Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Idi na sadržaj
WikipediaSlobodna enciklopedija
Pretraga

Kupa (geometrija)

S Wikipedije, slobodne enciklopedije
(Preusmjereno saKonus)
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljenizvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepepouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putemreferenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.
Opći konus
Rotacioni konus (lijevo) i kosi konus (desno).

Konus je oblo geometrijsko tijelo, koje nastane kaopresjek konusnog prostora i slojaravni.

Dio konusnog prostora, koji tvori površinu konus naziva se omotač ili plašt konusa. Ravni rez konusnog prostora koji graniči sa slojemravni naziva seosnova. Tačka, u kojoj se rez ravni reducira u tačku se nazivavrh konusa. Okomita udaljenost između baze i vrha se nazivavisina konusa. Udaljenost između baze i vrha konusa, po omotaču se nazivaivica konusa.

Ako je baza konusakrug, onda je tokružni konus. Ako okomica iz vrha naravan baze prolazi sredinom baze kružnog konusa, to jerotacioni konus ili. Ako je kružni konus neokomit onda se nazivakosi.

Konusni prostor

[uredi |uredi izvor]
Konusni prostor

Neka imamo zatvorenukrivuk{\displaystyle k}, koja leži uravni.tačke, koje pripadajupravoj koja prolazi proizvoljnom tačkom krivek{\displaystyle k} i vrhomV{\displaystyle V} koji leži van krivek{\displaystyle k} činikonusovu oblast. Dio prostora omeđena konusovom oblasti se zovekonusovi prostor.

Konusova oblast jeskup tačaka u prostoru, koja nastane iz konusa tako, što se odstrani baza konusa i svakaduž omotača produži napravu.

Jednačine

[uredi |uredi izvor]

Konusna oblast (kvadratni konus) s vrhom u početku, koja uravniz=c{\displaystyle z=c} prolazielipsomx2a2+y2b2=1{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}, imajednačinu

x2a2+y2b2−z2c2=0{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0}

Ta oblast jeasimptotska oblast (asimptotski konus)hiperboloida

x2a2+y2b2−z2c2=±1{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=\pm 1}

Zaa=b{\displaystyle a=b} radi se o rotacionom konusu sa osom rotacijez{\displaystyle z}.

Konusova oblast sa vrhom u tački[x0,y0,z0]{\displaystyle [x_{0},y_{0},z_{0}]} je moguće izraziti jednačinom

F(x−x0z−z0,y−y0z−z0)=0{\displaystyle F\left({\frac {x-x_{0}}{z-z_{0}}},{\frac {y-y_{0}}{z-z_{0}}}\right)=0}

Osobine

[uredi |uredi izvor]

Zavolumen konusa vrijedi

V=13⋅Sp⋅h{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot S_{p}\cdot h},

gdjeSp{\displaystyle S_{p}} jepovršina baze ah{\displaystyle h} je visina konusa.

Rotacioni konus

[uredi |uredi izvor]
Rotacioni konus

Rotacioni konus je rotaciono tijelo nastalo obrtanjempravouglog trougla u prostoru oko jedne odkateta. Obrtanjem druge katete nastanebaza konusa, obrtanjemhipotenuze nastaneomotač konusa. U osnovi omotač konusa je "smotani" kružni isječak. Zajednička tačka ose rotacije i hipotenuze jevrh konusa.

Osobine

[uredi |uredi izvor]
[icon]
Ovaj odlomakpotrebno je proširiti.

Konusni presjeci

[uredi |uredi izvor]

Sageometrijskog stajalištakonusni presjeci su nastali presjekom konusove površi i nekeravni. Razlikujemo:

Singularni rez konusa – ako ravan reza prolazi vrhom konusa, mogu nastati tri slučaja:

  • presjek je tačka (vrh konusa), ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa s osom konusa, veći nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
  • presjek je prava koja leži na konusovoj površi, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa jednak uglu, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
  • presjek su dvije prave, koje prolaze vrhom konusa, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa, manji nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom

Regularni rez konusa - ako ravan reza ne prolazi vrhom konusa, mogu nastati četiri slučaja:

  • presjek jekružnica, ako ravan reza okomita na osu konusa
  • presjek jeelipsa, ako je ugao, kojeg ravan reza obrazuje sa osom konusa, veći nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom, ali ravan reza nije okomita na osu konusa
  • presjek jeparabola, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa jednak uglu, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
  • presjek jehiperbola, koje prolaze vrhom konusa, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa, manji nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom

Konusni presjeci

Također pogledajte

[uredi |uredi izvor]

Vanjski linkovi

[uredi |uredi izvor]
Preuzeto iz "https://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Kupa_(geometrija)&oldid=3522197"
Kategorije:
Sakrivene kategorije:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp