Geodezija, također nazivana igeodetika, naučna je disciplina koja se bavi mjerenjem i predstavljanjem Zemlje. Historija geodezije počela je u prednaučnoj antici i procvjetala je tokomdoba prosvjetiteljstva.
Rane ideje o figuri Zemlje dovele su do toga da je Zemlja ravna ploča, a nebesa fizička kupola koja se nadvija nad njom. Dva rana argumenta za sfernu Zemlju bila su da se Mjesečeva pomračenja vide kao kružne sjene koje može izazvati samo Zferna zemlja, te da sePolaris vidi niže na nebu dok neko putuje jugom.
Rani Grci, u svojim nagađanjima i teoretiziranju, kretali su se od viđenja Zemlje kao ravnog diska, što je zagovaraoHomer do sfernog tijela što je postulirso jePitagora. Pitagorinu ideju je kasnije podržaoAristotel.[1] . Pitagora je bio matematičar i za njega je najsavršenija figura bilasfera . Zaključio je da će bogovi stvoriti savršenu figuru i zato je Zemlja stvorena da bude sfernog oblika.Anaximenes, rani grčki filozof, čvrsto je verovao da je Zemlja u] oblikupravougaonika.Budući da je sferični oblik bio najviše podržan u doba grčke ere, uslijedili su napori za utvrđivanjem njegove veličine. Aristotel je izvijestio da su matematičari izračunali da je opseg Zemlje (koji je nešto više od 40 000 km) iznosi 400 000 „stadiona“ (između 62 800 i 74 000 km ili 46 250 i 39 25050), dok jeArhimed odregio gornju granicu od 3 000 000 stadiona (483.000 km ili 300.000milja) koristeći helenskistadion za koji učenjaci obično uzimaju dužinu od 185 metara iligeografsku milju. Stadiongrčki στάδιον –stadion = mjera za dužinu; trkalište).
U Egiptu je grčki naučnik i filozof,Eratosten (276. p.n.e. – 195. p.n.e.), izradio metod za eksplicitnije mjerenje veličine Zemlje. Izvještaji iz drevnog grada Sweneta, kasnije poznatog kao Sijena, smatrali su da je na danljetnog solsticija onda kada podnevno sunce zasije na dnu izvora. Primijetio je da uAleksandriji Sunce nije direktno iznad. Umjesto toga, smjer bačenih sjenki činio je vertikalne ugao jednak 1/50. punog kruga (7 ° 12 '). Na ova zapažanja, heleniskaastronomija i poznavanje lokalne geografije su već utvrdili:
na dan ljetnog solsticija, podnevno sunce bilo je direktno nadtropik kancerom;
Sijena je bila na ovom tropiku (paraleli sjeverne geografske širine od 23°26ʹ);
Aleksandrija i Sijena leže na izravnoj liniji sjever – jug;
Sunce je bilo relativno dugo daleko (što će kasnije biti poznato i kaoastronomska jedinica). Utvrdio je da udaljenost između Aleksandrije i Sijene iznosi 5000 stadiona (vjerojatno tako da je nekoga angažirao da hoda i mjeri udaljenost, ali vjerovatnije koristeći izvještaje daljinskih putnika) ili po uobičajenom helenskom shvatanju 185 m po stadionu, oko 925 km.
Eratostenov metod određivanja veličine Zemlje
Iz tih opažanja, mjerenja i/ili "poznatih" činjenica, Eratosten je zaključio da je ugaono odstupanje Sunca odvertikalnog smjera u Aleksandriji ujedno i ugao podvodnog luka (vidi sliku), linearna udaljenost između Aleksandrije i Sijene bila je 1/50 opsega Zemlje što, prema tome, moralo biti 50 × 5000 = 250.000 stadiona ili vjerovatno 25.000 nautičkih milja. Opseg Zemlje je 24.902 milje (40.075,16 km). Preko stubova je preciznije: 40.008 km ili 24.860 milja. Stvarna mjerna jedinica koju je koristio Eratosten bio je stadion. Niko sigurno ne zna čemu je njegov stadion jednak u modernim jedinicama, vjerojatno je to bio helenski stadion od 185 m.
Da je eksperiment izveden kao što je opisano, ne bi bilo primjetno da se slaže sa stvarnošću. Rezultat je vjerovatno bio samo oko 0,4% previsok. Njegova mjerenja bila su izložena u nekoliko netačnosti:
Iako je u ljetnom solsticiju podnevno sunce zašlo iznad tropskog karcinoma, Sijena nije bila tačno na tropiku (koji je tog dana bio na 23 ° 43 'geografskoj širini), već na oko 22 nautičke milje prema sjeveru;
Razlika geografske širine između Aleksandrije (31,2 stepena sjeverne širine) i Sijene (24,1 stepen) je zaista 7,1 stepen, a ne možda zaobljena (1/50 kruga) vrijednost 7 ° 12 'koju je koristio Eratosten;
Stvarni solsticij iudaljenost zenita podnevnog sunca u Aleksandriji bio je 31 ° 12 '- 23 ° 43' = 7 ° 29 'ili oko 1/48 kružnice, a ne 1/50 = 7 ° 12'; greška je usko usklađena s upotrebom vertikalnoggnomona koji fiksira ne sunčevo središte, nego je solarni gornjilimb zamračenja bio 16 ' više;
Najvažniji pogrešan element, bilo da ga je izmjerio ili usvojio, bila je veličina udaljenosti od Aleksandrije do Sijene (ili pravi tropik nešto južnije) što je, čini se, uzrokovala precjenjivanje koje se odnosi na većinu greške u rezultirajućem opsegu Zemlje.
Kasnije drevno mjerenje veličine Zemlje napravio je drugi grčki učenjak,Posidonius. Primijetio je da je zvijezdaCanopus skrivena od pogleda u većini krajeva Grčke, ali da je samo vidljiv na horizontu na Rodosu. Posidonius je trebao izmjeriti ugaono povišenje Canopusa u Aleksandriji i odredio je da je ugao bio 1/48 kružnice. Koristio je podatak da je udaljenost od Aleksandrije do Rodosa 5000 stadiona, pa je izračunao opseg Zemlje u stadionima kao 48 puta 5000 = 240 000.[2]
Neki učenjaci smatraju ove rezultate srećom polutačnim zbog otklanjanja grešaka. Ali budući da se u opažanju Canopusa obje stepenice griješi, "eksperiment" možda nije puno više od recikliranja Eratostenovih brojeva, pritom mijenjajući 1/50 u tačno 1/48 kruga. Kasnije se čini da je ili on ili njegov sljedbenik izmijenio baznu udaljenost, kako bi se složio s Eratostenovom Aleksandrija-Rodos brojem od 3750 stadiona budući da je Posidonijev konačni opseg bio 180.000 stadiona, što je jednako 48 × 3750 stadiona.[3] Opseg od 180.000 stadiona je sumnjivo blizu rezultatu drugog metoda mjerenja Zemlje, tajmiranjem zalazaka sunca s različitih visina iznad okeana, metod koji je netačan zbog horizontalnogatmosferskog prelamanja.
Gore navedena veća i manja veličina Zemlje bila je ona koju je koristioPtolemj u različito vrijeme, 252.000 stadiona u svomAlmagestu i 180.000 stadiona u svojim kasnijimGeografijama. Njegova preobrazba u srednjoj karijeri rezultirala je sistemskim pretjerivanjem stepenovanih dužina na Mediteranu posljednjim faktorom koji je blizak omjeru dviju ozbiljno različitih veličina o kojima je ovdje raspravljano, što ukazuje da se promijenila konvencijska veličina Zemlje, a ne stadion.[4]
U kasnoj antici su tako široko čitani enciklopedisti kaoMacrobius iMartianus Capella (obojica 5. Stoljeće p.n.e ) raspravljali o opsegu Zemlje, njenom središnjem položaju u svemiru, o razlicisezona usevernoj ijužnoj hemisferi, i mnogim drugim geografskim detaljima.[5] U svom komentaru naCiceronovSan Scipio, Macrobius je opisao Zemlju kao globus neznatne veličine u odnosu na ostatak kosmosa.[5]
Dijagram koji prikazuje metod koju je predložio i koristioAl-Biruni (973–1048) za procjenu radijusa i opsega Zemlje
Muslimanski učenjaci, koji su se držali teorijesferne Zemlje, koristili sugeodeziju za izračunavanje udaljenosti i pravca od bilo koje tačke na zemlji doMeke. Ovo je odrediloKiblu, odnosno muslimanski pravac molitve.muslimanski matematičari razvili susfernu trigonometriju koja se koristi u ovim proračunima.[6]
Oko 830. godine kalifal-Ma'mun naručio je grupu astronoma koje je vodioAl-Khwarizmi za mjerenje udaljenosti od Tadmura (Palmira) doRaqqe, u modernojSiriji. Otkrili su da su gradovi razdvojeni za jedan stepen geografske širine i udaljenost između njih bila 2-3 milje i tako izračunali da je obim Zemlje jednak 24.860 milja}.[7] Druga data procjena je bila 56 arapskih milja po stepenu, što odgovara 111 km po stepenu, a opseg od 40,248 km, bio je vrlo blizak sadašnjoj vrijednosti od 111,3k m po stepenu i opsegu od 40,068 km.[8]
Abu Rayhan al-Biruni (973–1048) dao je procjenu od 6.339,6 km zaradijus Zemlje, što je samo 17,15 km manje od moderne vrijednosti od 6,356,7523142 km (WGS84 polarni radijus "b"). Za razliku od svojih prethodnika, koji su mjerili opseg Zemlje tako što su istovremeno gledali Sunce s dvije različite lokacije, Al-Biruni je razvio novi metod korištenjatrigonometrijskih izračunavanja, na temelju ugla izmeđuravni i vrhaplanine vrh koji je dao tačnije mjere opsega Zemlje i omogućio je da ga mjeri jedna osoba s jedne lokacije.[9][10]
Motivacija Al-Birunijeve metode bila je izbjegavanje "hodanja po vrućim, prašnjavim pustinjama", a ideja mu je došla kada je bio na vrhu visoke planine u Indiji (danasPind Dadan Khan],Pakistan).[11] S vrha planine vidio jeugao uranjanja koji je zajedno s visinom planine (koju je prethodno izračunao) primijenio na formulu zazakon sinusa . Ovo je bila najranija poznata upotreba uglova uranjanja i najranija praktična primjena zakona sinusa.[10][11]muslimanski astronomi i geografi bili su svjesnimagnetne deklinacije do 15. stoljeća, kada ju je egipatski astronom'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (umro 1469/1471. ) izmjerio 7 stepeni odKaira.[12]
Revidirajući brojke pripisane Posidoniju, drugi grčki filozof kao opseg Zemlje odredio je 18.000 milja. Ovu posljednju brojku proglasio jePtolemej kroz svoje mape svijeta. Ptolomejeve mape snažno su uticale na kartografeSrednjeg vijeka. Vjerojatno jeChristopher Columbus, pomoću takvih karata, bio uvjeren da je Azija samo 3000 ili 4000 milja zapadno od Evrope.
Ptolomejev pogled, međutim, nije univerzalan, a poglavlje 20 „Mandevilleova putovanja“ (približno 1357.) podržava Eratostenov proračun.
Tek je u 16. stoljeću revidiran njegov koncept veličine Zemlje. Tokom tog razdoblja flamanski kartografMercator izvršio je uzastopna smanjenja veličineSredozemnog mora i cijele Evrope, što je imalo za posljedicu podatak koji ide u pilog onima koji su smatrali da je Zemlja veća.
Uizviđanju imapiranju, važnim poljima primjene geodezije, u ravnini se koriste dvije opće vrste koordinatnih sistema:
Plano-polarni, u kojem su tačke u ravnini definirane razmakom od određene tačke duž zrake koja ima određeni smjerα u odnosu na osnovnu liniju ili os;
Pravougaoni, kada su tačke određene udaljenostima dvije okomite osi nazvane "x" i "y". Geodetska praksa – suprotno matematičkoj konvenciji – dopušta da os "x" "bude usmjeren prema sjeveru, a "y osa prema istoku.
Pravougaone koordinate u ravnini mogu se koristiti intuitivno s obzirom na nečiju trenutnu lokaciju, u kojem će slučaju osix biti usmjerena na lokalni sjever. Formalnije, takve koordinate mogu se dobiti iz trodimenzijskih koordinata, pomoću umjetneprojekcije mape. Nemoguće je preslikati zakrivljenu površinu Zemlje na ravnu površinu mape bez deformacija. Kompromis koji se najčešće bira – nazvankonformna projekcija – čuva omjer uglova i dužine, tako da se mali krugovi preslikavaju u manje krugove, a mali kvadrati kao kvadratići.
Primjer takve projekcije je UTM (UniversalTransverseMercator –Univerzalni poprečni Mecator). Unutar ravne karte imamo pravokutne koordinatex iy. U ovom slučaju, sjeverni smjer koji se koristi kao referenca jemapni sjever, a nelokalni sjever. Razlika između ta dva naziva sekonverzija meridijana.Dovoljno je lahko "prevesti" odnose između polarnih i pravouglih koordinata u ravnini: ako su, kao i gore, smjer i udaljenost respektivno "α" i "s", tada imamo:
^abMacrobius.Commentary on theDream of Scipio, V.9–VI.7, XX. str. 18–24., translated inStahl, W. H. (1952).Martianus Capella, The Marriage of Philology and Mercury. Columbia University Press.
^David A. King,Astronomy in the Service of Islam, (Aldershot (U.K.): Variorum), 1993.
^Gharā'ib al-funūn wa-mulah al-`uyūn (The Book of Curiosities of the Sciences and Marvels for the Eyes), 2.1 "On the mensuration of the Earth and its division into seven climes, as related by Ptolemy and others," (ff. 22b–23a)[1]
^Edward S. Kennedy,Mathematical Geography, pp. 187–8, in (Rashed i Morelon 1996, str. 185–201) harv error: no target: CITEREFRashedMorelon1996 (help)
^abBehnaz Savizi (2007), "Applicable Problems in History of Mathematics: Practical Examples for the Classroom",Teaching Mathematics and Its Applications, Oxford University Press,26 (1): 45–50,doi:10.1093/teamat/hrl009
^abBeatrice Lumpkin (1997),Geometry Activities from Many Cultures, Walch Publishing, str. 60 & 112–3,ISBN0-8251-3285-1[2]
^Barmore, Frank E. (april 1985), "Turkish Mosque Orientation and the Secular Variation of the Magnetic Declination",Journal of Near Eastern Studies, University of Chicago Press,44 (2): 81–98 [98],doi:10.1086/373112
