Como inventor delálxebra de Boole, que marca los fundamentos de l'aritmética computacional moderna, Boole ye consideráu como unu de los fundadores del campu de lesCiencies de la Computación. En 1854 publicóAn Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, onde desenvolvió un sistema de regles que-y dexaben espresar, manipoliar y simplificar problemes lóxicos y filosóficos que los sos argumentos almiten dos estaos (verdaderu o falsu) por procedimientos matemáticos. Podría dicise que ye'l padre de los operadores lóxicos simbólicos y que gracies a la so álxebra anguaño ye posible operar simbólicamente pa realizar operaciones lóxiques.
El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), foi un comerciante d'escasos recursos. Tuvo especialmente interesáu nesmatemátiques y lalóxica. John dio al so fíu les sos primeres lleiciones, pero l'estraordinariu talentu matemático de George Boole nun se manifestó mientres la mocedá, yá que de primeres amosaba mayor interés poles humanidaes; na so adolescencia, aprendió llatín, griegu, alemán, italianu y francés. Con estes llingües, foi capaz de lleer una gran variedá deteoloxía cristiana.
Casa de Boole y Escuela nel 3 de Pottergate (Lincoln)Placa conmemorativa na so casa de Lincoln
La combinación de los sos intereses polateoloxía y les matemátiques llevólu a comparar latrinidá cristiana del Padre, Fíu y Espíritu Santu colestres dimensiones del espaciu, y sintióse atraíu pol conceutu hebréu de Dios como una unidá absoluta. Boole consideró la conversión alxudaísmu, pero a la fin optó polunitarismu.
Nun foi hasta'l so establecimientu esitosu nuna escuela enLincoln, el so treslláu a Waddington, y más tarde el so nomamientu en 1849 como'l primer profesor de matemátiques del entós Queen's College enCork (na actualidá,University College Cork)) que les sos habilidaes matemátiques realizáronse dafechu.
En 1855, cásase con Mary Everest, sobrina deGeorge Everest, que más tarde, como la señora de Boole, escribió dellos trabayos educativos preseos nos entamos del so home.
Magar que Boole publicó pocu, sacante la so lóxica y obres matemátiques, la so conocencia de lalliteratura polo xeneral yera amplia y fonda.Dante foi'l so poeta favoritu y prefería elParaísu alInfiernu. La metafísica d'Aristóteles, la ética deSpinoza, les obres filosófiques deCicerón y munches obres allegaes fueron tamién temes frecuentes d'estudiu. Les sos reflexones sobre cuestiones filosófiques y relixoses de calter científicu tán empobinaes en cuatro direiciones: el xeniu de sirIsaac Newton; l'usu correutu del ociu; les demandes de la Ciencia; y l'aspeutu social de la cultura intelectual. Estos ensayos publicar en distintos momentos.
Llábana de Boole, Cork, Irlanda
El calter personal de Boole inspiró a tolos sos amigos la estima más fonda. Carauterízase pola modestia, y apurrió la so vida a la busca na mente individual de la verdá. Magar que recibió una medaya de laRoyal Society poles sos memories de 1844, y el títulu honoríficu dedoctor honoris causa en Derechu de laUniversidá de Dublín, nun solicitó nin recibió los beneficios ordinarios a los que los sos descubrimientos daríenlu derechu.
El 8 d'avientu de 1864, en plena puxanza de les sos facultaes intelectuales, morrió d'un ataque de fiebre, que terminó nunderrame pleural.[9][10] Foi soterráu nel campusantu de la Ilesia de St. Michael, Church Road, Blackrock (un suburbiu de la ciudá de Cork, n'Irlanda). Hai una placa conmemorativa na ilesia allegante.
Pal públicu más ampliu Boole yera conocíu namái como l'autor de numberosos trabayos escuencios en temes de matemátiques, y de distintes publicaciones que se convirtieron en trataos. El so primer trabayu publicáu foi «Investigaciones na teoría de los tresformamientos d'analises, con una aplicación especial al amenorgamientu de la ecuación xeneral de segundu orde», impresu nelThe Cambridge Mathematical Journal en febreru de 1840 (Volume 2, non. 8, pp 64-73) y que llevó a favorecer l'amistá ente Boole y D. F. Gregory, l'editor de la revista, que duró hasta la muerte prematura d'esti postreru en 1844.
Por casu, si asignen los significaos x = "con cuernos" y y = "oveya", entós los actos d'eleición representaos por x y y , si aplíquense socesivamente, sirven pa denotar el conxuntu de la clase de "oveyes con cuernos".Boole demostró que los símbolos d'esti tipu d'eleiciones obedecen a les mesmes lleis primaries que la combinación de símbolos alxebraicos, d'onde se deducía que podíen sumase, restar, multiplicar y hasta estremar, cuasi esautamente de la mesma manera que se fai colos númberos. Poro, (1 - x ) representaría la operación d'escoyer toles coses nel mundu, sacante les coses con cuernos, esto ye, toles coses ensin cuernos, y (1 - x ) (1 - y ) daríanos el conxuntu de toles coses ensin cuernos y qu'amás nun son oveyes.
Una llarga llista de les memories y documentos de Boole, tantu en temes de lóxica como de matemátiques, atopar nel Catálogu de les Memories de la Ciencia publicáu polaRoyal Society, y nel volume suplementario sobreecuaciones diferenciales, editáu porIsaac Todhunter.
En 1841 Boole publicó un influyente artículu na nacienteteoría de invariantes.[11] Recibió una medaya de laRoyal Society pola so memoria de 1844 tituladaOn A General Method of Analysis, una contribución a lesecuaciones diferenciales lliniales, partiendo del casu de los coeficientes constantes nos que yá trabayara, pa encetar el casu de los coeficientes variables.[12] La so principal innovación en métodos operacionales consistió n'almitir que les operaciones podíen nun serconmutatives.[13] En 1847 Boole publicóThe Mathematical Analysis of Logic, el primeru de los sos trabayos en lóxica simbólica.[14]
Boole publicaría 22 artículos enThe Cambridge Mathematical Journal y nel so socesor,The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. Coles mesmes, publicaría 16 artículos na cuarta y la tercer serie delPhilosophical Magacín. LaRoyal Society tien impreses seis memories importantes nesPhilosophical Transactions, y les memories de dellos otros trabayos alcuéntrase nesTransactions of theRoyal Society of Edinburgh y de la Real Academia d'Irlanda, nelBulletin de l'Académie de St-Pétersbourg de 1862 (sol nome de G. Boldt, vol. iv. pp. 198-215), y naRevista de Crelle. Tamién s'inclúi un documentu sobre la base matemática de la lóxica, publicáu nelMechanic's Magacín en 1848.
Les obres de Boole figuren de manera esvalixada en 50 artículos y en delles publicaciones independientes. Namái dos trataos sistemáticos sobre tarrezas matemáticos fueron completaos por Boole mientres la so vida. El conocíuTratáu sobre Ecuaciones Diferenciales apaeció en 1859, y foi siguíu, al añu siguiente, por unTratáu sobre'l Cálculu de les Diferencies Finitas, diseñáu pa sirvir como una secuela de la obra anterior. Estos trataos son pervalibles contribuciones a les cañes importantes de la matemática que se traten nellos. Hasta ciertu puntu, estes obres representen los más relevantes descubrimientos del so autor nel campu del cálculu. Nos capítulos decimosesto y decimoséptimo de lesEcuaciones Diferenciales pueden atopase, por casu, el desenvolvimientu del métodu simbólicu xeneral, col arteru y coraxosu emplegu del procedimientu que condució a Boole escontra los sos demás descubrimientos, y de un métodu xeneral d'analís, descritu orixinalmente na so famosa memoria impresa nesPhilosophical Transactions de 1844. Boole foi unu de los primeros y más eminentes matemáticos que atalantaron que los símbolos de les operaciones podíen ser dixebraos de les cantidaes sobre les qu'operen, y ser trataos como oxetos distintos del propiu cálculu. La principal carauterística de Boole foi'l so absolutu enfotu en cualquier resultancia llograda pol tratamientu de los símbolos de conformidá coles sos lleis primaries y condiciones, y una habilidá cuasi inigualable pa poder alcontrar aplicaciones pa estos resultaos.
Boole sustitúi la operación de la multiplicación pola pallabra "y" y la operación de suma pola pallabra "o". Los símbolos nes ecuaciones pueden aplicase a les coleiciones d'oxetos (conxuntos) o declaraciones lóxiques. Por casu, si "x" ye'l conxuntu de toles vaques color marrón y "y" ye'l conxuntu de toles vaques gordes, entós "x+y" ye'l conxuntu de toles vaques que son de color marrón o son gordes, y "xy" ye'l conxuntu de toles vaques que son de color marrón y son gordes. Sía "z" el conxuntu de toles vaques d'Irlanda. Entós z (x + y) = zx + zy, esto ye, el conxuntu de les vaques irlandeses que son de color marrón o gordes, ye igual que'l conxuntu de les vaques que son irlandeses y marrones o irlandeses y gordes.
Mientres los últimos años de la so vida Boole dedicóse constantemente a l'ampliación de les sos investigaciones al envís de producir una segunda edición de les sos ecuaciones diferenciales muncho más completa que la primer edición, y parte de les sos últimes vacaciones pasar nes biblioteques de laRoyal Society y delMuséu Británicu, pero esta nueva edición nunca se completó. Los manuscritos dexaos a la so muerte fueron tan incompletos qu'inclusiveIsaac Todhunter, en que les sos manes poner, foi incapaz de completar una segunda edición del tratáu orixinal, ya imprimir, en 1865, nun volume suplementario.
Cola esceición d'Augustus De Morgan, Boole foi probablemente'l primer matemáticu inglés dende los tiempos deJohn Wallis qu'escribiera sobre lóxica. Los sos puntos de vista sobre l'aplicación del métodu lóxicu deber al mesmu enfotu fonda nel razonamientu simbólicu col qu'apruxera, con ésitu, na investigación matemática. Les especulaciones sobre un cálculu del razonamientu ocuparon los pensamientos de Boole, pero nun foi hasta la primavera de 1847 cuando espresó les sos idees nel folletu tituláuAnalís Matemáticu de la Lóxica. Consideró esta publicación como una precipitada ya imperfecta esposición del so sistema lóxicu. Darréu, Boole manifestó que'l so trabayu más importante, el soInvestigación sobre les Lleis del Pensamientu (1854), nel que se sofiten les sos teoríes matemátiques sobre la Lóxica y la Probabilidá, solo tenía de ser consideráu como una declaración madurecida de los sos puntos de vista. Esta obra marcó l'empiezu d'un nuevu enfoque sobre la naturaleza de la validación d'argumentos y pruebes. Sicasí, ye fácil apreciar un innegable encantu na orixinalidá de la so obra lóxica anterior.
En notación moderna,Álxebra booleana llibre de dos proposiciones básiquesp yq entamaes nundiagrama de Hasse. Les combinaciones booleanas xeneren 16 proposiciones distintes, y les llinies amuesen como tán rellacionaes lóxicamente.
Boole nun consideraba la lóxica como una caña de les matemátiques, como podría interpretase pol títulu del so folletu anterior, pero señaló una fonda analoxía ente los símbolos de la álxebra y la representación simbólica, na so opinión, necesaria pa representar formes lóxiques y siloxismos, faciendo coincidir la lóxica formal cola matemática llindada al usu d'operaciones con ceros y unos. Pa unificar distintos sistemes d'operadores lóxicos, Boole entamó l'universu de toos estos oxetos imaxinables; creando una notación simbólica fayadiza a los sos propósitos, con símbolos tales como x , y , z , v , o , etc, qu'utiliza pa carauterizar los atributos correspondientes a axetivos y sustantivos comunes. Propunxo que les proposiciones lóxiques tienen d'espresase en forma d'ecuaciones alxebraiques, de forma que la manipulación alxebraica de los símbolos nes ecuaciones apurre un métodu a prueba de fallos de la deducción lóxica, esto ye, la lóxica amenorgar a la álxebra. Por aciu l'usu de símbolos, tales proposiciones podríen amenorgase a la forma d'ecuaciones, y la conclusión siloxística a partir de dos premises llógrase esaniciando'l permediu acordies coles regles ordinaries alxebraiques.
Entá más orixinal y notable, sicasí, foi que parte del so sistema, totalmente basáu nos sosLleis del Pensamientu, dexó estructurar un métodu simbólicu xeneral de la lóxica de la inferencia. Dada una proposición qu'implique un númberu cualesquier de términos, Boole demostró cómo, pol tratamientu puramente simbólicu d'estes premises, podía deducise cualquier conclusión lóxica contenida en diches premises. La segunda parte de les sosLleis del Pensamientu contién el so correspondiente intentu d'afayar un métodu xeneral de les probabilidaes, que de resultes, tien de dexar determinar la probabilidá de cualesquier eventu lóxicamente rellacionáu con un sistema d'acontecimientos daos, a partir de les probabilidaes del citáu sistema d'acontecimientos daos.
En 1921 l'economistaJohn Maynard Keynes publicó un llibru que se convirtió nun clásicu na teoría de la probabilidá,A Treatise of Probability ("Tratáu de la probabilidá"). Nel so llibru, Keynes comentaba la teoría de Boole sobre la probabilidá, y sostenía que Boole cometiera un error fundamental avera del conceutu deindependencia estocástica[15] qu'al so xuiciu viciaba la mayor parte del trabayu del so predecesor. Nel so llibru,The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller apurre un métodu xeneral acordies col sistema de Boole, ya intenta resolver los problemes reconocíos enantes por Keynes y otros autores.
En 1857, Boole publicó'l so tratáuOn the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals(Comparanza de trescendentes, con ciertes aplicaciones a la teoría d'integrales definíes),[16] onde estudiaba la suma deresiduos d'unafunción racional. Ente otres resultaos, probó la conocida comoidentidá de Boole:
pa cualesquier númberos realesak>0,bk, yt>0.[17] La xeneralización d'esta identidá xuega un importante papel na teoría de latresformada de Hilbert.[17]
"The Mathematical Analysis of Logic". Edición de 1847. Portada
1837The Mathematical Analysis of Logic(Analís matemáticu de la lóxica)[18]
Como declaración d'intenciones, na so portada inclúi la frase d'Aristóteles (Añal. Post., lib. I, cap. XI)"Toles ciencies acomuñóse con otres al respective de elementos comunes. (Y yo llamo común a tou aquello qu'utilicen nes sos demostraciones, non a aquello que puede ser o nun ser probáu)". Boole consideraba esta curtia publicación (80 páxines) como una esquisa imperfecta del so sistema lóxicu, magar que contenía la mayor parte de los principios nos qu'encontó la so obra posterior.
1854An investigation of the Laws of Thought(Una investigación de les lleis del pensamientu)[19]
Puede considerase una ampliación de la obra anterior. Contién una completa esplicación de los procedimientos de inferencia y de deducción lóxicu-matemática.
1859A Treatise on Differential Equations(Tratáu d'ecuaciones diferenciales)[20]
La so principal aportación ye'l desenvolvimientu del métodu simbólicu xeneral, y de un métodu xeneral d'analís qu'aplica al estudiu de distintos tipos d'ecuaciones diferenciales. Una segunda edición dafechu anovada d'esta obra, quedó atayada pola muerte de Boole. Foi llibru de testu na Universidá de Cambridge (tuvo editándose ininterrumpidamente hasta 1923, y nel añu 2014 publicóse una edición revisada) (Andrew Russell Forsyth(2014).A Treatise on Differential Equations - Primary Source Edition(n'inglés).BiblioBazaar.ISBN 9781295701445.)
1860A Treatise on the Calculus of Finite Differences(Tratáu del cálculu de les diferencies finitas)[21]
Complementu del llibru anterior, trata'l cálculu diferencial ya integral, les series, y les ecuaciones de funciones diferenciales; y contién más de doscientos problemes y les sos soluciones comentaes pol mesmu Boole.
La pallabra claveBool representa un tipu de datos en munchos llinguaxes de programación. Por casu,Pascal yJava, ente otros, usen el nome completuBoolean.[23]
El trabayu de Boole (según el de la so descendencia intelectual) foi relativamente escuru, sacante ente los lóxicos. Nel so momentu paecía nun tener usos práuticos. Sicasí, aproximao setenta años dempués de la muerte de Boole,Claude Shannon asistió a una clase de filosofía naUniversidá de Michigan que lu introdució nos estudios de Boole. Shannon reconoció que'l trabayu de Boole podía ser la base de mecanismos y procesos nel mundu real y que polo tanto yera de gran relevancia. En 1937 Shannon dedicar a escribir una tesis de llicenciatura nelInstitutu de Teunoloxía de Massachusetts, na que demostró cómo la álxebra de Boole puede optimizar el diseñu de los sistemes electromecánicos de relés, daquella utilizaos nos conmutadores de enrutamiento telefónicu. Tamién demostró que los circuitos con relés podíen resolver problemes d'álxebra booleana. L'emplegu de les propiedaes de los interruptores llétricos a la lóxica de procesu ye'l conceutu básicu que subyace en tolos sistemes electrónicos modernos nos equipos dixitales. Victor Shestakov, de la Universidá Estatal de Moscú (1907-1987), propunxo una teoría de los interruptores llétricos basaos na lóxica booleana en 1935 (inclusive primero queClaude Shannon), según el testimoniu de los lóxicos y los matemáticos soviéticosSofia Yanovskaya, Gaaze-Rapoport, Dobrushin, Lupanov, Dmitri Medvédev y Uspensky, a pesar de que presentaron les sos tesis académiques nel mesmu añu de 1938. Pero la primer publicación de los resultaos de Shestakov tuvo llugar namái en 1941 (en rusu). Poro, elálxebra de Boole convertir nel fundamentu de la práutica de circuitos dixitales de diseñu, y Boole, al traviés de Shannon y Shestakov, na base teórica pa la era dixital.
En 2015 cumplir el 200 aniversariu de la nacencia de George Boole en 1815. Pa conmemorar el bicentenariu, laUniversidá de Cork va axuntar almiradores de Boole procedentes de tolos países del mundu pa celebrar la so vida y el so legáuGeorge Boole 200 con diverses actividaes, incluyendo una nueva edición de la biografíaThe Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age (Cork University PressArchiváu 2015-11-08 enWayback Machine, 2014), publicada orixinalmente en 1985 por Desmond MacHale.
El buscadorGoogle reseñó'l 200 aniversariu de la so nacencia'l 2 payares de 2015 con una imaxe d'inspiración alxebraica na so pantalla d'entrada (Google Doodle).[27]
"El legáu de Boole resona perdayures: n'el ordenadores, nel almacenamientu y accesu a la información, nos circuitos electrónicos y controles que dan soporte a la vida, na enseñanza y nes comunicaciones del sieglu XXI. Les sos meyores clave en matemátiques, lóxica y probabilidá son el sustratu de les matemátiques modernes, de la inxeniería microelectrónica y de les ciencies de la computación."
↑Afirmao en:Gran Enciclopedia Soviética (1969–1978). Sección, versículu o párrafu: Буль Джордж. Data de consulta: 28 setiembre 2015. Editorial: The Great Russian Encyclopedia. Llingua de la obra o nome: rusu. Data d'espublización: 1969.
12Afirmao en:Oxford Dictionary of National Biography. Oxford Dictionary of National Biography ID:2868. Editorial: Oxford University Press. Llingua de la obra o nome: inglés. Data d'espublización: 2004.
↑Afirmao en:Find a Grave. Llingua de la obra o nome: inglés.
↑Afirmao en:autoridaes BNF. Identificador BnF:122540641. Data de consulta: 10 ochobre 2015. Autor: Biblioteca Nacional de Francia. Llingua de la obra o nome: francés.
↑Capítulu XVI, p. 167, seición 6 deA treatise on probability, volume 4: "The central error in his system of probability arises out of his giving two inconsistent definitions of 'independence'"(L'error central nel so sistema de probabilidá anicia nos sos dos inconsistentes definiciones de 'independencia')
↑«On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals».Philosophical Transactions of the Royal Society of London147:páxs.745–803. 1857.doi:10.1098/rstl.1857.0037.
12Visu, Joseph A.; Matheson, Alec; Ross, William T.(2005) Birkhäuser:Quadrature domains and their applications156.
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