Movatterモバイル変換

[0]ホーム

انتقل إلى المحتوى

إنتروبيا

عدل الوصلات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه المقالة عن إنتروبيا (توضيح). لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالعإنتروبيا (توضيح).

إنتروبيا

معلومات عامة
التعريف الرياضي	$S=k\ln {W}$ ^[1]
نظام الوحدات الدولي	جول لكل كلفن^{[لغات أخرى]}^[1]^[2] كيلوغرام متر مربع لكل ثانية مربعة كلفن^{[لغات أخرى]}^[1]
التحليل البعدي	${\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}{\mathsf {\Theta }}^{-1}$

تعديل -تعديل مصدري -تعديل ويكي بيانات

الاعتلاج^[3] أوالقصور الحراري^[4] (بالإنجليزية:Entropy) وتعرَّب إلىالإنتروبية^[5] أوالأنطروب^[6]، أصل الكلمة مأخوذ عن اليونانية ومعناها«تحول».^[7]^[8]^[9] وهو مفهوم هام فيالتحريك الحراري، وخاصةللقانون الثاني الذي يتعامل مع العمليات الفيزيائية للأنظمة الكبيرة المكونة منجزيئات بالغة الأعداد ويبحث سلوكها كعملية تحدث تلقائيا أم لا. ينصالقانون الثاني للديناميكا الحرارية على مبدأ أساسي يقول:أي تغير يحدث تلقائيا فينظام فيزيائي لا بد وأن يصحبه ازدياد في مقدار «إنتروبيته».

يميل أينظام مغلق إلى التغير أو التحول تلقائياً بزيادة أنتروبيته حتى يصل إلى حالة توزيع متساو في جميع أجزائه، مثل تساويدرجة الحرارة، وتساويالضغط، وتساويالكثافة وغير تلك الصفات في نظام ما. وقد يحتاجالنظام المعزول للوصول إلى هذا التوازن بعضا من الوقت. مثال على ذلك إلقاء قطرة من الحبر الأزرق في كوب ماء؛ نلاحظ أن قطرة الحبر تذوب وتنتشر رويدا رويدا في الماء حتي يصبح كل جزء من الماء متجانسا بما فيه من حبر وماء، فنقول أن أنتروبية النظام تزايدت (أي زادت العشوائية فيه، فلا يوجد به منطقة عالية التركيز وأخرى منخفضة التركيز، توزيع الحبر في الماء متساو). أي أن مجموع إنتروبية نقطة الحبر النقية + إنتروبية الماء النقي تكون أقل من إنتروبية النظام «حبر ذائب في ماء». وماذا عن عكس العملية ؟ أي محاولة فصل الحبر الذائب عن الماء. فهذه العملية يتبعها خفض لأنتروبيا النظام، وكما نعرف هذا لا يسير وحده طبيعيا؛ فلم نرى في الطبيعة أن يتجمع الحبر ثانيا ويحتل جزءا منفصلا في كوب الماء. ولكننا بأداء شغل يمكن فصلهما ثانيا عن بعض. مثل تسخين المخلوط وتقطيره مثلا. معنى ذلك أن خفض الإنتروبيا لا يتم إلا باستخدام طاقة خارجية، ألا وهي التسخين والتقطير. وهذا مثلا ما نستعمله فيتحلية المياه لفصل الملح عن ماء البحر وإنتاج ماء عذبا. ومثال أخر طبيعي إذا وقع كوب زجاجي من أعلى المنضدة على الأرض فإنه يتحطم تماما، أي تكون انتروبيتة الكوب قد زادت. فإذا إردنا إعادة الكوب إلى أصله السليم ثانيا - وهذا لا يحدث ذاتياً في الطبيعة - فإننا لا بد وأن نزاول شغل على النظام ؛ بمعنى أننا نجمع قطع الزجاج المنكسر، ثم صهره في فرن ثم صب الزجاج المنصهر في قالب من جديد، فنحصل على الكوب ثانيا سليم. من هنا اتخذت صفةالإنتروبيا لنظام في الطبيعة أهميتها. فهي تحدد اتجاه سير عملية ما طبيعيا.

بعد إزالة الحائل يشغل الغاز الحجم بالكامل. وبذلك تزيد**إنتروبية النظام**: أي زيادة هرجلة الذرات.(تجربة جاي لوزاك).

وقد أصبح للإنتروبيا كأحد الصفات الطبيعية لنظام أهمية من خلال علاقة الإنتروبيابتحولالطاقة الحرارية إلىشغل ميكانيكي. فنجدها تلعب دورا هاما في تحديدكفاءة آلات، مثلمحرك الاحتراق الداخلي ومحرك الديزل وغيرها.

ولوصف مدلولالإنتروبيا نفترض المثال المذكور أعلاه وهو مثالالماء ونقطة الحبر الذائبة فيه فنجد أن اختلاط نقطة الحبر بالماء سهل ويتم طبيعيا، أما إذا أردنا فصل نقطة الحبر ثانيا عن الماء ليصبح لدينا ماء نقي وحبر نقي فتلك عملية صعبة ولا تتم إلا ببذلشغل. فنقول أن حالة المخلوط له إنتروبيا كبيرة، بينما حالة الماء النقي والحبر النقي فهي حالة يكون أنتروبيتها منخفضة.

وتصادفنا مثل تلك العملية عمليات يومية مثل فصلالسكر عن محلولقصب السكر، إننا نقوم بذلك عن طريقتبخير المحلول، أي بتسخين المحلول وبذلشغل، أي بذلطاقة، لفصل السكر عن الماء.

وأيضاالكمون الكيميائي ضمن أي نظام فيزيائي أو كيميائي يميل تلقائيا إلى خفض الطاقة الداخلية للنظام إلى أقل ما يمكن، لكي يصل النظام لحالة من التوازن. الإنتروبي ضمن هذا المفهوم هو مقدار تقدم عملية التحول والتوازن هذه.

الانتروبيا في الديناميكا الحرارية

[عدل]

فيالترموديناميكا نقوم بوصف التبادل الحراري (تبادلطاقة) بين النظام والوسط المحيط. وتوجد إمكانيتان للتفاعل بين النظام والوسط المحيط، فإما تستبدل حرارة بينهما أو يستبدلشغل. وعند تبادل الحرارة (طاقة) بينهما يتغير أيضا إنتروبيا النظام وإنتروبيا الوسط المحيط. وعندما يكون مجموع التغير في الإنتروبي لهما موجبا، أي يصل النظام إلى حالة تكثر فيها حالاته الصغرية microstates عن قبل ذلك، نجد أن تغير الأنتروبي يحدث ذاتياً من تلقاء نفسه.

الحالة الداخلية لنظام

[عدل]

عندانصهار الثلج في كوب مشروب فإن النظام البلوري المنتظم في الثلج يتفكك وينتشر في المشروب: «بهذا تزداد أنتروبية الماء الذي كانت موجودة في الثلج »، (رودولف كلاوزيوس 1862).

يتعاملالقانون الأول للديناميكا الحرارية مع مصطلحالطاقة التي تكون عادةمحفوظة ضمن نظام فيزيائي مغلق. في نفس الوقت تُعرفالإنتروبيا على أنها تغير وتحول إلى حالة أكثر فوضوية وهرجلة (مثال انتشار نقطة الحبر في الماء) على المستوى الجزيئي في نظام، فالتغيرات التلقائية تميل دوما لكسب مزيد من الحرية لحركةالجزيئات أوالذرات.فإذا تخيلنا قارورتين تحتوي كل منهما علىغاز غير الآخر وفتحنا بينهما فتحة، نجد أن الغازين يبدآن الانتشار فيالقارورتين والاختلاط. وبعد فترة من الزمن يصل النظام إلى حالة اتزان وتساو في توزيع الجزيئات، أي إذا أخذنا أيسنتيمترا مكعبا من مخلوط الغاز من أي مكان في القارورتين فسوف نجد عددا متساويا من نوعي جزيئات الغازين المخلوطين.

ونتصور الآن أننا نريد فصل الغازين المختلطين في مثالنا السابق الذي هو مثاللعملية غير عكوسية، واستعملنا ملقاطا لذلك ! نجد أنه عمل مضني. فلا يمكن عكس مسار زيادة إنتروبيا النظام إلا بأداءشغل. ونجد علاقة بين الإنتروبياوالشغل.

يُرمز عادة لالإنتروبيا أوالاعتلاج بالحرفS كأحد المصطلحات الأساسية فيالتحريك الحراري، وهي تمثل مقدار الطاقة في النظام الفيزيائي التي لا يمكن استخدامها لإنتاج شغل[1]. وحدة الإنتروبيا هيجول/كلفن، حيث أن التغير في الإنتروبي: ${\rm {d}}S={\frac {\delta Q_{\rm {rev}}}{T}}\qquad$ . أي يعادل التغير في مقدار حرارة Q النظام مقسوما على درجة الحرارة T (وذلك عندما تكونعملية التحول عكوسية reversible).

فيالترموديناميك تشكل الإنتروبية متغيرا فيزيائيا مهما لوصفنظام ترموديناميكي، إلى جانبدرجة الحرارة والحجم والضغط والإنثالبي.

أقرنظام الواحدات الدولي أن وحدة الإنتروبيا هيجول لكلكلفن (J·K⁻¹)، وهي نفس واحدةالسعة الحرارية، حيث تعتبر الإنتروبيةمرافقة conjugateلدرجة الحرارة.

لماذا الإنتروبيا ؟

[عدل]

الطاقةتتحولمن صورة إلى أخرى ولكنها لا تستهلك، أي لا تفنى، فمثلا يمكن للطاقة أن تتحول إلىشغل ديناميكي أو إلىحرارة (هذا ما ينص عليهالقانون الأول للديناميكا الحرارية وكذلك ما ينص عليهقانون بقاء الطاقة). خلال عملمحرك يعمل بالبنزين فإنه يستخدم الطاقة المخزونة فيالوقود في تحريكالسيارة (شغل ميكانيكي) ويطرد بعض الحرارة مع غاز العادم. ونظرا لأن حركة أجزاء السيارة وحركة السيارة نفسها تتحول بالاحتكاك إلىحرارة، فنجد أن الطاقة التي كانت أصلا مخزونة فيالوقود تتحول أخيرا إلىحرارة تنتشر في الجو، بصرف النظر عن تحول بعضها إلىطاقة الوضع كصعود جبل أو طاقة خزنت بعضها فيبطارية السيارة.نجد أنالطاقة لا تفنى وإنما «تتحول» من صورة إلى أخرى. لهذا نحتاج إلى كمية نعرف بها «إمكانية إنتاج شغل» منالطاقة حيث أن كمية الطاقة وحدها لا تعطينا كمية الشغل المستفاد من الطاقة.

فعلى سبيل المثال يوجد في محيطات العالم طاقة مخزونة هائلة. ولكن نظرا لأندرجة حرارة البحار تساوي تقريبا درجة حرارة الجو، فلا يمكننا الاستفادة من الطاقة المخزونة في البحار. لهذا يصبح من المناسب طبقا للمعادلة (1):

{\rm {d}}S={\frac {\delta Q_{\rm {rev}}}{T}}\qquad (1)

تعريف «فرق الإنتروبي » ${\rm {T}}\cdot {\rm {\Delta S}}$

بالاستعانة «بالتغير في كمية حرارة » ${\delta Q_{\rm {rev}}}$ النظامودرجة الحرارة T.(في المعادلة (1) تعني ${\rm {d}}S$ تغير الإنتروبي وهو عبارة عن نسبة الحرارة المنتقلة $\delta Q$ بين وسطين إلىدرجة الحرارة المطلقة $T {\displaystyle T}$ ).

صاغ العالمرودولف كلاوسيوس معادلة الإنتروبيا هذه وتبين له أنه يمكن تحويل كمية من الحرارة إلى شغل ميكانيكي خلال دورة حيث تنتقل الحرارة من درجة حرارة عالية إلى وسط ذو درجة حرارة منخفضة، وأنه كلما زادت درجة الحرارة الابتدائية في آلة كلما زادت كمية الشغل المكتسبة من فرق درجتي الحرارة الابتدائية والنهائية. (انظردورة كارنو).

وفي مثالنا السابق عنمحرك احتراق داخلي يشتعل الوقود داخل أسطوانة المحرك وتصلدرجة حرارة الغاز المحترق بين 2000 و2500درجة مئوية ويخرج من المحرك وتكون درجة حرارته النهائية قد انخفضت إلى نحو 800 درجة مئوية، ويخرج كغاز عادم. وباستخدام معادلات كلاوسيوس يمكننا تقدير كمية الشغل الناتج الذي يعطيه المحرك على أفضل الشروط.

الطاقة التي زودنا بها المحرك عن طريق الوقود كان لها إنتروبي منخفض بينما حرارة العادم فلها إنتروبي عالي. وعن طريق تعيين الفرق بينهما يمكننا حساب الشغل المكتسب. وطبقا لالقانون الثاني للديناميكا الحرارية يقول أنه فيدورة عكوسية يكون الإنتروبي ثابتا، بينما في دورة غير عكوسية فلا بد له من أن يزداد. هذا مايقوله القانون الثاني للديناميكا الحرارية، وهو يعادل المقولة:

«فيعملية متساوية درجة الحرارة (T = ثابتة)، والتي تزداد خلالهاالطاقة الحرة (

\Delta F>0

) يمكن اكتساب شغل بحد أقصى قدره

\delta A=\Delta F

».

(ملحوظة: هنا تعني A الشغل، وغالبا ما يرمز له بالرمز W. كذلك تستخدم بعض الكتب الفرق فيالطاقة الداخلية $\Delta U$ في تلك المعادلة بدلا من الفرق فيالطاقة الحرة $\Delta F$ ).

تاريخ المصطلح

[عدل]

المقالة الرئيسة:تاريخ الإنتروبيا

الديناميكا الحرارية
معادلات دينامية حرارية
معادلة الطاقة،معادلة الانتروبيا،معادلة الحرارة النوعية،معادلة الانتقال الحراري
قوانين الديناميكا الحرارية
القانون الأول للديناميكا الحرارية،القانون الثاني للديناميكا الحرارية،القانون الثالث للديناميكا الحرارية،قانون الغازات المثالية
متغيرات مترافقة
حرارة وحرارة كامنة،ضغط وحجم،درجة حرارة وطاقة،إنتروبيا والطاقة الحرة
كمونات دينامية حرارية
كمون الهاملتوني،كمون لاغرانجي،كمون الطاقة الحرة،كمون غيبس
خواص المادة
خاصية الضغط،خاصية الحرارة النوعية،خاصية اللزوجة،خاصية الموصلية الحرارية
علاقات ماكسويل
معادلات ماكسويل للديناميكا الحرارية،معادلات ماكسويل للتغيرات الحرارية،قوانين ماكسويل للغازات
معادلات بريدجمان
معادلات بريدجمان للطاقة،معادلات بريدجمان للحرارة،معادلات بريدجمان للضغط
تفاضل تام
التفاضل التام،التفاضل الجزئي،المعادلات التفاضلية في الديناميكا الحرارية
بوابة الفيزياء
ع ن ت

سنة 1865 استعمل العالمرودولف كلاوسيوس مصطلح الإنتروبي وقدم التعريف التالي لها:
$dS={\frac {dQ}{T}}$

حيث T هيدرجة الحرارة وQ مقدار الطاقة الحرارية وS مقدار الإنتروبي. ويمكن تحويل هذه المعادلة لتأخذ بعين الاعتبار قيمة الشغل وذلك عن طريق دالةالكمون الدينامي الحراري التي تعطي عن اعتمادالطاقة الداخلية لنظام على إنتروبيا S النظام وحجمه V:

U=U(S,V)

وعندما نقوم بحسابالتفاضل الكامل للطاقة الداخلية نحصل على:

$du=({\frac {\partial U}{\partial S}})_{v}dS+({\frac {\partial U}{\partial V}})_{s}dV=TdS-pdV$

أي أن:

$dS={\frac {dU}{T}}+{\frac {p}{T}}dV$

و إذا استعنا بالصيغة التفاضليةللقانون الأول للديناميكا الحرارية:

$dU=dQ-pdV+dW_{dissp}$

حيث $dW_{d}issp=$ هو العمل (أو الشغل)الضائع، وعلى هذا الأساس يمكن كتابة المعادلة التي تعرف الإنتروبية بالطريقة التالية:

$dS={\frac {dQ}{T}}+{\frac {dW_{dissp}}{T}}$

من المعادلة نرى أن قيمة الإنتروبية تزداد إذا قمنا بتزويد النظام بالطاقة الحرارية أو تقل الإنتروبيا عند سحب حرارة منه. كما أنه مع تزايد قيمة الشغل الضائع تتزايد الإنتروبية (العمل الضائع دائما موجب). كما أنه يمكن أن نقرأ من هذه المعادلة أنه بالنسبةلنظام أدياباتي (أي لا يمكنه تبادل طاقة حرارية أو مادة مع المحيط) أونظام مغلق (لا يتبادل طاقة حرارية ولا عمل مع المحيط) فإن الإنتروبية لا يمكنها إلا أن تزداد. حيث أنه مثلا لا يمكن لكوب معزول حراريا تحصل فيه عملية اختلاط غير قابلة للعكس بين سائلين إلا أن تزداد فيه الإنتروبية.

و تعتبر الإنتروبية متغير حر فيالكمون الدينامي حراري مثلالضغط ودرجة الحرارة التي تصف الخواص المجهرية للنظام التي يمكن قياسها معمليا.

يوجد ارتباط مهم بين الإنتروبية ومقدار الطاقة الداخلية في النظام التي لا يمكن تحويلهالعمل. ففي أي عملية عندما يعطي النظام طاقة بمقدارΔE، وتنخفض إنتروبيته بمقدارΔS فإن مقداراT_R ΔS من هذه الطاقة على الأقل يذهب طبيعيا لمحيط النظام بشكل حرارة غير قابلة للاستعمال، وإلا فإن العملية لن تستمر. (T_R هي حرارة المحيط الخارجي للنظام، الذي لا يمكن أن يكون بنفس درجة حرارة النظامT ).

سنة 1865 اقترحلودفيغ بولتزمان تعريفا آخرا للإنتروبيا طبقاً للترموديناميكا الإحصائية.. حسببولتزمان تعتبر الإنتروبية مقياسا لاحتمال وجود حالة فزيائية معينة في نظام (احتمال وجود جسيمات النظام في مستوي طاقة معينة). وقد صاغ ذلك في القانون التالي:

$S=k.lnW$

حيث k هيثابت بولتزمان وتساوي $1,380662.10^{-23}J/K$ ،

W هياحتمال حدوث حالة ترموديناميكية.

و لفهم هذه المعادلة يمكننا تخيل نظام يتكون من جزيئين A وB وأن النظام يحتوي على 3 كوانتات من الطاقة فإن الحالة الترموديناميكية تتكون من موقع الجزيء في النظام ولنقل مثلا أنه هناك موقعين ممكنين مثلا كأن يكون الجزيء A في الموقع م1 وB في الموقع م2 أو العكس أي أن هناك احتمالين لموقع الجزيئات ثم هناك أربع احتمالات لتوزيع كوانتات الطاقة على الجزيئات (مما يعطينا في المجموع ثمانية حالات ترموديناميكية للنظام وإذا اعتبرنا أن جميع الحالات لها نفس احتمال الحدوث فإن قيمة الإنتروبية تعادل $S=kln({\frac {1}{8}})$

عامة يمكن اعتبار المعادلة التالية للإنتروبية:

${\frac {dS}{dt}}={\frac {dS^{'}}{dt}}+{\frac {dS^{''}}{dt}}=({\frac {1}{T^{''}}}-{\frac {1}{T^{'}}}{\frac {dU^{''}}{dt}}+({\frac {p^{''}}{T^{''}}}-{\frac {p^{'}}{T^{'}}}{\frac {dV^{''}}{dt}}-\sum ({\frac {\mu _{i}^{''}}{T^{''}}}-{\frac {\mu _{i}^{'}}{T^{'}}}{\frac {dn_{i}^{''}}{)}}{dt}$

حيث $\mu _{i}$ هو الكمون الكميائي، p الضغط، T الحرارة، n عددمولات مادة معينة في النظام. وانطلاقا من هذه المعادلة يمكن أن نرى أن الإنتروبية مهمة جداً لتعريف مصطلح التوازن الترمودينامي. حيث أنه في حالة التوازن الترمودينامي والتي هي الحالة التي يتوق ويحاول أي نظام أن يصل إليها نجد أن القوى الترمودينامية قد اختفت (المعاملات بين القوسين في المعادلة أعلاه) أي أن يكون للنظام نفس الضغط كمحيطه ونفس درجة الحرارة ونفس الكمون الكميائي أو التركيز.

ولعل من المعادلات المهمة في سياق ذكر الأنتروبية ما يعرف بعلاقات ماكسويل:

${\frac {\partial }{\partial x}}{\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial f}{\partial x}}$

و التي يمكن أن نستنتج منها عدة علاقات أخرى مثل:

$-{\frac {\partial p}{\partial S}}={\frac {\partial T}{\partial V}}$

الإنتروبيا والديناميكا الحرارية

[عدل]

تسمي عملية دورية مثالية يمكن عكسها بدون فقد للطاقة بسبب الاحتكاك دورة عكسية. وغالبا يبقي الانتروبيا ثابتا خلال تلك العملية، أي $\Delta S=0$ ، ومثال على تلك العملية عملية الانضغاط والتمدد الأدياباتي فيدورة كارنو. تتكون دورة كارنو من عدة عمليات من الانضغاط والتمدد متتالية تحدث جميعها عند ثبات الإنتروبيا، مثال عملي عليها دورةمحرك احتراق داخلي مع ملاحظة أن دورة كارنو مثالية ولا تصل إليها كفاءة الدورات العملية.

نفترض عملية دورية: عند درجة حرارة $T_{\rm {h}}$ تكتسب كمية حرارة مقدارها

$Q_{\rm {h}}$ ثم تصدر كمية حرارة $Q_{\rm {l}}$ عند درجة حرارة $T_{\rm {l}}$ ، فيعتبر الإنتروبيا لم يتغير عندما يكون:

\oint {\rm {dS}}=0

; oder

{\frac {Q_{\rm {h}}}{T_{\rm {h}}}}={\frac {Q_{\rm {l}}}{T_{\rm {l}}}}\,,

طالما كانت اكتساب الحرارة وإصدار الحرارة خلال العملية يمكن أن يتم عكسيا.

بذلك يمكن حساب القدرة العظمى لطاقة الدورة $A=Q_{\rm {h}}-Q_{\rm {l}}$ وبالتالي حساب الحد الأقصيللشغل.

A=Q_{\rm {h}}{\frac {T_{\rm {h}}-T_{\rm {l}}}{T_{\rm {h}}}}\,.

يبين الكوب على اليسار اختلاط لون بني في الماء. يكون توزيع اللون في الماء أولا غير منتظما، وبعد انقضاء فترة زمنية نجد أن الماء يكتسب لونا متوزعا بالتساوي.

فيمكن اعتبار الإنتروبية مقياس لعدم التأكد، هو مقياس «لعدم الانتظام». فبينما يبدو المحلول في الكوب اليميني مخلوطا بعناية، يتضح أن توزيع حبيبات اللون فيه توزيعا عشوائيا، وهذا معناه أن إنتروبية النظام قد زادت عن إنتروبية السائل في الكوب اليساري. نجد في الكوب اليساري عدة مناطق يعلو فيها تركيز اللون في الماء وأخرى ذات تركيز أقل، بل نجد أيضا مناطق لم يصلها اللون بعد.

ويمكننا حساب الإنتروبية للمخلوط. وقد بينجوزيه غيبس أن الإنتروبية تزيد أيضا عند خلط الماء بالماء، وهذا ما يسمىتناقض جيبس.

فإن توزيع جزيئات اللون في البدء يكون أقل من توزيعها في ماء الكوب بأكمله، ذلك لأن جزيئات اللون تحتل أماكن قليلة في الماء. أما في الكوب اليميني فقد توزعت في كل ماء الكوب. لذلك تكون أنتروبية المحلول في الكوب اليميني أكبر. أي أن مع الوقت يصل توزيع جزيئات اللون في الماء توزيعا متساويا.

يبقي الانتروبيا تابتا لا يتغير عندما يمكن اتمام العملية بطريقة يمكن عكسها. ولكن تغير حالة نظام عمليا يكون دائما مصحوبا بفقد فيالطاقة (مثل الاحتكاك) ولذلك تزيد خلالها إنتروبية النظام.وليس من الممكن خفض كل الإنتروبية في نظام مغلق منعزل، ولكن يمكن أن خفض الإنتروبية في بعض أماكن النظام، بشرط زيادة الانتروبية في أماكن أخرى للنظام. مثال على ذلكالتبلور ونشأةالحياة.

مثال

[عدل]

تجربة جاي لوزاك: قارورتان متصلتان بمحبس، أحدهما تحتوي على غاز والأخرى مفرغة. النظام معزول عن الخارج. بعد فتح المحبس يتوزع الغاز عند ضغط متساوي في القارورتين مع عدم اختلاف درجة الحرارة (درجة حرارة البدء t1 = درجة الحرارة النهاية). بالتالي يمكن القول بأنه نظرا لعدم تغير الطاقة الداخلية للنظام (النظام معزول) فتعتمد طاقة النظام على درجة الحرارة ولا تتغير باختلاف الضغط أو اختلاف الحجم.

تجربة الانتشار لجاي لوزاك

[عدل]

في تجربة جاي لوزاك الموصفة في الشكل المجاور، ما هو التغير في مقدار إنتروبية النظام ؟

بما أن الإنتروبية هي أحد الصفات التي تصف حالة نظام معين فهي لا تتغير بتغير المسار. فبدلا من إزالة الحاجز يمكن أزاحة الحائل إلى اليمين حتى يشغل الغاز الحجم الكلي. فإذا اعتبرنا أزاحة قصيرة جدا، يزداد الحجم المشغول بالغاز بمقدار $\mathrm {d} V$ ,ويزداد الإنتروبية بالمقدار:

\mathrm {d} S=\delta Q/T

وبحسبالقانون الأول للديناميكا الحرارية $\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$

ينتج مع أخذ $\mathrm {d} U=0$ و $\delta W=-p\mathrm {d} V$ في الاعتبار، حيث نقوم بتغيير الحجم فقط:

\mathrm {d} S={\frac {p}{T}}\mathrm {d} V

وينتج لحالة النظام عند اعتبارغاز مثالي (حيثN هو عددذرات الغاز):

p={\frac {k_{\rm {B}}NT}{V}}

وبالتالي:

\mathrm {d} S={\frac {k_{\rm {B}}N}{V}}\mathrm {d} V

وبإجراء التكامل على المعادلة نحصل على:

\Delta S=\int _{S_{1}}^{S_{2}}\mathrm {d} S=\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {k_{\rm {B}}N}{V}}\mathrm {d} V=k_{\rm {B}}N\ln(V_{2}/V_{1})=k_{\rm {B}}N\ln 2\,.

ونظرا لأخذنا في المثال أعلاه $N=47$ من الذرات، نحصل على:

\Delta S=47k_{\rm {B}}\ln 2=4{,}5\cdot 10^{-22}\;{\mbox{J/K}}

نكون أكثر واقعية عندما نعتبر مثلا 1مول من الغاز، أي يكون عدد الذرات كبيرا:

( $N=N_{\rm {A}}=6{,}022\cdot 10^{23}$ )

بذلك نصل إلى الحل النهائي، أن:

\Delta S=N_{\rm {A}}\cdot k_{\rm {B}}\ln 2=5{,}76\;{\mbox{J/K}}

تعيين الإنتروبيا

[عدل]

تعتبر إنتروبيا نظام ترموديناميكي من الكميات التي لا يمكن قياسها بسهولة. ولكن يمكن التغلب على ذلك عن طريق التوليف بين الطرق العملية والطرق النظرية، فنحصل على قيم للإنتروبيا قريبة من الحقيقة. فعنددرجة حرارة منخفضة يبين لنانموذج ديباي أن السعة الحرارية الذريةC_v للمواد الصلبة تتناسب مع مكعب درجة الحرارةT³، وأنها تصل إلى الصفر عنددرجة الصفر المطلق وذلك في حالةالبلورة المنتظمة. ونستطيع قياس السعة الحرارية لمادة عمليا عند درجات حرارة مختلفة حتى درجات حرارة منخفضة جدا.

تعطي منحنيات بيانية قيم الحرارة النوعيةC_p/T واعتمادها على درجة الحرارة T للمواد عندما تكون في نفس الطور. وتُمد البيانات المعينة عمليا عند درجات حرارة منخفضة إلى درجة الصفر المطلق باستخدام نموذج ديباي.

نرمز للإنتروبيا عند درجة الصفر المطلق بالرمزS₀ وعندها تكون مساوية للصفر. ولتعيين الإنتروبيا عند درجة حرارة معينة نقوم بتعيين المساحة تحت منحنى الإنتروبيا الذي عيناه بين الصفر المطلق ودرجة الحرارة المطلوبة، فتكون مساوية لها. ومع أننموذج ديباي يعطيC_v بدلا عنC_p,فإن الفرق بينهما عند درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق (0كلفن) يكون صغيرا جدا ويمكن اهماله.

نرمز للقيمة المطلقة لإنتروبي مادة في حالتها القياسية عند درجة الحرارة المرجعية 298.15كلفن (25درجة مئوية) بالرمزS°₂₉₈. ويزداد الإنتروبي بزيادة درجة الحرارة، ويختل بعض الشيء عند درجةتحول طوري. ويكون التغير في الإنتروبي (ΔS°) عند درجة تحول الطور العادية مساويا لحرارة التحول مقسومة علىدرجة حرارة التحول. وطبقا لتعريفالنظام الدولي للوحدات يقاس الإنتروبي بوحدةجول/(مول.كلفن (أي جول/مول/كلفن).

مثال حسابي

[عدل]

نفترض نظاما معزولا لا يتبادلطاقة أوكتلة مع الوسط المحيط، في مثل هذا الوسط من المستحيل أن ينخفض الإنتروبي. وليكن مثالنا عبارة عن 1كيلوجرام من الماء عند درجة حرارة 10 مئوية، فيكون الإنتروبي له $S=151\ {\mbox{J/K}}$ ,وعند درجة حرارة 20 مئوية تكون إنتروبيته $S=297\ {\mbox{J/K}}$ ,و عند 30 درجة مئوية تصبح إنتروبيتهC $S=437\ {\mbox{J/K}}$ .

نقوم بإضافة 1 كيلوجرام ماء بارد، درجة حرارته 10 مئوية مع 1كيلوجرام ماء دافيئ تبلغ درجة حرارته 30 مئوية، فيختلطان في الحال وينتج لدينا 2 كيلوجرام ماء تبلغ درجة حرارته 20 درجة مئوية. يحدث الخلط في التو والحال لأن الإنتروبي الابتدائي (151 + 437 = 588) كان أقل من الإنتروبي النهائي (297 + 297 = 594). ولا يمكن عكس تلك العملية لأن إنتروبي مخلوط الماء (2 كيلوجرام) الذي يبلغ 594 جول/كلفن لا بد وأن يهبط عند الفصل إلى 588 جول/كلفن، وهذا يتعارض معالقانون الثاني للديناميكا الحرارية.

حساب الإنتروبي واستخدام الجداول

[عدل]

يمكن تعيين الإنتروبي المولي (إنتروبي 1 مول من المادة) S_mol عند درجة حرارة معينةT₂ ضغط ثابت p باستحدامالحرارة النوعية المولية (c_p(T وإجراء التكامل بين درجة الصفر المطلق ودرجة الحرارة T₂:

S_{\mathrm {mol} }=\int _{0}^{T2}

${\frac {c_{p}}{T}}\ dT=\int _{0}^{T2}c_{p}\ d(\ln T)$

حيث ln Tاللوغاريتم الطبيعي لدرجة الحرارة.

تأتي إلى ذلك الإنتروبي مقدرا الإنتروبي إضافي في حالة تواجدتغير لطور المادة عن أي درجة حرارة بين الصفر المطلق ودرجة الحرارة النهائية (مثل إنتروبي تحول سائل إلى غاز أو إنتروبي عملية انصهار أو إنتروبي تبلور). وطبقالماكس بلانك يكون إتنروبي مادة صلبة متبلورة نقية عند الصفر المطلق مساوية للصفر (وأما لمخلوط فيعتبر لها إنتروبي معين عند الصفر المطلق).

عندالظروف القياسية يوجد ما يسمى بالإنتروبي القياسيS⁰ للمادة. فمثلا عند درجة حرارة 25 درجة مئوية وضغط 1ضغط جوي فقد حسبت إنتروبية المواد بالفعل وجدولت في جداول لتسهيل استخدامها. وطبقا للمعاملة الإحصائية فإن الحرارة النوعية للمادة ترتبط بإنتروبيته: أي أنحرارة نوعية عالية تعني أن جزيئ المادة يستطيع أن يخزن مقداراً كبيرا من الطاقة.

فيتفاعل كهركيميائي نحصل على أنتروبي التفاعل∆S من التغير فيالقوة الدافعة الكهربائيةdE معدرجة الحرارة:

\Delta S=z\cdot F\cdot {\bigg (}{\frac {dE}{dT}}{\bigg )}_{p}

(حيث:z = عدد الشحنات علىأيون وF =ثابت فاراداي).

ونحصل على تغير الإنتروبي لمخلوط مثالي بواسطةالجزء المولي x_i لكل من المواد الموجودة في المخلوط:

\Delta S_{\mathrm {id} }\ =\ -R\cdot \sum _{i=1}^{k}x_{i}\cdot \ln x_{i}

(بالنسبة إلى مخلوط حقيقي لا بد من إضافة جزء للإنتروبي يعود إلى قوي (تجاذب أو تنافر) قد تواجدت بين الجزيئات بعضها البعض أثناء الخلط).

في حالة تكوّنجزيئات جديدة خلالتفاعل كيميائي فنجد أن إنتروبية النظام تصل إلى نهاية عظمي عندحالة التوازن، التي تحدث بينتركيز المواد الناتجة من التفاعل وتركيز المواد الداخلة في التفاعل.

ويمكن حسابثابت التوازنK بواسطة تعيين الفروق في قيم الإنتروبي القياسي∆S⁰ للمواد المشتركة في التفاعل:

\ln K=-{\frac {\Delta H^{0}-T\cdot \Delta S^{0}}{RT}}

وتعني ∆ التغير عن اكتمال التفاعل. وعن طريقها يمكننا معرفة عما إذا كان التفاعل سيحدث تلقائيا أم لا (مثل سريان تفاعل كيميائي، أو ذوبان مادتين، أو انتشار مادتين في مخلوط، أو سريان عملية أزموزية)، وتقدير شدة سريان العملية، والتي هي مقدار تزايد الإنتروبي الكلي بين الحالة الأولى وحالة التوازن. ويحدث تزايد الإنتروبي تلقائيا بسبب الحركة المستمرة للجزيئات.

وباختصار: يمكننا حساب الإنتروبي القياسي لكل مادة عن طريق حساب منحنى تغير الحرارة النوعية للمادة مع درجة الحرارة. وتمكننا معرفة قيم الإنتروبي المقيدة في الجداول الخاصة (بالإضافة إلىإنثالبي التفاعل) استنتاجثابت معدل التفاعل.

(انظر أيضاقواعد بيانات ترموديناميكية للمواد النقية)

مراجع

[عدل]

^^ا^ب^جمذكور في:ISO 80000-5:2019 Quantities and units — Part 5: Thermodynamics. قسم أو آية أو فقرة أو بند: 5-18. لغة العمل أو لغة الاسم: الإنجليزية. تاريخ النشر: أغسطس 2019. المُؤَلِّف: المنظمة الدولية للمعايير.
^مذكور في:ISO 80000-5:2007 Quantities and units — Part 5: Thermodynamics. قسم أو آية أو فقرة أو بند: 5-18.a. الناشر: المنظمة الدولية للمعايير. لغة العمل أو لغة الاسم: الإنجليزية. تاريخ النشر: 1 مايو 2007.
^المعجم الموحد لمصطلحات الفيزياء العامة والنووية: (إنجليزي - فرنسي - عربي)،قائمة إصدارات سلسلة المعاجم الموحدة (2) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس:مكتب تنسيق التعريب، 1989، ص. 104،OCLC:1044610077،QID:Q113987323
^المعجم الموحد لمصطلحات الهندسة الميكانيكية: (إنجليزي، فرنسي، عربي).قائمة إصدارات سلسلة المعاجم الموحدة (21) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية). الرباط:مكتب تنسيق التعريب. 1999. ص. 37.ISBN:978-9981-1888-3-9.OCLC:47775738.OL:13215070M.QID:Q116002148.
^معجم مصطلحات الفيزياء (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، دمشق:مجمع اللغة العربية بدمشق، 2015، ص. 162،OCLC:1049313657،QID:Q113016239
^منير البعلبكي؛رمزي البعلبكي (2008).المورد الحديث: قاموس إنكليزي عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت:دار العلم للملايين. ص. 400.ISBN:978-9953-63-541-5.OCLC:405515532.OL:50197876M.QID:Q112315598.
^Martyushev، L. M.؛ Seleznev، V. D. (2014). "The restrictions of the maximum entropy production principle".Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. ج. 410: 17–21.arXiv:1311.2068.Bibcode:2014PhyA..410...17M.DOI:10.1016/j.physa.2014.05.014.
^Yockey، Hubert, P. (2005).Information Theory, Evolution, and the Origin of Life. Cambridge University Press.ISBN:0-521-80293-8.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
^Lavenda، Bernard H. (2010). "2.3.4".A new perspective on thermodynamics (ط. Online-Ausg.). New York: Springer.ISBN:978-1-4419-1430-9.

انظر أيضًا

[عدل]

معرفات مركب كيميائي	الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC)

ضبط استنادي: وطنية	الملف الاستنادي المتكامِل (GND) مكتبة الكونغرس (LCNAF) المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL) قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT) المكتبة القومية الإسبانية (BNE) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=إنتروبيا&oldid=72502156»

تصنيفات:

تصنيفات مخفية:

[8]ページ先頭