| Notación posicional | |
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| notación | |
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Lanotación posicional ye unsistema de numberación nel cual cadadíxitu tien un valor que depende de la so posición relativa, que ta determinada polabase, que ye'l númberu de díxitos necesarios pa escribir cualquier númberu. Un exemplu de numberación posicional ye'l davezu usáusistema decimal (base 10), precisándose diez díxitos distintes, que tendrán de tar constituyíos d'un símbolu (grafema), que'l so valor n'orde creciente ye: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pa los númberos escritos en sistemes de bases menores úsense namái los díxitos de menor valor; pa los escritos con bases mayores que 10 utilícense lletres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, ... ,,
El primer sistema de numberación posicional ta documentáu a empiezos delII mileniu e. C., y foi utilizáu polos eruditos deBabilonia. Darréu, a finales delI mileniu e. C., emplegar los matemáticoschinos. Los sacerdotes astrónomos de lacivilización maya utilizar ente los sieglos IV ya IX de la nuesa era: unsistema vixesimal con un díxitu de valorcero, anque con delles peculiaridaes que-y quitaron de posibilidá operatoria.[1]
La Civilización india ye'l trubiecu de la notación posicional qu'usamos, anque fueron losárabes los qu'impulsaron la gran innovación, utilizando lanotación numbérica indostánica: unsistema decimal con un díxitu de valor nulu: elcero.Leonardo de Pisa (Fibonacci), introdució n'Occidente'l sistema, nelsieglu XI.
Por cuestiones téuniques, n'informática optar por un sistema numbéricu en base dos, utilizándose namái dos díxitos: 0 y 1, pero emplegando la notación posicional, pol so gran simplicidá operativa.
Utilizando la notación posicional, el mesmu díxitu 5 toma distintu valor nos númberos 5, 50 y 500. Esto ye una consecuencia de la descomposición de númberos en múltiplos de factores bn, onde b ye la base y n cualquier númberu enteru.
De forma más intuitiva, descomponer n'unidaes de distintos órdenes, de tala forma que b unidaes de cualesquier orde equivalen a una d'un orde darréu cimeru. L'orde que sirve de guía ye la unidá, puramente dicha (b⁰)
Por conveniu, los díxitos nesta notación escribir d'esquierda a derecha (inclusive n'idiomes que de normal escriben de derecha a esquierda), empezando polos órdenes cimeros y acabando na unidá como tal, marcando la falta d'unidaes con un 0 (cero). Asina, ensistema decimal:
Si esisten órdenes menores que la unidá, escríbese una coma (, ') o un puntu en determinaos idiomes (.) pa dixebralos de les unidaes, y síguese escribiendo de mayor a menor, acabando coles unidaes de menor orde.
Losnúmberos negativos marcar con un signu menos delantre:
Si ye necesariu especificar la base, escríbese como subíndice ente paréntesis (lóxicamente, en base decimal):
Losnúmberos periódicos (que tienen un grupu de cifres que se repite) tienen infinitos órdenes cada vez más pequeños que los sos múltiplos siguen un patrón. Esti grupu de cifres (llamáu periodu) puede escribise una vegada y marcar con un arcu na parte cimera, o indicando conpuntos suspensivos que'l númberu sigue:
de forma menos rigorosa:
Na práutica suelse usar esta última solución o direutamentearredondiar oatayar el númberu.
Tabla de conversión ente bases numbériques
Binariu | Base 3 | Base 4 | Base 5 | Base 6 | Base 7 | Oct | Base 9 | Dec | Base 11 | Base 12 | Base 13 | Base 14 | Base 15 | Hex |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
10 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
11 | 10 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
100 | 11 | 10 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
101 | 12 | 11 | 10 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
110 | 20 | 12 | 11 | 10 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
111 | 21 | 13 | 12 | 11 | 10 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
1000 | 22 | 20 | 13 | 12 | 11 | 10 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
1001 | 100 | 21 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
1010 | 101 | 22 | 20 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | A | A | A | A | A | A |
1011 | 102 | 23 | 21 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | B | B | B | B | B |
1100 | 110 | 30 | 22 | 20 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | C | C | C | C |
1101 | 111 | 31 | 23 | 21 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | D | D | D |
1110 | 112 | 32 | 24 | 22 | 20 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | Y | Y |
1111 | 120 | 33 | 30 | 23 | 21 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | F |
10000 | 121 | 100 | 31 | 24 | 22 | 20 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
Estosalgoritmos basar na descomposición en factores de bn enriba mentada. Por comodidá, tolos cálculos facer en base decimal, pero los cálculos funcionaríen igual en cualesquier otra base.
A cencielles multiplíquese cada díxitu pola potencia dependiente, y dempués evalúese la resultancia como nuna cuenta normal, en base decimal.
(recuérdese que B(16) = 11(10); Y(16) = 14(10))
Estrémese'l númberu pola so base hasta que yá nun sía posible. Lleendo'l primer cociente y los restos n'orde inversu, puede lleese el númberu na base forana.
Pa decimales, son necesarios algoritmos más complexos.
Por aciu la notación posicional decimal puede escribise cualquier valor numbéricu enteru con namái diez díxitos distintos (tantos como indica la base), por bien grande o pequeñu que sía, anque ye imprescindible un díxitu de valornulu, elcero, pa poder operar fácilmente.