للمستطيل أشكال عديدة أشهرها قائم الزوايا، و أيضًا منها المربع، وهو حالة خاصة من المستطيل قائم الزاوية تساوت فيها أطوال الأضلاع الأربع، ومنها أيضًا المستطيل التقاطعي، وهو رباعي أضلاع ذاتي التقاطع أضلاع ضلعين متقابلين في مستطيل قائم الزاوية والقطرين. في الهندسات اللاإقليدية، مستطيل كروي وناقصي وزائدي، ودعيت هذه الأشكال مستطيلات لأنه لها 4 أقواسٍ متقابلة مثنى مثنى، يتساوى طول كل زوجين فيها، ولكنها لا تلتقي بزوايا قائمة.
المستطيل حاضرٌ فيمسائل التبليط الهندسية، سواء أكانت تبليط مستوٍ بمستطيلات أو تبليط مستطيل بالمضلعات.
يُعرِّف معجم مصطلحات الرياضيات الصادر عنمجمع اللغة العربية بدمشق المستطيل بأنه: شكلٌ مستوٍ رباعي الأضلاع، زواياه الداخلية قائمة، وكل ضلعين متقابلين فيه متساويان.[عر 2] أما موسوعة الكويت العلمية فتذكر أن: المستطيل متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة.[عر 3]
ينتمي المُربع إلى عائلة رباعيات الأضلاع المُحدَّبة متوازية الأضلاع قائمة الزوايا، ويختص عن المستطيل بأن أضلاع كلها متساوية الطول
محاور التناظر لرباعيات الأضلاع مرسومة بخط أزرق، والعلاقات بين الأشكال مرسومة بخط أخضر: المستطيل حالة خاصة من شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع الرباعي، والمربع حالة خاصة من المستطيل.
يُمكن تعريف المستطيل وتصنيفه ضمن رباعيات الأضلاع على أساس محاور التناظر التي تقطع كل زوجين من أضلاعه المتقابلة للمستطيل محورا تناظر كل منهما عمودي على زوجين من الأضلاع المتقابلة ومنصف لها، وموازٍ لزوجي الأضلاع الآخرين.
المُستطيل مُضلَّعرباعي الأضلاع أي أن عدد أضلاعه وزواياه أربعة، وهومُضلَّع مُحدَّب، أي يُمكِن رسم خط من أي نقطة داخله أو على أحد أضلاعه، إلى نقطة أخرى مشابهة من غير أن تقطع هذه النقطة أي ضلعٍ فيه، وهومضلع قائم الزوايا[الإنجليزية]، أي تتلاقى أضلاعه المتجاورة بزوايا قائمة.
من أجل كل مضلع مُحدَّب مستوٍ، يُمكن رسم مستطيل داخله تكون نسختهالمحاكية مستطيلًا محيطًا بالمضلع المحدَّب وتكون نسبة التحاكي[ح] أقل من 2 والمتراجحة التالية صحيحة:[ط].[7]
يوجد مستطيل فريد، بُعداه و، و أصغر من، يمكن طيه بطريقتين على طول خطٍ يمر بمركزه لتكون مساحة الجزء المتراكب أقل ما يمكن، ولينتج عن عملية الطي شكلان مختلفان: مُثلَّث ومُخمَّس، النسبة بين طولي الضعلين فريدة، وهي:[ي]
المستطيل التقاطعي[يا] رباعي أضلاع تقاطعي[يب] يُنشَأ من ضلعين متقابِلين لمستطيل مُحدَّب مع قطريه. يظهر المستطيل التقاطعي وكأنه مثلثان يشتركان برأس واحد، ولكن يلزم الانتباه إلى أن نقطة التقاطع لا تُعد رأسًا.
يمكن أيضًا تبليط مستطيل بمربعات أو مستطيلات أو مثلثات، ويُوصف حينها بأنه مستطيل مُبلَّط بالمربعات أو بالمستطيلات أو بالمثلثات، يُشترَط أن تكون قائمة. يكون المستطيل المُبلَّط تامًّا[يط][عر 8] إذا كانت البلاطاتمتشابهة ومنتهية العدد ولا تتساوى مقاسات أي منها.[8][9] إذا لبلاطتين أو أكثر المقاس نفسه يُوصل المستطيل بأنه غير تام.[ك] يُسمَّى عدد العناصر المستعمل بتبليط المستطيل: الرتبة،[كا]، أدنى رتبة لتبليط مستطيل تبليطًا هي 9، وأدنى رتبة لازمة لتبليط مُربَّع تبليطًا تامًا هي 21.[وب-إنج 1]
للمستطيل أضلاع متقايسة، إذا وفقط إذا، كان بَلُوطًا (من الممكن تبليطه) بعدد منتهٍ من البلاطات المربعة غير المتشابهة،[8] ويصح ذلك أيضًا لو كانت البلاطات مثلثات قائمة متساوية الساقين غير متشابهة.
^يُسمَّى (بالإنجليزية:oblong)[عر 1] ويمتاز بأن كل ضلعين متجاوين فيه غير مستاويا الطول،[1] أما (بالإنجليزية:rectangle) فمعناها قائم الزاوية، وهو شكل أعم من المستطيل يشمل المربع كذلك.
^نص المبرهنة:(بالإنجليزية:For every convex body C in the plane, we can inscribe a rectangle r in C such that ahomothetic copy R of r is circumscribed about C and the positive homothety ratio is at most 2)
^نص المبرهنة (بالإنجليزية:There exists a unique rectangle with sides and, where is less than, with two ways of being folded along a line through its center such that the area of overlap is minimized and each area yields a different shape – a triangle and a pentagon. The unique ratio of side lengths is)
