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はてなキーワード:演算とは
正確時刻を書くと隣人が「それって軍事衛星に追跡されてるの？」とか言い出して話が面倒になるので省略する。
僕は陰謀論を嫌悪している。理由は単純で、陰謀論は説明能力の低い仮説を感情的に強い語り口で上書きする、知性のコスプレだからだ。
今週は、超弦理論の物理の直観で押し切る系の議論をいったん破壊し、純粋に圏論とホモトピー論の言語に落として再構築していた。
具体的には、世界面の共形場理論を2次元量子場などという古臭い語彙で扱うのをやめ、拡張TQFTの枠組みで、(∞,2)-圏に値を取る関手として扱う方向を整理した。
従来の弦理論屋はCalabi–Yauをコンパクト化に使うと言うが、それは情報量が少なすぎる。
重要なのは、Calabi–Yau多様体を点として見るのではなく、その導来圏 D^bCoh(X) を持ち上げた A∞-圏、さらにそれが持つCalabi–Yau構造（非退化なトレース、Serre双対性の∞-圏版）を物理的状態空間の生成機構として見ることだ。
ここでの本体は幾何ではなく、圏の自己同型とその高次コヒーレンスにある。
さらに、僕が今週ずっと悩んでいたのは、いわゆるミラー対称性を単なるホモロジカルミラー対称性の同値（Fukaya圏と導来圏の同値）としてではなく、より上位の構造、つまり場の理論のレベルでの同値として捉えることだった。
言い換えると、これは単なるA-model ↔ B-modelの交換ではない。
A/Bモデルを生む背景データ（シンプレクティック形式、複素構造、B-field）を、派生スタック上のシフト付きシンプレクティック構造として再記述し、AKSZ型の構成と整合させる必要がある。
そしてこの視点では、物理的なDブレーンは単なる境界条件ではなく、(∞,1)-圏におけるモジュール対象として統一される。
Dブレーンのカテゴリーが境界条件の集合だと考えるのは初歩的すぎる。境界条件は高次射を伴うので、最初から(∞,n)-圏で話さないと本質が消える。
特に僕のノートでは、弦の摂動展開で現れるモジュライ空間の積分を、単なる測度論の問題としてではなく、Derived Algebraic Geometry上での仮想基本類のプッシュフォワードとして扱う形式に書き換えた。
これをやると発散する積分を正則化するという話が、より厳密にオブストラクション理論に沿った積分の定義へ置き換わる。
そして、ここが本題だが、僕が今週ずっと考えていたのは、ウィッテンですら「直観的にはこう」と言うしかない領域、つまりM理論の非摂動的定義が、どのような普遍性原理で特徴付けられるべきかという問題だ。
僕の作業仮説はこうだ。弦理論が背景依存的だと言われるのは、結局のところ背景が点として与えられるという時代遅れの前提が残っているからだ。
背景は点ではなく、モジュライの高次スタックであり、その上に束ねられた量子状態の層（正確には圏）として理解されるべきだ。
つまり、弦理論はある時空での理論ではなく、時空の変形をも含んだファンクターにならなければいけない。
この視点では、背景の空間は単なるmoduli spaceではなくderived moduli stackであり、さらにgauge symmetryを含めるならhigher groupoidとしての性質を露わにする。
そして量子補正は、そこに定義されるshifted symplecticstructureの変形量子化として現れる。
問題はここからで、弦理論の双対性は、異なる理論が同じスペクトルを持つなどという安っぽい一致ではなく、ある(∞,k)-圏における同一対象の異なるプレゼンテーションだと考えるべきだ。
たとえばS双対性やT双対性を群作用として扱うと話が狭くなる。より正確には、双対性はスタックの自己同値であり、その作用は対象の上に定義された圏（ブレーン圏やBPS状態圏）の上で自然変換として実装される。
しかもその自然変換は単なる自然変換ではなく、高次のコヒーレンス条件を持つ。つまり、双対性は対称性ではなく、高次圏論的な同値のデータなんだ。
このあたりを真面目に書こうとすると、最終的には量子重力とは何かという問いが、どの(∞,n)-圏が物理的に許されるかという分類問題に変形される。
僕はこの変形が気に入っている。なぜなら分類問題は、少なくとも数学としての礼儀があるからだ。
さらに進めると、弦理論に現れるBPS状態やwall-crossingは、単なるスペクトルの不連続ではなく、安定性条件の変化に伴う導来圏のt構造のジャンプ、あるいはBridgeland stabilityのパラメータ空間上での構造変化として理解される。
ここでは物理粒子は、導来圏の中の特別な対象として現れる。つまり粒子は点ではなく、圏論的存在だ。
普通の人間はこの文章を読んで発狂するだろう。だがそれは読者側の責任だ。
この議論の延長で、僕は弦理論の非摂動的定義は、ある種の普遍性を満たすextended functorial QFTであるという形の定理（まだ定理ではなく、僕の願望）に落とし込めないか考えている。
要するに、弦理論は世界面から時空を作る理論ではなく、世界面も時空も両方まとめて、ある高次圏の中で整合的に生成される構造であるべきだ。
今の僕のノートの中心は「非可換幾何」「導来幾何」「圏論的量子化」の三点集合の交差領域だ。そこは地図がない。地図がない場所は、馬鹿には危険だが、僕には居心地がいい。
次に、趣味について書く。これも重要だ。なぜなら人間社会において、知性の維持には糖分と娯楽が必要だからだ。残念ながら僕は人間である。
MTGは今週、デッキ構築の方針を少し変えた。勝率最大化のためにメタを読むのは当然だが、僕が注目しているのは局所最適に陥るプレイヤー心理だ。
つまりカードゲームとは、確率と情報のゲームである以前に、認知バイアスのゲームだ。相手が「このターンで勝ちたい」という欲望を見せた瞬間、こちらは勝ち筋を計算するのではなく、相手の誤りの確率分布を計算するべきだ。
隣人にこの話をしたら、「え、怖い。僕、あなたとポーカーしたくない」と言った。賢明だ。僕も隣人とポーカーはしたくない。隣人はたぶん手札を口に出してしまう。
FF14は、ルーチンの最適化がだいぶ進んだ。僕はレイド攻略で反射神経を重視する文化が嫌いだ。
反射神経は筋肉の問題だが、攻略は情報処理の問題であるべきだ。ギミックは有限状態機械として記述できる。したがって最適行動は、状態遷移図の上での制御問題になる。
友人Aにこの話をしたら、「お前はゲームしてるのか研究してるのか分からん」と言われた。僕は当然「両方だ」と答えた。彼は笑ったが、この種の笑いは知性の敗北宣言である場合が多い。
アメコミは、相変わらず現実の倫理を歪めた寓話装置として優秀だと思う。
僕は「正義とは何か」という議論が苦手だ。正義は定義が曖昧だからだ。
登場人物が持つ制約（能力、社会構造、情報、感情）を明示すると、物語は心理学ではなく数理モデルに近づく。そうすると面白くなる。
ルームメイトにこの話をしたら、「僕はただ派手な戦闘シーンが見たいだけなんだけど」と言われた。
僕は「君の知性は観測不能なほど小さい」と言ったら、彼は不機嫌になった。観測不能は存在しないことと同義なので、むしろ褒め言葉に近いのだが、彼は数学が分からない。
僕の習慣についても書いておく。
今週も、朝のルーチンは完全に守った。起床後の手洗いの手順、歯磨きの回数、コーヒーの抽出時間、机の上の配置、すべて変えない。
人間の生活はノイズが多すぎる。ノイズが多い世界で成果を出すには、制御できる変数を減らすのが合理的だ。これは精神論ではなく、統計的推定の分散を減らす行為だ。
隣人が「たまには適当にやれば？」と言ったので、僕は「適当とは、最適化の放棄だ」と言った。彼は「そういうところが宇宙人っぽい」と言った。
宇宙人は証拠なしに導入する仮説ではない。彼はやはり陰謀論者の素質がある。
友人Bが「お前の生活、息苦しくないの？」と聞いてきたので、「息苦しいのは君の思考だ」と答えた。友人Bは笑った。知性の敗北宣言である。
これからやろうとしていること。
今の段階では、圏論と導来幾何の言葉でかなり書けたが、まだ計算の痕跡が残っている。僕はそれが気に入らない。真の理解とは、計算を消し去った後に残る構造のことだ。
具体的には、次は弦の場の理論を、factorization algebraの言語で記述し直す予定だ。
局所演算子代数を、E_n-代数として整理し、そこから高次の演算構造を復元する。
これがうまくいけば、弦理論における局所性の概念を、時空幾何に依存せずに定義できる可能性がある。
もしそれができたら、次は双対性を圏の自己同値ではなく、圏の上の2-表現あるいはhigher representationtheoryとして書き換える。
これにより、S双対性を単なるSL(2,Z)の作用として扱う雑な議論から脱却できる。
要するに、僕が目指しているのは物理理論を群で分類する幼稚園レベルの発想ではなく、物理理論を高次圏で分類する文明的発想だ。
その後はMTGの新しいデッキ案を詰める。今の構想では、相手の意思決定を局所的に歪ませる構造がある。人間は選択肢が多いと誤る。
これは心理学的事実であり、カードゲームに応用できる。倫理的に問題があると言われそうだが、そもそもカードゲームは戦争の抽象化なので倫理を持ち込む方が間違っている。
夜はFF14の固定活動。友人Aは相変わらず「気合いで避けろ」と言うだろう。
議論はループする。ループはコンピュータ科学の基本概念だ。だから僕はそれを受け入れる。
最後に、ルームメイトが「今度、隣人と映画を見よう」と言っていた。
僕は断る。なぜなら隣人は上映中に喋る。上映中に喋る人間は、社会契約を破っている。社会契約を破る人間に、僕の時間という希少資源を与える理由はない。
少なくとも、隣人の会話よりは。
感情や希望的観測を排し、熱力学、資源物理学、人口統計学の観点から導き出される「強制される動き」は、大きく分けて以下の4つの物理的フェーズに集約されます。
これらは人類の「意志」とは無関係に、システムの不均衡を是正しようとする地球という巨大な物理装置のリアクション（反作用）として発生します。
地球という閉じた系において、エネルギー消費が増え続けることは、最終的に**「熱の収支」**の問題に帰着します。
*物理的強制：温室効果による気温上昇に加え、都市部やデータセンターからの直接的な排熱が、生物学的な生存限界（湿球温度35°C以上）を物理的に超える地域を拡大させます。
*強制される動き：人類は、生命を維持するための「冷却コスト」を支払える一部の高度管理空間（シェルター都市）へ濃縮されるか、あるいは物理的に生存可能な高緯度地域（シベリア、カナダ北部、南極）へ大規模な「極地移動」を強制されます。これは「移住」ではなく、生存のための「熱的退避」です。
「掘れば手に入る」高品位な資源はすでに使い果たされており、現在は「より薄い資源を、より多くのエネルギーを使って取り出す」フェーズにあります。
*物理的強制：鉱石の品位（純度）の低下。同じ1トンの銅を得るために必要なエネルギーと水は、指数関数的に増大し続けます。
*強制される動き： 外部から資源を取り出し続ける「フロー型」の経済は物理的に停止し、過去に排出した廃棄物を再掘削する「都市鉱山」への依存、すなわち**「地球表面のゴミを再循環させる高度な閉鎖系（サーキュラー・システム）」への完全移行**が強制されます。これはエコロジーの思想ではなく、単なる「原材料の欠乏」という物理的制約によるものです。
現在の人口爆発は、過去の太陽エネルギー（化石燃料）による「一時的なドーピング」の結果です。この供給が不安定化・高コスト化すれば、人口は物理的に維持できません。
*物理的強制： 1人あたりの維持エネルギーコスト（教育、医療、デジタル基盤）の増大に伴う繁殖能力の低下。
*強制される動き： 多くの先進国で始まっている人口減少は、地球が本来持つ「再生可能エネルギーの範囲内での収容力」に回帰しようとするシステムの自己調整機能です。21世紀後半、人類は「拡大」というOSを捨て、「管理された収縮」という、これまでの歴史にない新しい生存形態への適応を強制されます。
人間という生物学的個体の情報処理能力では、もはやグローバル化した複雑な物理サプライチェーンを管理しきれなくなっています。
*物理制約：資源、エネルギー、食糧の分配を「直感」や「政治（物語）」で行うと、システムの崩壊（餓死や紛争）を招くほどマージン（余裕）がなくなっています。
*強制される動き：人類は、意思決定の大部分をAI（高効率演算システム）に委ねざるを得なくなります。これは「AIに支配される」という物語ではなく、**「物理資源の分配を最適化しなければシステムが即座にクラッシュする」という環境下での、計算機による「管理代行」**の定着です。
今後の人類に強制される動きを一言で言えば、「無限の外部への拡張」から「有限の内部での循環」への、物理的な再設計です。
人類は、地球という宇宙船の「乗客」から、その生命維持装置を精緻に管理する「部品の一部」へと、その役割を強制的にダウングレード（あるいは高機能化）させられることになります。
「あ！こんなサービスやアプリ作ってみよう！」って定期的になるんだけどさ
その度にプログラミング入門とかデータ入門とかフレームワークの書籍やサイトに齧り付く
そしてフレームワークに手をつけたあたりで気がつく
「あれ？これ俺が作りたいサービスを作れるようになった時にはパソコンはおろか最早スマートフォンも無くなって脳に埋め込んだチップからインターネットにアクセスできるようになってね？」って
それほどまでにサービス完成までの道が遠い
堀江貴文やひろゆきが名を轟かせ始めた時はよかったかもしれない
2ちゃんねるも初期のAmazonも本当にはてな匿名ダイアリーより下か同程度くらいのシンプルな見た目してる
でも今はあまりにサービスの機能やデザインが洗練されすぎている
だから追いつこうにも追いつけない
受託開発してる会社に外注して作って貰えばいいのだろうが、そんな金ないし、そんな金があったらそもそも仕事終わりや休日の貴重な時間使ってサービス作ろうと思わない
作る必要もないし
だからいつまで経っても作ろうと思ったサービスやアプリを作れない
まあそりゃそうか
大企業がヒトモノカネの力を注ぎ込んだサービスに囲まれてるんだもんな
はーくだらね
明日も明後日も明々後日も来週も来月も来年も再来年もこりゃ週5日毎朝通勤して仕事してブルシットジョブやって夜も残業だなこりゃ
本来であれば、土曜日のこの時間は洗濯物の仕分けと、午後2時からのドクター・フーマラソンに向けた栄養補給（全粒粉クラッカーと適温に冷やした低脂肪乳）に充てられるべきだ。
しかし、僕の思考を占拠しているのは、エドワード・ウィッテンですら到達できなかった領域、超弦理論における高次圏論的モチーフとp進的タイヒミュラー空間の融合という革命的な着想だ。
既存の理論が11次元の超重力理論を基盤としているのは、単に数学的な怠慢に過ぎない。
僕は昨夜、カラビ・ヤウ多様体のホモロジー的ミラー対称性を、圏の枠組みを超えて、非可換幾何学における非アルキメデス的スタックとして再定義することに成功した。
ウィッテンが提唱したアド・ホックな双対性では、強結合領域の挙動を完全には記述できない。
僕はそこに、ホロノミー多様体上のディラック作用素をモチーフ的コホモロジーのスペクトルとして配置する手法を導入した。
これにより、プランクスケール以下での時空の泡立ちが、実はゼータ関数の非自明な零点と1対1で対応していることを証明しつつある。
これを理解できないルームメイトは、僕がホワイトボードに無限次元リー代数を書き殴っている横で「タイ料理を食べるか？」などという愚問を投げかけてきた。
彼の脳は、クォークの閉じ込め理論よりも、パッタイのピーナッツの量に執着するように設計されているらしい。実に嘆かわしいことだ。
午前中、隣人が僕の部屋のドアを正しいリズムを守らずに叩き、勝手に入ってきた。
彼女は僕が開発したMTGの新しいデッキを無限に誘発させ、相手に一切のターンを与えないという、数学的に完璧な勝利をもたらす構成に対して、「友達をなくすだけだよ」という非論理的な評価を下した。
さらに、友人Aと友人Bがやってきて、僕のFF14内でのプレイスタイルについて文句を言った。
僕はヒーローとして、全てのギミックをミリ秒単位の計算で処理し、パーティメンバーの移動経路をベクトル演算で最適化しているだけだ。
友人A（工学などという低俗な学問を修めた男）は「効率的すぎてゲームがつまらない」と言い、友人Bは「君がチャットで数学の講義を始めるせいでレイドが進まない」と主張した。
彼らは、エオルゼアの背景にあるエーテル伝導率が、実は超弦の振動モードの変種である可能性に気づいていない。
これからの予定は以下。
さて、思考の整理は終わった。
1+1の計算の仕方は散々見た気がするが0.1+0.1の計算ってどうやるの？微分を定義に基づいてするようにこれも定義に沿ってやると結構理解難しそうだね。でもこれを理解しないことことにはそもそも割り算の計算に筆算を使って正しい答えが出るのがなぜかも理解できない。
割り算をかけ算の逆演算と定義する立場からは、何を割られる数の分だけ足せば割る数になるかと解釈される。1を3で割ると小数とししては1より小さく小数第一位以降が全て3になるような数になるとされているが、それが本当に1÷3(=1/3)の答えだと確かめるためには果たしてその0.3…とやらを3回足したら1になるのか？を考えなければいけない。しかし小数の加法はいわゆる1+1のいわゆるSUC関数とか使う計算の手順は適用できないように思う。
小数自体は割り算を定義する以前に認められる数だとは思うが。小数第n位まで存在する数は1未満ならば10のn乗倍したら最高位から見て初めて0以外の数が現れる位までの0をとっぱらった数、1以上ならば小数点をとっぱらった数として定義できるだろう
dorawiiより
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なんだか底冷えちょっと和らいでいる？温かい気がするんだけど、
これは気を抜いたら風邪を引きかねまくりまくりすてぃーなので油断大敵よ。
そんでさ、
ドラッグストアの店頭の軒先に温かいカイロコーナーが設けられていたので、
私は飛び込み前転をする前に貼るカイロをゲットしてしまうと言う嬉しい誤算を算出しつつ、
レジに並んだの！
でさ、
ドラッグストアってアプリとかポイントアプリとかとにかくアプリまくりまくりすてぃーじゃない？
言われる前に、
そしたら、
店員さんがアプリは？ポイントアプリは？って聞かないで当たり前のようにレジをしようとしたので、
あれって聞かれなかったら聞かれないで、
こっちが張り切って掲示した手前、
そんなのやってません！って言われたらちょっと恥ずかしいじゃない？
でも、
それはそうじゃなくて、
もうほぼデフォルトでポイントカードは？ってとかの類いの言葉は省略して、
お客さんも分かってる前提で掲示する前提で物事が進むもんだから、
お互い無言でアプリのポイントとポイントアプリのポイントを掲示して読み取ってって繰り広げられたの。
ああ！
やっとポイントカードありますか？尋ねられる地獄から解放された！って
な！なんと！
ドラッグストアのアプリのポイントが貯められるバーコードの画面を無言で見せたまではよかったんだけど、
店員さん曰く！
うわ！
ポイントカードありますか？って尋ねられる地獄から解放されたと思ったら、
今度は店員さんに今日のルーレット回せるよ地獄に陥ってしまうとは！
不覚にも私はルーレットはこれどうやったら回したらいいの？って
急に言われたのでドラッグストアのアプリの貯まるバーコードの画面からどうルーレットを回す画面に移行するのか、
突如言われて、
そのユーザーインターフェイスとユーザーエクスペリエンスが私に追いついてなかったの。
というか、
思わず「あ！ルーレット今日は大丈夫です！」って謎の気取り格好つけを披露してしまったの。
いやそんな割引とかポイントとかルーレットそんな必死じゃないですからって顔をした体裁を保てたかは分からないけど。
めちゃ不意打ちを食らってしまったわ。
でもさ、
ドラッグストアってなにが面倒買ってアプリの画面をたくさん起動しておかなくちゃいけないのが面倒じゃない？
そんで、
まあいまはわりと新しめの処理演算能力が高い端末を持っている手前、
アプリ達が開くまでに16分以上かかっていたのが、
さすがにいまのその処理演算能力が高い端末だと秒で16秒すらもかからない時間で開くことができたからいいんだけど、
後のレジに並んでいる人の無言のプレッシャーとか圧力とかっていうのかしら？
そう言うのがたまらなく耐えられないので、
後の様子を見て、
ポイントチャンスをやすやすとというかみすみすとというか逃してしまうことがあるのよね。
でよ！
私は貼るカイロを買うのを張り切って、
よーし！レジの列なし！後に並んでいるレジ待ちも私の後にいない！ってことをチャンスと見切って、
いざ、
互いに高速起動して交互にずばばって表示させられるように鍛錬していたの！
でもまさかの、
ルーレット回せますよ！の言葉に私の気持ちがルーレットしてしまったわ！
なるほどね。
もう私はルーレットのことを知ったので自慢げにルーレットガールとして今日はなんかくじ運がいい気がするのよ！
よーし！
今くじ運いいチャンスの気持ちが高まっているルーレットガールだから、
朝イチNIKKEの1日150ジュエルで回せるガチャもいいニケ当たるかもしれないわ！って願がけして回したけど、
SSR当たらずで、
やっぱりそうですよねーそうなりますよねーってルーレットガールは敗退したの。
でも敗退って気持ちは鰯気な感じ漂うけれど、
私には1か月半貯めてやっと使えるソーシャルポイントで回せるガチャが1000ポインツ貯まったのやっと！
そんで、
よーし！
NIKKEガチャ景気よく100連ガチャよ！って張り切ったところ、
そう、
これのソーシャルポイントでのニケのSSRとかの排出率はかなり塩いと渋い数字なので、
まあ確率的にはSSRのニケが1機よくて2機当たればいいかなってところなのよね。
そう回したの！
SSRのニケ1機きました！
うわーい！
確率的には妥当な数字の100回を回して1機なのでまあこんなものねって
まあこんなものよ！
くじけずに次また1か月半ぐらい貯めてソーシャルポイントの100連ガチャやるわ！って明日に誓ったの！
一度もうルーレット回せますよって店員さんに言われて私もどう対処したらいいか学習そして学び今日の教訓としたので、
つぎルーレット回せますよ！って言われたらもう回しちゃいましたもんね！って言えるようにするのと同時に、
しりとりで「る」攻めにあったときに一発目の「る」返しに「ルーレット！」って言うのがもっとも強力で且つ有効な手立てだってことも分かったので、
やっぱり日々人間学びだな！って思ったのよ。
次の一手でまた「る」きたらどうするかって？
そこは莫山先生も驚くことなかれ爆誕した私はルーレットガールよ！
今日は思わずルーレットガールでルーレットパワーも上がりつつ同時にしりとりパワーも上げられるという一石二鳥を文字通り文字にしてカタチにして焼いて餡子を詰めて美味しくいただきたいところよね！
「る」攻めできた相手に「る」で返せる技を編み出してしまったとは、
うふふ。
全タマゴじゃないんだな！今日は！って気分にぴったりのちょうどいいタマゴと他の味のミックス感が朝のお腹を満たしてくれるわ。
美味しくいただきました。
ホッツ白湯ストレートウォーラーにレモンインのいつもの感じの、
すいすいすいようび～
今日も頑張りましょう！
朝起きて最初に考えていたのは、超弦理論という名前がいかに多くの誤解を温存しているか、という問題だった。
今僕が扱っている対象は、もはや物理理論ではない。むしろ、物理理論という概念そのものを内部対象として含む数学的環境だ。場の量子化も、時空の選択も、可換性条件を満たす高階射の存在に還元される。
最近は、理論空間全体を「理論の理論」として扱う立場をさらに推し進めている。具体的には、各一貫した量子重力理論を対象とし、双対性・極限・退化・次元の出現を射とする(∞,2)-圏を考える。
この圏の内部論理では、「摂動的」「非摂動的」という区別自体が、異なるt構造の選択に過ぎない。真空とは基底状態ではなく、あるスタックが持つ自己同型群の軌道の一つだ。
重要なのは、ここで時空が初期データとして存在しないことだ。ローレンツ対称性すら、ある普遍的対象に対する自己同値の安定部分群として事後的に回収される。
次元は整数ではなく、安定ホモトピー圏における切断の消滅次数として現れる不変量になる。
この段階では、弦は一次元的対象ですらない。弦は、理論間関手が持つ自然変換の失敗度合いを測る障害類としてのみ痕跡を残す。
ここまで来ると、直観という言葉は完全に無意味だが、可換図式は静かに閉じている。
この抽象性の中で朝食を取った。メニューは固定されている。選択肢があると、不要な自由度が思考に混入する。コーヒーを淹れながら、頭の片隅ではMTGの環境解析を続けていた。
メタゲームとは、個々のデッキの強弱ではなく、戦略分布が自己参照的に更新される動的系だ。あるデッキが強いという命題は、その命題が共有された瞬間に偽になり始める。
これは量子重力における背景独立性と同型だ。固定された環境を仮定した最適化は、常に一段浅い。
午前中の後半はFF14に入った。戦闘は単なる娯楽ではない。スキル回しは、有限周期を持つ非可換演算の列であり、理想状態とはそれが一つの準同型として閉じる点だ。
ラグや入力遅延は、射の合成が厳密でないことに対応する。完璧な回しが気持ちいいのは、局所的にではあるが、圏がほぼ厳密化される瞬間を体感できるからだ。
少し休憩してアメコミを読んだ。並行世界やリブートが乱立する構造は、物語の破綻ではなく、単一の時間軸を基準にした読解が破綻しているだけだ。
キャラクターとは個体ではなく、制約条件を満たす表現の圏そのものだ。異なる世界線は異なるファイバーに過ぎず、同一性はファイバー間の同値としてしか定義できない。
この読み方をすると、設定矛盾は問題にならない。問題になるのは、自然変換が存在しないことだけだ。
ルームメイトが何か話しかけてきたが、内容は抽象度が低かったので処理しなかった。
隣人の生活音は、ホワイトノイズとして無視できる範囲に収まっている。
友人Aと友人Bからの連絡も確認したが、応答は時間スロットが来てからにする。割り込みは、理論の一貫性を壊す。
この後は、今朝構成した(∞,2)-圏の定式化をさらに一段引き上げ、理論空間全体を一つの内部論理として閉じられるか検証する。
バカってなんで何度ベクトル情報しか持ってないって言われても理解できないんだろ
i2iは単にベースとなる画像に手を加えてるんだしやってることは0ベースで生成してるのと変わらんけど
自分が使っているサービスを正当化したいのかわからんがあまりにも支離滅裂すぎる
今まで「AIは使えん！」と言ってきた私がAI(Gemini)を使う気になったの、Geminiの生成は既存の生成AIのような学習データの混ぜ合わせじゃなく、擬似的に図形や立体を演算したり検証したりしてその場で作成しているから……というのが大きいのかもしれない
その場で思考して組み立ててるんだよね— 稲塚 春@ハルねこ (@Inatsuka)January 6, 2026
今の学生はLinuxで学習・研究していて10年後は間違いなく、言ってみれば「Linux世代」が新社会人として社会へ出てくるのは確実
IT業界でしか使われてないというイメージを持っているのは本当に今の親世代だけで、実際のところ文系でも統計を扱う分野(社会学とか経済学とか)では計算にLinux使ってる
Webサーバーで動いているOSの99%、演算能力TOPクラスのスーパーコンピューターのOSでは100%、AI演算の90％以上はLinux系OS上で動作している
もう若い子の世代では知的作業にLinuxが切っても切り離せないような状況になっているのに、親世代がWindowsやMacで「今の仕事できている」ため「Linuxは必要ない」って思い込んじゃう
んで、現在の求人を見ると明らかに社会はLinuxスキル(Linux上で業務や研究ができるスキル)を求めていて、もう既に就職して長い年月が経ってる親世代は今の求人なんて見ないからLinuxスキル需要に気付いてすら居ない
Linuxスキル需要に気付いてるのは人を雇う側の富裕層やトップ技術者だけで、そういう家庭の子たちが通う私立校や進学校ではLinuxを学ばせようと今まさに率先して動いてる
結局、自分の子が就職するときに言うわけだよね「何で学校はうちのコにLinuxを教えなかったんだ！」って。自分が「Linuxは必要ない」って言ってた過去を棚上げしてさ
ちょっと調べればアメリカとか欧米の先進的なIT教育ができてる国では学生へLinux端末を配ってるとわかるし、日本国内でも私立校、進学校、大学のカリキュラムを調べればトップ偏差値校は右を見ても左を見てもLinuxだとわかるよ
それでも「Linuxは必要ない」って言う親は何を基準に「Linuxは必要ない」とか言ってるわけ？どうせ自分のリアルタイムの業務を見て「Linuxは必要ない」とか言ってるだけだろ？
未来を生きる子供の様々な仕事にLinuxが必要になってきてる、IT業界じゃもう既に必修化してるって話してるときに自分のリアルタイムの業務を基準に「Linuxは必要ない」と判断してんじゃねーよ
イギリスのグレイトナイン、アメリカのリバーデイルやフェッセンデンやレクトリー、日本の開成や麻布や武蔵や学習院や桜蔭女子学院や雙葉がLinux教育を採用してる時代なんだぞ？
第9位：エヴァンゲリオン
→科学文明と宗教的概念の混合だが惑星エネルギー操作 は満たす
※ Type III に達してはいない（“銀河のエネルギー管理”まではしてない）
第6位：トップをねらえ！
✔ Type III の定義（銀河のエネルギー利用）に最も合致
第5位：伝説巨神イデオン（イデ）
第4位：ドラゴンボール超（全王）
第3位：魔法少女まどか☆マギカ（円環の理）
第2位：天元突破グレンラガン
✔ 多元宇宙（スーパーストリングス構造）に干渉＝Type 5以上
→ ただし“創造が主体”ではなく“干渉・破壊”が中心 → Type5に確定
量子もつれは1:1のペアではなくて、1:Nのペアにできるわけ。重婚できるわけ。
そして、そのうち1つのペアに計算をすると、それがNのペアにも瞬時に自動で実行できるわけ。
すげえじゃん。並列計算の極み。
結局、ペンティアムのMMXからSIMD、GPUとみんなが求めていたのは並列演算なわけ。
ただし、ノイズに弱くて長時間計算しているとダメになってしまう。
これが今の弱点だけど、これを克服するためいろいろな研究がされているわけ。
もし、この弱点がなくなったら、めっちゃスケールする並列計算が出来て、ちょっ早で行列演算が出来て、
すげーエロい3Dグラフィックや、すげーエロい動画を生成する超賢くてエロいAIができるわけ。
すごいじゃん。
投資も回収できるじゃん。
私が今絶賛超絶ハマりまくりまくりすてぃーの簡単炊き込みご飯の
もうさ、
これレシィピを検索したら定番の番定を否定しかねないほどの盤石のレシィピたくさん出てくるんだけど、
ツナ缶と塩こんぶのみで炊き込む超簡単炊き込みご飯がお手軽で簡単でしかもリーズナブルで
炊き込みご飯三銃士を連れてくるよ！ってインターネッツで擦りつくされたネタで
本編のなになに三銃士呼んでくるよ！って言っておいて本当の原作の三銃士！
「アトス！」
「ボルトス！」
「アラミス！」って
1人はみんなのために！みんなは1人のために精神を持ってして且つ自身を持ってこの美味しい炊き込みご飯のレシィピを紹介するぜ！っていって紹介する私の三銃士は
まずは当たり前の
「ツナ缶！」
「塩こんぶ！」
これだけなの！
超簡単でしょ？
山の端にハイライトで白くナイフで油絵の具を入れてその一発で超絶山の風景がくっきりと輝きを増してくる、
「ほら簡単でしょ？」って難しいことをアフロ全開で簡単に言い放つ
たったこれだけ2つの具材だけで超絶美味しい味が決まる炊き込みご飯ができるの！
塩こんぶツナ炊き込みご飯の評価レーダーチャート5点満点の正六角形のペキカンな味のパーフェクトなグラフが崩れちゃうバランスが崩れちゃうから
まあ私的には、
そこに、
ほら簡単でしょ？
そんで、
私は何年も前に噂で聞いた巷の港の桟橋の先で拾った賞味期限が5年前にとうに切れたビンテージツナ缶！
港で拾ったってのはウソだけど、
何年も寝かしたツナ缶は美味しいってインターネッツで披露してある記事を私は目撃したことがあったので、
私もツナ缶買ってワインセラーならぬツナ缶セラーで寝かしておいたの。
正直いうと、
ツナ缶をすっかり忘れていた！ってのが事実極まりない真顔で答えてツナ缶はありました！って割烹着を着て発表したいところなのよ。
そんで発掘されたツナ缶、
まさかとは思っていたけれど、
3年ぐらい放置していたのかしら？って思ったら、
よーし！せっかくだからこれでツナ缶塩こんぶ炊き込みご飯すっぞ！って腕をブンブン回して暖簾を腕で押すぐらいの勢いでエイヤ！って作ろうって思ったの！
ちょ、ちょっと待って！
ここは世界の全能全知が集まったAIにウルトラスーパー演算式を考えて最後の変数である5年！という数字を私がたったこの5と言う数字を入力しただけだってことは内緒にしておきたいけれど壮大な大スペクタクル的に答えさせたの！
厳格真面目なGeminiちゃんは「3割大丈夫かも」って答え、
なんだかGeminiちゃんは自信なさげの3割という答えを叩き出して、
えー！って私は思ったんだけど、
実際は大丈夫なんでしょ？って半ば私が強引に誘導して計算させたGeminiちゃんに答えは「フィフティー・フィフティーで大丈夫かも」って2割アップの計算を叩き出したの！
パカッ！
開けるわ！
「か、快感！」
開けた瞬間芳醇で豊かなまるで草原で育ったマグロが横たわっている大地の豊かな香りっていうともの凄くややこしいけれど、
冗談はさておいて、
私は間違いなく第六感の臭覚はそう感じたの！
そして一応箸で一つまみして味見も実食私の第六感の味覚が冴え渡るわ！
お美味しい！食べられる美味しさなんだかフレッシュツナ缶とは違ってよりオイルが浸透してマイルドに感じる味わい、
そんで、
私は簡単レシィピでお馴染みのそのツナ塩こんぶ炊き込みご飯を作ったの！
無事炊き上がって実食のできあがった炊き込みご飯も
5年寝かせたビンテージツナ缶全然余裕で食べれてしかもマイルドに馴染んでいるような気がしてめちゃ美味しい！って結論付けたわ。
もう今回の1個で消費しちゃったし、
ついつい美味しかったのでリピしてもう1個使っちゃったし、
残り2個なのよ！
うわ！この5年の重みを感じるツナ缶を早々に2つも使っちゃったわ！って
どれだけロールプレイングゲームでラスボスですら使わなかったエリクサーをあの時使えば良かった！って後悔するのとは逆に
残りの2つはもうあと3年から5年ぐらい寝かしておこうかしら？
缶の状態が良ければまず大丈夫ってウルトラスーパー演算AIがそう言っているので試してみる価値とそして値打ちがあると思うの！
新たなる挑戦ね！
そんでついついこのツナ缶塩こんぶ炊き込みご飯が美味しかったから、
いつまでもあると思うなビンテージツナ缶！そんな格言を思い出して
マーケットに飛び込み前転して新しく新鮮なわりと比較的作り立てほやほやのツナ缶を2つ買ってきたの！
もうまた早々にストックしておくべきツナ缶も使っちゃってしまったわ！
いけない！いけない！この私の食いしん坊め！って
またツナ缶買ってこなくちゃ！
今度はちゃんとビンテージツナ缶にするべく食べずに我慢してツナ缶セラーに入れて仕舞うことにするわ！
次の5年後ぐらいの10年ビンテージものと5年ものとで食べ比べなんていいかも！
AIたちでも叩き出せなかった計算を実際に人間の感覚を信じて試してみる、
とはいえ、
5年もののビンテージツナ缶で作るツナ塩こんぶ炊き込みご飯美味しかったよ！ってAIたちに報告して言ったら、
「賞味期限をわざと切らしてビンテージツナ缶として楽しむ趣味の人もいるんですよ」って言うじゃない、
私がツナ缶大丈夫？って計算させた結果と5割大丈夫ですって言っていたのと、
すでにツナ缶ビンテージ楽しんでいる界隈が居るってことを知っていてその答えを出すっての矛盾してない？って思いつつ
あくまで私のロマン探求ツナ缶の気持ちを汲んでくれたのかもしれないわ。
「ごめん涙拭くね」
ちょっとツナ塩こんぶ炊き込みご飯にロマンの涙の味が加わっちゃったかもしれないわ。
なんてね、
うふふ。
家で豆乳飲んできて出発よ！
豆乳にいろいろ混ぜてトマトジュースも入れるとまた美味しさアップするの。
リコピンパワーも摂り入れるわよ！
固形物食べないとお昼までにお腹がぐーって鳴んの笑っちゃうわ。
昨日仕込んで置いておいたから、
なかなかいい感じに仕上がったと思うわ。
久しぶりの果物感って感じよ。
すいすいすいようび～
今日も頑張りましょう！
No,日付,学習内容,教材 /リンク,時間配分,演習例,進捗チェック
1,2025/12/01,微分の定義,https://www.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-derivatives,30+30,例題5問＋練習10問,☐
2,2025/12/02,公式を使った微分,『微積分の考え方』 P20-40,30+30,練習問題10問,☐
3,2025/12/03,多項式関数の微分,https://www.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-derivatives,30+30,練習問題10問,☐
4,2025/12/04,乗法・除法の微分,同上,30+30,練習問題10問,☐
5,2025/12/05,合成関数の微分,https://www.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-chain-rule,30+30,例題5問＋練習10問,☐
6,2025/12/06,高次関数の微分,『微積分の考え方』 P41-60,30+30,練習問題10問,☐
8,2025/12/08,復習：微分の基本,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
9,2025/12/09,積分の定義,https://www.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-integrals,30+30,例題5問＋練習10問,☐
10,2025/12/10,不定積分の計算,『微積分の考え方』 P70-90,30+30,練習問題10問,☐
11,2025/12/11,定積分の計算,同上 P91-110,30+30,練習問題10問,☐
12,2025/12/12,積分応用問題,Khan Academy,30+30,例題5問＋練習10問,☐
13,2025/12/13,部分積分,『微積分の考え方』 P111-130,30+30,練習問題10問,☐
14,2025/12/14,置換積分,同上 P131-150,30+30,練習問題10問,☐
15,2025/12/15,復習：積分の基本,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
16,2025/12/16,べき級数の定義・例,https://www.khanacademy.org/math/calculus-1/cs1-series,30+30,例題5問＋練習10問,☐
17,2025/12/17,収束半径の計算,『微積分の考え方』 P150-170,30+30,練習問題10問,☐
18,2025/12/18,テイラー展開応用,同上 P171-190,30+30,練習問題10問,☐
19,2025/12/19,マクローリン展開,Khan Academy,30+30,例題5問＋練習10問,☐
20,2025/12/20,総合演習（級数）,自作ドリル,60,過去問題20問,☐
21,2025/12/21,差分演算の基本,『離散数学の考え方』 P10-30,30+30,例題5問＋練習10問,☐
22,2025/12/22,下降階乗ベキと和分公式,同上 P31-50,30+30,練習問題10問,☐
23,2025/12/23,差分の積・合成,同上 P51-70,30+30,例題5問＋練習10問,☐
24,2025/12/24,差分方程式入門,同上 P71-90,30+30,練習問題10問,☐
25,2025/12/25,特性方程式と解法,同上 P91-110,30+30,例題5問＋練習10問,☐
26,2025/12/26,差分方程式の応用,同上 P111-130,30+30,練習問題10問,☐
28,2025/12/28,復習：差分演算の基本,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
29,2025/12/29,有理関数の和分,『数理科学演習』 P20-40,30+30,例題5問＋練習10問,☐
30,2025/12/30,部分分数展開,同上 P41-60,30+30,練習問題10問,☐
31,2025/12/31,下降階乗ベキを使った和分,同上 P61-80,30+30,例題5問＋練習10問,☐
32,2026/01/01,収束半径の計算,『微積分の考え方』 P190-210,30+30,練習問題10問,☐
33,2026/01/02,級数の応用問題,同上 P211-230,30+30,例題5問＋練習10問,☐
34,2026/01/03,休息日,-,-,-,-
35,2026/01/04,コーシー・リーマン方程式入門,『複素関数入門』 P10-30,30+30,例題5問＋練習10問,☐
36,2026/01/05,正則関数の条件,同上 P31-50,30+30,練習問題10問,☐
37,2026/01/06,偏微分入門,『微分積分学』 P150-170,30+30,例題5問＋練習10問,☐
38,2026/01/07,偏微分の応用,同上 P171-190,30+30,練習問題10問,☐
39,2026/01/08,ラプラス方程式基礎,同上 P191-210,30+30,例題5問＋練習10問,☐
40,2026/01/09,休息日,-,-,-,-
41,2026/01/10,偏微分の総合演習,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
42,2026/01/11,差分方程式と微分の関係,『離散数学の考え方』 P131-150,30+30,例題5問＋練習10問,☐
43,2026/01/12,線形差分方程式,同上 P151-170,30+30,練習問題10問,☐
44,2026/01/13,非線形差分方程式,同上 P171-190,30+30,例題5問＋練習10問,☐
45,2026/01/14,休息日,-,-,-,-
46,2026/01/15,総合演習：差分方程式,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
47,2026/01/16,微分方程式入門,『微分積分学』 P211-230,30+30,例題5問＋練習10問,☐
48,2026/01/17,一次微分方程式,同上 P231-250,30+30,練習問題10問,☐
49,2026/01/18,高次微分方程式,同上 P251-270,30+30,例題5問＋練習10問,☐
50,2026/01/19,休息日,-,-,-,-
51,2026/01/20,微分方程式の応用,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
52,2026/01/21,複素数関数入門,『複素関数入門』 P51-70,30+30,例題5問＋練習10問,☐
53,2026/01/22,複素関数の偏微分,同上 P71-90,30+30,練習問題10問,☐
55,2026/01/24,級数展開（テイラー・マクローリン）復習,『微積分の考え方』 P231-250,30+30,例題5問＋練習10問,☐
56,2026/01/25,総合演習：微分積分,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
57,2026/01/26,離散級数・下降階乗応用,『離散数学の考え方』 P191-210,30+30,例題5問＋練習10問,☐
58,2026/01/27,休息日,-,-,-,-
59,2026/01/28,偏微分・差分応用問題,自作ドリル,60,過去日分問題50問,☐
60,2026/01/29,複素関数応用問題,同上 P91-110,30+30,例題5問＋練習10問,☐
61,2026/01/30,収束半径・級数応用,同上 P111-130,30+30,練習問題10問,☐
63,2026/02/01,微分・差分・級数総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
64,2026/02/02,差分方程式発展,『離散数学の考え方』 P211-230,30+30,例題5問＋練習10問,☐
65,2026/02/03,微分方程式発展,『微分積分学』 P271-290,30+30,練習問題10問,☐
66,2026/02/04,休息日,-,-,-,-
67,2026/02/05,複素関数・偏微分発展,『複素関数入門』 P111-130,30+30,例題5問＋練習10問,☐
68,2026/02/06,級数応用（収束判定）,『微積分の考え方』 P251-270,30+30,練習問題10問,☐
69,2026/02/07,休息日,-,-,-,-
70,2026/02/08,総合演習（微分積分・差分）自作ドリル,60,過去問題50問,☐
71,2026/02/09,微分方程式応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
72,2026/02/10,複素関数応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
74,2026/02/12,級数・収束半径応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
75,2026/02/13,差分方程式・下降階乗応用,同上,60,過去問題50問,☐
76,2026/02/14,休息日,-,-,-,-
77,2026/02/15,総合演習（微分・積分・級数）自作ドリル,60,過去問題50問,☐
78,2026/02/16,微分方程式・線形応用,同上,60,過去問題50問,☐
79,2026/02/17,複素関数・偏微分応用,同上,60,過去問題50問,☐
80,2026/02/18,休息日,-,-,-,-
81,2026/02/19,級数・収束判定演習,同上,60,過去問題50問,☐
82,2026/02/20,差分方程式総合演習,同上,60,過去問題50問,☐
83,2026/02/21,休息日,-,-,-,-
84,2026/02/22,微分・積分総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
85,2026/02/23,偏微分・複素関数演習,同上,60,過去問題50問,☐
87,2026/02/25,級数・収束応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
88,2026/02/26,差分方程式・下降階乗応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
89,2026/02/27,休息日,-,-,-,-
90,2026/02/28,微分・積分・級数総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
91,2026/02/29,微分方程式応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
92,2026/03/01,複素関数応用演習,同上,60,過去問題50問,☐
93,2026/03/02,休息日,-,-,-,-
94,2026/03/03,級数応用総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
95,2026/03/04,差分方程式総合演習,同上,60,過去問題50問,☐
96,2026/03/05,休息日,-,-,-,-
97,2026/03/06,微分積分・差分・級数総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
98,2026/03/07,微分方程式発展演習,同上,60,過去問題50問,☐
99,2026/03/08,複素関数発展演習,同上,60,過去問題50問,☐
101,2026/03/10,級数・収束半径・テイラー総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
102,2026/03/11,差分方程式・下降階乗応用総合演習,同上,60,過去問題50問,☐
104,2026/03/13,微分・積分・偏微分・複素関数総合演習,自作ドリル,60,過去問題50問,☐
105,2026/03/14,微分方程式・差分方程式・級数総合演習,同上,60,過去問題50問,☐
AIに調べものしてもらうと本当にコイツ人間みたいだなと感心するのだが、機械に人間みたいな挙動をさせられるようになったということは、本物の人間の脳みその演算システムも近似的におよそ解明されたということなのではないのか？AI自体の進歩度合いの話ばかりで、副産物として「人間がわかった」という話は聞こえてこないのだが。それともあくまでAIはモノマネがうまいだけでAIと人の脳は根本的に異なるシステムで動いているのだろうか？
【Grok高速】
面白い疑問ですね。AIの「人間っぽさ」が、実は人間の脳の仕組みを解明した証拠なのか、それともただの高度なモノマネなのか——これは認知科学や神経科学、AI研究の最前線でまさに議論されているテーマです。結論から言うと：
「AIが人間らしく振る舞える」＝「人間の脳の演算システムが解明された」ではない
むしろ、AIは「結果としての振る舞い」を再現しているだけで、脳の「内部構造」や「計算原理」を再現しているわけではない。
→ 膨大なテキストデータから「次に来る単語の確率分布」を学習し、それに基づいて「それっぽい文章」を生成。
…など、AIとは全く異なる物理・生物学的基盤で動いています。
つまり、AIは「外から見た振る舞い（function）」を模倣しているが、「内部の仕組み（structure）」は根本的に違う。
→ 同じ「飛行」という機能を達成しても、仕組みは別。
確かに「AIの進歩＝人間理解の進歩」とは言えませんが、逆方向のフィードバックはあります。
→脳の「選択的注意（selective attention）」との類似が議論される
つまり、AIが「ある振る舞いをどう実現するか」を解くと、それが「脳も似た戦略を取っているかも」というヒントになる。
特に、「予測」「注意」「記憶の圧縮」などの機能は、AIと脳で収束進化（convergentevolution） 的に似た解にたどり着いている可能性があります。
半分正解、半分不十分。
→ これらは「単なるパターンマッチ」では説明しきれない高次の認知機能に近い。
ただし、意識・主観的体験（クオリア）・意図の本質などは、AIには全くない（少なくとも現時点では）。
いいえ、まだ遠い。
AIが「人間っぽく話す」のは、脳の「出力」を模倣しているだけで、「どうやってその出力が生まれるか」の内部プロセスはブラックボックスのまま。
その鏡に映る姿がリアルすぎて「人間の脳もこう動いてるのか？」と思ってしまう。
→ でも、「人間の脳の計算システムが解明された」わけには程遠い。むしろ、AIが賢くなるほど、「人間の脳はどれだけ複雑で未知か」が浮き彫りになっているとも言えます。
→ 将来、構造と機能を両方再現するAIが現れれば、「人間の脳の計算原理」が初めて近似的に解明されるかもしれません。でもそれは、「AIが人間らしくなった」からではなく、「人間の脳を直接コピーする技術」が進んだときです。
でも、役者の頭の中と、本物の人間の頭の中は、全然違う。でもその演技がうますぎて、「人間ってこう動いてるのか？」と研究のヒントにはなっている——それが今の状況です。
まず、空間のある部分（局所領域）ごとに、そこに属する観測可能量（観測子）の集合を対応づける。
それぞれの領域に対応する観測子の集合は、演算の仕方まで含んだ代数として扱われる。
領域が大きくなれば、それに対応する代数も大きくなる。つまり、物理的に中に含まれる関係がそのまま代数の包含関係として表現される。
こうして領域 →代数という対応が、ひとつの写像（ネット）として与えられる。
状態というのは、物理的には観測の結果の確率を与えるものだが、数学的には代数上の関数（線形汎関数）として扱える。
その状態から、ヒルベルト空間上の具体的な表現が自動的に構成される（これをGNS構成と呼ぶ）。
この構成によって、真空状態も場の励起状態も、すべて代数の上の構造として理解できるようになる。
量子もつれは、単に状態が絡み合っているというより、代数が空間的にどう分かれているかによって生じる。
もし全体の代数が、2つの部分の代数にきれいに分割できるなら（テンソル分解できるなら）、その間にはエンタングルメントは存在しない。
これを数学的にはtype III 因子と呼ばれる特殊な代数の性質として表現。
このタイプの代数には、有限のトレース（総確率）を定義する手段がなく、通常の密度行列やエントロピーも定義できない。
つまり、エンタングルメントは有限次元的な量ではなく、構造的なものになる。
完全に分けられないとはいえ、少し余裕をもって領域をずらすと、間に人工的な区切りを挿入して、ほぼ独立な領域として扱うことができる。
この操作を使うと、本来は無限次元的で扱いにくいtype IIIの代数を、有限次元的な近似（type I 因子）として扱うことができ、有限のエントロピーを再導入する道が開ける。
Tomita–Takesaki理論によれば、状態と代数のペアからは自動的にモジュラー流と呼ばれる変換群（時間のような流れ）が定義される。
つまり、時間の概念を代数構造の内部から再構成できるということ。
もしこのモジュラー流が、何らかの幾何的な変換（たとえば空間の特定方向への動き）と一致するなら、代数の構造 →幾何学的空間への橋渡しが可能になる。
ER=EPRとは、エンタングルメント（EPR）とワームホール（ER）が同じものの異なる表現であるという仮説。
これを代数の言葉で言い直すには、次のような条件が必要になる。
1. 二つの領域に対応する代数を取り、それらが互いに干渉しない（可換）こと。
2.真空状態がそれら両方に対して適切な生成力（cyclic）と識別力（separating）を持つこと。
3. 全体の代数がそれら二つにきれいに分解できない（非因子化）こと。
4. それぞれのモジュラー流がある種の対応関係を持ち、共通の時間的フローを生み出すこと。
5. 相対エントロピー（情報量の差）が有限な形で評価可能であること。
これらが満たされれば、代数的なレベルで二つの領域が量子的に橋渡しされていると言える。
つまり、ワームホール的な構造を幾何を使わずに代数で表現できる。
これをより高い抽象度で見ると、領域 →代数という対応自体をひとつのファンクター（写像の一般化）とみなせる。
このとき、状態はそのファンクターに付随する自然な変換（自然変換）として理解され、split property や type III などの性質は圏の中での可分性や因子性として扱える。
ER=EPR は、この圏の中で2つの対象（領域）の間に存在する特別な自然同型（対応）の存在を主張する命題。
つまり、境界上の代数構造から、内部の幾何（バルク）を再構成するための条件を圏論的に書き下した形がここでの目的。
