  |
はてなキーワード:進数とは
p進弦理論は、通常の物理学が依拠する実数や複素数の体系を、数論におけるp進数体へと置き換えることで、弦の相互作用や時空の本質を問い直す野心的な理論的試みである。
1980年代後半にボロヴィッチやフレンド、ウィッテンらによって創始されたこの理論は、物理学の基本法則と数論的な構造の間に深い相関があるという洞察に基づいている。
通常の弦理論では、弦が描く軌跡である世界面は連続的なリーマン面として記述されるが、p進弦理論においては、これがp進数上の双曲空間の離散的な対応物であるブルーハ・ティッツ木へと置き換わる。
この木構造は、頂点と辺からなるグラフでありながら、その境界にp進数体という連続体を持つという特異な性質を有しており、これがAdS/CFT対応（ホログラフィー原理）を記述するための理想的な離散モデルを提供している。
この理論の白眉は、散乱振幅の簡潔さと、それらが織りなすアデリックな構造にある。
例えば、開弦の散乱を記述するヴェネツィアーノ振幅は、p進の枠組みではp進ガンマ関数を用いた極めてシンプルな代数的形式に帰着する。
驚くべきことに、すべての素数pにわたるp進振幅の積と通常の実数振幅を掛け合わせると、ある種の保存則（アデリック公式）が成立することが知られており、これは物理的な現象が単一の数体の上だけでなく、すべての素数にわたるアデール環全体で定義されている可能性を示唆している。
さらに、p進弦の有効作用を調べると、そこにはダランベール演算子が指数の肩に乗るような非局所的な場の方程式が現れる。
この非局所的な場は、弦理論におけるタキオン凝縮のダイナミクスを非常に正確に記述することができ、時空の最小単位が存在する可能性や、時空の創発といった現代物理学の最前線のテーマと密接に結びついている。
近年の展開では、p進AdS/CFT対応が特に重要な位置を占めている。
ブルーハ・ティッツ木の上の離散的な力学系が、境界上のp進共形場理論と対応するというこの枠組みは、量子重力のトイモデルとして極めて優秀であり、エンタングルメント・エントロピーや量子エラー訂正符号といった情報理論的な概念を数論的な文脈で再解釈する道を開いた。
このように、p進弦理論は単に「実数をp進数に変えた」だけの代用理論ではなく、連続性と離散性、そして数論と物理学が交差する地点で、宇宙の記述言語としての数学の深淵を照らし出す役割を果たしているのである。
それは、時空という舞台装置そのものが、素数という数学の基本構成要素からいかにして立ち上がるのかを解明しようとする壮大な探求に他ならない。
人類の指が12本だったら、俺たちはもっと賢かったはずなんだ。
なんで人類って、こんなに不便な「10進数」なんて使い続けてんの？
指が10本あったから？ いや、それマジで生物学的なトラップだったろ。
もし、俺たちの指が片手6本ずつ、合計12本だったら。
で、そっちの方が今の10進数より100倍「数学的に正しい」んだよ。
2と5でしか割り切れないじゃん。
「3等分しようぜ」ってなった瞬間に 3.333... ってなって詰む。
「4等分は？」 2.5。これもおやつ分けるときに喧嘩になるやつ。
でも12はどうだ？
2でも、3でも、4でも、6でも割り切れる。
1/3はキリよく「4」だし、1/4は「3」。
これ、日常の「ちょっと分ける」ときのストレスがゼロになるんだよ。
実は人類も、本能レベルでは12の方が便利だって気づいてるよな。
「12」こそが、宇宙の理にかなったマスターナンバーなんだよ。
もし12進数がデフォの世界線だったら、商取引の計算も建築の設計も、
たぶん今の数倍はスムーズに進んでたはず。
もしかしたら、数学の発展が早まりすぎて、今頃火星に移住できてたかもしれない。
俺たちは指が10本しかなかったせいで、数千年の進化をロスしてるんじゃないか？
誰か共感してくれる奴いない？
Permalink |記事への反応(14) | 17:56
スーパーマリオワールドはスコア表示にCPUリソースの17%を使ってたって話がある。
https://x.com/gorry5/status/1745657548534104504
初期のCISCCPUは二進化十進数のための専用命令とかわざわざ持ってたりもする。
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定,二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流,ヤン–ミルズ,モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）,カオス, シンボリック力学
点集合位相,ホモトピー・ホモロジー, 基本群,スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory,幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色,マッチング,マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン,ブーストラップ）
時系列（ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
非凸最適化
離散最適化
整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
エントロピー,符号化（誤り訂正, LDPC,Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA,楕円曲線, LWE/格子）,証明可能安全性,MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
データ解析
𩸽(ほっけ)のUnicode符号位置はU+29E3D。これをUTF-16で表すとする。
U+10000以上の符号位置の文字をUTF-16で表す場合、サロゲートペアによって表現される。
まず、Unicode符号位置を表す「U+n」のnに対して、0x10000を減算する。
𩸽はU+29E3Dだから、0x10000を減算すると、nは0x19E3Dとなる。
(なお、Unicode符号位置が0x10000未満である場合は、それは16ビットであり(なぜなら0x10000未満であるとは、最大でも0xFFFFだから)、2バイトで表現される。これはBMPの範疇であり、サロゲートペア表現(BMP外の文字表現)の出番はない。)
(また、0x10000以下の符号位置のうち、Unicode符号位置U+D800～U+DFFFはサロゲートペア用に確保された符号位置領域であり、この領域内の一符号位置に対応する文字は無い。)
$echo "obase=2; ibase=16; 19E3D" |bc11001111000111101↓(不足した桁をゼロで埋める)00011001111000111101
となる。
この20けた(00011001111000111101)のうち、
①上位10桁(0001100111)に対して0xD800(1101100000000000)を足す。これを上位サロゲートと呼ぶ。
1101100000000000 0001100111↓1101100001100111
②下位10桁(1000111101)に対して0xDC00(1101110000000000)を足す。これを下位サロゲートと呼ぶ。
11011100000000001000111101↓1101111000111101
③上位サロゲートと下位サロゲートの組み合わせ(1101100001100111 1101111000111101)が、UTF-16サロゲートペア表現そのものである。
$echo "obase=16; ibase=2; 11011000011001111101111000111101" |bcD867DE3D
$unicode 𩸽UTF-16BE: d867de3d(※"BE"とはbig-endianの略であり、「この16進表現は左から上位バイトとして読みますよ」という意味)
Unicodeにおいて、本来、文字は16bit、つまり65535文字で十分表現できるはずだった。
しかし中国の古代漢字などの文字も収録しようとすると、とても16bit程度では表現できないことが分かった。
そこで、UTF-16という符号化方式においては、サロゲートペアという工夫を使うことで、10万以上の文字を扱えるように仕様を整えた。
正確にいうと、2byte(16bit)では65536文字が表現できる。
ところで、0xD800～0xDFFF(2048の符号位置)はサロゲートペア用に確保されているため、特定の文字の符号位置としては利用できない。
その一方、サロゲートペアによって20bit分(1048576文字分)の符号位置を確保できたため、UTF-16では、
$echo $((65536-2048+1048576))1112064
好奇心から、「森博嗣 の 全てがFになる のトリックを解説して」とGeminiにお願いしました。
返答は
森博嗣の『すべてがFになる』は、高度な理系的な知識に基づいた、非常に巧妙なトリックが用いられているのが特徴です。
作品の根幹となる密室殺人のトリック、そして登場人物に関する重要な「裏のトリック」は、主に以下の2点に集約されます。
孤島の研究所の一室は、コンピュータ制御のエレベーターでのみ出入りが可能であり、出入口は常に録画され、人が通ればすぐにわかるという厳重な密室でした。
この密室を可能にしたのは、コンピューターシステムの欠陥を利用した**時限プログラム（トロイの木馬）**でした。
作中に登場するメッセージの「F」は、コンピュータで使われる16進数の「15」を意味します。システムの内部で時刻などをカウントする変数が、16進数で最大の数値である「FFFF」（10進数で65535）になった瞬間に、**意図的にプログラムされた「誤作動」**を起こすように仕組まれていたのです。
*誤作動の内容：
この誤作動によって、出入口の監視カメラの記録が約1分間遅れるように設定されていました。
*トリックの実行：
真賀田四季は、この監視カメラの記録が遅れるわずか1分の隙を利用して、自室から脱出しました。
密室を破ったのは、物理的な仕掛けではなく、プログラムされたシステムの盲点だったのです。
読者に真賀田四季が殺害されたと思わせるのが、この事件の最大の驚きです。
*死体の正体：
最初に発見されたウエディングドレス姿で両手足を切断された死体は、真賀田四季本人ではありませんでした。この死体は、四季が叔父との間に産んだ実の娘であり、四季によって15年間、部屋に隔離されて育てられていた子供です。
*真賀田四季の行動：
真賀田四季は、前述の「1分の隙」を利用して脱出し、その直後に所長を殺害。そして、外部から呼ばれた「真賀田四季の妹」である**「真賀田未来」**として振る舞い、研究所から脱出します。
*結論：
真賀田四季は、最初から「誰にも会わずにこもっている天才プログラマー」という設定自体を利用し、実は死体ではなかった。彼女は、自らが創り上げたシステムと伝説を利用して、外界への脱出を果たしたのです。
これらのトリックは、単なる密室の謎解きに留まらず、人間性や存在意義といった哲学的なテーマと密接に結びついています。
YouTubeでこの小説の書評動画がありました。『すべてがFになる』をネタバレなしで書評する動画です。
【理系ミステリの名作】『すべてがFになる』をネタバレなしで書評！【森博嗣】
YouTube動画の再生履歴はYouTube の履歴に保存されます。このデータは、YouTube の利用規約 に従い、YouTube によって保存、使用されます
というものでした。
JSONと比べたときの**YAMLの「闇深」仕様**、ありますね…。
YAMLは人間に優しいと言われながらも、その仕様はときに**悪魔的**。
以下、ITエンジニアなら一度は踏んだであろう「地雷」を、**論理的かつ少し自虐的に**まとめてみました：
---
good:value:okbad:value: nightmare # ←ここ、インデントずれてて無効。だけど一見わからない。
---
password: no # ←文字列じゃなくてfalse になる可能性serial: 012345 # ← 8進数！？→エラー
---
message: | これは複数行のスカラー値です。
---
defaults: &defaults timeout: 30 retries: 3service: <<: *defaults retries: 5 # 上書きされるが、複雑になると意図しない結果に</pre>
---
---
---
もしYAMLを安全に扱いたいなら、\*\*JSON supersetとしての使い方（厳格YAML）\*\*を意識したり、**JSONに寄せて書く**のが一番平和だったりします。
---
要するに、YAMLは「賢く書こうとすると沼る」。
「素直に、簡潔に、禁欲的に」が正解です。
でも誘惑が多いのよね、あの子……。
例えって難しいですよね…😥
比喩って、物事のある側面（話し手が考える本質）だけを抜き出して、それと共通する別の事柄を持ってきて話してる訳ですけど、ある程度の理解がある人ならまだしも、全く理解してない人には伝わりにくいですよね…😥
例え話を聞いて計算ができるようになる訳ではないので…😥
あるいは、変な勘違いをしてる人が余計に間違った解釈を拗らせる可能性もありますからね…😥
その馬鹿が理解できるかどうかは別として、2進数とか10進数の話で言うと、筋としては、割り算を実際に計算して（2進数の割り算でも）余りが一致することを直接示すのが、一番理にかなってるのかな？🤔とは思いました。
