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数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method[1]）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。ニュートン法を複素平面に適用し、初期値がどの解に収束するかについて色分けした結果としてニュートン・フラクタルを描くことができる（初期値の境界における挙動の予測が難しいことを示している）[2]。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+
(Lisp Advent Calendar 2013 18日目の記事) しばしばLispの特徴として「プログラムを生成するプログラムを書ける」ということが言われるわけだが、普通の人はこれを聞いてどう解釈したらよいものか悩むと思う。字面通りに受け取ると、あたかも勝手に世の中の問題を把握してそれを解決するプログラムを出力してくれる真の人工知能のようなものを想像してしまうかもしれない。しかし残念ながら、そうした所謂「強いAI」は人工知能研究における聖杯であり、いまだにSFの範疇から出るものではない。 LISPerの言う「プログラムを生成するプログラム」とは普通もっと限定された意味である。そしてそれはほとんどの場合マクロによって実現される。 evalとマクロ Lispではプログラムとデータが同じ形をしているので、それまでプログラムとして扱っていたものを突如データとみなして操作することができる。逆に
次の関数は再帰的な関数だ。 (define fact (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (- n 1)))))) この関数は内部で自分自身を呼び出しているので、普通の方法では無名関数として定義できない。 こういう場合、不動点オペレータというものを使うと以下のようにしてfactを定義することができる。（fact関数の中で直接factという名前を使っていない所がポイント） (define fact (let ((Y (lambda (F) ((lambda (s) (F (lambda (x) ((s s) x)))) (lambda (s) (F (lambda (x) ((s s) x)))))))) (Y (lambda (f) (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (f (- n 1))))))))) ここで天下り的に出て
アルゴリズムと計算量 [教科書6.1.1] 同じ処理結果が求まるプログラムはいろいろあり得るが、本質的に違うなやり方としてどのようなものがあるのか、とそれらの計算の大変さの違いを知りたい。 そこでプログラムを抽象化してアルゴリズムというものを考える。 アルゴリズム: 問題を解くための手順で、いつか止まることが保証されているもの。 プログラムの細い違いは無視してしまう。 アルゴリズムの重要性 アルゴリズムによって性能に大きな違いがある 同じ処理結果が求まる複数のアルゴリズムがある アルゴリズムによって計算時間が桁違いに変わることがある アルゴリズムは類型化されている 全く違う問題を解くアルゴリズムが同じものになることがある 性能に関する考察・プログラミングを共通化することができる 一見簡単そうに見えて大変な問題の例 ハノイの塔のシミュレーターで試してみよ。 ルール 大きさの異なる穴のあいた円
id:echizen_tm さんの記事「ウェーブレット木の効率的で簡単な実装 "The Wavelet Matrix"」から始まったウェーブレット行列ブームから半年以上が過ぎ、すでに枯れた技術として確立されつつある感があります。 …嘘です。 日本以外ではあんまり来ていません。 理由としては、やはりアルファベット圏では単語境界が明確であるため、こちらの記事で書かれているような「キーワード分割の難易度」といったことがあまり問題にならないということがあるかもしれません。 まあ、そういうわけで局所的に来ているウェーブレット行列ですが、日本語をはじめとする単語境界のない言語圏にとっては重要なネタであると思うため、解説記事を書き直して*1みようと思います。 ウェーブレット行列でできること 主となる操作は、文字列に対する 定数時間の rank() と select()*2 です。 rank() は、「文
第 8 回 非決定性本日の内容 8-1. 非決定性の計算 8-2. オートマトン理論 8-3. 宿題 8-4. 次週の予告 8-1. 非決定性の計算 非決定性の計算を取り上げます。 非決定性の計算を行うコンピュータは存在しません。 しかし、非決定性の計算モデルを考えると、実存する多くの問題の複雑さを明 らかにすることができ、有用です。 次の状態が一意に定まらない計算を 非決定性 と言います。 ここでは、最終的な答として、 yes か no を出力する計算を考えます。 非決定性の計算を通常のプログラミング言語にさせるためには、通常 guess 命令と accept 命令と reject 命令を使用します。 guess 命令は変数を伴い、これは最終的に accept 命 令にたどり着けるような、都合の良い値を変数に代入します(時間計算量は代 入する長さに比例するものとします)。 一つでも a
An open knight's tour of a chessboard Ananimation of an open knight's tour on a 5 × 5 board A knight's tour is a sequence of moves of a knight on a chessboard such that the knight visits every square exactly once. If the knight ends on a square that is one knight's move from the beginning square (so thatit could tour the board again immediately, following the same path), the tour is "closed", or
English Version News: MTToolBox をGitHubで公開しました。(2013/10/04) TinyMTをリリースしました。 (2011/06/20)MTGPをリリースしました。(2009/11/17)SIMD-oriented Fast Mersenne Twister (SFMT) をリリースしました。SFMTはオリジナルのMersenne Twisterより約二倍速く、 よりよい均等分布特性を持ち、零超過初期状態からの回復も高速です。SFMTのページを見てください。 (2007/1/31) お願い：使う時にemailを一通下されば、 今後の改良のはげみになります。 どんなささいな問題点でも、見つけ次第御連絡下さい。 m-mat ＠ math.sci.hiroshima-u.ac.jp (このメールアドレスは スペースを抜いて手で打ち直してください)
乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム）、ランダム・アルゴリズム（英: randomized algorithm）または確率的アルゴリズム（かくりつてきアルゴリズム、（英: probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的とすることがある。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を期待実行時間[1]と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。 n 個の要素からなる配列から「a」という要素を探す問題を考える。この配列の各要素は半分が「a」で残りが「b」である。単純
2010年09月14日06:30 カテゴリMathLightweight Languagesjavascript - Mathを再発明してみた 「基本というからには四則演算で三角関数実装しないとねー」と思いつつ書いていたら… C言語による最新アルゴリズム事典 奥村晴彦 [javascript]三角関数の基本 Math.random()を除いてMathを全部再発明しおえたので。 多倍長演算バージョンを作る時の下ごしらえにもなるかも。 下ごしらえ 仕様は Math - MDC アンチョコはもはや最新というにはあまりに古い、しかし代わりなき「C言語による最新アルゴリズム事典」。低レベルな車輪を再発明する人必携! 初期化と定数 定数の精度はおおげさに。 MyMath = {}; MyMath.E = 2.718281828459045235360287471352662497757; MyMat
Compute expert-level answers using Wolfram’sbreakthrough algorithms, knowledgebase andAItechnologyMathematics ›Step-by-Step SolutionsElementary MathAlgebraPlotting & GraphicsCalculus & AnalysisGeometryDifferential EquationsStatisticsMoreTopics »Science &Technology ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationMoreTopics »Society & Cult
「しりとり」は経験者人口が極めて多いゲームだけど、鬼神のごとき強さで他を圧倒するしりとりプレイヤーを私は知らない。ちょっと真剣に戦ってみたところで、 そんな程度のレベルで満足していやしないか。 さいしょは「る」の同字返しでガッチリ組み合う。先に「る→る」のストックが切れて、「る」で返せなくなったほうがひたすら「る攻め」で投げられ続ける。 小学生の時から進歩していないような、こんな大雑把でマンネリな「る攻め」戦略から脱却できないものか。 攻撃防御比最大の最強文字「る」 復習。周知の事実だが「る」は強い。 下の表は、[A](文字Ｘで終わる単語)と、[B](文字Ｘではじまる単語)をその比[A/B]の高いものから順にリストしたものである。標本の単語数は２０万語であり豚辞書から、伸ばし棒をトリムした上で抽出した。*1 文字X[A]Xで終わる単語[B]Xで始まる単語[A/B] １位る43235208.
「ウルフラム氏のチューリングマシン」を20歳の学生が証明 2007年10月26日 サイエンス・テクノロジー コメント： トラックバック (0) Brandon Keim 2007年10月26日 複雑系理論の権威であるStephen Wolfram氏が、あるチューリングマシンを提案し、これが考えられるありとあらゆる計算問題を解く能力を持つ、考え得る限りで最も単純なコンピューターであることを証明するよう呼びかけた。 それからわずか47日後、イギリスのバーミンガム大学コンピューター科学部の学生Alex Smithさん(20歳)が、見事にこれを証明して見せた。 チューリングマシンは、コンピューターの世界に偉大な貢献をした数学者、アラン・チューリングが1936年に提案したものだ。 今ではハードウェアをソフトウェアと切り離すことは当たり前になっているが、チューリングはこれを理論として考え出した最初の1
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Amazon.co.jp: オ-トマトン言語理論計算論 (1) (Information&Computing 3): J.ホップクロフト (著), 野崎昭弘 (翻訳): 本
