Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Idi na sadržaj
WikipediaSlobodna enciklopedija
Pretraga

Romb

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljenizvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepepouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putemreferenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Oblici romba

Romb ječetverougao kojem su sve stranice jednake. Riječ je nastala od starogrčke riječi za čigru, zvrk, nešto što se vrti.

Teorema

  1. Romb jeparalelogram te ima sve osobine paralelograma
  2. Prave koje sadrže dijagonale romba jesu osi simetrije
  3. Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove
  4. Presjek dijagonala romba centar je opisane i upisane kružnice
  5. Dijagonale romba sijeku se pod pravim uglom.
  6. Svaka dijagonala romba polovi uglove čija tjemena sadrži.

Formule

[uredi |uredi izvor]
Romb i njegovi elementi: Tjemena (vrhovi)A,B,C iD, stranice: a, visina romba: h, dijagonale d1 , d2 - i uglovi α i β.
Visina rombah=asin⁡α=asin⁡β{\displaystyle h=a\sin \alpha =a\sin \beta }
h=d1d22a{\displaystyle h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}}
ObimO=4a{\displaystyle O=4a}
PovršinaP=ah=12d1d2{\displaystyle P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}}
Dijagonaled1=2asin⁡β2=2acos⁡α2{\displaystyle d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}}
d2=2asin⁡α2=2acos⁡β2{\displaystyle d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}}
Poluprečnik upisane
kružnice		ρ=12⋅a⋅sin⁡α{\displaystyle \rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha }

Uglovi

[uredi |uredi izvor]

Iz jednakosti strana slijedi da su naspramni uglovi romba jednaki, što znači da postoje samo dvije veličine uglova između strana romba: α i β.

∠BAD=∠DCB,∠CBA=∠ADC{\displaystyle \angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC}

S druge strane, pravilo o zbiru uglova u četverouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla ako je prvi poznat, te je romb određen samo dužinom stranice i jednim uglom:

α+β+α+β=2(α+β)=360∘{\displaystyle \alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }}
α+β=180∘{\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }}

Uglovi između dijagonala romba pravi su, tj. jednaki 90°.

Površina

[uredi |uredi izvor]
P=a⋅h.{\displaystyle P=a\cdot h.}
P=a2⋅sin⁡α=a2⋅sin⁡β,{\displaystyle P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,}
P=h2sin⁡α,{\displaystyle P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},}
P=p⋅q2,{\displaystyle P={\frac {p\cdot q}{2}},}
P=2a⋅r.{\displaystyle P=2a\cdot r.}

Dijagonale

[uredi |uredi izvor]
p=a2+2cos⁡α{\displaystyle p=a{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}}

i

q=a2−2cos⁡α.{\displaystyle q=a{\sqrt {2-2\cos {\alpha }}}.}

Poluprečnik upisane kružnice

[uredi |uredi izvor]

r=p⋅q2p2+q2{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}}[1]

Reference

[uredi |uredi izvor]

Vanjski linkovi

[uredi |uredi izvor]
Commons logo
Commons logo
Commons ima datoteke na temu:Romb
  1. ^Weisstein, Eric W."Rhombus".MathWorld-.
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Romb&oldid=3514243"
Kategorije:
Sakrivena kategorija:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp