المنطق هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرقالاستدلال الصحيح.[1][2][3] وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بفئة من الصيغ أو القضايا.
القضية: جملة تقوم علىعلاقة بين عدد من الكلمات المفهومة، وتنقسم إلى قسمين:
القضية الإخبارية: وهي تخبر عن شيء ما وتحتملالصدق أوالكذب مثل (المثلثات المتطابقة متكافئة)، (كل ما في الكون يجذب بعضه بعضا).
القضية الإنشائية: وهي التي لا يمكن أن توصف بالصدق أو الكذب مثللا تمش في الأرض مرحا وهي ليست قضايا منطقية.
والقضية المنطقية جملة خبرية تحتمل الصدق أو الكذب ويمكن التحقق منها فالجملةالمعادن تتمدد بالحرارة جملة خبرية يمكن التحقق من صحتها بإجراء التجارب وإقرار صحة العبارة من عدمه.والقضية مفهوم أساسي في المنطق نتعلم تصنيفها كما ورد سابقا عن طريق الخبرة مثل:
تسمى كل من الحروف الآتية بأدوات الربط: (و) == Λ ، (أو) == Ѵ ، (لا النافية) == ~ ويمكن أن نوضح ونبين قضايا جديدة من فئة معطاة من القضايا بواسطة أدوات الربط فمثلا إذا كانت القضية (محمد طالب مجتهد) يرمز لها بالرمز (A) فإن القضية (~A) تشير إلى أن محمد ليس مجتهدا.
(A): تعني محمد مجتهد
(B): تعني محمد طالب خلوق فإن:
(A Λ B) قضية تعني: محمد طالب مجتهد ومحمد طالب خلوق.
و القضية (AѴB) تعني محمد طالب مجتهد أو محمد طالب خلوق.وتستعمل (أو) باستعمالين متمايزين:أو الشاملة، أو الطاردة وذلك يتضح من الشكلين الآتيين:
أو الشاملة أو المانعة
إن دراسة الفئات ذات فائدة كبيرة في كافة فروع الرياضيات وسوف نرى الآن تطبيقات هذه الدراسة في البراهين المنطقية وسوف نبدأ بملاحظة مدى فائدة قوانين الفئات وفائدة اشكال فن في تحليل البرهان أو تتبع خطوات مناقشة وانتبع ما يلي:كل مربعمستطيل..... (1)كل مستطيلمتوازي أضلاع.... (2)كل مربع متوازي أضلاع...... (3)الصيغتان 1، 2 تسميان مقدمتان أو فروضا والصيغة 3 تسمى نتيجةوهذا مثال بسيط يتضح منه انه إذا كانت النتيجة تتبع بالضرورة المقدمات المعطاة فنقول عندئذٍ إن المناقشة صالحة.وباختصار شديد نقول إن المناقشة 1، 2، 3 لها القيمة (ص) (أي صادقة) ومثل هذه المناقشة يمكن أن توضح بأشكال فن حيث:
تشير إلى فئة كل المربعات A
تشير إلى فئة كل المستطيلات Bتشير إلى فئة كل متوازيات الأضلاع C
A وهيمجموعة جزئية من B مجموعة جزئية من Cوكثيرا ما نصادف مناقشة صالحة وتكون النتيجة غير صالحة مثل:
هذه المناقشة صالحة ولكن النتيجة غير صادقة كون الفرض الأول غير صحيح.وقد تكون الفرضيتان غير صحيحتين والنتيجة صادقة مثل:1 = 7 غير صحيح9 = 3 غير صحيحوبجمع المعادلتين يكن الناتج 10 = 10 وهي نتيجة صحيحة.وفيالرياضيات نستخدم هذا النوع من المناقشات للوصول إلى صحة بعضالنظريات، خذ مثلا طريقة إثبات أن المماس للدائرة يكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس، فنحن نبدأالبرهان بفرض أن المماس ليس عموديا على نصف القطر وبالسير بالمناقشة الصحيحة نأتي إلى أن المماس يقطع الدائرة في نقطتين وبما أن النتيجة تتعارض مع تعريفالمماس، ينتج أن الفرض الأساسي ليس صحيحا ويكون المماس عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس.
من الممكن دراسة هذه العبارات من وجهات نظر مختلفة، مثلا المتغيرات تأخد قيما متعددة نرمز لها عادة بـ" X "، أو «س» بالعربية. كما يمكن دراسة صحة أو خطأ العبارة.
تصبح إذا أمكن معرفة صحة أو خطأ العبارةنسمي عبارة كل نص رياضي له معنى ويكون إما صحيحا وإما خاطئا أما الدالة العبرية (خاصية لمتغير) فهي كل نص رياضي له معنى ويحتوي على متغير ويصبح عبارة كلما عوضنا المتغير بقيمة معينة
جًمل منطقية [الجمل الفعلية مفيدة]يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ وليس كلاهماالقضية المنطقية { تعريف}هي جملة خبرية مفيدة يحتمل معناها الصواب أو الخطأ وليس كلاهمامن أمثلة الجمل التي تكون قضايا
ليس من الضروري أن تكون الجملة صحيحة جًمل ليست منطقية [الجمل الاسمية] والتي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأمن أمثلة الجمل التي لا تكون قضايا الجمل التي تيدأأستفهام – سؤال – تعجب – نداء – طلب...بصورة عامة كل الجمل التي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأمثل:
