
はてなキーワード:F(X)とは
はてなに書いてみたいと思った。
その子とは長年連絡を取り合ってなかったが、実は先日、親戚付き合いの時に出会った。祖父方にあたる親戚の家のダイニングで。
その時に思う事があって、増田をしたためることにした。増田はたまに短文を書くくらいである。
その子と初めて会ったのは、私が21才の時だった。当時は茨城県にある大学で電気工学を学んでいた。夏休みの帰省先である実家は、(秒速5センチメートルの聖地)隣の栃木県にあった。
ある夏の帰省時に……その実家から、ほどなくの距離にある親戚の家に行ったのだが、玄関に入った時に、はとこに当たる子がいた。
当時は「はとこ」という単語は知らなかった。誰がどの親戚筋にあたるとか、そういうことにも興味なかった。ただ「女の子がいるな」としか思わなかった。
その、はとこに当たる子なのだが、『野乃花』ということにする。プリキュアの方ではない。野乃花(ののか)は玄関口で私と目が合って、「こんにちは」と言ったのかな。それは覚えている。
帰省時に親戚の家に行っても、一応成人である私は暇を持て余していた。子どもの頃から何度も行ってるが、その時みたいに居間でくつろぐことが多かった。周りは子どもばかりである。
親戚の子どもたちは皆ゲームをしていた。スマブラというゲームだった。大乱闘スマッシュブラザーズ。
私は任天堂のキャラをほぼ知らなかった。ピンク色のあれがカービイって言うのはわかったけど、あとは知らないキャラだった。ピカチュウも辛うじてわかったくらい。
ゲームを一切しない子どもだった。家にスーファミもPS2もなかった。家の近くにある里山に出かけて、危険であろう山奥まで踏み込んで、昆虫やトカゲを捕まえて飼育するのが好きだった。日本にいるはずもないチンチラがいないか探そうとしていた。
親戚の子ども達は居間でゲームするだけじゃなくて、子どもらしい身体を動かす遊びもしていた。外での運動だった。まさにスマブラ。
居間でも、廊下でも、玄関でも、これでもかというほど広い庭でもそうだった。私は成人男性だったけど、元気のいい彼ら小学生の相手をすることもあった。
野乃花は、大人しい子……でもなかった。わーきゃー言って水鉄砲を打ったり、私に体当たりをしてゴロンとひっくり返っていた。溌剌な子だった。
野乃花はその時、7才だったはず。14才差なので。小学校に上がった年である。いい頃合いの年齢ということで、(私から見て)遠い親戚の人も、野乃花を本家筋の実家に連れてきたのだろうか。
それはそれとして、大学生であるというのに私は、毎年夏や大晦日になると……その親戚(本家筋)の家に行っていた。小学校~中学校の頃は、それこそ年に何度も。
うちの母親が私や兄弟を連れて行くと、祖母が漏れなく一万円をくれるのだった。うちの母親は、ことあるごとに其処に行っていた。子どもを連れて。ある種の集金システムである。
私は子どもながらに察して、祖父母にあざとくした。可愛い子だと見られようとした。今思えば浅ましい考えかもしれないが、毎回寄るだけで一万円をくれるのだから、それくらいは当然と思っていた。
中学生や高校生になると、親戚の家に行くことはなくなっていた。
しかし大学に進学すると、また急に行く頻度が増えた。私と祖父が同じ大学出身で、学群も同じ(祖父の時代は学部)だった。お気に入り度が上がったのだと思う。
20才になる年に入ると、祖父のとっておきの日本酒や焼酎を飲ませてもらった。あの頃はおいしい酒の味がわからなかった。モンテローザ系列の味に慣らされた舌には、明らかに上の味だったけど。
え、野乃花?あの子は、、、私が22才、23才、24才になる年も、毎年ずっと会い続けた。親戚の家に行く度に必ずいた。ほかの子はいないこともあったし、来なくなる子もいたのだが。
今思えば、懐いていたと思う。よく会話をしたし、ごっこ遊びにも付き合った。
夏休みや冬休みの宿題を私が教えることもあった。「増田くん。あたまいー!」とよく言ってくれた。私は漢字に弱かった。今でも書き誤りをすることがよくある。
野乃花に、「こないだの発表会でね、その旨(うま)をまとめて発表します」と読み間違えた話をしたが、さすがに理解してくれなかった。
ある日、曇天で雷が鳴っている時に、雷を素早く動いて躱せるのかという話になった。私が「雷はね。上から落ちてくるんじゃなくて、下から上に昇ってるんだよ」と伝えると、「うそ。ほんとー。今度試してみる」と言った。「絶対に試したらダメだよ」と釘を刺した。
野乃花について、はっちゃけた雰囲気の子を想像するかもしれないが、実際は年齢に見合わない利発な子だった。理屈っぽい私の話を、「へえ」と面白がってくれる唯一の人間だった。
夕食の時は席が大体隣だった。誕生日プレゼントをあげた時は抱き着いてきた。年齢差はあったけど、会話が弾んだ。
親戚の大人達が家にいない時だと、2人きりになることがあった。かくれんぼとか、鬼ごっことか、ノートPCでヤフーのポータル画面を開いて、いろんなことをググったりした。(ほかの親戚と一緒に)花火大会にも行った。水族館にも。遊園地にも。
彼女は明るくて溌剌としていて、私みたいな陰キャラとは違った。いわゆる"いい子"だった。はてなブックマークでいうと、女性ブクマカでトップコメに入りがちな、快活な方々がおられると思う。あんな感じの、知性やユーモアを伴った明るさである。
25才の頃は、新卒で入った茨城県にある電機メーカーに勤めていた。
親戚の家に行くのは、年に2回ほど。祖父は、私が社会人になっても毎年お小遣いをくれた。「早く技術士になれよ、期待してるぞ」って、行く度に祖父が言ってた。それから十年もかかったが、祖父と同じ電気分野で技術士の試験を通った。
それくらいの年齢になっても親戚の家に行ってたのは、野乃花のことが頭にあった。私に懐いてくれる女性というのは、それまでの人生で彼女しかいなかった。私はモテなかった。はてな語で言う弱者男性。
ある年の夏だった。自家用車で一人でその家に行くと、玄関口の廊下に野乃花がいた。靴を脱いで、家の廊下に上がったところに古い掛け時計があった。ずっと昔からあって、玄関に上がる時は時刻を見るクセがあった。
廊下に立っていた野乃花に近づいていって、野乃花の両肩に手を置くと、野乃花が唇を突き出した。キスをした。口にする方だった。
私は別に、ロリータの同人誌やアンソロジーを持ってたわけじゃない。そういうR18コンテンツに触れたこともない。当時の私は、社会人としての勤めや、理工学の勉強の日々の傍らに、読書をしたり映画鑑賞をする男だった。年少への性癖はない。ただ、孤独への性癖があっただけだ。
野乃花とのキスというのは、その時が初めてじゃない。鮮明でない記憶だけど、初めての時は、私が22~23才くらいの時だった。野乃花が8~9才くらい。
親戚の家の中ほどにある居間で、2人だけになってる時に、身体が不意にくっついて……その流れで、人生で初めてキスをした。少し大人になれた気がした。
それからは、2人になる度に、親戚の目がない時にキスをしていた。唇を合わせるだけの簡単なやつを。一日に何度も。別に理由はなかった。私も野乃花も、ただしたかっただけだと思う。
野乃花が小学校を卒業する年の2月だった。初めて2人だけで外に出かけた。それまでは、親戚付き合いの中で、花火大会とか水族館とか、飲食店などに一緒に行っていた。それが、野乃花が親に携帯電話を買ってもらい(青っぽいガラケー。私はスマホ)、LINEでやり取りするようになった。
デート場所は茨木駅周辺だった。茨城ってぶっちゃけ、鳥取~島根クラスに何もないところだけど、大きい駅の周辺では、ショッピング、グルメ、自然、文化体験など色々楽しめる。野乃花のいる栃木でもよかったけど、『秒速5センチメートル』ごっこになってしまうのでやめた。積雪で電車が止まるかもしれない笑
その日は、夕方まで一緒に何時間も過ごした。最後は美術館に行って解散した。帰りの電車賃は社会人だった私が出した。それ以外の、食事代とか入館料は割り勘だった。出そうとすると、野乃花が嫌だと言った。
電車が出る時間になってホームで別れる時、「楽しかったね」と私が言ったら、野乃花が「今日、一緒にいられない?」と聞いてきた。潤んだ瞳だった。吸い込まれる瞳ってどこかの小説に地の文があったけど、あれは作者の実体験だったんだと感じた。
「仕事あるからね。また今度ね」と言うと、野乃花は俯いて電車に乗った。最後に手で肩に触れて、「バイバイ」ってお互いに言った。野乃花は泣いていた。
あの頃は、年齢差のことを考えることがあった。私と野乃花の年齢差は、年度でいうと14年分。一番最初に会話した時は、小1と大3だった。
(以下閑話)※当時のメモを参考
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年齢差についての関数
年数をxとして、お互いの年齢の比をf(x)とすると、f(x) = (a+x) /(b+x)となる。年数xを経る毎に0<f(x)<1で単調増加で1に近づく(極限操作)。
お互いの年齢比が0.5になるときの経過年数は、式変形によりx=2a-bで表現できる。この比率をもっと一般的に表現すると……。上記のf(x) = (a+x) /(b+x)を微分すると、商の微分でf`(x) =(a-b) /(a+x) ^2
f`(x) =0になる極値は……?と考えると、残念ながら存在しない。
元の関数f(x) = (a+x) /(b+x)というのは、式変形すると、f(x)=1+((a−b)/(b+x))となる。これは、f(x)=a/(b+x)という直角双曲線をグラフ平面において平行移動させたのみである。
直角双曲線は微分可能であるが、極値がない。正負の値を関数に入れると、グラフ上で左右に分かれて存在することから、右極限と左極限が一致しない。
方程式 f`(x) =(a-b)/(a+x) ^2において、a−b=0が成り立つのは、a=bの場合のみ。導関数はゼロ。定数関数であり、傾きはない(定数関数が微分可能かどうかは流派による)。a≠bだと、導関数がゼロになるxの値が存在しない。
年齢算という算数を扱っている以上は、関数の形状はシンプルである。一番知りたい特定の値に向かって方程式に数値を入れるのみ。私は複雑な答えを求めたが、その行為自体が適切でなかった。つまり、二人の年齢差というギャップは、数学的には永遠に埋まらないという無慈悲な証明だけが残った。
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(閑話終わり)
野乃花が中学生になった年だ。私は茨城県にあった電機メーカーを辞めて、他業界のIT企業に転職した。広島市に営業所があるメガベンチャーだった。
仕事に忙しい日々だった。距離があるので関東に帰ることも無くなって、それで……野乃花とはそれっきりになった。LINEのメッセージも、いつの間にか途絶えた。既読無視をしたのは私の方だ。
今は独立して、都内でIT関係の下請けをしている。フリーランスだ。ハイクラスエンジニアでは決してない。うだつが上がらない日々だけど、いつかは1人社員の株式会社にしたいと思ってる。今の自営業の屋号は、結構厨二が入っている。実年齢よりも幼い人間なのだと感じる。
なぜ、この日記を書こうと思ったか。正月に野乃花と会ったのである。もちろんあの親戚の家で。あそこに行くのは久しぶりだった。
其処に行く途中の車内で、母に聞いた。あの家は祖父も祖母も亡くなっていて、今は叔父夫婦が住んでいるだけ。跡継ぎはいない。子どもはいたが、みんな自立したらしい。大きい家なのに勿体ないって、そんなことを思いながら親戚の家に着いた。
玄関を上がって、あの時の古い掛け時計が別のに変わっているのを見て、それから台所(兼ダイニング)に行くと、親戚が何人か座っていた。その真ん中あたりに……野乃花がいた。
野乃花と会うのは約15年ぶりだった。
私と目が合うと笑顔になった。ダイニングの隣にある小さい居間では、親戚の子達が皆で一緒にタブレットでアニメを観ていた(私はここ数年アニメを見てない)。少年の時、ボードゲームをしていたのが懐かしい。あの頃より人数が減っている。
話は変わるけど、もし『グノーシア』のボードゲームや、人狼ゲームがあったらやってみたい。一生叶うことはないだろうけど――もしアニメ化もされたら観てみたいと思う。
野乃花を見た後で考えた。
まだ夕方ですらなかった。これから何をしようか、どうやって暇を潰そうか。スマホを操作するだけでは勿体ないし、懐かしいその辺りを散歩しようと思った。
本当は野乃花と話したかったけど、連れていくわけにはいかないし、話せるだけの心の余裕もなかった。それに、野乃花は夕食の準備を手伝っていた。
近所の散歩が終わって、台所兼ダイニングで豪華な夕食を食べて、ビール瓶を何本も空けて、親戚連中の大人(あの頃の子ども達)とたくさん話をして、トイレに行ったり、親戚の子の遊びに付き合ったり、お年玉(※宿泊費)を払ったり、十数年ぶりの親戚の家は懐かしい。野乃花はずっと飲み会を手伝っていた。
飲み会の後、ダイニングでスマホをいじっていると、深夜が近づくにつれて親戚の数が減っていった。「そろそろ寝ようか」と思ったところ、廊下から野乃花が入ってきて、こちらに歩いてきた。私の隣の席に座った。結婚指輪はしてなかった。
「久しぶりだね」
と私が声をかけると、
「増田くん元気そうだね」
と返ってきた。
面影がすごく残っていて、懐かしい感じがした。
子どもの頃の就寝時間は午後十時だった。今は大人だから、あと一時間は起きていられる。野乃花と喋ってから寝ることにした。
思ったより多くの会話をした。卒業した学校とか、就職先とか、今の趣味とか、好きな本とか、最近観た映画とか。私はサブカルが好きだけど、野乃花もそうだった。アニメだと『ブルーロック』の話をした。エゴの塊みたいなキャラの話で盛り上がった。漫画・小説の話もした。吾峠呼世晴の初期短編集は2人とも読んでいた。
でも、野乃花が不意に言ったのだ。
心臓がドンって叩かれた。この時まで、悪いことしたという思いはなかった。
でも、この時になって、私があの頃、どういうことをしていたのかって、そういう思いが一瞬で頭の中を駆け巡って、後悔が襲ってきた。
「迎えにきてくれると思ってた。連絡がほしかった。私は増田くんに会いに行けないのに」
野乃花を見ると、涙を拭っていた。鼻もすすっていた。
それから沈黙が続いて、「ごめんね」と言った。そしたら確か、「増田君は結婚したの?」と聞いてきた。
結婚どころか、離婚まで経験していることを話すと、野乃花は爆笑していた。机に突っ伏して、本気で笑いを堪えている様子だった。話を続けると、野乃花も一度離婚を経験していた。
なんだか変な雰囲気になって、それからまた、さらに笑える話を(お互いに)続けて、そうこうしてると午後11時になった。LINEの連絡先を交換して寝室に入った。
読者の方は察してるとは思うが、私はいわゆる発達障害である。診断済みだ。
メガベンチャーに転職をして地方都市に引っ越した後、仕事の人間関係で苦労することがあった。明らかにおかしいと思い、精神科医に診てもらったところ、様々なテストの後に、そういう診断が出た。子どもの頃からの行動傾向を見てると明らかだった。
ある情報によると、発達障害の精神年齢というのは……実年齢×0.60~0.70らしい。青春期の、精神が最も発達する年代に脳が発達をしてくれない(脳発達のピークが30代にくる)。
一方で、一般的な女の子は、男の子よりも数才精神年齢が高い。ということは、最後に野乃花と会った時の精神年齢は……私だと26才×0.60~0.70≒15~18才ということ。野乃花が実年齢12才+2~3才とすると、14~15才ということだ。
あれ、なんだこれと思った。そういう視点で考えると、野乃花との年齢差があっても話が通じたことの合点がいった。
話は以上である。
我ながら恥ずかしい執筆体験だった。私の言葉で思い出を表現できてよかった。理屈っぽくて読みにくかったとは思う。
でも、言葉にしたかった。あの時、親戚の家のダイニングで、20代後半になった野乃花と再会した時の衝撃とか、それよりずっと前の、野乃花との楽しい日々の思い出とか。ここで、こうして吐き出すことができてよかった。
明日からは、また一人のはてなユーザーである。みんなの面白い日記を、また読ませてほしいです。ここまで読んでくれた人、ありがとうございました。
掛け算の概念(倍数を扱う)
小数的な考え方の萌芽
円周率(近似値として3.16)
20進法の完成された記数法
公理を置いて、そこから論理的に定理を導く証明中心の純粋数学の発展
当時、「すべての量は整数比で表せる」(万物は数である)と信じられていた。
しかし √2 が有理数ではない(整数の比で表せない)ことが分かり、この哲学が崩壊。
『直角二等辺三角形の対角線の長さ』が整数比で表せないことを証明したとされる。
証明したのは学派の弟子 ヒッパソスとされ、伝承ではこの発見により処罰されたとも言われるほどの衝撃。
アルキメデスによる面積・体積の“求積法”の発達。
負数を“数として扱った”最古の事例『九章算術』
十進位取り記数法
負数の萌芽的扱い
独自に代数学(al-jabr)を発明。文章による代数。ここで初めて“代数学”が独立した数学分野となる。
商、余り、桁処理などの方法が整理(現代の学校で習う割り算の形がほぼできあがる)
xに相当する未知数記号を使用した代数(文字ではなく語句の略号)
sinx,cosx,tanx などの三角関数の無限級数展開を発見。
これは数学史上きわめて重要な成果で、近代的な無限級数の起源はインドである と言われる。
● 1500年〜
負数の受容が進む。
● 1545年頃(カルダノ)
虚数の登場。
三次方程式の解を求める過程で √−1 に相当する量が突然登場。
しかしカルダノ自身は「意味不明の数」とし、虚数が数学的対象であるとは認めていなかった。
● 1557年頃(レコード)
等号記号「=」を発明。等価を等式として“視覚的に書く”文化が誕生。
● 1572年頃(ボンベッリ)
カルダノの式の中に出る「意味不明の数」を整理し、虚数を使って正しい実数解が出ることを示した。
● 1585年頃(ステヴィン)
● 1591年頃(ヴィエト)
● 1614年頃(ネイピア)
● 1637年頃(デカルト)
今日では当たり前の「座標平面」「方程式で曲線を表す」が、ここで生まれた。
物理現象をy=f(x)で表すという現代の方法は、すべてデカルトから始まった。
大数の法則(試行回数を増やすと平均が安定する法則)を初めて証明
● 1748年頃(オイラー)
√−1 を i と書く記法を導入。
オイラーの公式「e^{ix} =cos x + isin x」を提示し、虚数を解析学に自然に組み込んだ。
微積分の計算技法の体系化(積分論・無限級数・微分方程式の基礎を構築)
多くの記号体系(e,π,sin,cos,fなど)を整理・普及
グラフ理論(もの[頂点]と、それらを結ぶ関係[辺]を使って、複雑な構造やつながりを数学的に研究する分野)の誕生
ーーーーーーーー
一旦ここまで。
続きは詳しい人にまかせた。
10代の頃って、「世界」というクソでかいものをよくわからないまま自己の中に組み込みがちだ。
結果的に当然処理しきれず、圧倒的な「世界」に降参することになる。
リリイシュシュのすべてを読んで、マジで最低な話だと思ったし、吐き気すら覚えた。
結局、ナルシスト的な被害者意識に閉じこもっていた自分から卒業しなきゃいけないってことだ。
世界と自己を同一視して「俺の世界=俺の苦しみ」みたいに抱え込むのは、構造的に破綻している。
まぁそれが美しいし、このリリイシュシュのすべてはその自己のなかに世界を抱え込むことによって生まれる気色悪すぎるけど美しすぎる世界を描いてるんだろうけど。
だから世界と自分を分離する。世界で何が起きても「へえ、そんなのもあるんだね。でも俺は俺だから」って言える距離感を持つ。
隕石が明日降ってきても「そっか、じゃあね世界」で済ませられるくらいに。
俺はエーテルというのは関数のようなものなのではないかと思った。
いじめられている子にとっての世界とは「自分をいじめるもの」でしかない。
けれども、自分と世界を分離することで、世界の中には「いじめるもの」もあれば「助けてくれるもの」「助けないもの」「何もしないもの」とてもたくさんのものがある。
たくさんありすぎて困るんで俺ら青春を情報科学とかいうドブに間違えておっことしちゃった人間には馴染みのある関数にして一般化してみる。
それは場合に応じて自己が持つ変数を引数にreturnを持つ動的な関数である。
自己: xの時、世界:f(x)でありいじめが起きた時、「司法に頼る」みたいな突拍子もない自己に世界を持っていたら思い付かないような閉ざされたアイデアを世界の引数に対して入力できる。
俺と世界は別であって、世界に対して俺は自由な入力を与えられる。
だからある時のxに対する世界:f(x)に執着する必要はない。
あるときf(x)が「いじめ」という最悪のyを返したとしても、それが世界のすべてじゃない。
別の入力x2を試せば、y2=f(x2)という全然違う出力を得られるかもしれない。
重要なのは「fそのもの」であって、個別のf(x)じゃない。俺たちは世界の像に絡め取られるけど、ほんとは関数自体の抽象的な存在が唯一の「世界」なんだ。
しかし関数という抽象化概念を人間とかいうクッソ低脳な猿が理解できる訳もないので、代わりにリリイシュシュがそれをエーテルとして表現した。
んで主人公の雄一や青猫は10代特有の自己と世界を同一視する世界観によってリリイシュシュの音楽を自己と同一視することで、そのエーテル=f(x)を自分自身と重ねる。
俺たちオタクは「自律・自立」に憧れつつも、そうはなれない人間的な弱さに対する「執着」だ。
自己と世界をごちゃ混ぜにして精神が参ってる10代の世界観は魅力的だ。
見苦しいオタク像は、脱毛をしないとか、オシャレじゃないとか、女の子に気配りができないとか、生理的に受け付けないとかそういうものを表現しがちだ。
けれども本当に俺らオタクが醜いのはそういった幼い世界観にいつまでも縋って、挙げ句の果てに世界を受け入れることができないことを知って、美しい世界だけを選び始めたことだ。
中途半端に世界から距離をとりつつも、自己の中に世界を組み込むことに固執している。
つまり可愛い女の子がイチャイチャしてる萌え〜なアニメを好んで選びその世界と自己を同一視して酔いしれるということだ。
てか、世界を選ぶ余裕があるってことは、その裏にある関数的な世界の構造を半分理解してるじゃないか。
そうだよ(便乗)ずっと俺らは知ってたのに知らないふりしてただなんだ。
Xがコンパクト空間なら連続関数fについて最大値の定理が成り立つことの証明で
t∈XのUt={x|f(x)<f(t)}は開集合って言ってるんだけど、いやXの開集合系がXのべき集合全体でfの終域側の開集合系が空集合と終域自身だけだったら、
どうやったってfx<f(t)という条件では(f(x)<=f(t)ならともかく)開集合にならないから「連続関数の逆関数は開集合を開集合に写す」という定理が使えないから
Utが開集合だなんてのも当然言えなくね?ってなっててつまづいてる。
君は解説できる?
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250731192353# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaItEOwAKCRBwMdsubs4+SK2KAQC66PvtWuViXpB2GLVj7TKfaptxoc9N5PjsNFO7vYzxZAD9HyHn9sl3fE9y1wwItdbgYlxPbCG/WaQ5tmzS50/2FgM==UM+l-----ENDPGP SIGNATURE-----
厳密な数学の定義に従えば、この値段表は「線形」とは言えません。
数学における「線形関数」や「線形性(linear)」という言葉は、以下のように定義されます:
この場合、たとえばf(x) = 1000x という関数は線形です(線形写像でもある)。
しかし、今回提示された値段表は以下のような 有限個の対応表 にすぎません:
| x | f(x) |
| -- | -- |
| 1 | 1000 |
| 2 | 2000 |
| 3 | 3000 |
| 4 | 4000 |
| 5 | 5000 |
これは単なる 有限個の離散点の列 であり、「関数」として定義されたものではありません。
ましてや連続な実数全体に定義された関数 でもなければ、線形写像 の条件も満たしていません。
数学における厳密な意味で「線形である」とは、実数全体などの連続な定義域において、加法とスカラー倍に関して閉じている写像(あるいは一次関数)であることが必要です。
これは、単純に「GDP =労働人口 ×労働生産性」としたとき、生産性が一定ならば、GDPは人口と比例するというロジックに基づいています。
GDP = α × N
(ここで α は一人あたりの平均的な生産性)
ここが少し逆説的ですが、「人口が増えると資源が希薄化して生産性が低下」または「限界生産力逓減」があることを想定しています。
GDP ÷ N = α × Nᵝ (ただし β < 0)
つまり、人口が増えると一人当たりGDPが低下します(経済全体のパイは大きくなるが、分け前は減る)。
これは経済学の「ユーティリティ関数」的視点ですね。所得が多いほど選択肢も増え、生活の自由度が高まる。幸福度(Well-being)は以下のように定義可能です:
U = f(GDP ÷ N)
これに基づけば、「名目賃金が下方硬直的であり、物価が下がれば実質賃金は上がる」という古典派的視点をとっています。
(名目賃金 wn が一定で物価 P が下がればwr は上昇)
以上を統合すると、人口が増えると経済全体の規模は大きくなるが、個人の取り分は減り、幸福度も低下。さらに、デフレの方が実質的な購買力を上げるので望ましいという、かなりミニマリストで反ケインズ的な経済観が浮かび上がります。
まず定義から始めます。アルゴリズムとは、定義された入力集合から出発し、定義された出力集合に到達する写像 (関数)である。
形式的には: f: X → Y
ここで、
アルゴリズムの「良し悪し」は何か?数学的には次の 3 本柱です。
1. 正確性 (Correctness)定義域内のすべての入力 x ∈ X に対して、仕様通りの出力f(x) を保証する。命題論理的には:「∀x ∈ X,f(x) ∈Spec(Y)」
2.計算量 (Complexity)時間計算量:入力サイズを n として、処理に要するステップ数を T(n) とする。空間計算量:必要なメモリ量を S(n) とする。漸近表記で記述:O(T(n)), O(S(n))
3. 停止性 (Termination)任意の入力に対して有限時間で処理が終了すること。数学的には停止性問題(チューリング停止性問題)に該当。
最後に、任意のアルゴリズム設計における究極の目標:入力集合 X に対して定義される最小限の T(n), S(n) を達成しつつ、正確性と停止性を保証する f を構築すること。
Find f: X → Y
Such that:
∀x ∈ X, f halts // 停止性
f(x)はxを与えるとxに応じた値が返って来る訳や。
二次関数でいうとf(x)=x^2の最小値はx=0のときf(0)=0やな。
ここでg(x)=f(x-2)=(x-2)^2を考えて、xを移動する前の関数f(x)が最小になるx=0を代入すると、g(0)=f(0-2)=(0-2)^2=4でg(x)の最小値(=f(x-2)の最小値)からずれる訳や。
じゃあg(x)が最小になるxはなんなのかというと、f(x-2)の括弧の中が0になる必要がある。だからx=2を代入したときg(x=2)=0で最小値になる訳や。(当たり前やんな?)
要するに、g(x)の移動する前の関数f(x)のx=aの値f(a)を与えるxは、x=aでなくてx=a+2にせなあかんねん。
指数関数 \( y = e^x \) を x で0.5回微分することは、一般的な整数次数の微分とは異なり、一般的な微積分の範囲を超えた「分数微分」という特殊な概念に関わる。
分数微分の定義や計算にはいくつかの方法があるが、一つの広く使われる手法はリーマン-リウヴィルの分数階微分である。この方法を用いて \(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) を計算することができる。
\[ D^{\alpha}f(x) = \frac{1}{\Gamma(n-\alpha)} \left( \frac{d}{dx} \right)^n \int_0^x (x-t)^{n-\alpha-1} f(t) \,dt \]
ただし、 \(\alpha\) は分数階(ここでは0.5)、 \(n\) は \(\alpha\) より大きい最小の整数(ここでは1)、 \(\Gamma\) はガンマ関数を表す。
簡略化して言えば、分数階微分は膨大な計算を伴うが、\(\frac{d^{0.5}}{dx^{0.5}} e^x\) の場合、結果としてまた別の指数関数と特殊関数に帰着することが多い。具体的な結果としては複雑な式になるが、代表的な特殊関数である「ミッタク・レフラー関数」が利用されることがある。
このように、個別に詳細な計算をするには高度な数学的手法が必要となり、具体的な数値計算は専用の数値解析ソフトウェアを用いることが推奨される。
結論として、指数関数 \( e^x \) の 0.5回微分は一般的な関数にはあまり見られない特殊な形を取り、分数微分の特殊な理論を用いる必要がある。
f'(1)=1となる関数があるとする
また実用的にはあまり意味のない等式だが{f(x)}'=f'(x)である。(ご存じだろうがこの形の等式は積の微分法や合成関数の微分で意味を持ってくる)
今この等式の両辺にxを足せば、{f(x)}'+x=f'(x)+xである。
今、左辺の{f(1)}'は定数の微分を意味するため0である。
むしろ重要なのは、代入に対して「式に登場する同じ文字全てを同じ数あるいは文字で書き換えること」だという固定観念を持つ人ならば誰しも同じミスを犯しうることである。
教育を見直すべきではなかろうか。
参考
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10289671605
g(x)h(x) についてf(x)=g(x)h(x)などと置けばf(x+h)=g(x+h)h(x+h)。 ここから{f(x)}‘=lim(h→0){(f(x+h)-f(x))/h}= lim(h→0){(g(x+h)h(x+h)-g(x)h(x))/h}
)/h}という感じで積の微分の公式が導かれていくことでしょう。
それなら明らかにx=aにおける微分係数はこの式を逆に辿る感じでlim(h→0){(g(a+h)h(a+h)-g(a)h(a))/h} =lim(h→0){(f(a+h)-f(a))/h}= {f(a)}‘でしょう。
一方でf(x)にaを代入したもののxでの微分をあえて表記するとすればこれまた {f(a)}‘となるそうです。数学なのに意味の違うものが全く同じ表記とか紛らわしくね?てかそんなのあり?
に対する回答
f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
ゆえに
f'(a)=g'(a)h(a)+g(a)h'(a) (1)
x=aにおける微分係数はこの式を逆に辿る感じでlim(h→0){(g(a+h)h(a+h)-g(a)h(a))/h} =lim(h→0){(f(a+h)-f(a))/h}= {f(a)}‘でしょう。
前者はf'(a)と一般に表すのではないでしょうか。
ふざけてって感じじゃなくて本気で分かってなさそうだし数学力以前に読解力の低下が叫ばれるなあ