}}

onK{\displaystyle K} és elmòdul de compressibilitat iE{\displaystyle E} és elmòdul de Young.

Canvi d'amplària

[modifica]
Figura 2: Comparació entre les dues fórmules, una per a petites deformacions, una altra per a grans deformacions

Si una vareta amb diàmetre (o amplària, o gruix)d i longitudL està sotmesa a tensió de manera que la seva longitud canviarà enΔL llavors el seu diàmetred canviarà en:

Δdd=−νΔLL{\displaystyle {\Delta d \over d}=-\nu {\frac {\Delta L}{L}}}

La fórmula anterior només és vàlida en el cas de deformacions petites; si les deformacions són grans, pot utilitzar-se la següent fórmula (més precisa):

Δd=−d(1−(1+ΔLL)−ν){\displaystyle \Delta d=-d\left(1-{\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)}^{-\nu }\right)}

ond{\displaystyle d} és el diàmetre originalΔd{\displaystyle \Delta d} és el canvi de diàmetre de la varetaν{\displaystyle \nu } és la relació de PoissonL{\displaystyle L} és la longitud original, abans de l'estiramentΔL{\displaystyle \Delta L} és el canvi de longitud.

El valor és negatiu perquè disminueix amb l'augment de la longitud.

Materials característics

[modifica]

Materials isòtrops

[modifica]

Si s'agafa un prisma mecànic fabricat en el material el coeficient de Poisson del qual pretenem mesurar i se sotmet aquest prisma a una força de tracció aplicada sobre les seves bases superior i inferior, el coeficient de Poisson es pot mesurar com: la raó entre l'escurçament d'una longitud situada en un pla perpendicular a l'adreça de la càrrega aplicada, dividit en l'allargament longitudinal produït. Aquest valor coincideix igualment amb el quocient de deformacions, de fet la fórmula usual per al coeficient de Poisson és:

ν=−εtransεlong{\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{trans}}{\varepsilon _{long}}}} oν=−ΔDDoΔLLo{\displaystyle \nu =-{\frac {\frac {\Delta D}{D_{o}}}{\frac {\Delta L}{L_{o}}}}}

On ε és ladeformació.

Per a un material isòtrop elàstic perfectament incompressible, aquest és igual a 0,5. La major part dels materials pràctics en l'enginyeria ronden entre 0,0 i 0,5, encara que existeixen alguns materials composts anomenatsmaterials auxètics que tenen un coeficient de Poisson negatiu. Termodinàmicament, pot provar-se que tot material té coeficients de Poisson en l'interval (-1, 0,5), atès que l'energia elàstica de deformació (per unitat de volum) per a qualsevol material isòtrop al voltant del punt d'equilibri (estat natural) pot escriure's aproximadament com:

εdef≈εdef+K(∑iϵii)2+G∑i,j(εik−δijεV3)2+o(ϵij3){\displaystyle \varepsilon _{def}\approx \varepsilon _{def}+K\left(\sum _{i}\epsilon _{ii}\right)^{2}+G\sum _{i,j}\left(\varepsilon _{ik}-{\frac {\delta _{ij}\varepsilon V}{3}}\right)^{2}+o(\epsilon _{ij}^{3})}

L'existència d'un mínim relatiu de l'energia per a aquest estat d'equilibri requereix:

K=E3(1−2ν)>0{\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}>0}

G=E2(1+ν)>0{\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}>0}

Aquesta última condició només es pot complir si el coeficient de Poisson compleix−1<ν<0,5{\displaystyle -1<\nu <0,5}

Llei de Hooke generalitzada

[modifica]

Coneixent l'anterior es pot concloure que en deformar-se un material en una direcció produirà deformacions sobre els altres eixos, la qual cosa al seu torn produirà esforços en tots els eixos. Pel que és possible generalitzar lallei de Hooke com:

{εx=1E[σx−ν(σy+σz)]εy=1E[σy−ν(σx+σz)]εz=1E[σz−ν(σx+σy)]{\displaystyle {\begin{cases}\varepsilon _{x}={\frac {1}{E}}[\sigma _{x}-\nu (\sigma _{y}+\sigma _{z})]\\\varepsilon _{y}={\frac {1}{E}}[\sigma _{y}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{z})]\\\varepsilon _{z}={\frac {1}{E}}[\sigma _{z}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{y})]\end{cases}}}

És possible generalitzar laLlei de Hooke (per a forces de compressió) en tres dimensions:

εxx=1E[σxx−ν(σyy+σzz)]{\displaystyle \varepsilon _{xx}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{xx}-\nu \left(\sigma _{yy}+\sigma _{zz}\right)\right]}
εyy=1E[σyy−ν(σxx+σzz)]{\displaystyle \varepsilon _{yy}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{yy}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{zz}\right)\right]}
εzz=1E[σzz−ν(σxx+σyy)]{\displaystyle \varepsilon _{zz}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{zz}-\nu \left(\sigma _{xx}+\sigma _{yy}\right)\right]}

on:

σxx{\displaystyle \sigma _{xx}},σyy{\displaystyle \sigma _{yy}}, iσzz{\displaystyle \sigma _{zz}} són elstress en la direcció dels eixosx{\displaystyle x},i{\displaystyle i} iz{\displaystyle z}E{\displaystyle E} ésmòdul de Young (el mateix en totes les adreces:x{\displaystyle x},i{\displaystyle i}, iz{\displaystyle z} per a materials isotròpics)ν{\displaystyle \nu } és la relació de Poisson (la mateixa en totes les adreces:x{\displaystyle x},i{\displaystyle i} iz{\displaystyle z} per a materials isotròpics)

Materials ortòtrops

[modifica]

Per a materialsortotròpics (com lafusta), el quocient entre la deformació unitària longitudinal i la deformació unitària transversal depèn de la direcció d'estirament, pot comprovar-se que per a un material ortòtrop el coeficient de Poisson aparent pot expressar-se en funció dels coeficients de Poisson associats a tres direccions mútuament perpendiculars. De fet, entre les dotze constants elàstiques habituals que defineixen el comportament d'un material elàstic ortòtrop, només nou d'elles són independents, ja que han de complir-se les restriccions entre els coeficients de Poisson principals i els mòduls de Young principals:

νyxEy=νxyEx{\displaystyle {\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}={\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}}

νzxEz=νxzEx{\displaystyle {\frac {\nu _{zx}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{xz}}{E_{x}}}}

νzyEz=νyzEy{\displaystyle {\frac {\nu _{zy}}{E_{z}}}={\frac {\nu _{yz}}{E_{y}}}}

Llavors la llei de Hooke es pot expressar en forma matricial com:[11][12]

[ϵxxϵyyϵzz2ϵyz2ϵzx2ϵxy]=[1Ex−νyxEy−νzxEz000−νxyEx1Ey−νzyEz000−νxzEx−νyzEy1Ez0000001Gyz0000001Gzx0000001Gxy][σxxσyyσzzσyzσzxσxy]{\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{yz}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{zx}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{xy}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}

on

Transversalment isòtrop

[modifica]

Els materialstransversalment isòtrops tenenun pla d'isotropia en el qual les propietats elàstiques són isòtropes. Si suposem que aquest pla d'isotropia ési−z{\displaystyle i-z}, llavors la llei de Hooke presa la forma.[13]

[ϵxxϵyyϵzz2ϵyz2ϵzx2ϵxy]=[1Ex−νyxEy−νzxEz000−νxyEx1Ey−νzyEz000−νxzEx−νyzEy1Ez0000001Gyz0000001Gzx0000001Gxy][σxxσyyσzzσyzσzxσxy]{\displaystyle {\begin{bmatrix}\epsilon _{xx}\\\epsilon _{yy}\\\epsilon _{zz}\\2\epsilon _{yz}\\2\epsilon _{zx}\\2\epsilon _{xy}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yx}}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zx}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xy}}{E_{x}}}&{\tfrac {1}{E_{y}}}&-{\tfrac {\nu _{zy}}{E_{z}}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu _{xz}}{E_{x}}}&-{\tfrac {\nu _{yz}}{E_{y}}}&{\tfrac {1}{E_{z}}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {yz}}}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {zx}}}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G_{\rm {xy}}}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\\\sigma _{xy}\end{bmatrix}}}

on hem utilitzat el pla d'isotropiai−z{\displaystyle i-z} per a reduir el nombre de constants, és a dir,Ei=Ez, νxy=νxz, νyx=νzx{\displaystyle E_{i}=E_{z},~\nu _{xy}=\nu _{xz},~\nu _{yx}=\nu _{zx}}.

La simetria dels tensors de tensió i deformació implica que

νxyEx=νyxEy ,  νyz=νzy .{\displaystyle {\frac {\nu _{xy}}{E_{x}}}={\frac {\nu _{yx}}{E_{y}}}~,~~\nu _{yz}=\nu _{zy}~.}

Això ens deixa amb sis constants independentsEx,Ei,Gxy,Gyz,νxy,νyz{\displaystyle E_{x},E_{i},G_{xy},G_{yz},\nu _{xy},\nu _{yz}}. No obstant això, la isotropia transversal dona lloc a una restricció addicional entreGyz{\displaystyle G_{yz}} iEi,νyz{\displaystyle E_{i},\nu _{yz}} que és

Gyz=Ei2(1+νyz) .{\displaystyle G_{yz}={\frac {E_{i}}{2(1+\nu _{yz})}}~.}

Per tant, hi ha cinc propietats elàstiques independents del material, dues de les quals són relacions de Poisson. Per al supòsit pla de simetria, el major deνxy{\displaystyle \nu _{xy}} iνyx{\displaystyle \nu _{yx}} és la relació més gran de Poisson. Les altres relacions de Poisson major i menor són iguals.

Valors per a diversos materials

[modifica]

El coeficient de Poisson és adimensional. Per veure el valor del coeficient de Poisson per a diversos materials consultar elsvalors del coeficient de Poisson de lesconstants elàstiques de diferents materials.

Materials amb coeficient de Poisson negatiu

[modifica]

Alguns materials coneguts com aaugètics presenten coeficients de Poisson negatiu. Quan són sotmesos a deformació positiva en sentit longitudinal, la deformació transversal també serà positiva, és a dir que augmentés l'àrea de la secció. Per a aquests materials, usualment es deu a enllaços moleculars en orientació particular.[14]

Conversions

[modifica]
  • Vegeu aquesta plantilla
Mòduls elàstics de materials homogenisisotròpics
Fórmules de conversió
Els materials elàstics lineals homogenis isotròpics tenen les seves propietats elàstiques determinades inequívocament per una parella qualsevol dels mòduls d'entre els següents; per tant, donats dos mòduls d'entre els següents, qualsevol dels altres pot ser calculat d'acord amb aquestes fórmules.
(λ,G){\displaystyle (\lambda ,\,G)}(E,G){\displaystyle (E,\,G)}(K,λ){\displaystyle (K,\,\lambda )}(K,G){\displaystyle (K,\,G)}(λ,ν){\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}(G,ν){\displaystyle (G,\,\nu )}(E,ν){\displaystyle (E,\,\nu )}(K,ν){\displaystyle (K,\,\nu )}(K,E){\displaystyle (K,\,E)}(M,G){\displaystyle (M,\,G)}
K={\displaystyle K=\,}λ+2G3{\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}EG3(3G−E){\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}λ(1+ν)3ν{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}2G(1+ν)3(1−2ν){\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}E3(1−2ν){\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}M−4G3{\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}
E={\displaystyle E=\,}G(3λ+2G)λ+G{\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}9K(K−λ)3K−λ{\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}9KG3K+G{\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}λ(1+ν)(1−2ν)ν{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}2G(1+ν){\displaystyle 2G(1+\nu )\,}3K(1−2ν){\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}G(3M−4G)M−G{\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}
λ={\displaystyle \lambda =\,}G(E−2G)3G−E{\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}K−2G3{\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}2Gν1−2ν{\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}Eν(1+ν)(1−2ν){\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}3Kν1+ν{\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}3K(3K−E)9K−E{\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}M−2G{\displaystyle M-2G\,}
G={\displaystyle G=\,}3(K−λ)2{\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}λ(1−2ν)2ν{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}E2(1+ν){\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}3K(1−2ν)2(1+ν){\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}3KE9K−E{\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}
ν={\displaystyle \nu =\,}λ2(λ+G){\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}E2G−1{\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}λ3K−λ{\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}3K−2G2(3K+G){\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}3K−E6K{\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}M−2G2M−2G{\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}
M={\displaystyle M=\,}λ+2G{\displaystyle \lambda +2G\,}G(4G−E)3G−E{\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}3K−2λ{\displaystyle 3K-2\lambda \,}K+4G3{\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}λ(1−ν)ν{\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}2G(1−ν)1−2ν{\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}E(1−ν)(1+ν)(1−2ν){\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}3K(1−ν)1+ν{\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}3K(3K+E)9K−E{\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}

Vegeu també

[modifica]

Referències

[modifica]
  1. ↑Per als materials tous, el mòdul de massa (K) sol ser gran en comparació amb el mòdul de cisallament (G), de manera que poden considerar-se incompressibles, ja que és més fàcil canviar de manera que comprimir. Això fa que el mòdul de Young (E) siguiE=3G{\displaystyle E=3G} i, per tant,ν=0,5{\displaystyle \nu =0,5}.Jastrzebski, D.Naturalesa i propietats dels materials d'enginyeria. Wiley International. John Wiley & Sons, Inc, 1959. 
  2. ↑Lakes, R. y Wojciechowski, K.W., 2008. Compressibilitat negativa, relació de Poisson negativa i estabilitat. Physica Status Solidi B, 245(3), pp.545-551.
  3. ↑Gercek, H. «Poisson's ratio values for rocks». International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 44, 1, 1-2007, pàg. 1-13.DOI:10.1016/j.ijrmms.2006.04.011.
  4. ↑Park, RJT.Seismic Performance of Steel-Encased Concrete Piles
  5. ↑Mark, Schenk.Folded Shell Structures, PhD Thesis. University of Cambridge, Clare College, 2011. 
  6. ↑Wei, Z. Y.; Guo, Z. V.; Dudte, L.; Liang, H. Y.; Mahadevan, L. «Mecànica geomètrica de l'origami prisat periòdic». Physical Review Letters, vol. 110, 21, 21-05-2013, pàg. 215501.arXiv:1211.6396.Bibcode:2013PhRvL.110u5501W.DOI:10.1103/PhysRevLett.110.215501.PMID:23745895.
  7. ↑Eidini, Maryam; Paulino, Glaucio H. «Desentranyant les propietats metamaterials en làmines plegades amb base en ziga-zaga». Science Advances, vol. 1, 8, 2015, pàg. e1500224.arXiv:1502.05977.Bibcode:2015SciA....1E0224E.DOI:10.1126/sciadv.1500224.ISSN:2375-2548.PMC:4643767.PMID:26601253.
  8. ↑Eidini, Maryam «Metamateriales mecánicos celulares de lámina plegada con base en zigzag». Extreme Mechanics Letters, vol. 6, 2016, pàg. 96-102.arXiv:08104 1509. 08104.DOI:10.1016/j.eml.2015.12.006.
  9. ↑Mousanezhad, Davood; Babaee, Sahab; Ebrahimi, Hamid; Ghosh, Ranajay; Hamouda, Abdelmagid Salem; Bertoldi, Katia; Vaziri, Ashkan «Metamaterials auxètics jeràrquics en forma de bresca». Scientific Reports, vol. 5, 16-12-2015, pàg. 18306.Bibcode:2015NatSR...518306M.DOI:10.1038/srep18306.ISSN:2045-2322.PMC:4680941.PMID:26670417.
  10. ↑Mott, P. H.; Roland, C. M. «Límits de la relació de Poisson en materials isòtrops-resultat general per a deformació arbitrària». Physica Scripta. Divisió de Química, Laboratori de Recerca Naval, vol. 87, 5, 03-04-2012, pàg. 055404.arXiv:1204.3859.
  11. ↑Boresi, A. P, Schmidt, R. J. and Sidebottom, O. M., 1993,Advanced Mechanics of Materials, Wiley.
  12. ↑Lekhnitskii, S. G..Theory of elasticity of an anisotropic elastic body. Mir Publishing, 1981, p. 36. 
  13. ↑Tan, S. C., 1994,Stress Concentrations in Laminated Composites, Technomic Publishing Company, Lancaster, PA.
  14. ↑Lakes, Rod. «Negative Poisson's ratio» (en anglès americà). [Consulta: 4 juny 2018].

Bibliografia

[modifica]
Registres d'autoritat
Bases d'informació
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficient_de_Poisson&oldid=36511012»
Categoria:
Categoria oculta:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp