■数学の分類はこんな感じか

フェミニズムの分類が多すぎると聞いて

anond:20251020210124

0. 基礎・横断

集合論

公理的集合論（ZFC, ZF, GCH, 大きな基数）

記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）

強制法（フォーシング）,相対的一致・独立性

数理論理学

述語論理（完全性定理,コンパクト性）

モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）

証明論（序数解析,カット除去,直観主義論理）

再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）

圏論

関手・自然変換, 極限/余極限

加群圏,アーベル圏,三角圏,派生圏

トポス論,モナド,アジュンクション

数学基礎論・哲学

構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論（HoTT）

1.代数学

群論

組み合わせ群論（表示, 小石定理,自由群）

代数群/リー群（表現, Cartan分解,ルート系）

幾何群論（ハイパーボリック群, Cayleyグラフ）

環論

可換環論（イデアル,局所化,次元理論, 完備化）

非可換環（アルティン環, ヘルシュタイン環, 環上加群）

体論・ガロア理論

体拡大, 分解体,代数独立, 有限体

表現論

群・リー代数の表現（最高ウェイト,カズダン–ルスティグ）

既約表現,調和解析との関連,指標論

ホモロジー代数

射影/入射解像度, Ext・Tor,派生関手

K-理論

アルバース–カルーアン理論, トポロジカルK, 高次K

線形代数

ジョルダン標準形,特異値分解,クリフォード代数

計算代数

Gröbner基底,多項式時間アルゴリズム,計算群論

2. 数論

初等数論（合同, 既約性判定,二次剰余）

代数的数論（代数体, 整環,イデアル類群,局所体）

解析数論（ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法）

p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）

算術幾何（楕円曲線, モジュラー形式,代数多様体の高さ）

超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）

計算数論（楕円曲線法,AKS素数判定, 格子法）

3. 解析

実解析

測度論・ルベーグ積分, 凸解析,幾何的測度論

複素解析

一変数（リーマン面, 留数, 近似定理）

多変数（Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables）

関数解析

バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数

調和解析

フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素

確率解析

マルチンゲール,伊藤積分, SDE,ギルサノフ, 反射原理

実関数論/特殊関数

ベッセル, 超幾何,直交多項式, Rieszポテンシャル

4.微分方程式・力学系

常微分方程式（ODE）

安定性,分岐, 正準系,可積分系

偏微分方程式（PDE）

楕円型（正則性,変分法, 最小曲面）

放物型（熱方程式, 最大原理, Harnack）

双曲型（波動, 伝播, 散乱理論）

非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）

幾何解析

リッチ流, 平均曲率流,ヤン–ミルズ,モノポール・インスタントン

力学系

エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）,カオス, シンボリック力学

ハミルトン力学,KAM理論,トーラス崩壊

5.幾何学・トポロジー

位相幾何

点集合位相,ホモトピー・ホモロジー, 基本群,スペクトル系列

幾何トポロジー

3次元多様体（幾何化, 結び目理論,写像類群）

4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）

微分幾何

リーマン幾何（曲率,比較幾何,有界幾何）

シンプレクティック幾何（モーメント写像, Floer理論）

複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）

代数幾何

スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間

双有理幾何（MMP, Fano/一般型,代数曲線/曲面）

離散幾何・凸幾何

多面体, Helly/Carathéodory,幾何的極値問題

6.組合せ論

極値組合せ論（Turán型, 正則性補題）

ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）

加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）

グラフ理論

彩色,マッチング,マイナー理論（Robertson–Seymour）

スペクトルグラフ理論,拡張グラフ

組合せ設計（ブロック設計, フィッシャーの不等式）

列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）

7.確率・統計

確率論（純粋）

測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差

統計学

数理統計（推定, 検定, 漸近理論,EM/MD/ベイズ）

ベイズ統計（MCMC, 変分推論, 事前分布理論）

多変量解析（主成分, 因子,判別,正則化）

ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン,ブーストラップ）

実験計画/サーベイ,因果推論（IV,PS,DiD,SCM）

時系列（ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ）

確率的最適化/学習理論

PAC/VC理論,一般化境界,統計的学習

バンディット,オンライン学習,サンプル複雑度

8.最適化・オペレーションズリサーチ（OR）

凸最適化

二次計画, 円錐計画（SOCP,SDP）,双対性,KKT

非凸最適化

多峰性, 一階/二階法, 低ランク,幾何的解析

離散最適化

整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム

確率的/ロバスト最適化

チャンス制約,分布ロバスト,サンプル平均近似

スケジューリング/在庫/待ち行列

Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網

ゲーム理論

ナッシュ均衡,進化ゲーム,メカニズムデザイン

9. 数値解析・計算数学・科学計算

数値線形代数（反復法,直交化, プリコンディショニング）

常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta,構造保存）

PDE数値（有限要素/差分/体積,マルチグリッド）

誤差解析・条件数,区間演算,随伴法

高性能計算（HPC）（並列アルゴリズム,スパース行列）

シンボリック計算（CAS,代数的簡約, 決定手続き）

10.情報・計算・暗号（数理情報）

情報理論

エントロピー,符号化（誤り訂正, LDPC,Polar）, レート歪み

暗号理論

公開鍵（RSA,楕円曲線, LWE/格子）,証明可能安全性,MPC/ゼロ知識

計算複雑性

P vsNP,ランダム化・通信・回路複雑性,PCP

アルゴリズム理論

近似・オンライン・確率的,幾何アルゴリズム

機械学習の数理

カーネル法, 低次元構造, 最適輸送, 生成モデルの理論

11. 数理物理

古典/量子力学の厳密理論

C*代数的量子論, 散乱, 量子確率

量子場の数理

くりこみ群,構成的QFT, 共形場理論（CFT）

統計力学の数理

相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差

可積分系

逆散乱法,ソリトン, 量子可積分モデル

弦理論と幾何

鏡映対称性,Gromov–Witten, トポロジカル弦

12.生命科学・医学・社会科学への応用数学

数理生物学

集団動態,進化ゲーム, 反応拡散,系統樹推定

数理神経科学

スパイキングモデル,ネットワーク同期, 神経場方程式

疫学・感染症数理

SIR系,推定・制御, 非均質ネットワーク

計量経済・金融工学

無裁定,確率ボラ,リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ

社会ネットワーク科学

拡散, 影響最大化,コミュニティ検出

13.シグナル・画像・データ科学

信号処理

時間周波数解析,スパース表現,圧縮センシング

画像処理/幾何処理

変動正則化, PDE法, 最適輸送, 形状解析

データ解析

多様体学習,次元削減, トポロジカルデータ解析（TDA）

統計的機械学習（回帰/分類/生成,正則化, 汎化境界）

14.教育・歴史・方法論

数学教育学（カリキュラム設計, 誤概念研究,証明教育）

数学史（分野別史,人物研究,原典講読）

計算支援・定理証明

形式化数学（Lean,Coq, Isabelle）, SMT,自動定理証明

科学哲学と数学（実在論/構成主義,証明と発見の心理）

Permalink |記事への反応(0) | 10:29

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■anond:20230506122909

AlphaFoldが昔は2年かけて決定してた構造解析を数分に短縮ってやつとか、次元の縮約には主成分分析と特異値分解しかなかったところに、新星のように速くて高性能なUMAPが出現したときの衝撃に比べると、便利だけどなんに役立つの？

に回答しただけだよ。

そこから類推してくれ。AF2だけが例外でGPT4は例外ではないと思うもよし、GPT4も何かの役に立つと思うもよし。

Permalink |記事への反応(0) | 12:36

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■anond:20230506095851

そりゃ使うだろうけど、そんな革新的か？って話。

AlphaFoldが昔は2年かけて決定してた構造解析を数分に短縮ってやつとか、次元の縮約には主成分分析と特異値分解しかなかったところに、新星のように速くて高性能なUMAPが出現したときの衝撃に比べると、便利だけどなんに役立つの？

って感じしない？

ジャンルにもよるけどさ、自然科学って、90年代2000年代には測定器の性能が爆上がり。しかし、吐き出す情報の数が桁違いになり情報を処理しきれなくなった。

すげーデータはあるけどまとめられない、人間が理解できるところに落とし込めないって感じ。

多変量解析だヤッホーい、コンピュータならそれができる！というムードだったけど、情報爆発に解析技術が追いつかなくて、結局、ちゃんと考えて実験しないとダメダメ

それが、2000年代から2010年代にかけて、実験の目的とか意味とか抜きに、「とりあえずディープでポンすりゃよくね？アクセスログとかに比べりゃ科学のデータなんかビッグでもなんでもねーから」って感じで、計算機科学の連中が革新的な技術をくれた。

でChatGPTに話を戻す。

たしかに自然言語処理は行き着くところまで来た感じがある。

でも、科学の世界で困ってることって、言語情報をどう処理するかじゃなくない？分野にもよるだろうけど。

ChatGPTをどう活用するかみたいな話が盛んだけど、営業ならコールセンターくらいやってくれるだろうけど、それ以上どうなんだろ。

結局、営業って、人脈と人の心にどう入り込むかで仕事してるでしょ？AIが接待ゴルフしたりしてくれるわけじゃなし。

採用面接や人事考査したり、だれをどこに配置するって決めたりは高いかもしれないけど、そういうのってホワイトカラーは絶対にそういう仕事を手放さないでしょ？責任をとるのは誰だ的な話で。

結局、現場には役に立たない。営業も無理。人事

も無理。経理は置き換わるかだけど、経理ってそもそも入力が文字情報じゃない。会計ソフトで十分。

結局、プレゼンとかレポートとか？

そもそもプレゼンやレポートをたくさん要求する組織ってのが効率が悪い。

いくらAIで要約しようと、文字情報は文字情報。

Permalink |記事への反応(2) | 12:04

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■行列分解や特異値分解とか、データ解析に必要な単語が知りたい

学がないので他の人が知っていることを知らない。

Permalink |記事への反応(0) | 20:24

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■略称がかぶってるもの

面白い方のAC

→エースコンバット vsアーマードコア vsアサシンクリード

頭いい方の「しだい」

→私立大学 vs 市立大学

精度いい方のSVD

→ドラグノフ vs特異値分解

ほか何かある？

Permalink |記事への反応(0) | 16:03

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