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はてなキーワード:演繹とは
与えられた経済モデルを解いて数式で演繹し、それが社会的に表わしているものを読んで喜んでいる頃の。
そうすると社会を改善する方法は自然言語で知識を発表することじゃなくて、冷徹に数式で演繹することなんだよな
カッコ良さげなことを言いたくなっちゃう年頃ってあるよね
僕は今、いつものように自分で定めた前夜の儀式を終えたところだ。
コーヒーは精密に計量した7.4グラム、抽出温度は92.3度で、これが僕の思考を最高の線形性と可逆性をもって保つ。
寝室のドアは常に北側に向けて閉める。ルームメイトは今夜も例の実験的なシンポジウム（彼はそれを自作フォーラムと呼んでいる）に夢中で、隣人はテレビの音を限界まで上げて下界の俗事を増幅している。
友人たちは集まって未知の戦術を試すらしいが、彼らの興味は僕の多層的位相空間理論の議論とは無関係だと見做している。僕にとっては、他人の雑音はただの非可逆なエントロピー増である。
今日は一日、超弦理論のある隠れた側面に没入していた。通常の記述では、弦は一次元的な振動として扱われるが、僕はそれを高次元カテゴリの対象として再解釈することに時間を費やした。
物理的場のモジュライ空間を単にパラメータ空間と見るのは不十分で、むしろそれぞれの極小作用の同値類が高次ホモトピーのラクタンスを持ち、ホモトピー圏の内部で自己双対性を示すような階層化されたモジュライを想定する。
局所的超対称は、頂点作用素代数の単純な表れではなく、より豊かな圏論的双対圏の射として表現されるべきであり、これにより散乱振幅の再合成が従来のFeynman展開とは異なる普遍的構造を獲得する。
ここで重要なのは、導来代数幾何学のツールを用い、特にスペクトラル的層とTMF（トポロジカル・モジュラー形式）に関する直観を組み合わせることで、保守量の整合性が位相的モジュライ不変量として現れる点だ。
もし君が数学に親しんでいるなら、これは高次のコホモロジー演算子が物理的対称性の生成子へとマップされる、といった具合に理解するとよいだろう。
ただし僕の考察は抽象化の階段を何段も上っているため、現行の文献で厳密に同一の記述を見つけるのは難しいはずだ。
僕は朝からこのアイデアの微分的安定性を調べ、スペクトル系列の収束条件を緩めた場合にどのような新奇的臨界点が出現するかを概念的に解析した。
結果として導かれるのは、従来の弦のモジュライでは見落とされがちな非整合な境界条件が実は高次圏の自己同値性によって救済され得る、という知見だった。
日常の習慣についても書いておこう。僕は道具の配置に対して強いルールを持つ。椅子は必ず机の中心線に対して直交させ、筆記用具は磁気トレイの左から右へ頻度順に並べる。
買い物リストは確率論的に最適化していて、食品の消費速度をマルコフ連鎖でモデル化している。
ルームメイトは僕のこうした整理法をうるさいと言うが、秩序は脳の計算資源を節約するための合理的なエンジニアリングに他ならない。
インタラクティブなエンタメについてだが、今日触れたのはある対戦的収集型カードの設計論と最新のプレイメタに関する分析だ。
カードの設計を単なる数値バランスの問題と見做すのは幼稚で、むしろそれは情報理論とゲーム理論が交差する点に位置する。
ドロー確率、リソース曲線、期待値の収束速度、そして心理的スケーリング（プレイヤーが直感的に把握できる複雑さの閾値）を同時に最適化しないと、ゲーム環境は健全な競技循環を失う。
友人たちが議論していた最新の戦術は確かに効率的だが、それは相手の期待値推定器を奇襲する局所的最適解に過ぎない。
長期的な環境を支えるには、デッキ構築の自由度とメタの多様性を保つランダム化要素が必要で、これは散逸系におけるノイズ注入に似ている。
一方、漫画を巡る議論では、物語構造と登場人物の情報エントロピーの関係に注目した。キャラクターの発話頻度や視点の偏りを統計的に解析すると、物語のテンポと読者の注意持続時間を定量化できる。
これは単なる趣味的な評論ではなく、創作の効率を測る一つの測度として有用だ。隣人はこれを聞いて「また君は分析に興味を持ちすぎだ」と言ったが、作品を合理的に解析することは否定されるべきではない。
夜も更け、僕は今日の計算結果をノートにまとめ、いくつかの概念図を黒板に描いた。友人が冗談めかしてその黒板を見ただけで頭痛がすると言ったとき、僕はそれを褒め言葉と受け取った。
知的努力はしばしば誤解を生むが、正しい理論は時として社会的摩擦を伴うのが常だ。
今は23時30分、コーヒーの残りはわずかで、思考の波形は安定している。
眠りに落ちる前に、今日導いた高次圏的視点でいくつかの演繹をもう一度辿り、明朝にはそれを更に形式化して論理体系に落とし込むつもりだ。
短絡評価とは、それが真とわかったらそれ以上の議論をしないことを意味する。
例えばA or Bという論理で、Aが真とわかったらBは評価しない。あるいはA and Bとあって、Aが偽なら評価をしない。
一見すると、プログラミングにおける演繹の話でしかないように思える。しかし、これは人生の知識についてあらゆるところで使える考え方である。
短絡評価の考え方を経済学的に言い換えるなら、「限界分析を打ち切る合理性」ともいえる。
経済主体は、すべての選択肢を無限に検討するわけにはいかない。情報収集や分析そのものにもコストがある。
これを経済学では「情報の限界費用」あるいは「取引コスト」と呼ぶ。 追加の情報探索コストよりも、得られる期待便益が小さいと判断した段階で、人は探索をやめる。
合理的無知もまさにこの文脈に属する。 つまり、ある命題Aが真であるとわかった瞬間に、Bを検討しないのは、最適停止問題の一種である。
例えば投資について考えよう。「素人は個別株はダメ。インデックス投資一択でいい」という論理。この論理を容認するなら、個別株それぞれを見ていくことは単なる時間の無駄ということになる。
あるいは「自分はスポーツ全般が苦手だ」とわかっていれば趣味探しでスポーツを検討しないし、「俺の将来の出費はこうだ(不確実性込み)」と事前にわかっていればそれ以外の出費はない。
選挙で、有権者がすべての候補者の政策を精査しないのは怠慢ではなく合理的行動だ。自分一人の票が結果に与える影響がほぼゼロであるなら、情報を調べるコストの方が高いからだ。これは「政治的短絡評価」とも言える。
さらにマクロの視点で見れば、企業の投資判断も同じ構造を持つ。市場分析を無限に続けるより、「一定の確信度に達した時点で投資する」方が、機会費用を最小化できる。
経済学者ハーバート・サイモンが唱えた限定合理性が示す通り、人は完全情報の世界ではなく、限界的に合理的な世界で生きている。
執筆依頼は半分ジョーク、ユーモア、道化を演じるためにそう言っているだけ、という気もする。その本気度の低さが依頼が来ないような行動の原因にもなっていると思う。
そもそも執筆依頼らしきものが来たところでやり取りの仕方諸々、どうすればいいのかわからない。
執筆依頼のトラバに今後の意思疎通をするための連絡先等書いてなかったらこちらは連絡先を求めるトラバを書くことになるだろう。
それに対して別の増田が茶化して偽りの連絡先を書くような攻撃を受けるかもしれないし。
でもこれは「連絡先やホームページをさっきのトラバに追記してください」とトラバすれば事足りることかもしれない。
↑ほとんど直近で書いたこれも個人的にはなかなか自己内省的かつ自分と同じ障害を持つ人の代表を、総意を自負した文章だと思っているのだけど。
お前はたぶん知ってて言及してないのだから、お前の挙げる記事には及ばないということだろう。
つまり何が言いたいかと言うと、なにをもって「あれほど」と評しているのか、その他俺が個人的にそれなりの記事だと思っているものに対してどういう基準で劣るものとしているのかいまいち判然としない。
単に文章量だろうか？
それなら、「あれほどの」記事がその後出てない理由は簡単で、そこまでの文章量を要するような話したいことがないからだ。
「どのような人でも、一篇の長編小説を書くことができる」という言葉がある。
俺にとってそのような文章を書く一つの契機があのときだったということだ。
俺にとってはあれは文章量が普段と比べて尋常じゃなくなっているだけで、日記を書いているのと変わらない。
ただ、統合失調症の体験記というテーマにおいて、事実の方が有り余っている。
俺はその事実を列挙するだけであれだけの記事になった。俺は事実を列挙したに過ぎない。
今の俺には列挙するような事実が無い。
回答3
あれは正確に書けば「俺が今まで書いたもののなかで、受け応えとして採用するには嚙み合わないものをわざわざ選び取ってトラバをしているように見えるが、そうだとしたら目的がわからぬ」となる。
↓それは、このツリーで
https://anond.hatelabo.jp/20251017183258#
に
むり
と返されたわけだが、俺が言ったことがある言葉であるが、何がむりなのか読み取れなかったから。
どうやらこの「むり」は「根気強く話しても伝わる可能性はない」ということを主張する意図で俺の過去の言動を引用したもののようだ。
ということで今は目的がはっきり推測できるので、発言は撤回する。
はてなブックマークの仕様に対してそのような妨害策を取っている人が今までいなかったから。
要するに、なんとなく人と違うことがしたくなった。いや、そういうことに対して、増田やブクマカたちにどのような反響が出てくるか、ということへの興味の方が大きいかもしれない。
ほぼ確実に来る未来なのに、考えようとしても実のある道筋が演繹されない。どうすればいいか、ああどうすればいいか、うーんどうしよう、という、ただ思考をしているという合図にしかならない言葉が無限に頭の中をこだまするだけなんだ。
経験したことがない未来を想像することが難しい、という特性なのか。
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元増田です(初めて使ったので用法があっているかわかりませんが)
この日記を書いた時点で何かついた反応に返信する気はなかったのですが、あまりに運命を感じたので返信させていただきます。
というのも、わたしは数学科の学生で、とくに公理や演繹といったことにとても興味があり学んでいるようなひとなのです。
数学的な論理学(数理論理学)を学んでみて今思っているのが、数学における「演繹」なんてものは、ほかの思考と比べて、まったくもって絶対的な優越性があるとはいえない、ということです。
たしかに数学は公理から導くという意味で厳密かつ客観的だと思われるかもしれません。しかしその「導く」ということの正しさは何によって保障されているでしょう？おおくのばあい、それはあくまで「数学者同士の共通認識」でただしいとされているから、ということになります。
結局のところ数学の正しさも帰納的(当然数学的帰納法のはなしではありません)な「信じる」対象に過ぎず、真に正しいという保証はないのです。
わたしは数学の証明の正しさを追い求めて証明論という分野を学びました。
証明論では、演繹の根本となる推論規則を設定し(設定の仕方等でいろいろな種類があります)それが多くの数学の証明を記述できること、つまり数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示しますが、結局のところその推論規則がただしいことは示していないのです。
さらにいえば、「数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示した」ことじたい数学の考えに依って示しているわけですから、堂々巡りだ、という批判もできます。
そういった論理自体の正しさ、というのは数学の範疇を超え哲学の領域に入ります。
結局のところ数学でも本質的には数学的存在の実在性とか、論理自体の正しさなんかは「信仰して」進んでいくしかないものなのです(有限・無限問わず数学的実在を信じずに数学をすることは可能ですが)。
同じように、あなたの仰る「公理は人間の存在を仮定せずに存在し得る」というのは信仰です。
一般人のよくある言い回しとして「大学の数学科でやっているのは数学ではなく哲学だ」というものがあります。これは実態を誤解したものと考えます。数学と哲学の論理構造や依拠する原理の違いに着目し、どのように誤解であると言えるかを解説してください。
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多くの人が「大学の数学科は“哲学的なこと”をしている」と感じるのは、次のような体験的印象に基づいています。
**抽象度の高さ**
学校数学は数値計算や図形、方程式など具体的な操作が多いですが、大学では集合・位相・群・環などの抽象概念が中心になります。実体がない記号を扱うため、「思弁的で現実離れしている」という印象を受けやすい。
**証明の重視**
高校までの数学では、公式や定理を使って問題を解くことが主でした。大学数学では定理を“証明する”こと自体が中心になります。演繹的に進むため、哲学の論証と混同されやすい。
**直感に反する結果**
カントール集合やゲーデルの不完全性定理など、常識を裏切る結論に出会うと「これはもはや哲学では？」と感じがちです。
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数学ではまず**公理系**（集合論・論理体系など）を定め、そこから**形式的に定義と定理を導く**ことが中心です。
証明は論理的整合性のもとに、有限の推論ステップで厳密に完結します。
「真偽」は定められた公理系の内部で決まる（たとえば ZFC の下での定理かどうか）。
哲学では「公理」や「定義」の選び方自体が主要な思考対象です。
例：真理とは何か、存在とは何か、数学の基盤は何に依拠するか。
推論自体は論理を用いますが、**議論の目的は推論よりも前提や概念の意味を吟味すること**にあります。
証明可能性よりも「概念的・認識論的な一貫性」を探ります。
### 要するに：
数学は**選んだ前提の内部で閉じた演繹体系**。
哲学は**前提や体系そのものを開かれた問いとして扱う**。
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数学 哲学 ----- ---------------- ---------------- 基盤 公理・定義・形式論理 推論＋概念分析・経験・メタ理論 真理の基準 公理系内の定理性 妥当性・合理性・批判的検討 方法 定義→補題→定理→系の形式的構築 問題設定→概念批判→異論との対話 ゴール 内部一貫性と定理の発見 前提の吟味と概念の明確化 ---
数学の抽象化は「より多くの具体例を統一的に扱う」ための道具です。たとえば群論は「対称性」という実際的な現象を一般化しています。現実逃避ではなく応用力の拡張です。
哲学的議論は自然言語の意味に依存しますが、数学の証明は形式言語に還元可能なレベルまで精密化されます。
哲学は「数学の基礎は何か」「無限とは何か」を問うかもしれませんが、数学科の学生が行うのは、すでに受け入れた公理体系の中で定理を立てる作業です。
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## 5. まとめ
抽象度の高さや証明重視の新鮮さを「哲学的」と感じているに過ぎない
実際には**数学は厳密な公理体系の中での定理の探求**であり、前提の批判や概念の意味そのものを問う哲学とは方法も目標も異なる
数学は、理解力のある奴は公式を見て「これは何らかの演繹から証明されたものだな」ということがわかる
例えば二次方程式の解の公式がなぜそうなるのかという話になれば、それは「まず二次方程式の一般形を書き、それをxについて解くように変形する」で証明されることがわかる
「なぜ公式が必要なのか」という話になれば「入力・処理・出力、という形式だけで簡単に答えが求まるから」ということを、理解力の高い奴はわかる
もっと理解力の高い奴は、二次方程式が現実に応用される問題を見つけることができる。例えばY=R-Cという形式の問題が二次方程式になる場合、最適解が微分で導かれることを見抜く
じゃあとにかく馬鹿な策で人を殺せないというのなら、低能先生が人を殺すときに使った策は馬鹿な策じゃなかったってことだね。
これはお前の発言から勝手に演繹した独り言だから気にしないでくれよ。
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250619152913 -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaFOuOQAKCRBwMdsubs4+SA32AP93cJ36QbWFY8vBaFpSJ8pHNyI2IVpes7qhQ9dRLxo6eQEA2weOpk9OQndcaHG5XVxXlwms//HB2AzV/ZxiC6Pwggg==HozO-----ENDPGP SIGNATURE-----
