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はてなキーワード:線形計画法とは
過去半年間に2度発生した東北新幹線の分離事故を受け、山形新幹線と秋田新幹線の併結運転中止に伴うダイヤ改正の可能性について、多角的な視点から検討を加える。
本報告では、安全性確保を前提とした輸送体系の再構築、既存車両の効率的運用、乗客利便性の維持向上を三本柱とし、具体的なダイヤ設計の方向性を提示する。
2024年9月19日、東北新幹線「はやぶさ」と秋田新幹線「こまち」が時速315kmで走行中に連結部が分離する初の重大事象が発生。
その後2025年3月6日、同様の分離事故が上野～大宮間で再発し、東北・山形・秋田・上越・北陸新幹線が約3時間にわたり運転を見合わせた。
両事故とも自動ブレーキ作動により重大事故は回避されたものの、連結器の根本的な信頼性に疑問が生じた。
JR東日本は2024年3月改正で新型車両E8系導入を計画していたが、今回の事態を受け連結運転の全面中止を決定。
これにより、従来の「はやぶさ・こまち」「やまびこ・つばさ」併結システムの見直しが不可避となった。
山形新幹線従来の併結列車を単独運転化する場合、以下の対策が有効である。
福島駅での線路切替時間を短縮するため、E8系車両の加速性能を最大限活用し、東京－山形間の所要時間を現行より5分短縮可能と試算。
これにより、1時間あたり1本の運転間隔を維持しつつ、定期列車を14往復から16往復に増発する案が現実的となる。
郡山駅での折り返し運用を導入し、早朝・深夜帯の地域輸送を強化。
具体的には、東京発6:00の「つばさ101号」を郡山止まりとし、郡山7:15発の区間列車を新設する。
秋田新幹線単独運転化に際しては、盛岡駅での接続効率を最大化するダイヤ設計が必要となる。
現行の「はやぶさ」接続パターンを維持しつつ、盛岡駅到着後15分間隔で「こまち」を発車させる方式を採用。
例えば、東京発8:20「はやぶさ3号」盛岡10:54着に対し、「こまち303号」を11:09発とする。
車両運用効率化の観点から、秋田車両センターに予備編成を1本増備。
これにより、早朝の東京行き列車を30分繰り上げた6:30発「こまち201号」を新設し、秋田発着のビジネス需要に対応する。
連結運転中止に伴う線路容量の余剰を活用し、東北新幹線本線の輸送力を20%増強可能となる。
この構成により、最高速度320km/h運転を継続しつつ、座席利用率の低い早朝・深夜帯の列車を統合。
例えば、現行の東京6:00発臨時「はやて71号」を定期列車化し、大宮始発6:30発「はやて1号」に改編する。
白石蔵王駅を通過する「やまびこ」列車を分割し、東京発仙台行き各停列車を新設する案が有効である。
これにより、沿線都市間の地域輸送を強化するとともに、新幹線ネットワークの多重化を図る。具体的には：
従来、連結運転に依存していた山形・秋田方面への接続を改善するため、仙台駅での乗換時間を10分以内に短縮するダイヤを設計。具体的には：
これに伴い、仙台駅に新たに2番線を乗換専用ホームとして整備。在来線との連絡通路を拡張し、10分間隔でのシャトルバス運行を導入する。
郡山・福島・盛岡の各駅でAIを活用した需要予測型連絡バスを運行。新幹線到着15分前までにアプリで予約した乗客に対し、最適な経路のバスを手配するシステムを構築する。
実験的に、郡山駅－会津若松間で2025年10月から試行運転を開始予定。
連結運転中止に伴う車両需要の変化を線形計画法でモデル化。目的関数を「最小必要編成数」とし、制約条件として：
を設定。シミュレーション結果によれば、山形新幹線E8系は従来14編成必要であったが、単独運転化と折り返し運用の導入で12編成に削減可能となる。
余剰編成2本を予備車両として活用し、故障時の予備率を15%から25%に改善できる。
これに対し、予想される便益は：
投資回収期間を7年と見込み、2026年度から3か年計画での実施が現実的である。
ただし、沿線自治体との費用分担協定締結が必要となり、特に仙台駅改良工事に関しては宮城県の財政支援が不可欠となる。
| リスク要因 | 発生確率 | 影響度 | 緩和策 |
|---|---|---|---|
| 車両不足 | 15% | 高 | 他路線からの車両転用協定締結 |
| 乗務員不足 | 25% | 中 | シミュレーターを活用した効率的訓練 |
| 天候障害 | 30% | 低 | 気象予測連動ダイヤ調整システム導入 |
| 需要予測誤差 | 20% | 中 | 3か月単位での柔軟なダイヤ見直し |
特に、気象予測連動システムでは、台風接近時に自動的に臨時列車を30分間隔で運休させるアルゴリズムを開発。
遅延情報をリアルタイムで乗客のスマートフォンに配信する機能を追加する。
ダイヤ改正案の円滑な実施には、以下のステークホルダー調整が必要不可欠である：
具体的には、改正案のパブリックコメント募集期間を従来の2か月から3か月に延長。オンライン説明会を10回開催し、改正の必要性をデータに基づき説明する。
特に、安全性向上による事故リスク低減効果を定量的に示すことが重要となる。
今後の実現可能性を高めるため、以下の実証実験を2025年度中に実施する必要がある：
特に、自動運転技術については、車両の方向転換時間を従来の15分から8分に短縮可能との予備実験結果を得ている。
この技術を応用すれば、郡山駅での折り返し運用効率を45%向上させられる。
長期的視点では、2028年度を目処にフルデジタルダイヤ制御システムの導入を検討。
リアルタイムな需要変化に対応した柔軟な列車運行を実現し、新幹線ネットワークの最適化を更に推し進める必要がある。
今回の分離事故を契機として、新幹線システムの根本的な安全性再検証が求められる中、単に従来の運転方式を変更するだけでなく、デジタル技術を駆使した次世代輸送体系の構築が急務である。
提案したダイヤ改正案は、現行技術の範囲内で最大限の改良を図るとともに、将来の技術進歩を見据えた柔軟な枠組みを提供するものである。
製品Aと製品Bの両方を生産することを前提とした線形計画法の問題設定を考える。
2x_A + x_B \leq100
3x_A + 2x_B \leq 180
x_A \geq10
x_B \geq 5
x_A, x_B \geq 0
ここで、x_A は製品Aの生産量、x_B は製品Bの生産量。最小生産量を設定することで、両方の製品を必ず生産するようにする。
from scipy.optimize import linprog#目的関数の係数（利益は最大化したいため、符号を反転）c = [-50, -30]# 制約条件の係数A = [ [2, 1], #労働力の制約 [3, 2] #原材料の制約]# 制約条件の右辺b = [100, 180]# 最小生産量制約を追加（これらは不等式として扱われるため、逆に設定）A_eq = [ [1, 0], #製品Aの最小生産量制約 [0, 1] #製品Bの最小生産量制約]b_eq = [10, 5] # 最小生産量# 各変数の非負制約を設定bounds = [(10, None), (5, None)] # 最小値を設定#線形計画問題を解くresult = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')# 結果の表示if result.success:print(f'Optimalvalue (最大利益): {-result.fun}')print(f'x_A (製品Aの生産量): {result.x[0]}')print(f'x_B (製品Bの生産量): {result.x[1]}')else:print("最適解が見つかりませんでした。")
ボクも大学受験は私立文系型の勉強しかしていなかったので，大学にはいって数学をやり直しました．高校でちゃんとやっていないのなら，日本人が書いた教科書じゃなくてアメリカの大学学部の教科書（翻訳）がいいと思います．特に経済学用の数学の教科書がとっつきやすいかも（事例としても経済・経営問題がでてくるし）．古いですが私が学部生の時に使ったのは数学では次の2つです：
G.C.アーチボルド (著), リチャード・G.リプシー (著), 作間 逸雄 (翻訳)『入門経済数学 』(1) と(2), 1982/9
学生版でなく，練習問題の解答が附属している2分冊になっている通常版（コレ）が良いです．アマゾン中古で数百円で買えます．線形代数，微分積分，最適化問題，線形計画法等をカバーしています．
A.C. チャン (著), K. ウエインライト (著)『現代経済学の数学基礎〈上〉〈下〉』単行本 – 2010/1/1
旧版なら，これもアマゾン中古で数百円で入手可．上の書籍がカバーしている項目のに加え，微分方程式と差分方程式が学べます．
T.H. Wonnacott, R.J. Wonnacott, Introductory Statistics for Business and Economics, 4thed. 1990.
ランド研究所というのはアメリカ空軍が設立したシンクタンクで、色々面白い研究をしている。
ゲーム理論とか線形計画法、動的計画法、帰納推論に正規表現、論理回路の縮約法、パケット交換ネットワーク、
RAND のレポートが先で、学術論文は後、そんな 1950 年代はアメリカの冷戦パラノイアいっぱい夢いっぱいの時代だった。
彼らがどうも昔のレポートを気まぐれに無料公開しているっぽい。2005年から毎年その数は増えている。半導体のスイッチング速度が10ギガの壁にぶちあたり絶賛停滞中のわれらが人類文明だけど、近過去に目を転じると、けっこーすげーじゃん、って気分になれるかもしれない。
試しに
site:www.rand.org/pubs/papers/2008/
とか
site:www.rand.org/pubs/papers/2005/
とか、年号を変えてぐぐってみよう！
追記：
site:www.rand.org/pubs/research_memoranda/2005/
とかもためしてみてね。ペーパーとメモの違いは正直よくわかりません
