Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

انتقل إلى المحتوى
ويكيبيديا
بحث

نموذج بور

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
نموذج بور
معلومات عامة
البداية
1913عدل القيمة على Wikidata
جانب من جوانب
سُمِّي باسم
الصانع

تعديل -تعديل مصدري -تعديل ويكي بياناتحول القالب

توضيح لتصور قفزة الكم للإلكترون التي تسبب ظاهرة الإنبعاث الخطي لاحظ تطبيق فروض بلانك في تكميم الضوء على طاقة المكتسبة أو المفقودة للإلكترون

نموذج بور (بالإنجليزية:Bohr model) نموذج فيالفيزياء الذرية يصوّر الذرةكنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطةبالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثلالنظام الشمسي. ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسيميكانيكا الكم.سمي هذا النموذج «نموذج بور» على اسم العالم الفيزيائي الكبيرنيلز بور الذي اقترحه لتمثيل ذرةالهيدروجين بحيث يتطابق هذا النموذج مع خطوطالطيف المنبعثة من ذرات الهيدروجين ويفسرها.

في أوائل القرن العشرين، أثبتت التجارب التي أجراهاإرنست راذرفورد وأخرون أنالذرة تتكون منالكترون سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة، ولكن ظهرت المشكلة في أن الإلكترونات المشحونة كهربياً عند دورانها تحت تأثير العجلة المركزية تشع طاقة بشكل مستمر فتقل طاقتها وتدور بشكل حلزوني إلى أن تسقط في النواة وقد حددتصيغة لارمور فترة حدوث ذلك بما يقرب من 16 بيكوثانية.[1]

وأبسط أنواع الذرات هي ذرةالهيدروجين، والتي تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معابالقوى الكهرستاتيكية. وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس، والذي يتم الارتباط فيه عن طريققوى الجاذبية.

فينموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة منالبروتون المرتبطة به. وعند تواجدها في أي مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة (بالإشعاع الضوئي) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة. وقد كان هناك دعم لهذه النظريةبخطوط الطيف، والتي وضحت أن الإلكترونات التي تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة.

وعلى هذا فقد اقترحبور في عام 1913 الآتي:

  1. تدور الإلكترونات في مدارات دائرية لهاطاقات كمية منفصلة حول البروتون تحت تأثير قوة التجاذب لكولوم.
  2. قوانينالميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسموح له التواجد فيها، تطبق فقط عند المدارات الثابتة للإلكترون حيث لا يبعث طاقة.[2]
  3. عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة (تسمىفوتون)، والذي له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين.
  4. المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدارالعزم الزاويL{\displaystyle L} طبقا للمعادلة
L=n⋅ℏ=n⋅h2π{\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}

حيثn=1,2,3,...{\displaystyle n=1,2,3,...} إلخ، ويسمىL{\displaystyle L}عدد كم مداري.

الافتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوىn=1{\displaystyle n=1}. ينطبق على أقل نصف قطر فيذرة الهيدروجين ويبلغ 0.0529نانومتر، والذي يعرفبنصف قطر بور. وعندما يتواجد إلكترون في أصغر مدار، فلا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة.

ولوصف أكثر دقة للذرة راجعميكانيكا الكم. المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا. واستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل. والشيء الذي يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى، فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة، والتي ليست مجرد نظام شمسي مصغر، ذلك لأنه ثبت أن وصف سلوك الإلكترون في الذرة يتم بواسطة ميكانيكا الكم ولا تفلحالميكانيكا التقليدية في وصف سلوكه.

استنتاجمستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

[عدل]

نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثلذرة الهيدروجين أوالأيون الأحادىللهيليوم. وسيتم استخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين.

وسنقوم بالبدء ببيان ثلاثة فروض أولية:

λ=hmev{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{m_{e}v}}}
حيث،h{\displaystyle h} هيثابت بلانك،me{\displaystyle m_{e}} هي كتلة الإلكترون. ولم يقم بور بعمل هذا الافتراض (والذي يعرفبطول موجة دي برولي) في شكله المشتق الأصلي، لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت. عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي:
  • 2- محيط المدار الذي يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون:
2πr=nλ{\displaystyle 2\pi r=n\lambda \,}
حيث،r{\displaystyle r} نصف قطر المدار الذي يدور فيه الإلكترون،n{\displaystyle n} هي رقم صحيح.
  • 3- يظل الإلكترون في المدار عن طريققوة كولوم، وهذه القوى تساوى قوة جذب مركزية:
ke2r2=mev2r{\displaystyle {\frac {ke^{2}}{r^{2}}}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\,}
حيثk=1/4πϵ0{\displaystyle k=1/{4\pi \epsilon _{0}}}, وe{\displaystyle e} هي شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة:λ{\displaystyle \lambda } وr{\displaystyle r} وv{\displaystyle v}. وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهولv{\displaystyle v} نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقة الكلية (الطاقة الكلية =طاقة الحركة +طاقة الوضع) للإلكترون:

E{\displaystyle E\,}=Ekinetic+Epotential{\displaystyle =E_{kinetic}+E_{potential}\,}
=12mev2−ke2r{\displaystyle ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}-{\frac {ke^{2}}{r}}}
وبسببنظرية فيريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح:
E=−12mev2{\displaystyle E=-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}}

وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين:

En{\displaystyle E_{n}\,}=−2π2k2(mee4h2)1n2{\displaystyle =-2\pi ^{2}k^{2}\left({\frac {m_{e}e^{4}}{h^{2}}}\right){\frac {1}{n^{2}}}\,}
=−mee48h2ϵ021n2{\displaystyle ={\frac {-m_{e}e^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\,}
=−13.6 eVn2{\displaystyle ={\frac {-13.6\ \mathbf {eV} }{n^{2}}}\,}

وعلى هذا، يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجينn=1{\displaystyle n=1} يساوى−13.6{\displaystyle -13.6}eV. ومستوى الطاقة التاليn=2{\displaystyle n=2} يساوى−3.4{\displaystyle -3.4}إلكترون فولت، والثالثn=3{\displaystyle n=3} يساوى−1.51{\displaystyle -1.51} إلكترون فولت، وهكذا.

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر، وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة ارتباط مع البروتون.

الانتقال بين مستويات الطاقة (معادلة ريدبرغ)

[عدل]

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى آخر، فإنه يطلقفوتونا (شعاع ضوء ذوطول موجة محدد (كمومي). وباستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطوال الموجية للضوء الذي يمكن أن ينبعث من الهيدروجين.

أولا يتم حساب الطاقة التي تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين:

E=Ei−Ef=mee48h2ϵ02(1nf2−1ni2){\displaystyle E=E_{i}-E_{f}={\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,}
حيثnf{\displaystyle n_{f}} تعنى مستوى الطاقة الأخير، وni{\displaystyle n_{i}} تعنى مستوى الطاقة المبدئي (بافتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي).

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي:

E=hcλ{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,}

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي:

1λ=mee48ch3ϵ02(1nf2−1ni2){\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {m_{e}e^{4}}{8ch^{3}\epsilon _{0}^{2}}}\left({\frac {1}{n_{f}^{2}}}-{\frac {1}{n_{i}^{2}}}\right)\,}
والذي يعرف بصيغة ريدبرغ.

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسةللطيف في القرن التاسع عشر، ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته.

القصور في نموذج بور

[عدل]

فشل نموذج بور في تفسير الآتى:

  1. تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين، فهي بالكاد تفسر الذرات التي لها إلكترون وحيد.
  2. الفروق النسبية لخطوط الطيف.
  3. تواجد خطوط طيفالبنية الدقيقة.
  4. تأثير زيمان - والتي تفسر وجود تغير في خطوط الطيف عند وجودمجال مغناطيسي خارجى.

انظر أيضا

[عدل]

المصادر

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^https://web.archive.org/web/20190909221112/http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/orbitdecay.pdf. مؤرشف منالأصل(PDF) في 2019-09-09.{{استشهاد ويب}}:الوسيط|title= غير موجود أو فارغ (مساعدة)
  2. ^الفيزياء للعلميين والمهندسين- الفيزياء الحديثة. تأليف: ريموند سيرواي، روبرت بكتر، جون جيويت. ترجمة أ.د: صلاح كامل اللبني. دار المريخ للنشر الرياض. ط: 5 سنة: 1429هـ/ 2008م. ردمك: 6-116-24-9960
في كومنز مواد ذات صلة بـنموذج بور.
نماذج تاريخية
نماذج حالية
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=نموذج_بور&oldid=69542593»
تصنيفات:
تصنيفات مخفية:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp