Movatterモバイル変換


[0]ホーム

URL:


انتقل إلى المحتوى
ويكيبيديا
بحث

تحليل رياضي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
تحليل رياضي
صنف فرعي من
جزء من
فروع

تعديل -تعديل مصدري -تعديل ويكي بياناتحول القالب

  ميّز عنتحليل إلى عوامل.

التحليل الرياضي هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية وتحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية، حيث تدرس خواص مثلالاتصالوالاشتقاقوالتكاملوالتفاضل، التقعر والانعطاف في منحنيات التوابع والدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم علىأعداد حقيقية أوأعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي.[1]

التاريخ

[عدل]

أول من استخدم مفاهيم النهايات والتقارب عددٌ من رياضيي اليونان أمثالاودوكسوسوأرخميدس اللذان قاما باستخدام هذه المفاهيم بشكل غير تقليدي عندما استخدماطريقة الاستنفاذ لحساب مساحة وحجم المساحات والأجسام. فيالقرن الثاني عشر قام الرياضي الهندي باسكارا بإعطاء عما يمكن أن ندعوه الآن «معامل تفاضلي» وكانت الفكرة الأساسية وراء ما ندعوه حاليامبرهنة رول. فيالقرن الرابع عشر قام الرياضياتي الهنديمادهافا من سانغماغراما بالتعبير عن عدة دوالمثلثيةكسلاسل غير متناهية، قدر مقدار الخطأ في التقديرات التي تعطيها هذه السلاسل.

في أوروبا نشأ التحليل فيالقرن السابع عشر عن طريق اختراع مستقل لكلا العالميناسحاق نيوتنوغوتفريد لايبنتز. في القرن السابع عشروالثامن عشر، تطورت تطبيقات مواضيع التحليل مثلحساب التغيراتوالمعادلات التفاضلية النظاميةوالجزئية،سلاسل فورييهوالدوال المولدة في الأعمال التطبيقية. كما استخدم التحليل الرياضي لمقاربة مسائلالرياضيات المتقطعة بمثيلاتها المستمرة ونجحت هذه الطريقة في عدة حالات.

خلالالقرن الثامن عشر كان تعريفالدالة الرياضي موضع نقاش طويل بين الرياضيين. في القرن التاسع عشر، كانكوشي أول من وضع التحليل على أساس منطقي ثابت بإدخال مفهوممتتالية كوشي. كما أنه بدأ بوضع النظرية الشكليةللتحليل المركب (العقدي).سيمون بواسونوجوزيف ليوفيلوجان-بابتيست جوزيف فورييه وآخرون قاموا بدراسة المعادلات التفاضلية الجزئيةوالتحليل التوافقي harmonic analysis.

في منتصف القرن قدمبرنارد ريمان نظريته حولالتكامل. جاء بعدهكارل ويرستراس الذي قام بحسبنة arithmetization التحليل في نهاية القرن التاسع عشر، معبرا عن شكوكه ان البرهنة الهندسية تحوي خللا مضللا وهنا قام بتقديم تعريف ε-δللنهاية.

بدأ عندها شك الرياضيون بأنهم يفترضون وجوداستمرارية continuum فيالأعداد الحقيقية بدون برهان. قام عندهاريتشارد ديدكايند بتشكيل الأعداد الحقيقية باستخدامحد ديديكايند. في ذات الوقت تتالت المحاولات لتحسينمبرهنةتكامل ريمان مما أدى لدراسة «حجم» مجموعة تقطعات discontinuity الدوال الحقيقية.

ضمن هذا السياق، قامكاميل جوردان بتطوير نظريتهحول القياس، في حين طورجورج كانتور ما يمكن تسميته حاليابنظرية المجموعات المبسطة،باير قام باثبات عنمبرهنة تصنيف باير. في أوائلالقرن العشرين، تمت صياغة التحليل الرياضي باستخدامنظرية المجموعات البدهياتية axiomatic set theory. قامهنري ليون لوبيغ بحل مشكلة القياس، في حين قامهلبرت بتقديمفضاء هلبرت لحلالمعادلات التكاملية. كانت فكرةالفضاء الشعاعي المنظم normed vector space تلوح في الأفق، في عام1920 قامستيفان باناخ بإيجادالتحليل الدالي functional analysis.

فروع التحليل الرياضي

[عدل]

انظر أيضًا

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^"ترجمة و معنى كلمة التحليل الرياضي - قاموس المصطلحات - العربية".dictionary.torjoman.com (بالإنجليزية). Archived fromthe original on 2019-12-14. Retrieved2019-03-20.

وصلات خارجية

[عدل]
تحليل رياضي فيالمشاريع الشقيقة
فروعالرياضيات التي تهتم بدراسةالبنى الرياضية
ما قبل حساب التفاضل والتكامل
النهايات
حساب التفاضل
اشتقاق ·ترميز نيوتن للتفاضل ·ترميز لايبنتز للتفاضل ·ترميز نقطي للتفاضل ·اشتقاق ثابت ·قاعدة المجموع في التفاضل ·قاعدة العامل الثابت في التفاضل ·خطية التفاضل ·حساب التفاضل والتكامل لعديد الحدود ·اشتقاق (أمثلة) ·قاعدة السلسلة ·قاعدة الجداء ·قاعدة ناتج القسمة ·دوال عكسية و تفاضلها ·تفاضل ضمني ·نقطة ثابتة ·العظمى والصغرى ·اختبار المشتقة الأولى ·اختبار المشتقة الثانية ·مبرهنة القيمة المتطرفة ·معادلة تفاضلية ·مؤثر تفاضلي ·طريقة نيوتن ·مبرهنة تايلور ·قاعدة اوبيتال ·قاعدة لايبنتز ·مبرهنة القيمة المتوسطة ·اشتقاق لوغاريتمي ·تفاضل (رياضيات) ·معدلات مرتبطة
حساب التكامل
دوال وأعداد خاصة
تكامل عددي
قوائم وجداول
متغيرات متعددة
متسلسلات
حساب التفاضل والتكامل غير القياسي
تاريخ التفاضل والتكامل
فروعرياضيات التي تهتم بدراسةتغير الكميات الرياضية
الفروع الأساسية في الرياضيات
أسس الرياضيات
الجبر
التحليل الرياضي
الرياضيات المتقطعة
الهندسة الرياضية
نظرية الأعداد
الطوبولوجيا
الرياضيات التطبيقية
الرياضيات المحوسبة
مواضيع ذات صلة
وطنية
أخرى
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=تحليل_رياضي&oldid=69166484»
تصنيف:
تصنيفات مخفية:

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp