Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Məzmuna keç
Vikipediya
Axtar

Üçbucaq

Vikipediya, azad ensiklopediya

Üçbucaq — müstəvinin birdüz xətt üzərində olmayan 3nöqtəsini cüt-cüt və ardıcıl şəkildə birləşdirən 3 düz xətt parçasından ibarət fiqur. Nöqtələr onun təpələri, parçalar onuntərəfləridir.

Üçbucağın təpələri adətən böyük latın hərfləri ilə (A, B, C), uyğun təpədəki bucaqların dərəcə ölçüsü yunan hərfləri (α,β,γ) ilə, uyğun təpənin qarşısındakı tərəfin uzunluğu isə əlyazma latın hərfləri ilə (a,b,c) işarə olunur.

Üçbucağın növləri

[redaktə |vikimətni redaktə et]
Üçbucağın növləri
İtibucaqlı üçbucaq
İtibucaqlı üçbucaq		Korbucaqlı üçbucaq
Korbucaqlı üçbucaq		Düzbucaqlı üçbucaq
Düzbucaqlı üçbucaq
Tərəfləri müxtəlif olan üçbucaq
Müxtəliftərəfli üçbucaq		Bərabəryanlı üçbucaqBərabərtərəfli üçbucaq
Bərabərtərəfli üçbucaq
  • Bütün bucaqları iti bucaq (90-dərəcədən kiçik) olan üçbucağa itibucaqlı üçbucaq deyilir.
  • Bir bucağıdüz bucaq (90°-yə bərabər) olan üçbucağadüzbucaqlı üçbucaq deyilir. Üçbucağın yalnız bir bucağı düz bucaq ola bilər. Düzbucaqlı üçbucağın qalan iki bucağı iti (90°-dən az) bucaqdır.
  • Bir bucağı kor bucaq (90°-dən böyük) olan üçbucağa korbucaqlı üçbucaq deyilir. Üçbucağın yalnız bir bucağı kor bucaq ola bilər. Korbucaqlı üçbucağın qalan iki bucağı iti bucaqdır.
  • İki tərəfi bərabər olan üçbucağabərabəryanlı üçbucaq deyilir.
  • Tərəflərinin üçü də bərabər olan üçbucağabərabərtərəfli (yaxud düzgün üçbucaq) deyilir. Bucaqlarının üçü də 60°-ə bərabərdir.

Düzbucaqlı üçbucaq

[redaktə |vikimətni redaktə et]

Düzbucaq qarşısındakı tərəfhipotenuz, digər 2 tərəf isəkatet adlanır.

30°-li bucaq qarşısındakıkatet hipotenuzun yarısına, 60°-li bucaq qarşısında katet digər katetin kökdə 3 mislinə bərabərdir.

Düzbucaqlı üçbucağın xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu hipotenuzun yarısına bərabərdir. Hipetonuza çəkilmiş median hipetonuzun yarısına bərabərdir

Üçbucaqda median

[redaktə |vikimətni redaktə et]

Üçbucağın verilmiş təpəsini qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirən parça üçbucağın medianı adlanır. Median üçbucağı sahələri bərabər olan 2 üçbucağa ayırır. Üçbucağın hər üç medianı bir nöqtədə kəsişir və kəsişmə nöqtəsində təpədən hesablanmaqla 2:1 nisbətində bölünür. Kəsişmə nöqtəsi üçbucağınağırlıq mərkəzi adlanır. Hipetonuza çəkilmiş median hipetonuzun yarısına bərabərdir.

ma =122b2+2c2−a2{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}}}

mb =122a2+2c2−b2{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}}}

mc =122a2+2b2−c2{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}}

Tənbölən

[redaktə |vikimətni redaktə et]

Üçbucağın verilmiş təpəsini qarşı tərəflə birləşdirən və təpədəki bucağı yarıya bölən parçaya üçbucağıntənböləni deyilir. Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir və həmin nöqtə daxilə çəkilmişçevrənin mərkəzidir.

Teorem.

Üçbucağın tənböləni çəkildiyi tərəfi digər iki tərəflə mütənasib hissələrə bölür.

Hündürlük

[redaktə |vikimətni redaktə et]

Üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə, yaxud onun uzantısına çəkilmişperpendikulyar xətt,üçbucağın hündürlüyü adlanır. Üçbucağın üç hündürlüyü bir nöqtədə kəsişir.

Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük həm median, həm də tənböləndir.

Parça və çevrələr

[redaktə |vikimətni redaktə et]

Üçbucağın bütün tərəflərinə toxunan çevrəyə onun daxilinə çəkilmiş çevrə deyilir. Üçbucağın daxilinə çəkilmiş çevrə var və yeganədir. Üçbucağın hər üç təpəsindən keçən çevrəyə onun xaricinə Üçbucağın iki tərəfinin ortasını birləşdirən parçaya üçbucağın orta xətti deyilir. Orta xətt paralel olduğu tərəfin yarısına bərabərdir. Bərabəryanlıüçbucaqda oturacağa çəkilmiş hündürlük, median və tənbölən üst-üstə düşür. Bunu tərsi də doğrudur: Əgər tənbölən, hündürlük və median üst-üstə düşərsə, onda üçbucaq bərabəryanlıdır. Tərəfləri müxtəlif olan üçbucağın bir təpəsindən çəkilmiş tənbölən həmin təpədən çəkilmiş median və hündürlük arasında yerləşir. Üçbucağın tərəflərinin orta perpendikulyarları da bir nöqtədə kəsişir və həmin nöqtə xaricə çəkilmiş çevrənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür.

Xassələri

[redaktə |vikimətni redaktə et]
  • Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir:α+β+γ=180∘{\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }}.
  • Üçbucağın xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir.
  • Üçbucağın böyük bucaq qarşısındakı tərəfi kiçik bucaq qarşısındakı tərəfdən böyük olur.
  • Üçbucağın hər hansı bir tərəfinin uzunluğu digər iki tərəfin uzunluqları cəmindən kiçik, fərqindən isə böyükdür (bu üçbucaq bərabərsizliyi adlanır):
|b−c|<a<b+c{\displaystyle |b-c|<a<b+c}|c−a|<b<c+a{\textstyle |c-a|<b<c+a}|a−b|<c<a+b{\displaystyle |a-b|<c<a+b}
  • Üçbucağın tənbölənləri bir nöqtədə kəsişir.
  • Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişir.

Üçbucağın sahəsi

[redaktə |vikimətni redaktə et]

△ABC{\displaystyle \triangle ABC} üçbucağının sahəsiS△ABC{\displaystyle S_{\triangle ABC}} ilə işarə olunur.

  • 1-ci düstur:
S△ABC=12ah{\displaystyle S_{\triangle ABC}={1 \over 2}ah}

və ya

S△ABC=ah:2{\displaystyle S_{\triangle ABC}=ah:2}

Üçbucağın sahəsi, tərəfinin uzunluğu ilə bu tərəfə çəkilmiş olan hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.

  • 2-ci düstur (Heron düsturu):
p=(a+b+c)2{\displaystyle p={(a+b+c) \over 2}}  (yarımperimetr)S△ABC=p(p−a)(p−b)(p−c)=14◻(a+b+c)(b+c−a)(a+c−b)(a+b−c){\displaystyle S_{\triangle ABC}={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={1 \over 4}\square {(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}— Heron düsturu
  • 3-cü düstur

S△ABC{\displaystyle S_{\triangle ABC}}-də tərəfləra,b,c,{\displaystyle a,b,c,} bu tərəflərin qarşısındakı bucaqlar isə uyğun olaraq α, β, γ olarsa,

1)S△ABC=a⋅b⋅sinγ2{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {a\cdot b\cdot sin\gamma }{2}}}

2)S△ABC=a⋅c⋅sinβ2{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {a\cdot c\cdot sin\beta }{2}}}

S△ABC=a234{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}

1)S△ABC=12Pr{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}Pr}

2)S△ABC=abc4R{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {abc}{4R}}}

S△ABC=12ab{\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}ab}

Üçbucağın əsas elementlərinin tapılması üçün düsturlar

[redaktə |vikimətni redaktə et]

△ABC{\displaystyle \triangle ABC} üçbucağının tərəflərinia,b{\displaystyle a,b} vəc{\displaystyle c}, yarımperimetrinip{\displaystyle p} (p=a+b+c2{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}),a{\displaystyle a} tərəfinə çəkilmiş medianınıma{\displaystyle m_{a}}, tənböləninila{\displaystyle l_{a}}, hündürlüyünü isəha{\displaystyle h_{a}} ilə işarə etsək, onda

la=2b+cpbc(p−a){\displaystyle l_{a}={\frac {2}{b+c}}{\sqrt {pbc(p-a)}}}
ma=122(b2+c2)−a2{\displaystyle m_{a}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}}}
ha=c2−(a2+c2−b22a)2{\displaystyle h_{a}={\sqrt {c^{2}-({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2a}})^{2}}}}

c{\displaystyle c} vəb{\displaystyle b}-ni 3-cü düsturda elə yerinə qoymaq lazımdır ki, kökaltı ifadə müsbət olsun.

Ədəbiyyat

[redaktə |vikimətni redaktə et]
  • Riyaziyyat, qəbul imtahanlarına hazırlaşanlar, yuxarı sinif şagirdləri və müəllimlər üçün dərs vəsaiti, M. H. Yaqubov, İ. M. Abdullayev və b. Bakı-2008.
  • Cəbr-həndəsə düsturları, S. X. Rüstəmov, S. S. Rüstəmov, Z. E. Rüstəmova, Xətai kursları, Bakı-2011.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/w/index.php?title=Üçbucaq&oldid=8386771"
Kateqoriya:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp