Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Mont d’an endalc’had
Wikipedia
Klask

Logaritm

Eus Wikipedia
Eztaoladenn grafikel eus al logaritm dekvedennel (gwer), al logaritm neperian (du) hag al logaritm binarel (glas)

Ematematik, urfonksion logaritm a zo ur fonksionf{\displaystyle f} termenet warR+∗{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}} gant talvoudoù e-barzhR{\displaystyle \mathbb {R} }, kendalc'hus, nann digemm, hag o treuzfurmiñ ul liesad en ur sammad, da lâret eo o wiriañ :

∀a,b∈R+∗, f(a⋅b)=f(a)+f(b){\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {R} _{+}^{*},\ f(a\cdot b)=f(a)+f(b)}

Ar perzh-se a rediñ e vefe null pep fonksion logarirm en 1. Lâret e vez ez eo al logaritm ur morfegezh eus(R+∗,⋅){\displaystyle (\mathbb {R} _{+}^{*},\cdot )} da(R,+){\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}.

Ur fonksion logaritm a zo ur vijektadenn eusR+∗{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}} warR{\displaystyle \mathbb {R} } ha diagenter 1 dre ar fonksion-se a zo anvetdiaz al logaritm.

Ez resiprokel, ma z'eob{\displaystyle b} un niver real pozitivel-strizh ha disheñvel eus 1, ez eus neuze ur fonksion logaritm nemetken gant an talvoud 1 eb{\displaystyle b}. Anvet e vez ar fonksion-mañ allogaritm a ziaz b, skrivetlogb⁡(x){\displaystyle \log _{b}(x)} Ar fonksionoù logaritm a zo evel-seresiprokennoù arfonksionoù eksponantel.

Ar fonksionoù logaritm anavezetañ eo allogaritm naturel pe neperian a ziaze{\displaystyle e}, allogaritm degel (a ziaz 10, implijet-tre e fizik/kimiezh) hag al logaritmbinarel (a ziaz 2, implijet estlenneg, dreist-holl e teorienn ar gomplekeselezh). Al logaritmoù a zo bet ivez hollekaet evit anniveroù kompleksel (logaritm kompleksel) dre astenn analizerezh hag enbarzhet e teorienn ar strolladoù (logaritm diskret) dre analogiezh gant analizerezh.

Istor

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]

E fin anXVIvet kantved, diorroadur anastronomiezh, ar bageal hag ar jedadennoù bankel a lak ar vatematikourien da glask doareoù evit simplaat ar jedadennoù ha dreist-holl anheulliennoù aritmetikel hageometrek. Ar vatematikourienPaul Wittich (1546-1586) haChristophe Clavius, el levrDe Astrolabio a sav ur kenskriverezh etre sammadenn ha produ daou niveroù bihanoc'h eget 1 oc'h implij an liammadennoùtrigonometrek :x×y=sin⁡(a)×cos⁡(b)=sin⁡(a−b)+sin⁡(a+b)2.{\displaystyle x\times y=\sin(a)\times \cos(b)={\frac {\sin(a-b)+\sin(a+b)}{2}}.}

Simon Stévin, merour hollek an arme hollandad, a sav taolennoù jedadenn intersest aozañ. Al labour-mañ a zo heulier gantJost Bürgo a embann e 1620 el levrAritmetische und geometrische Progress-tabulen, un daolenn kenskrivañ etren{\displaystyle n} ha1,0001n{\displaystyle 1,0001^{n}}. Sammad ar golonenn gentañ a glot neuze gant liesad an eil golonenn[1].

E 1614,John Napier (pe Neper) a embann e seulMirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Ne soñj ket emañ o krouiñ fonksionoù nevez, met taolennoù kenskrivañ nemetken (logos (aze) = daremenpred, arithmeticos = niver) etre div serienn talvoudoù gant ar perc'hentiezh a-heul : ul liesad en ur golonenn a golt gant ur sammad en un hini all. An taolennoù kenskrivañ-se a zo bet krouet evit simplaat ar jedadoùtrigonometriezh a zeu a-well e jedadoùastronomiezh hag implijet un nebeud bloavezhioù goude gantKepler. An notadur Log evel beradur logaritm a zeu a-well e 1616 gant un troadur saoz eus oberenn Neper[2]. E 1619 ez eo embannet un oberenn ues Neper goude e varv :Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, lec'h ma zispleg penaos sevel un daolenn logaritm (gwelletTaolenn logaritm ).

Kendalc'het e vo e labour gant ar matematikour saozHenry Briggs a embann e 1624 e daolennoù loagritm dekvedennel (Arithmética logarithmica) ha diskriv a ra implij an taolennoù vit jediñ arsinus, adkavout ankloùtangiantennoù... Al logaritm dekvedennel a zo a-wechoù anvet logaritm Briggs en e enor. Ar memes bloaz, Johann Kepler a embannChilias logarithmorum savet oc'h implijout un hentenn geometrek[3]. Taolenn Briggs a ginnig al logaritm gant 14 sifr eus niveroù etre 1 ha 20 000 hag etre 90 000 ha 100 000. E labour a zo klokaet gantEzechiel de Decker hagAdriaan Vlacqa embann e 1627 un daolenn logaritm klokaet[4].

E 1647, pa labourGrégoire de Saint-Vincent war karrezadur anhiperbolenn, lakaat a ra anat ur fonksion nevez hag a zo primitivenn ar fonksionx↦1/x{\displaystyle x\mapsto 1/x} o vezañ nul e 1 metHuygens eo, a zizolo e 1661 ez eo ar fonksion-se ur fonksion logaritm ispisial : allogaritm natural.

Meizad ar fonksion, an darempred etre ar fonksion eksponantel hag ar fonksion logaritm a vo dizoloet diwezatoc'h goude labourLeibniz war meizad ar fonksion (1667).

Logaritm dekvedennel

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]
Pennad pennañ :Logaritm dekvedennel

Al logaritm ar simplañ da implij er jedadennoù niverennel eo. Notennet eo log pelog10{\displaystyle \log _{10}}. Kavet e vez anezhañ e krouadurioù arskeulioù logaritm, andaveeroù hanter-logaritmek pedaveeroù log-log, erreolenn jediñ, e jedadenn arpH, e unanenn andesibel.

Resisaat a ra da peseurt galloud ez eo ret kreskaat 10 evit kavout an niver orin. Da skouer :

ma x=10, log(10) = 1 peogwir 101 = 10
ma x=100, log(100) = 2 peogwir 102 = 100
ma x=1000, log(1000) = 3 peogwir 103 = 1000
ma x=0,01, log(0,01) = -2 peogwir 10-2 = 0,01

Talvoud logaritm nivernennoù all eget galloudoù eus 10 a c'hooulenn un talvoud nesaet. Ar jedad euslog⁡(2){\displaystyle \log(2)} da skouer a c'hell bezañ graet gant an dorn, o verzout ez eo210≈1000{\displaystyle 2^{10}\approx 1000}, neuze10log⁡(2)≈3{\displaystyle 10\log(2)\approx 3} neuzelog⁡(2)≈0,3{\displaystyle \log(2)\approx 0,3}.

Logaritm neperian

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]
Pennad pennañ :logaritm neperian

Al logaritm neperian pe logaritm natural, a zo al logaritm gant an derevadur ar simplañ. Ar fed m'eo primitivennx↦1/x{\displaystyle x\mapsto 1/x} en deus roet dezhañ e dalvoudegezh. Notennet eo « Log » pe « ln ». Hogen, pa 'z eo bet ret klask diaz al logaritm-se, ar vatematikourien n'int ket kouezhet war un talvoud gwall simpl : diaz al logaritm neperian a zo un niver, nadekvedennel, narasional, naalgebrek : anniver trehonteke≈2,718 281 828 459 045 235 360⋯{\displaystyle \approx 2,718\ 281\ 828\ 459\ 045\ 235\ 360\cdots } eo.

Perzhioù ar fonksionoù logaritm

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]

Perzhioù algebrek ha savadur

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]
Pennad pennañ :Identelezhioù logaritmek

Evit pep niver reala{\displaystyle a} pozitivel strizh ha disheñvel eus 1, al logaritm a ziaza{\displaystyle a} :loga{\displaystyle \log _{a}} a zo ar fonksion kedalc'hus termenet warR+∗{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}} o wiriañ :

Evit pep niverx{\displaystyle x} hagy{\displaystyle y} pozitivel strizh,
loga⁡(xy)=loga⁡(x)+loga⁡(y){\displaystyle \log _{a}(xy)=\log _{a}(x)+\log _{a}(y)\,}

ha

loga⁡(a)=1{\displaystyle \log _{a}(a)=1\,}

Gant an dermenadenn-se ez eus tu kavout buhan an termenadennoù a-heul :

loga⁡(1)=0{\displaystyle \log _{a}(1)=0\,}
loga⁡(x/y)=loga⁡(x)−loga⁡(y){\displaystyle \log _{a}(x/y)=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)\,}
loga⁡(xn)=nloga⁡(x){\displaystyle \log _{a}(x^{n})=n\log _{a}(x)\,}
loga⁡(an)=n{\displaystyle \log _{a}(a^{n})=n\,} evit pep niver anterin naturaln{\displaystyle n}, hag evit pep niver anterin relativeln{\displaystyle n}
loga⁡(ar)=r{\displaystyle \log _{a}(a^{r})=r\,} evit pep niver rasionalr{\displaystyle r}.

Evel pep niver real pozitivel strizhx{\displaystyle x} a c'hell bezañ kemmeret evel bevenn termoù ar furmarn{\displaystyle a^{r_{n}}}, lec'h ma 'z eo(rn){\displaystyle (r_{n})} un heulienn o konvergiñ war-zu un niver realℓ{\displaystyle \ell }, determinet e vezloga⁡(x){\displaystyle \log _{a}(x)} evel bevennrn{\displaystyle r_{n}}.

Pegementiñ

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]

Daou fonksionoù logaritm a zo disheñvel hervez un digemm lieskemmentadek : evit pep niver real pozitivel strizh ha disheñvel eus 1,a{\displaystyle a} hab{\displaystyle b}, bez ez eus un niver realk{\displaystyle k} gant

logb=kloga{\displaystyle \log _{b}=k\,\log _{a}}

An niver realk{\displaystyle k} o talvezout1loga⁡(b){\displaystyle {\frac {1}{\log _{a}(b)}}}

logb{\displaystyle \log _{b}} a zo ar fonksion kendalc'hus a dreuzfurm ar produ e sammad hag a zo kevatal da 1 eb{\displaystyle b}, met, evit pep niver realk{\displaystyle k} nann nul, ar fonksionkloga{\displaystyle k\log _{a}} a zo ivez ur fonksion kendalc'hus, nann digemm a dreuzfurm ur produ e sammad hag ar fonksion-se a zo kevaal da 1 e b ma ha nemet ma

k=1loga⁡(b){\displaystyle k={\frac {1}{\log _{a}(b)}}}.

An holl fonksionoù logaritm a c'hell neuze bezañ eztaolet gant sikour unan nemetken, unan a vez ouiet an derevenn dija : ar fonksion logaritm neperian. Evit pep niver reala{\displaystyle a} pozitivel strizh ha disheñvel eus 1, hag evit pep niver realx{\displaystyle x} pozitivel strizh, kavet e vez :

loga⁡(x)=ln⁡(x)ln⁡(a){\displaystyle \log _{a}(x)={\frac {\ln(x)}{\ln(a)}}}

Derevenn

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]

Ar fonksionloga{\displaystyle \log _{a}} a zo derevapl warR+∗{\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}} gant an derevadur :

loga′⁡(x)=1xln⁡(a){\displaystyle \log _{a}'(x)={\frac {1}{x\ln(a)}}}

Monotonel ha kreskus-strizh eo neuze pa veza{\displaystyle a} brasoc'h eget 1, digreskus en degouezh kontrol.

Ur vijektadenn eo gant ur resiprokenn hag a zo ar fonksionx↦ax{\displaystyle x\mapsto a^{x}}.

Kuriusted matematikel

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]

Gant un error bihanoc'h eget 0,6 % ez eo :

log2⁡(x)≈log10⁡(x)+ln⁡(x){\displaystyle \log _{2}(x)\approx \log _{10}(x)+\ln(x)\,}.

Daveoù

[kemmañ |kemmañ ar vammenn]
  1. ↑Petite encyclopédie de mathématiques (p 72). Edition Didier (1980)
  2. ↑Math93:Origine et histoire des symboles mathématiques
  3. ↑(en)Eztaoladenn Chilias Logarithmorum war Watson Antiquarian books
  4. ↑Petite encyclopédie de mathématiques (p 72). Embannadurioù Didier (1980)
Adtapet diwar « https://br.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritm&oldid=1985385 »
Rummad:
Rummad kuzhet:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp