Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Saltar al conteníu
WikipediaLa Enciclopedia Llibre
Buscar

Circunferencia

De Wikipedia
Circunferencia
forma, separator(en)Traducir y signu
anallagmatic curve(en)Traducir, Ribaucour curve(en)Traducir, sinusoidal spiral(en)Traducir, llugar xeométricu, variedá analítica, elipse, rose(en)Traducir, hiperesfera, curve of constant width(en)Traducir, Zindler curve(en)Traducir, generalised circle(en)Traducir, Sección cónica, geometric primitive(en)Traducir y geometric shape(en)Traducir
Cambiar los datos en Wikidata

Enmatemática, unacircunferencia (delllatíncircunferentia) ye una curva plana zarrada cuyospuntos son equidistantes d'un puntu interior fixu nomáucentru. Hai una desemeyanza bien nidia ente circunferencia y círculu: la primera,la circunferencia,ye la llinia que llenda l'área, y el segundu,el círculu, ye la llinia más tol área interior.

Ye la curva de máxima simetría bidimensional y les sos aplicaciones son mui numberoses. En xeometría analítica, la ecuación en coordenaes cartesianes d'una circunferencia centrada nel puntu (h, k) y de radiu "r", ye:

(x−h)2+(y−k)2=r2{\displaystyle (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}\,}

Desendolcando la ecuación, tenemos:

x2+y2+Dx+Ey+F=0{\displaystyle x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\,}

siendoh=−D2{\displaystyle h={\frac {-D}{2}}};k=−E2{\displaystyle k={\frac {-E}{2}}} yr=h2+k2−F{\displaystyle r={\sqrt {h^{2}+k^{2}-F}}}

Lallonxitú d'una circunferencia ye:

L=2⋅π⋅r{\displaystyle L=2\cdot \pi \cdot r}

onder{\displaystyle r} = radiu; yπ{\displaystyle \pi } (elnúmberu pi) ye'l cociente ente'ldiámetru y la llonxitú de la circunferencia.

La circunferencia de centru nel orixe de coordenaes y radiu 1 denómasecircunferencia unidá y enmatemática universal úsase pa desiñar la llonxitú de la llende d'un discu de radiu finitu.

Ecuaciones de la circunferencia

[editar |editar la fonte]

Ecuación en coordenaes cartesianes

[editar |editar la fonte]

Nún sistema decoordenaes cartesianesx-y, la circunferencia con centru nel puntu (a,b) y radiuc consta de tolos puntos (x,y) que faen cumplir la ecuación

(x−a)2+(y−b)2=c2{\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=c^{2}\,}.

Cuando'l centru ta nel orixe (0, 0), la ecuación d'enantes simplifícase a:

x2+y2=c2.{\displaystyle x^{2}+y^{2}=c^{2}.\,}

La circunferencia con centru nel orixe y de radiu igual a1{\displaystyle 1} ye nomadacircunferencia unidá (o circunferencia xunitaria).

Si n'arróu del centru y el radiu, dannos dos puntos(x1,y1),(x2,y2){\displaystyle (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})} estremos d'un diámetru, la circunferencia queda describía pola ecuación.

(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0.{\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})+(y-y_{1})(y-y_{2})=0.\,}

Ecuación en coordenaes polares

[editar |editar la fonte]

Cuando la circunferencia tien centru nel orixe y el radiu yec, descríbese encoordenaes polares como(r,θ){\displaystyle (r,\theta )}

r=c.{\displaystyle r=c.\,}

Cuando'l centru nun ta nel orixe, sino nel puntu(s,α){\displaystyle (s,\alpha )} y el radiu yec{\displaystyle c}, la ecuación conviértese en:

r2−2srcos⁡(θ−α)+s2=c2{\displaystyle r^{2}-2sr\,\cos(\theta -\alpha )+s^{2}=c^{2}}

Ecuación en coordenaes paramétriques

[editar |editar la fonte]

Tamién ye dable describir una circunferencia usando parametrizaciones. La circunferencia con centru en (a,b) y radiuc parametrízase con funciones trigonométriques como:

x=a+ccos⁡t, y=b+csin⁡t,t∈[0,2π]{\displaystyle x=a+c\cos t,\ y=b+c\sin t,\qquad t\in [0,2\pi ]}

y confunciones racionales como

x=a+c(1−t21+t2), y=b+c(2t1+t2),−∞≤t≤∞{\displaystyle x=a+c\left({\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}\right),\ y=b+c\left({\frac {2t}{1+t^{2}}}\right),\qquad -\infty \leq t\leq \infty }

Elementos de la circunferencia

[editar |editar la fonte]
Secantes, cuerdes y tanxentes.

Hai delles reutes y puntos especiales na circunferencia. Un segmentu que xune dos puntos de la circunferencia nómasecuerda. A les cuerdes de llonxitú máximo (aquelles que pasen pel centru) nómase-yosdiámetros. Coñozse comoradiu del círculu a cualesquier segmentu que xune'l centru cola circunferencia, asina como a la llonxitú de los mesmos.

Una llinia qu'atraviesa la circunferencia, tayándola en dos puntos, nómasesecante, metantu que una llinia que cinca a la circunferencia namái nún puntu denómasetanxente. El puntu de contautu de la tanxente cola circunferencia nómasepuntu de tanxencia. El radiu que xune'l centru colpuntu de tanxencia ye perpendicular a la tanxente.

Área del círculu dellimitáu por una circunferencia

[editar |editar la fonte]

L'área delcírculu dellimitáu pola circunferencia ye:

A=π⋅r2{\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}}

Esta fórmula débese a que, sabiendo que l'área de cualesquier polígonu regular ye igual alproductu de laapotema y elperímetru del polígonu, dixebráu por 2, ye dicir:A=p⋅a2{\displaystyle A={\frac {p\cdot a}{2}}}.

...y aproximando la circunferencia como'l llímite de polígonos regulares, entós l'apotema coincidi colradiu de la circunferencia, y elperímetru colallonxitú, poro:

A=p⋅a2=L⋅r2=(2⋅π⋅r)⋅r2=2⋅π⋅r22=π⋅r2{\displaystyle A={\frac {p\cdot a}{2}}={\frac {L\cdot r}{2}}={\frac {(2\cdot \pi \cdot r)\cdot r}{2}}={\frac {2\cdot \pi \cdot r^{2}}{2}}=\pi \cdot r^{2}}

Otres propiedaes

[editar |editar la fonte]
Elteorema de Tales diz que si los tresvértices d'un triángulu tán sobro una circunferencia dada, con ún de los sos llaos siendo'l diámetru de la circunferencia, entóncenes l'ángulu aviesu a ésti ye unángulu reutu.
Triángulu rectu nún hemicírculu.
Triángulu rectu nún hemicírculu.
Daos tres puntos cualesquier que nun pertenezcan a una mesma reuta, existe una única circunferencia que caltién a estos tres puntos (esta circunferencia refierse comocircunscrita al triángulu definíu por estos puntos). Daos tres puntos(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3){\displaystyle (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})}, la ecuación de la circunferencia ta dada de mena cenciella pola determinante matricial:

det[xyx2+y21x1y1x12+y121x2y2x22+y221x3y3x32+y321]=0.{\displaystyle \det {\begin{bmatrix}x&y&x^{2}+y^{2}&1\\x_{1}&y_{1}&x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&1\\x_{2}&y_{2}&x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&1\\x_{3}&y_{3}&x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&1\\\end{bmatrix}}=0.}

Una circunferencia ye una seición cónica, con escentricidá cero.

Ver tamién

[editar |editar la fonte]


Referencies

[editar |editar la fonte]

    Enllaces esternos

    [editar |editar la fonte]

    Control d'autoridaes
    Sacáu de «https://ast.wikipedia.org/w/index.php?title=Circunferencia&oldid=4345497»
    Categoría:
    Categoríes anubríes:
    [8]ページ先頭
    ©2009-2026 Movatter.jp