Майҙан

Майҙан
Алдағы	оҙонлоҡ
Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе	күләм
Дәүмәл билдәһе	S
Үлсәме	${\mathsf {L}}^{2}$
Закон йәки теорема формулаһы	$A=\iint \mathrm {d} x\mathrm {d} y$ ^[1]
Обозначение в формуле	$A {\displaystyle A}$ , $x {\displaystyle x}$ һәм $y {\displaystyle y}$
Дәүмәл символы (LaTeX)	$A {\displaystyle A}$ һәм $S {\displaystyle S}$
Тасуирлау биттәре	khanacademy.org/test-pre… khanacademy.org/math/geo…
Вики-проект	Проект:Математика^[d]
Рекомендуемая единица измерения	квадрат метр^[d]^[2]^[3]
Майҙан Викимилектә

Алдағы

Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе

Дәүмәл билдәһе

Үлсәме

{\mathsf {L}}^{2}

Закон йәки теорема формулаһы

A=\iint \mathrm {d} x\mathrm {d} y

^[1]

Обозначение в формуле

A {\displaystyle A}

x {\displaystyle x}

һәм

y {\displaystyle y}

Дәүмәл символы (LaTeX)

A {\displaystyle A}

һәм

S {\displaystyle S}

Тасуирлау биттәре

khanacademy.org/test-pre…
khanacademy.org/math/geo…

Вики-проект

Проект:Математика^[d]

Рекомендуемая единица измерения

квадрат метр^[d]^[2]^[3]

Майҙан Викимилектә

Майҙан
$S {\displaystyle S}$ , отфранц. superficie
Үлсәнеш	L²
Үлсәү берәмеге
СИ	м²
СГС	см²
Примечания
скаляр

Майҙан

S {\displaystyle S}

, отфранц. superficie

L²

Примечания

Фигура	Формула	Үҙгәреүсәндәр
Төҙөк өсмөйөш	$a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}$	$a {\displaystyle a}$ — өсмөйөш яғының оҙонлоғо
Тура мөйөшлө өсмөйөш	${\frac {ab}{2}}$	$a {\displaystyle a}$ и $b {\displaystyle b}$ — өсмөйөштөң катеттары
Иреклеөсмөйөш	${\frac {1}{2}}ah$	$a {\displaystyle a}$ — өсмөйөштөң яғы, $h {\displaystyle h}$ — был яҡҡа төшөрөлгән бейеклек
${\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$	$a {\displaystyle a}$ һәм $b {\displaystyle b}$ — теләһә ниндәй ике яғы, $\alpha$ — улар араһындағы мөйөшө
${\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ (Герон формулаһы)	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ һәм $c {\displaystyle c}$ — өсмөйөштөң яҡтары, $p {\displaystyle p}$ — ярым периметр $\left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)$
${\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}$	$(x_{0};y_{0})$ , $(x_{1};y_{1})$ , $(x_{2};y_{2})$ — өсмөйөш түбәләренең координаталары (түбәләрҙе сәғәт уғы йүнәлешендә урап үткәндә ыңғай һөҙөмтә алабыҙ, кире осраҡта тиҫкәре)
Квадрат	$a^{2}$	$a {\displaystyle a}$ — квадрат яғының оҙонлоғо
Тура дүртмөйөш	$a b {\displaystyle ab}$	$a {\displaystyle a}$ һәм $b {\displaystyle b}$ — тура дүртмөйөштөң яҡтары оҙонлоғо (уның оҙонлоғо һәм киңлеге)
Ромб	${\frac {1}{2}}cd$	$c {\displaystyle c}$ һәм $d {\displaystyle d}$ — ромбтың диагоналдәре оҙонлоғо
Параллелограмм	$a h {\displaystyle ah}$	$a {\displaystyle a}$ һәм $h {\displaystyle h}$ — яғы һәм ярашлы рәүештә был яҡҡа төшөрөлгән бейеклеге оҙонлоғо
$ab\sin \alpha$	$a {\displaystyle a}$ һәм $b {\displaystyle b}$ — параллелограммдың эргәләш яҡтары, $\alpha$ — улар араһындағы мөйөш
Трапеция	${\frac {1}{2}}(a+b)h$	$a {\displaystyle a}$ и $b {\displaystyle b}$ — трапецияның нигеҙҙәре, $h {\displaystyle h}$ — трапецияның бейеклеге
Ирекледүртмөйөш	${\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos \alpha }}$ (Брахмагупта формулаһы)	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ , $c {\displaystyle c}$ , $d {\displaystyle d}$ — дүртмөйөштөң яҡтары, $p {\displaystyle p}$ — уның ярым периметры, $\alpha$ — дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы мөйөштәренең ярымсуммаһы
Төҙөк алтымөйөш	$a^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}$	$a {\displaystyle a}$ — алтымөйөш яғының оҙонлоғо
Төҙөк һигеҙмөйөш	$2a^{2}(1+{\sqrt {2}})$	$a {\displaystyle a}$ — һигеҙмөйөш яғының оҙонлоғо
Төҙөк күпмөйөш	${\frac {P^{2}/n}{4\operatorname {tg} (\pi /n)}}$	$P {\displaystyle P}$ — периметры, $n {\displaystyle n}$ — яҡтарының һаны
Иреклекүпмөйөш (ҡабарынҡы һәм ҡабарынҡы булмаған)	${\frac {1}{2}}\left\|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right\|$ (трапециялар ысулы)	}

Фигура

Формула

Үҙгәреүсәндәр

Төҙөк өсмөйөш

a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}

a {\displaystyle a}

— өсмөйөш яғының оҙонлоғо

Тура мөйөшлө өсмөйөш

{\frac {ab}{2}}

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

— өсмөйөштөң катеттары

Иреклеөсмөйөш

{\frac {1}{2}}ah

a {\displaystyle a}

— өсмөйөштөң яғы,

h {\displaystyle h}

— был яҡҡа төшөрөлгән бейеклек

{\frac {1}{2}}ab\sin \alpha

a {\displaystyle a}

һәм

b {\displaystyle b}

— теләһә ниндәй ике яғы,

\alpha

— улар араһындағы мөйөшө

{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}

(Герон формулаһы)

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

һәм

c {\displaystyle c}

— өсмөйөштөң яҡтары,

p {\displaystyle p}

— ярым периметр

\left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)

{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}

(x_{0};y_{0})

(x_{1};y_{1})

(x_{2};y_{2})

— өсмөйөш түбәләренең координаталары (түбәләрҙе сәғәт уғы йүнәлешендә урап үткәндә ыңғай һөҙөмтә алабыҙ, кире осраҡта тиҫкәре)

Квадрат

a^{2}

a {\displaystyle a}

— квадрат яғының оҙонлоғо

Тура дүртмөйөш

a b {\displaystyle ab}

a {\displaystyle a}

һәм

b {\displaystyle b}

— тура дүртмөйөштөң яҡтары оҙонлоғо (уның оҙонлоғо һәм киңлеге)

Ромб

{\frac {1}{2}}cd

c {\displaystyle c}

һәм

d {\displaystyle d}

— ромбтың диагоналдәре оҙонлоғо

Параллелограмм

a h {\displaystyle ah}

a {\displaystyle a}

һәм

h {\displaystyle h}

— яғы һәм ярашлы рәүештә был яҡҡа төшөрөлгән бейеклеге оҙонлоғо

ab\sin \alpha

a {\displaystyle a}

һәм

b {\displaystyle b}

— параллелограммдың эргәләш яҡтары,

\alpha

— улар араһындағы мөйөш

Трапеция

{\frac {1}{2}}(a+b)h

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

— трапецияның нигеҙҙәре,

h {\displaystyle h}

— трапецияның бейеклеге

Ирекледүртмөйөш

{\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos \alpha }}

(Брахмагупта формулаһы)

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

c {\displaystyle c}

d {\displaystyle d}

— дүртмөйөштөң яҡтары,

p {\displaystyle p}

— уның ярым периметры,

\alpha

— дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы мөйөштәренең ярымсуммаһы

Төҙөк алтымөйөш

a^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}

a {\displaystyle a}

— алтымөйөш яғының оҙонлоғо

Төҙөк һигеҙмөйөш

2a^{2}(1+{\sqrt {2}})

a {\displaystyle a}

— һигеҙмөйөш яғының оҙонлоғо

Төҙөк күпмөйөш

{\frac {P^{2}/n}{4\operatorname {tg} (\pi /n)}}

P {\displaystyle P}

— периметры,

n {\displaystyle n}

— яҡтарының һаны

Иреклекүпмөйөш (ҡабарынҡы һәм ҡабарынҡы булмаған)

{\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right|

(трапециялар ысулы)

}

Фигура	Формула	Үҙгәреүсәндәр
Түңәрәк	$\pi r^{2}$ йәки ${\frac {\pi d^{2}}{4}}$	$r {\displaystyle r}$ — түңәрәктең радиусы, $d {\displaystyle d}$ —диаметры
Түңәрәк секторы	${\frac {\alpha r^{2}}{2}}$	$r {\displaystyle r}$ — түңәрәктең радиусы, $\alpha$ — секторҙың үҙәк мөйөшө (радиандарҙа)
Түңәрәк сегменты	${\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )$	$r {\displaystyle r}$ — түңәрәктең радиусы, $\alpha$ — сегменттың үҙәк мөйөшө (радиандарҙа)
Эллипс	$\pi ab$	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ — эллипстың ҙур һәм бәләкәй ярымкүсәре
Әйләнәгә ҡамалған өсмөйөш	${\frac {abc}{4R}}$	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ һәм $c {\displaystyle c}$ — өсмөйөштөң яҡтары, $R {\displaystyle R}$ — ҡамаусы әйләнәнең радиусы
Әйләнәгә ҡамалған дүртмөйөш	${\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}$ (Брахмагупта формулаһы)	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ , $c {\displaystyle c}$ , $d {\displaystyle d}$ — дүртмөйөштөң яҡтары, $p {\displaystyle p}$ — уның ярым периметры
Әйләнәне ҡамаусы күпмөйөш	${\frac {1}{2}}Pr$	$r {\displaystyle r}$ — күпмөйөшкә ҡамалған әйләнәнең радиусы, $P {\displaystyle P}$ — күпмөйөштөңпериметры
Әйләнәне ҡамаусы тура мөйөшлө трапеция	$a b {\displaystyle ab}$	$a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ — трапецияның нигеҙҙәре

Фигура

Формула

Үҙгәреүсәндәр

Түңәрәк

\pi r^{2}

йәки

{\frac {\pi d^{2}}{4}}

r {\displaystyle r}

— түңәрәктең радиусы,

d {\displaystyle d}

—диаметры

Түңәрәк секторы

{\frac {\alpha r^{2}}{2}}

r {\displaystyle r}

— түңәрәктең радиусы,

\alpha

— секторҙың үҙәк мөйөшө (радиандарҙа)

Түңәрәк сегменты

{\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )

r {\displaystyle r}

— түңәрәктең радиусы,

\alpha

— сегменттың үҙәк мөйөшө (радиандарҙа)

Эллипс

\pi ab

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

— эллипстың ҙур һәм бәләкәй ярымкүсәре

Әйләнәгә ҡамалған өсмөйөш

{\frac {abc}{4R}}

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

һәм

c {\displaystyle c}

— өсмөйөштөң яҡтары,

R {\displaystyle R}

— ҡамаусы әйләнәнең радиусы

Әйләнәгә ҡамалған дүртмөйөш

{\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}

(Брахмагупта формулаһы)

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

c {\displaystyle c}

d {\displaystyle d}

— дүртмөйөштөң яҡтары,

p {\displaystyle p}

— уның ярым периметры

Әйләнәне ҡамаусы күпмөйөш

{\frac {1}{2}}Pr

r {\displaystyle r}

— күпмөйөшкә ҡамалған әйләнәнең радиусы,

P {\displaystyle P}

— күпмөйөштөңпериметры

Әйләнәне ҡамаусы тура мөйөшлө трапеция

a b {\displaystyle ab}

a {\displaystyle a}

b {\displaystyle b}

— трапецияның нигеҙҙәре

Есем	Формула	Үҙгәреүсәндәр
Тура түңәрәкцилиндрҙың тулы йөҙө	$2\pi r(r+h)$	$r {\displaystyle r}$ һәм $h {\displaystyle h}$ — ярашлы рәүештә радиус һәм бейеклек
Тура түңәрәкцилиндрҙың эргә йөҙө	$2\pi rh$
Тура түңәрәкконустың тулы йөҙө	$\pi r(l+r)$	$r {\displaystyle r}$ һәм $l {\displaystyle l}$ — ярашлы рәүештә эргә йөҙөнөң радиусы һәм төҙөүсеһе
Тура түңәрәкконустың эргә йөҙө	$\pi rl$
Сфераның (шарҙың) йөҙө	$4\pi r^{2}$ йәки $\pi d^{2}$	$r {\displaystyle r}$ һәм $d {\displaystyle d}$ — ярашлы рәүештә радиус һәм диаметр
Турапризманың эргә йөҙө	$P h {\displaystyle Ph}$	$P {\displaystyle P}$ — нигеҙенең периметры, $h {\displaystyle h}$ — бейеклек
Иреклепризманың тулы йөҙө	$2A_{1}+A_{2}$	$A_{1}$ — нигеҙенең майҙаны $A_{2}$ — эргә йөҙөнөң майҙаны

Есем

Формула

Үҙгәреүсәндәр

Тура түңәрәкцилиндрҙың тулы йөҙө