Robben va néixer a la població deBedum, província deGroningen. Va iniciar la seva carrera jugant amb els clubs C.V.V.B i V.V. Bedum. El control de l'esfèric i un potent tir van fer d'ell un valuós i prometedor jugador, pel que va signar ràpidament amb el F.C. Groningen, des de2000 fins al2002, quan un gran del futbol del seu país el contractà, elPSV Eindhoven. A partir de les seves dues temporades com a jugador de l'equipneerlandès, el2004 va ser fitxat pelChelsea FC. Malgrat l'alegria pel seu traspàs al conjunt anglès, aquell any Arjen ho va passar malament, car se li va diagnosticar un càncer de testicles del que, afortunadament, va ser operat amb èxit.
És una de les estrelles mediàtiques més importants del món del futbol, protagonitzant, i estant present, en moltes campanyes publicitàries per tot el món. A pesar d'això sempre se li ha atribuït un físic de "cristall" per algunes lesions musculars que ha patit en la seva carrera. No obstant això, resulta difícil determinar fins a quin grau és merescuda la seva fama de físic fràgil, car determinats experts de laPremier League anglesa han qüestionat sovint el fet que aquesta sigui la veritable raó queJosé Mourinho hagi deixat fora de moltes convocatòries al jugadorneerlandès, ja que existeixen indicis que l'excusa de les recurrents lesions ha estat utilitzada per a tapar desavinences entre l'entrenador i el jugador. Sense anar més lluny, en els últims mesos l'excusa d'una suposada lesió en el genoll va ser la postura oficial amb la qual es va intentar explicar l'absència del jugador de les convocatòries de pretemporada, quan posteriorment es va descobrir que el jugador estava en rebel·lia a causa de les reticències del club anglès per a completar el seu traspàs alReial Madrid.
El22 d'agost de2007, després d'unes llargues negociacions, el club londinenc va arribar a un acord amb elReial Madrid per al traspàs del futbolista. Així,Ramón Calderón, president del club madridista, complia una de les tres promeses electorals realitzades un any abans durant la campanya de les eleccions en les quals va alçar-se amb el mandat del club blanc.
Durant les seves temporades al conjunt blanc va seguir lesionant-se amb freqüència, i a l'estiu de 2009 amb l'arribada de jugadors comCristiano Ronaldo,Ricardo Kaká oEsteban Granero, va perdre la titularitat a l'equip madrileny, fent que la directiva li busqués una sortida del club.
El 25 de maig de 2013 formà part de l'equip titular delBayern de Múnic que esdevingué campió de laLliga de Campions de la UEFA 2012-13 en derrotar elBorussia de Dortmund a la final. En aquest partit, a més, fou l'autor del gol decisiu, que feia l'1 a 2 pel Bayern, al minut 88 de partit.[3] Durant el seu temps amb el Bayern de Múnic, va guanyar vuitBundeslliges i cincCopes alemanyes.[4] Tot i anunciar en 2019 la seva retirada, va fitxar pelFC Groningen, on es va formar.[1]
Va fer el seu debut amb la selecció absoluta delsPaïsos Baixos a l'abril de2003 davantPortugal. Va jugar el seu primer partit de competició en la fase de classificació per a l'Eurocopa 2004, davant Àustria, i va marcar el seu primer tant contraMoldàvia. Va ser titular en la trobada davant la República Txeca, va ser substituït, i els txecs van vèncer per 3-2. Robben va realitzar dos magnífics partits davant Letònia i Suècia, davant la qual va marcar el penal de la victòria abans de caure en semifinals contra Portugal.
El 13 de maig de 2014 va ser inclòs per l'entrenador de la selecció delsPaïsos Baixos,Louis Van Gaal, a la llista preliminar de 30 jugadors per representar aquest país a laCopa del Món de Futbol de 2014 al Brasil.[5][6] Finalment va ser confirmat en la nòmina definitiva de 23 jugadors el 31 de maig.[7][8][9]
L'11 de juliol de 2014 laFIFA va anunciar la seva inclusió entre els deu candidats a la Pilota d'Or alMillor Jugador del Mundial (els guanyadors de les Pilotes d'Or, Plata i Bronze als tres millors jugadors del Mundial del Brasil serien anunciats el dia 14, un dia després de la disputa de la final del Mundial a l'estadi de Maracaná).[10]
