Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Перайсьці да зьместу
Вікіпэдыявольная энцыкляпэдыя
Пошук

Складаньне

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
3 + 2 = 5

Складаньне —бінарная апэрацыя, якая дазваляе аб’яднаць два аб’екты.

Апэрацыя складаньня звычайна пазначаецца знакам+ (плюс). У асобных разьдзелах матэматыкі складаньне таксама пазначаецца іншымі спэцыфічнымі для гэтага абсягу сымбалямі (∨{\displaystyle \lor },∪{\displaystyle \cup },∑{\displaystyle \sum }, і г.д.)

Апэранды апэрацыі складаньня завуццаскладнікамі, вынік —сумай. Адваротная да складаньня апэрацыя завеццаадыманьнем.

Агульныя ўласьцівасьці апэрацыі складаньня

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Любуюбінарную апэрацыя, яка задавальняе наступным умовам у матэматыцы можна назваць складаньнем:

Ад перастаноўкі складнікаў сума не зьмяняецца.

Азначэньне складаньня

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Складаньне натуральных лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Для таго, каб данатуральнага ліку m дадаць натуральны лік n трэба павялічыць лік m на адзінку n разоў.

Напрыклад,

5 + 4 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 + 1 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9

Альгарытм складаньня шматзначных натуральных лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Cкладаньне шматзначных лікаў упазыцыйнай сыстэме лічэньня можна зьвесці да складаньня адназначных лікаў шляхам паразраднага складаньня зь пераносам, гэта значыць складаньня аднолькавыхразрадаў складнікаў як асобных лікаў. Вынік складаньня разрадаў будзе значэньнем гэтага ж разраду сумы; калі ж сума разрадаў складае двухзначны лік, то бярэцца малодшы разрад, а старэйшы пераносіцца ў наступны (па нумары) разрад, гэта значыць дадаецца да сумы наступных разрадаў.

Такім чынам, складаньне шматзначных лікаў зьдзяйсьняецца паводле наступнагаальгарытму:

  1. Скласьці наймалодшыя разрады (адзінкі). Калі вынік складаньня не перавышае 9, гэта складзе наймалодшы разрад сумы. Калі ж вынікам складаньня атрымаўся двухзначны лік, то другая (наймалодшая) лічба вызначае колькасьць адзінак у суме, а першая пераносіцца ў старэйшы разрад (дзясяткі).
  2. Скласьці наступныя разрады (дзясяткі); калі быў перанос з папярэдняга разраду, дадаць яго да сумы. Вызначыць другую лічбу сумы, а таксама неабходнасьць пераносу гэтак жа, як і першага разраду (п.1);
  3. Паўтараць п.2, рухаючыся ад малодшых разрадаў да старэйшых (справа налева), пакуль ня будуць складзеныя ўсе разрады складнікаў.

Калі разраднасьць складнікаў не супадае, то ў разрадах меншага складніка, якіх не хапае, ставяцца нулі.

Пры ручным складаньні лікі для зручнасьці запісваюць адзін пад адным, так, каб аднолькавыя разрады апынуліся ў адным слупку. Адзінку, якая пераносіцца ў старэйшы разрад, запісваюць над першым складнікам або проста запамінаюць.

Напрыклад,

1111
+9752634
454182
10206816

Такое складаньне завецца складаньнем «у слупок». Гэтак жа можна скласьці тры ці болей лікаў. У такім выпадку пераносіцца ў наступны разрад можа ня толькі 1, а і большы лік. Напрыклад,

1213
+5708
17
657
7669
14031

Складаньне цэлых лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Складаньне дадатныхцэлых лікаў аналягічнае складаньню натуральных лікаў.

Калі сярод складнікаў прысутнічаюць адмоўныя лікі, складаньне можна зьвесьці да складаньня абоадыманьнядадатных лікаў. Менавіта,

  • каб скласьці дваадмоўныя лікі, трэба скласьці іхмодулі; вынік узяць сазнакам «мінус»
  • каб скласьці дадатны лік з адмоўным, трэба ад модуля большага (па модулі) ліку адняць модуль меншага; вынік узяць са знакам ліку, што мае большы модуль.

Напрыклад,

−22 + (−17) = −(22 + 17) = −39
−14 + 40 = 40 −14 = 26
23 + (−27) = −(27 − 23) = −4

Гэтыя правілы вынікаюць з таго, што сумасупрацьлеглых лікаў складае нуль:

a + (−a) = 0

Таму

a + b = a + b − 0 = a + b − (b + (−b)) = a −(−b).

Гэта значыць, складаньне можна замяніць адыманьнем, зьмяніўшы знак другога складніка на супрацьлеглы. І наадварот, адыманьне можна замяніць складаньнем, зьмяніўшы на супрацьлеглы знак аднімніка.

Складаньне ліку 0 (нуль) зь любым іншым цэлым лікам не зьмяняе яго. Напрыклад,

5 + 0 = 5

Складаньне рацыянальных лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Для складаньнярацыянальных лікаў перш за ўсё неабходна прывсьці іх даагульнага назоўніка, а потым скласьці зьлічнікам, беручы агульныназоўнік за назоўнік сумы.

Напрыклад,

13+12=26+36=56{\displaystyle {\frac {1}{3}}+{\frac {1}{2}}={\frac {2}{6}}+{\frac {3}{6}}={\frac {5}{6}}}

Складаньне ірацыянальных лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Кожныірацыянальны лік зьяўляецца мяжой пэўнай пасьлядоўнасці рацыянальных набліжэньняў. Калі ірацыянальны лікa=limn→∞an{\displaystyle a=\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}}, а ірацыянальны лікb=limn→∞bn{\displaystyle b=\lim _{n\rightarrow \infty }b_{n}}, то

a+b=limn→∞(an+bn){\displaystyle a+b=\lim _{n\rightarrow \infty }(a_{n}+b_{n})}

Складаньне камплексных лікаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Пры складаньникамплексных лікаў асобна складаюцца рэчаісная і зданьнёвая часткі

z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2){\displaystyle z_{1}+z_{2}=(x_{1}+x_{2})+i(y_{1}+y_{2})\,}

або

(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2){\displaystyle (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\,}

Складаньне вэктараў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Для складаньнявэктараў, азначаных увэктарнай прасторы збазісам неабходна скласьці іх кампанэнты

 (a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn){\displaystyle \ (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})+(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})=(a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},\ldots ,a_{n}+b_{n})}
  • Элемэнт маркіраванага сьпісу

Складаньне матрыц

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Можна складацьматрыцы, якія маюць аднолькавую колькасьць радкоў і слупкоў. Сума такіх матрыц мае тую ж самую колькасьць радкоў і слупкоў, а кожны элемэнт матрыцы сумы зьяўляецца сумай элемэнтаў матрыц-складнікаў. Напрыклад,

[132100122]+[005750211]=[1+03+02+51+70+50+01+22+12+1]=[137850333]{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&2\\1&0&0\\1&2&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0&5\\7&5&0\\2&1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0&2+5\\1+7&0+5&0+0\\1+2&2+1&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&7\\8&5&0\\3&3&3\end{bmatrix}}}

Складаньне мностваў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Длямностваў апэрацыяаб'яднання задавальняе патрабаваньням камутатыўнасьці і асацыятыўнасьці, а таму зьяўляецца аналягам cкладаньня.

Складаньне элемэнтаў групаў

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Увогуле, групавыя апэрацыі ня маюць ўласцівасьці асацыятыўнасьці.Групы, для якіх групавая апэрацыя камутатыўная, завуццаабэлевымі. Сярод абэлевых групаў вылучаюцьадытыўная, у якіх групавую апэрацыю завуць складаньнем. Прыкладам такой групы можа быць група паваротаў гадзіннай стрэлкі.

Складаньне ў матэматычнай лёгіцы

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]
Асноўны артыкул:Булева альгебра

У матэматычнай лёгіцы складаньню адпавядаеапэрацыя АБО. Вынік гэтай апэрацыіІСЬЦІНА калі хаця б адзін з апэрандаў мае значэньне ісьціны.

Апэрацыя складаньня ў булевай альгебры пазначаецца сымбалем∨{\displaystyle \lor }.

Лёгіка

[рэдагаваць |рэдагаваць крыніцу]

Складаньне (лёгіка) гэтакарэктная, простаяформа аргумэнтацыі ўлёгіцы:

A.
Такім чынам, A або B.

або ўлёгіка-апэратарнай натацыі:

A⊢A∨B{\displaystyle A\vdash A\lor B}

Аргумэнт мае адну зыходную здагадку A. З праўдзівасьці A вынікае, штоA або B зьяўляецца ісьцінай.

Арытмэтычныя апэрацыі
СкладаньнеАдыманьнеМножаньнеДзяленьне
Атрымана з «https://be-tarask.wikipedia.org/w/index.php?title=Складаньне&oldid=2639026»
Катэгорыі:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp