Enfísica teòrica, els camps fantasmes de Faddeev–Popov (també anomenatscamps fantasmes o, simplement,fantasmes) sóncamps ficticis addicionals introduïts enteories quàntiques de campsde gauge per tal de mantenir la consistència de laformulació de la integral de camins. Reben el seu nom dels físics russosLudvig Faddéiev iVictor Popov.^[1][2]

El terme fantasma s'utilitza també de forma més general en física teòrica (tal com es descriu a sota).

Els camps fantasmes de Faddeev–Popov són introduïts per garantir el requisit que les solucions de la formulació d'integral de camins en teories quàntics de camps siguin inequívoques ino-singulars. Això no és possible quan unasimetria de gauge és present car no hi ha cap procediment per a seleccionar una solució determinada d'entre tota la gamma de solucions físicament equivalents, relacionades per una transformació de gauge. El problema apareix pel fet que les integrals de camí fan un comptatge doble de configuracions de camp relacionades per simetries de gauge, car aquestes corresponen al mateixestat físic. La mesura de les integrals de camí conté un factor que no permet obtenir resultats directament a partir de l'acció original per mitjà dels mètodes usuals (p. ex.diagrames de Feynman). És possible, tanmateix, modificar l'acció de manera que els mètodes estàndards siguin aplicables tot afegint camps addicionals, anomenatscamps fantasma, els quals trenquen la simetria de gauge. Aquesta tècnica és anomenada "procediment de Faddeev–Popov" (vegeu tambéquantificació de tipus BRST). Els camps de fantasma són una eina computacional en la mesura que no corresponen a cap partícula real enestats externs:només apareixen com apartícules virtuals en diagrames de Feynman – o com a configuracionsabsents de gauge. Tanmateix són necessaris per a conservarunitarietat.

La forma exacta de la formulació dels camps fantasmes depèn del gauge particular escollit, tot i que al final idèntics resultats físics han de ser obtinguts utilitzant qualsevol gauge. Elgauge de Feynman-'t Hooft és normalment el més senzill, i és assumit a la resta de l'article.

Els fantasmes de Faddeev–Popov violen elteorema que relaciona l'espín amb l'estadística, fet que confirma que no es puguin considerar com a partícules físiques reals. Per exemple, en lesteories de Yang-Mills (com lacromodinàmica quàntica) els fantasmes sóncamps escalarscomplexos (d'espín 0), però queanti-commuten (com elsfermions). En general, els fantasmes no-commutatius són associats amb simetries fermiòniques, mentre que els fantasmes que commuten ho són amb simetriesbosòniques.

Cada camp de gauge té un fantasma associat, i quan el camp de gauge adquireix unamassa via elmecanisme de Higgs, el camp fantasma associat adquireix la mateixa massa (només en el cas del gauge Feynman-'t Hooft).

Els fantasmes apareixen en diagrames de Feynman com a bucles tancats composts de 3 vèrtexs, units a la resta del diagrama via una partícula de gauge a cada tri-vèrtex. La seva contribució a lamatriu S cancel·la de forma exacta (en el gauge Feynman-'t Hooft) per una contribució d'un bucle similar de partícules de gauge.^[3] El signe oposat de la contribució fantasma i dels bucles de gauge és degut a la seva natura (fermiònica/bosònica) contrària. (Els bucles tancats de fermions tenen un −1 extra associat amb ells; que no és present per als bucles bosònics.)

Ellagrangià dels camps de fantasma${\displaystyle c^a(x)}$enteories–de Yang-Mills (on${\displaystyle a}$ és un índex en larepresentació adjunta delgrup de gauge) ve donat per l'expressióː

${\displaystyle {\mathcal{L}}_{\text{ghost}}={\mathrm{\partial }}_{\mu }{\overline{c}}^a{\mathrm{\partial }}^{\mu }{c}^a+g{f}^{abc}\left({\mathrm{\partial }}^{\mu }{\overline{c}}^a\right)A_{\mu }^b{c}^c.}$

El primer terme és un terme de tipuscinètic per a camps escalars complexos, i el segon terme descriu la interacció amb elscamps de gauge. Cal notar que en teories de gaugeabelianes (com l'electrodinàmica quàntica) els fantasmes no tenen cap efecte car${\displaystyle f^{abc}=0}$ i, per tant, els camps fantasma no interaccionen amb els camps de gauge.

Els fantasmes de Faddeev–Popov són a voltes anomenats "bons fantasmes". Els "fantasmes dolents" tenen un altre significat, més genèric, enfísica teòrica i fan referència a estats denorma negativa (o a estats amb signe incorrecte del terme cinètic, com els fantasmes de Pauli–Villars) l'existència dels quals permetprobabilitats negatives que violen unitarietat.

Les partícules del camp fantasma poden obtenir la simetria de gauge dels camps associats o trencar-la. Les partícules de fantasmes "bons" adquireixen la simetria sense canviar el Lagrangià en una transformació de gauge, mentre que les partícules de fantasmes "dolents" trenquen la simetria aportant lamatriu G no-abeliana que canvia la simetria (que era la principal motivació per a introduir originalment lesderivades covariants i contravariants).

• Scholarpedia
• Copeland, Ed; Padilla, Antonio. «Ghost Particles». Sixty Symbols. Brady Haran for theUniversity of Nottingham."Ghost Particles".Sixty Symbols. Brady Haran for theUniversity of Nottingham.

• Teoria quàntica de camps