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超弦理論を物理として理解しようとすると、だいたい途中で詰まる。 なぜなら核心は、力学の直観ではなく...超弦理論を物理として理解しようとすると、だいたい途中で詰まる。 なぜなら核心は、力学の直観ではなく、幾何と圏論の側に沈んでいるからだ。 弦の振動が粒子を生む、という説明は入口にすぎない。本質は量子論が許す整合的な背景幾何とは何かという分類問題に近い。分類問題は常に数学を呼び寄せる。 まず、場の理論を幾何学的に見ると、基本的にはある空間上の束とその束の接続の話になる。 ゲージ場は主束の接続であり、曲率が場の強さに対応する。 ここまでは微分幾何の教科書の範囲だが、弦理論ではこれが即座に破綻する。 なぜなら、弦は点粒子ではなく拡がりを持つため、局所場の自由度が過剰になる。点の情報ではなく、ループの情報が重要になる。 すると、自然にループ空間LXを考えることになる。空間X上の弦の状態は、写像S^1 → Xの全体、つまりLXの点として表される。 しかしLXは無限次元で、通常の微分幾何はそのままでは適
