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Trägheitsmaument

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Rechteck-Queaschnitt mit da Flächn A und ihm Schweapunktsohstaund zs
Plottnboikn-Queaschnitt, des Trägheitsmaument rechnat ma imma vom gaunzn Queaschnitt
Bei Stoiprofüün san de Queaschnittsweate in Taböön auge'm

Es(Flächn-)Trägheitsmaument I [cm4] (dt.Flächenträgheitsmoment, ned zan vawechsln mimMassenträgheitsmoment) is a Flächnmaument zweita Uadnung, wos ma fia de Berechnung vo da Schub-, Toasiauns- und Biegespaunnung im Queaschnitt braucht. Es beziahgt se imma aufn gaunzn Queaschnitt und is dahea a Queaschnittskonstauntn.

Ma berechnat se's ois Produkt von daFlächn und ihm Schweapunktsohstaund zan Quadrot.

Iy=∫zs2⋅dA{\displaystyle I_{y}=\int z_{s}^{2}\cdot dA}
Iz=∫ys2⋅dA{\displaystyle I_{z}=\int y_{s}^{2}\cdot dA}

Bei an Rechtecksqueaschnitt kaunst des vaoafochn zua:

Iy=b⋅h312{\displaystyle I_{y}={\frac {b\cdot h^{3}}{12}}}
Iz=h⋅b312{\displaystyle I_{z}={\frac {h\cdot b^{3}}{12}}}

mit:

  • b ... Broadn vom Queaschnitt [cm]
  • h ... Hechn vom Queaschnitt [cm]

Waun da Koordinotnuasprung ned mim Schweapunkt vo da Flächn zaumfoit, nocha rechnat ma se des Trägheitsmaument mimSotz vo Steiner aus:

Iy=Iys+A⋅zs2=b⋅h312+A⋅zs2{\displaystyle I_{y}=I_{ys}+A\cdot z_{s}^{2}={\frac {b\cdot h^{3}}{12}}+A\cdot z_{s}^{2}}
Iz=Izs+A⋅ys2=h⋅b312+A⋅ys2{\displaystyle I_{z}=I_{zs}+A\cdot y_{s}^{2}={\frac {h\cdot b^{3}}{12}}+A\cdot y_{s}^{2}}

mit:

  • Iys, Izs ... Eignträgheitsmaument [cm4]
  • A · zs², A · ys² ... Steiner Auntäu (Flächn [cm²] moi Schweapunktsohstaund [cm] zan Quadrot)

Schau ma uns des Trägheitsmaument um de y-Axn vo dem Plottnboikn-Beispü rechts im Büüd au. Do setz ma oafoch in de Fuaml ei:

Iy=b1⋅h1312+A1⋅zs12+b2⋅h2312+A2⋅zs22{\displaystyle I_{y}={\frac {b_{1}\cdot h_{1}^{3}}{12}}+A_{1}\cdot z_{s1}^{2}+{\frac {b_{2}\cdot h_{2}^{3}}{12}}+A_{2}\cdot z_{s2}^{2}}

Schau aa

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