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はてなキーワード:数学とは
物理的な直観に頼るウィッテン流の位相的場の理論はもはや古典的記述に過ぎず、真のM理論は数論幾何的真空すなわちモチーフのコホモロジー論の中にこそ眠っていると言わねばならない。
超弦理論の摂動論的展開が示すリーマン面上のモジュライ空間の積分は、単なる複素数値としてではなく、グロタンディークの純粋モチーフの周期、あるいはモチビック・ガロア群の作用として理解されるべきである。
つまり弦の分配関数ZはCの元ではなく、モチーフのグロタンディーク環K_0(Mot_k)におけるクラスであり、物理学におけるミラー対称性は数論的ラングランズ対応の幾何学的かつ圏論的な具現化に他ならない。
具体的には、カラビ・ヤウ多様体上の深谷圏と連接層の導来圏の間のホモロジカルなミラー対称性は、数体上の代数多様体におけるモチーフ的L関数の関数等式と等価な現象であり、ここで物理的なS双対性はラングランズ双対群^LGの保型表現への作用として再解釈される。
ブレーンはもはや時空多様体に埋め込まれた幾何学的な膜ではなく、導来代数幾何学的なアルティン・スタック上の偏屈層（perverse sheaves）のなす∞-圏の対象となり、そのBPS状態の安定性条件はBridgeland安定性のような幾何学的概念を超え、モチーフ的t-構造によって記述される数論的な対象へと変貌する。
さらに時空の次元やトポロジーそのものが、絶対ガロア群の作用によるモチーフ的ウェイトのフィルトレーションとして創発するという視点に立てば、ランドスケープ問題は物理定数の微調整などではなく、モチビック・ガロア群の表現の分類問題、すなわちタンナカ双対性による宇宙の再構成へと昇華される。
ここで極めて重要なのは、非可換幾何学における作用素環のK理論とラングランズ・プログラムにおける保型形式の持ち上げが、コンツェビッチらが提唱する非可換モチーフの世界で完全に統一されるという予感であり、多重ゼータ値が弦の散乱振幅に現れるのは偶然ではなく、グロタンディーク・タイヒミュラー群が種数0のモジュライスタックの基本群として作用しているからに他ならず、究極的には全ての物理法則は宇宙際タイヒミュラー理論的な変形操作の下での不変量あるいは数論的基本群の遠アーベル幾何的表現論に帰着する。
これは物理学の終わりではなく物理学が純粋数学というイデアの影であったことの証明であり、超弦理論は最終的に時空を必要としない「モチーフ的幾何学的ラングランズ重力」として再定義されることになる。
YouTubeでギター店の店員さん同士で、学校の勉強って役に立ちましたか？みたいな話になって、
ギタープレイ一辺倒っぽい店員さんが、自分は正直低学歴なんだけど、まったく社会に出て役に立ってないですね、みたいな感じなんだけど、
リペアマン、ギター直すのが仕事の店員さんは、いやいや、弦の振動とか周波数が…、みたいに反論？してて、
で、最近思うんだけど、YouTubeとかニコ動とかで、科学実験系の動画とかも増えたんで、音に関する知識を再考させられたりして思うんだけど、
意外と音楽理論、作曲の過程でも、音、周波数、特に倍音とか重要、ピアノのドの音を周波数帯域で見ると、
一番パワーがあるのはそのドの音なんだけど、ドレミファソラシド全ての音が含まれてる、まあ、一部の音は微妙にズレてるんだけど…
つまり、白鍵盤全部叩いたような音なんだけど、人間はそれをドとして認識している、
この考え方はかなり作曲、キー、コードを決めるのにも重要なんじゃないかと最近思ってる
例えば、こういうコードってアリだよね、みたいにコードを作るとき、コードトーンを含めたフレーズを作るとき、かなり意識するといいと思ってる
さっきCarcassコピーしててもそう思ったり…😟
だから、ただギターをプレイする、イングヴェイのコピーをする、とかなら、学校の数学や理科の知識はあんまり活きないんだけど、
リペアマン、楽器を作る人、あと、作曲、当然だけどサンレコ読んでるような界隈、マスタリングの仕事してる人たちとか、
まあ、単に教養というか、無駄な知識を知ってることで、映画、アニメ、音楽、なんとなくボケっと自然を眺めたり、動物を眺めていても、
あー、それな。短く反論しとくわ。
そもそも、AIがある文章がAI生成かどうかを判定するツール（AIチェッカーとかディテクターって呼ばれるやつな）は、もう普通にあるんだわ。えっ、もしかして知らなかった？w
完璧じゃなくても、AI特有のパターンとか語彙の偏りを学習して、AIの可能性が何％って出してくる。
AI生成かどうかの判定と、宇宙際タイヒミュラー理論の妥当性の判定は、AIがやってることは同じって言ってるけど、それは全然違う。
AI生成文の判定は、AIが作った文章のスタイルやパターンを評価するタスクなんだよ
データも豊富にあるし、パターン抽出が得意なAIの得意分野なんだよ
一方で、宇宙際タイヒミュラー理論の妥当性の判定だっけ？w
これは、人類の最先端の数学の正しさを、AIがゼロから証明・検証するタスク。言ってること分かる？ついてきてね
AIは「理論の内容を理解して、真偽を判定する」ことなんかできない。
やってることの中身がまるで違うから、一緒くたにするのは無理がありすぎる。アホの所業
理論の正しさを判定させることと、文章の傾向を判定させることを、同じ判定って言葉でくくってるのが、そもそもゴリゴリのアホ。それがお前
そんなにAI臭いのかこれ？俺も昭和全開だから時代の流れについて行けてないわ
俺も自分では勉強しなくて京大に入った口だ、努力習慣なくて出世から外れて今はしがない個人塾を経営してほそぼそやってっけど
塾で子供見てるけどさ、勉強でも部活でも活躍できないってなら、動物園の公立中学は正直キツイと思うよ、俺自身が中高一貫だったからかもしんないけど
所謂鈍くさい感じじゃないの？ そういう子って公立中学で自尊できるアイデンティティを築くの大変な気がする、イケメンなら別だが。
今からでも中受間に合うと思うけどな。昔の子供余り時代と違って今ってどこの私立も超ウェルカムだから、1年あれば下位私立にはねじ込めるよ
で、下位私立でも私立中はそれなりにちゃんとしているから、動物園の公立中よりははるかにマシだと思う、まあ南関東・愛知・大阪京都兵庫の都市・郊外部って前提にはなるけど
親が頑張って入試説明会とか行けば、そこで加点してくれっから親ポイントでかなり合格に近づくよ、増田みたいな家庭なら歓迎だろう
あと仕事柄どうしても追記する気になったけど、小学校のカラーテストで40－60点時には20点は本気で相当やばいよ、増田にはピンとこない世界すぎてヤバさ加減わかってないけど
「余り勉強が得意ではない」ではないよ、医者じゃないから診断は下せないけど、現場で対応する教師からしたらLDスレスレって思いじゃなかろうか
20-40点の時は、そもそも問題の意味がわかってなくて、なんとなく聞いた記憶があることやてきとーに書いてるだけ、問題を解くってステージに立ってない
このまま行くと、中学は英語と数学は教科書自体が全く意味がわからない、学校の授業は座ってるだけになる
おそらく通分とかできてないだろうし、分かってないくせに無理やり書こうとするのが関の山。分かってないって状態を理解してないから聞くこともできない
勉強得意なんだから横に座ってみてやってくれ、恐ろしく基本的なところからわかってないから。それか勉強・スポーツ以外に得意な分野・好きになれる分野を一生懸命一緒にさがしてやれ。
ゲーム好きなら一緒にやってやれ、でもゲームも才能や努力必要だろ、ゲームで自分を好きになれるだけの資質があるかは一緒にやってりゃすぐわかるだろ
そういう学習状態で中学に上がった子を塾で見てると不憫になるんよ
中１冬に入塾するまで、Youの意味が分かってない子とかいたよ。となりで見てたら、辞書の使い方わかってないから一個の単語を調べるのに１０分とかかけてた、そりゃしんどすぎて勉強にならんわ（厳密には２字目以降もアルファベット順に並んでるってことを知らずに総当たりしてた）。辞書の使い方は国語辞書だけど小３で習うんだがな。そこからダメだったわけ。
当たり前だけど数学は英語以上に小学生からの積み上げだし、今は子供が泣きながらでもわかるまでやる教師とかほぼおらんから、下手したら九九から７の段とか８の段とかは怪しいと思うよ。増田からしたらπが出てきたり方程式習ったりして中学数学ってなんて楽になるんだってくらいに思ったかもだけど、文字式って本当に算数で数字の感覚を積み上げて無いと、いきなり文字と数字も一緒だからって言っても概念が理解できんのよね
つらつら書きなぐっちゃったけど、勉強は才能なさそうだし恐らく相当苦戦するわな。勉強しか立身出世の道がない科挙時代じゃないんだから色々探しなよ。
「机に縛り付けて勉強させた方が良いんだろうか。金をかけて色々な習い事をさせた方が良いんだろうか」
こんなとこにこんなこと書いてないで、さっさと色々やらせてみなよ。金かけるもんも手間かけるもんも。一緒に釣りでも行ってアタリを待ちながら息子の好きなことについてゆっくり話すとかでもいいじゃん。カネだけじゃなくて育児を奥さん丸投げで手間もかけてないんじゃないってのが見えるようで悲しいわ
合格者の平均点が1問とか2問とかなので
そうすると社会を改善する方法は自然言語で知識を発表することじゃなくて、冷徹に数式で演繹することなんだよな
カッコ良さげなことを言いたくなっちゃう年頃ってあるよね
集団の保存以外考えられないようになっていて個体の保存を度外視する、全員で思考を共有するエイリアンの群れなら、知覚システムや記憶システムなどはいるだろうが、戦略的正しさすなわち数学的正しさに近いものが彼らを支配するかもしれない。ただしそこにあるのは自由ではなく法則への絶対従属。
数学で分からないことを聞いたらかなりわかりやすい解説がついてくる。
例まで出してくる。
リファクタリングしてとお願いしたらかなりいいソースコードが返ってくる。
自分で考えればいいのに、すぐにAIに頼って思考放棄する自分がいる。
本当に怖いのはAIに仕事を奪われることではなく、人類が思考放棄することなのではないか。
最先端の研究をしている数学者、物理学者、科学者などの研究者や現代アートなど一部のクリエティブな人間を除き
思考しなくてもよくなっている。
「考えられる」ことが人類の至高の宝なのに、それさえも放棄しようとしている。
これが一番怖いことなのかもしれない。
超弦理論を物理的な実体（ひもや粒子）から引き剥がし、抽象数学の言葉で抽象化すると、圏論と無限次元の幾何学が融合した世界が現れる。
物理学者がひもの振動と呼ぶものは、数学者にとっては代数構造の表現や空間のトポロジー（位相）に置き換わる。
物理的なイメージである時空を動くひもを捨てると、最初に現れるのは複素幾何学。
ひもが動いた軌跡（世界面）は、数学的にはリーマン面という複素1次元の多様体として扱われる。
ひもの散乱振幅（相互作用の確率）を計算することは、異なる穴の数を持つすべてのリーマン面の集合、すなわちモジュライ空間上での積分を行うことに帰着。
ひもがどう振動するかという物理的ダイナミクスは幾何学的な形すら消え、代数的な対称性だけが残る。
共形場理論（CFT）。頂点作用素代数。ひもはヴィラソロ代数と呼ばれる無限次元リー環の表現論として記述される。粒子とは、この代数の作用を受けるベクトル空間の元に過ぎない。
1990年代以降、超弦理論はDブレーンの発見により抽象化された。
ミラー対称性。全く異なる形状の空間（AとB）が、物理的には等価になる現象。ホモロジカルミラー対称性。
Maxim Kontsevichによって提唱された定式化では、物理的背景は完全に消え去り、2つの異なる圏の等価性として記述される。
もはや空間が存在する必要はなく、その空間上の層の間の関係性さえあれば、物理法則は成立するという抽象化。
トポロジカルな性質のみを抽出すると、超弦理論はコボルディズムとベクトル空間の間の関手になる。
このレベルでは、物質も力も時間も存在せず、あるのはトポロジー的な変化が情報の変換を引き起こすという構造のみ。
超弦理論を究極まで数学的に抽象化すると、それは物質の理論ではなく、無限次元の対称性を持つ、圏と圏の間の双対性になる。
より専門的に言えば、非可換幾何学上の層の圏や高次圏といった構造が、我々が宇宙と呼んでいるものの正体である可能性が高い。
そこでは点 という概念は消滅し、非可換な代数が場所の代わりになる。
存在 はオブジェクトではなく、オブジェクト間の射によって定義される。
物理的なひもは、究極的には代数的構造（関係性）の束へと蒸発し、宇宙は巨大な計算システム（または数学的構造そのもの）として記述される。
