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加藤公一（はむかず） @hamukazu ケーキが切り方が話題のようですが、うちは5人家族なので5等分する必要があって、妻がどう切るか悩んでたので、「正5角形は定規とコンパスで作図できるよ。5はフェルマー素数なので。」って言ったら、「うるさいお前は黙ってろ」と言われた。 2025-06-24 10:55:05 加藤公一（はむかず） @hamukazu Kimikazu Kato, 博士（情報理工学）。修士は数学（代数幾何学）。英検三級。にゃーんと鳴く狂犬と呼ばれている。DMは全員に開放中。 著書「機械学習のエッセンス」：bit.ly/mlessence 、監修「機械学習図鑑」bit.ly/mlzukan linkedin.com/in/kimikazukato
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 玉川大学と千葉大学に所属する川崎敏治さん（崎はたつさき）の単著論文「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として登場した。新たな不動点定理を使用して、数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明したという。査読前のため現時点で真偽はまだだが、全世界の数学者たちがその真偽を確かめるだろう。 コラッツ予想とは、整数論における未解決問題の一つであり、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが提唱した。コラッツ予想では以下の操作を考える。 任意の正の整数nから始め、nが偶数ならば2で割り、奇数なら
無限には多くの種類が存在する「無限」と聞くと、あなたは何を思い浮かべるでしょうか？ 無限の可能性、無限の力、無限の欲望、無限の資金…… 私たちは日々の生活の中で数多く「無限」という言葉を耳にします。 実際、近年の脳科学研究では、無限を現わす「∞」という記号が脳にとって数字の一種と認識されているとする、興味深い結果も報告されています。 しかし数学的な無限は具体的な数ではなく、文字通り果てなく続く存在です。 生まれてから死ぬまでノートに数字を書き連ねても、決して無限に到達することはありません。 そのため多くの人々にとって無限は「不思議だけど考えるだけ無駄」なものになっています。 しかし数学者たちは違いました。 紀元前4世紀ごろのインドの数学者たちは、無限には複数の種類が存在し、それらの間に大小の関係が存在すると考えていました。 つまり「大きな無限」と「小さな無限」というように、無限を種類わけし
セガが手掛ける線形代数の解説書籍『セガ的 基礎線形代数講座』、2025年1月30日（木）に日本評論社より発売 セガが2021年6月に公開した社内勉強会用の資料を書籍化したものゲーム開発などで必須な線形代数について、基礎の振り返りから、3次元回転の表現に関する「クォータニオン」なども解説 セガの開発技術部課長である山中 勇毅氏が執筆した、ゲーム開発領域などで必要な線形代数の知識を解説した書籍『セガ的 基礎線形代数講座』が、日本評論社より発売されます。 発売日は2025年1月30日（木）。総ページ数は256ページ、価格は2,970円（税込）。Amazon.co.jpなど各種ECサイトにて予約を受付中です。 線形代数はゲーム開発領域を含む幅広い理工系技術の基礎を担う分野で、ゲーム開発では主に3DCG技術の基礎として活用されています。本書は、仕事で数学を活用する人や、改めて数学を学び直したい人に
英オックスフォード大学のBenGreen氏と米コロンビア大学のMehtaab Sawhney氏が発表した論文「Primes of the form p² + nq²」は、特定の条件を満たす素数の組み合わせが無限に存在することを証明した研究報告である。 ▲論文のトップページkeyboard_arrow_down 研究背景keyboard_arrow_down 研究内容 素数は、1と自身以外では割り切れない数であり、整数の数学的な構成要素である。数学者たちは何百年もの間、素数の性質や組み合わせについて探求してきた。 素数に関連した最も有名な問題のひとつに、1640年に数学者Pierre de Fermatによって提案された命題「フェルマーの最終定理」がある。長い年月を経て、1995年に当時米プリンストン大学にいたAndrew Wiles氏が、フェルマーの最終定理の証明を発表した。この証明
1992年、山梨大工学部の助手だった美濃英俊さん（62）は、研究室の教授からある雑誌を見せられた。 難解な数学パズル「魔方陣」。タテ・ヨコ5マス、計25のマス目に、1～25の数をすべての列の和が同じ…
プラトン的には存在とは「言及の対象となるもの」であり、何故ならば「言及の対象にできなければ存在すると言う事が不可能だから」なのだが「存在するの？」と問う人が言う「存在」が具体的に何か私には分からない。 turanukimaru -はてなブックマーク 虚数は存在するの？ → 虚数（でないと記述できない現象）は存在するの？ → 存在する 虚数（という概念）はどこに存在するの？ → 人の認識の中。 人の認識の外にあるのは虚数という概念で記述できる「現象」であって虚数という「概念」ではない。赤ちゃんは虚数という概念を持っていないけど（赤ちゃんの中には虚数という「概念」は存在しないけど）、赤ちゃんの周りには虚数という概念で記述できる「現象」が存在している。 虚数はどこに存在するのですか？ - Quora 人の認識の中に虚数が存在する→人の脳の中の特定の電気信号のパターンが虚数を表現していてそれを虚
NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
インド科学研究所の科学者らが、高エネルギー粒子の振る舞いを研究している最中に、偶然「円周率(π)」の新しい表現方法を発見したことを報告しました。 Phys. Rev. Lett. 132, 221601 (2024) - Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601 Indian Institute of Science https://iisc.ac.in/events/iisc-physicists-find-a-new-way-to-represent-pi/円周率の新しい公式を発見したのは、インド科学研究所高エネルギー物理学センターのAninda Sinha氏(左)とArnab Saha
数学の超難問「ABC予想」を証明したとする京都大の望月新一教授（55）の独自理論をめぐって、「理論を修正し、新たにABC予想を証明した」とする新理論が登場した。疑問が指摘され、正しさをめぐる決着に1…
物理の本ではよく, 「反変ベクトルとは～～という変換則をもち, 共変ベクトルは・・・という変換則をもつものとして定義される」と説明がなされますが, 初学者にとってはなぜ唐突にこのような定義がされるのか非常にわかりにくいと思います. そこでこのページでは数学的によりシンプルな定義を採用し, 一点の曇りなく自然に反変ベクトルと共変ベクトルが導入されることを説明します. さらに2つの拡張としてテンソルが自然に導入されることもみていきます. 以下では$${\left(e_i\right)_{1\leq i\leq n}}$$を$${n}$$次元実ベクトル空間$${V}$$の基底とします. 複素ベクトル空間の場合も以下の$${\mathbb{R}}$$を$${\mathbb{C}}$$に変えるだけで全て上手く成り立ちます. このページと同じ内容のPDFも用意していますので適宜ご利用ください. 前提知
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
これほど称賛され、恐れられ、無視されている論文も珍しい。京都大学数理解析研究所の望月新一教授（55）が発表した「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論」。専門家による検証を経て、超難問「ABC予想…
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