هذه المقالةبحاجةلصندوق معلومات. فضلًا ساعد فيتحسين هذه المقالة بإضافةصندوق معلومات مخصص إليها.

تحتاج هذه المقالة إلىالاستشهاد بمصادر إضافية لتحسينوثوقيتها. فضلاًساهم في تطوير هذه المقالةبإضافة استشهادات منمصادر موثوق بها. من الممكنالتشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها.(أغسطس 2022)

جزءمن سلسلة مقالات حول
النسبية العامة
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }}$
مقدمة التاريخ الصياغة الرياضية الاختبارات
المفاهيم الأساسية مبدأ التكافؤ النسبية الخاصة خط العالم متعدد شعب ريماني الزائف
الظواهر مشكلة الجسمين في النسبية العامة عدسة الجاذبية موجة ثقالية تباطؤ الإطار المرجعي تأثير جيوديسي أفق الحدث تفرد جذبوي ثقب أسود زمكان رسم مينكوفسكي البياني مكان مينكوفسكي ثقب دودي
المعادلات الشكليات المعادلات جاذبية خطية معادلات الحقل لأينشتاين فريدمان الجيوديسي في النسبية العامة معادلات ماتيسون بابابترو ديكسون معادلة هاملتون جاكوبي أينشتاين معامل الانحناء متعدد شعب لورينزو الشكليات شكلية ADM شكلية ASSN شكليات بعد نيوتنية نظريات متقدمة نظرية كلوزا-كلاين الجاذبية الكمية الجاذبية الفائقة
الحلول شوارزشيلد (الداخلية) رايسنر-نوردستروم غودل كير كير نيومان كازنر لومتر تولمان تاوب نت ميلن روبرتسون-ووكر أوبينهايمر-سنايدر موجة بي بي غبار فان ستوكم حل النسبية العامة للفراغ حل النسبية العامة للفراغ
علماء أينشتاين لورينتس هيلبرت بوانكاريه شوارتزشيلد دي سيتر رايسنر نوردستورم فايل إدنغتون فريدمان ميلن زفيكي لومتر غودل ويلر روبرتسون باردين والكر كر تشاندراسخار إهلرس بنروز هوكينج ریجادوری تيلور هالس ستوکام توب نیومان ياو تورن وآخرون
بوابة الفيزياء
ع ن ت

تصفهندسة كير أومترية كير هندسةالزمكان الفارغ حولثقب أسود دوار وغير مشحون متماثل محوريًا معأفق حدث شبه كروي.مترية كير هي الحل الدقيق لمعدلات أينشتاين للمجال فيالنسبية العامة. هذه المعادلات غير خطية للغاية، مما يجعل الحلول الدقيقة صعبة جداً.

مترية كير هي تعميم لمتريةشفارتسشيلد، اكتشفهاكارل شفارتسشيلد في عام 1915,

و التي وصفت هندسة الزمكان حول جسم غير مشحون، متماثل كرويا وغير دوار. بعدها بقليل، تم اكتشاف الحل المقابل لجسم مشحون كروي غير دوار، والمعروف بمتريةرايسنر-نوردستروم (1916-1918). ومع ذلك، بقي الحل الدقيق لثقب أسود دوار غير مشحون، مترية كير، دون حل حتى عام 1963، عندما تم اكتشافها من قبل روي كير. بعد ذلك بوقت قصير تم اكتشاف الامتداد الطبيعي لثقب أسود دوار ومشحون، مترية كير - نيومان، في عام 1965. ويمكن تلخيص هذه الحلول الأربعة في الجدول التالي:

حيث Q يمثلالشحنة الكهربائية للجسم ويمثل Jالزخم الزاوي

وفقا لهندسة كير، مثل هذه الثقوب السوداء الدوارة يجب أن تعرض ما يسمى بسحب الإطار (المعروف أيضا باسمتأثير لينس - ثيرنغ)، وهو تنبؤ مميز للنسبية العامة. كان قياس تأثير سحب الإطار هدفًا رئيسيًا في تجربةمسبار الجاذبية. يتحدث تقريباً هذا التأثير عن أن الأجسام التي تقترب من كتلة دوارة سوف تكون مجبرة للمشاركة  في دورانها، ليس بسبب أي قوة أو عزم يمكن تطبيقه، ولكن بسبب الانحناء الدائم للزمكان نفسه المرتبط بالأجسام الدوارة. على مسافات قريبة كافية، يجب أن تدور جميع الأجسام مع الثقب الأسود (حتى الضوء)، المنطقة التي يحصل فيها هذا التأثر تسمىمجال إرجو.

الثقوب السوداء الدوارة لها أسطح حيث يبدو أن للهندسةخصوصية؛ يعتمد حجم وشكل هذه الأسطح علىكتلةوالزخم الزاوي للثقب الأسود. السطح الخارجي يحيط بمجال إرغو وله شكل مشابه للكرة المسطحة. يمثل السطح الداخلي «نصف قطر اللاعودة» الذي يسمى أيضًا «أفق الحدث»؛ لا يمكن أبداً للكائنات المارة عبر هذا النطاق أن تتواصل مع العالم الخارجي. ومع ذلك، لا يعتبر كلا السطحين تفردًا حقيقيًا، نظرًا لأنه يمكن إزالة التفرد الظاهري فينظام إحداثي مختلف. يجب أن يتزامن دوران الأجسام بين هذين الأفقين مع الجسم الدوّار، كما هو مذكور أعلاه؛ هذه الميزة يمكن استخدامها لاستخراج الطاقة من الثقب الأسود الدوار، وصولاً إلى طاقةالكتلة الثابتة،Mc².

قدمت تجربة LIGO التي اكتشفت موجات الجاذبية أول ملاحظة مباشرة لزوج من ثقوب كير السوداء.

تصف مترية كير هندسةالزمكان في محيط كتلة M تدور مع زخم زاوي J. عنصر الخط في إحداثيات بوير - ليندكواست هو:

(1)

حيث تكون الإحداثيات r,θ,Φ هي نظامالإحداثيات الكروي القياسي، وهو ما يعادلالإحداثيات الديكارتية.:

${\displaystyle x=\sqrt{r^2+a^2}\sin \theta \cos \varphi }$

(2)

${\displaystyle y=\sqrt{r^2+a^2}\sin \theta \sin \varphi }$

(3)

${\displaystyle z=r\cos \theta }$

(4)

و RS هونصف قطر شفارتسشيلد

${\displaystyle r_s=\frac{2GM}{c^2}}$

(5)

و حيث تم إدخال المقاييس الطولية Σ ,a و Δ للإيجاز

${\displaystyle a=\frac{J}{Mc}}$

(6)

${\displaystyle \mathrm{\Sigma }=r^2+a^2{\cos }^2\theta }$

(7)

${\displaystyle \mathrm{\Delta }=r^2-r_{s}r+a^2}$

(8)

هناك سمة رئيسية يجب ملاحظتها في المقياس أعلاه وهي مصطلح حاصل الضرب${\displaystyle \begin{array}{r}dtd\varphi \end{array}}$.هذا يعني أن هناك اقترانًا بين الوقت والحركة في مستوى محور الدوران الذي يختفي عندما ينتقل الزخم الزاوي للثقب السوداء إلى الصفر.

في الحد غير النسبي حيث يذهب${\displaystyle M}$(أو، بالتكافؤ،${\displaystyle r_s}$) إلى الصفر، تصبح هندسة كير المقياس المتعامدللإحداثيات الكرواني المفلطح.:

${\displaystyle g\underset{M\to 0}{⟶}-c^{2}d{t}^2+\frac{\mathrm{\Sigma }}{r^2+a^2}d{r}^2+\mathrm{\Sigma }d{\theta }^2+\left(r^2+a^2\right){\sin }^2\theta d{\varphi }^2}$

(9)

إجمالي الكتلة${\displaystyle M}$(كتلة الانجذاب) للجسم (بما في ذلكطاقته الدورانية) وكتلته غير القابلة للاختزال${\displaystyle Mir}$على ارتباط كما تدل هذه المعادلة:

${\displaystyle M_{\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}}=\sqrt{\frac{\sqrt{M^4-\frac{J^2{c}^2}{G^2}}+M^2}{2}}\to M=2\sqrt{\frac{M_{\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}}^4}{4M_{\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}}^2-\frac{a^2{c}^4}{G^2}}}}$

إذا تم استخراج كامل الطاقة الدورانية${\displaystyle E_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}=c^2\left(M-M_{\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}}\right)}$ من الثقب الأسود، على سبيل المثال بآلية بنروز، فإن الكتلة المتبقية لا يمكن أن تتقلص تحت الكتلة غير القابلة للاختزال. لذلك، إذا كان الثقب الأسود يدور مع تدويم${\displaystyle a=M}$ ، فإن إجمالي الكتلة$M$ يكون أعلى بعامل${\displaystyle \sqrt{2}}$بالمقارنة مع ثقب شفارتسشيلد حيث${\displaystyle M}$مساوي ل$M_{\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{r}}$والسبب في ذلك هو أنه من أجل تدوير جسم ثابت، يجب تطبيق الطاقة على النظام. وبسبب تكافؤ الكتلة-الطاقة، فإن هذه الطاقة لديها أيضًا مكافئ الكتلة، مما يزيد من إجمالي طاقة النظام.

يمكن التعبير عن مترية كير في شكل «كير - شيلد»، باستخدام مجموعة معينة منالإحداثيات الديكارتية على النحو التالي. تم اقتراح هذه الحلول من قبل كير وشيلد في عام 1965.

${\displaystyle g_{\mu \nu }={\eta }_{\mu \nu }+f{k}_{\mu }{k}_{\nu }}$

(10)

${\displaystyle f=\frac{G{r}^2}{r^4+a^2{z}^2}\left[2Mr\right]}$

(11)

${\displaystyle \mathbf{k}=(k_x,k_y,k_z)=\left(\frac{rx+ay}{r^2+a^2},\frac{ry-ax}{r^2+a^2},\frac{z}{r}\right)}$

(12)

${\displaystyle k_0=1.}$

(13)

لاحظ أن k هومتجه وحدة. هنا M هي الكتلة الثابتة لجسم الغزل، η هيموتر مينكوسكي، وهي عبارة عن معلمة دورانية ثابت لجسم الغزل. من المفهوم أن المتجه${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ يتم توجيهه على طول المحور z الموجب. لا تمثل الكمية r نصف القطر، وإنما يتم تعريفها ضمنيًا على هذا النحو:

${\displaystyle 1=\frac{x^2+y^2}{r^2+a^2}+\frac{z^2}{r^2}}$

(14)

لاحظ أن الكمية r تصبح نصف القطر المعتاد R

${\displaystyle r\to R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$${\displaystyle r\to R=\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$

عندما تقترب المعلمة الدورانية a من الصفر. في هذا الشكل من الحلول، يتم اختيار الوحدات بحيث تكونسرعة الضوء وحدة (c = 1). على مسافات كبيرة من المصدر (R >> a)، تقل هذه المعادلات إلىنموذج ادينغتون – فينكلستين فيمترية شفارتسشيلد.

في نموذج كير – شيلد لهندسة كير، يكون محددالموتر المتري سالباً في كل مكان، حتى بالقرب من المصدر.

^[1]

نظرًا لأن مجرد تحقق مباشر في مقياس كير يتضمن عمليات حسابية مرهقة، فإنالمكونات المتناقضة${\displaystyle g^{ik}}$لموتر القيس في إحداثيات بوير – ليندكويست موضحة أدناه في التعبير عنمربع عامل رباعي الإنحدار:

(15)

يمكن لنا إعادة كتابة مقياس كير (1) بالشكل التالي::

${\displaystyle c^{2}d{\tau }^2=\left(g_{tt}-\frac{g_{t\varphi }^2}{g_{\varphi \varphi }}\right)d{t}^2+g_{rr}d{r}^2+g_{\theta \theta }d{\theta }^2+g_{\varphi \varphi }{\left(d\varphi +\frac{g_{t\varphi }}{g_{\varphi \varphi }}dt\right)}^2.}$

(16)

بالتالي، فإن الإطار المرجعي الساكن يجر عن طريق الكتلة المركزية الدوارة للمشاركة في دورانها؛ وهذا ما يسمى ب"سحب الإطار"، وقد تم اختباره تجريبيًا. نوعيا، يمكن النظر إلى سحب الإطار على أنه جاذبية تناظر الحث الكهرومغناطيسي.

إن «متزلجا جليديا»، في مدار فوقخط الاستواء وتدويريا في راحة بالنسبة للنجوم، يمد ذراعيه. ذراع تمتد نحو الثقب الأسود ستلتوي بعزم دوار. أما الذراع الممتد بعيدًا عن الثقب الأسود فستلتوي بعزم دوار عكسي. لذلك سوف يتم تسريعه تدويريا، بإتجاه معاكس لدوران الثقب الأسود. هذا هو عكس ما يحدث في التجارب اليومية. إذا كان بالفعل يدور بسرعة معينة عندما يمد ذراعيه، فسوف تتوازن تأثيرات القصور الذاتي وتأثيرات سحب الإطار ولن يتغير التدويم. بسبب مبدأ التكافؤ، تأثيرات الجاذبية لا يمكن تمييزها محليًا عن تأثيرات القصور الذاتي، لذا فإن معدل الدوران، الذي لا يحدث فيه شيء عندما تمد يدها، هو مرجعها المحلي لعدم الدوران. هذا الإطار يدور بالنسبة للنجوم الثابتة وبدوران مضاد بالنسبة للثقب الأسود. مجاز مفيد هو نظامالتروس الكوكبية مع الثقب الأسود كونه ترس الشمس، متزلج الجليد كونه ترس كوكب والكون الخارجي هو ترس حلقي. ويمكن تفسير ذلك أيضًا من خلالمبدأ ماخ.

• جميع المقالات بدون صندوق معلومات
• ثقوب سوداء
• حلول دقيقة في النسبية العامة

• قالب أرشيف الإنترنت بوصلات واي باك
• مقالات بحاجة لصندوق معلومات
• مقالات بحاجة لمصادر أكثر منذ أغسطس 2022
• جميع المقالات التي بحاجة لمصادر أكثر
• جميع المقالات التي بحاجة لصيانة
• مقالات بحاجة لمصادر أكثر منذ 2022
• بوابة الفيزياء/مقالات متعلقة
• بوابة علم الفلك/مقالات متعلقة