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はてなキーワード:導関数とは
はてなに書いてみたいと思った。
その子とは長年連絡を取り合ってなかったが、実は先日、親戚付き合いの時に出会った。祖父方にあたる親戚の家のダイニングで。
その時に思う事があって、増田をしたためることにした。増田はたまに短文を書くくらいである。
その子と初めて会ったのは、私が21才の時だった。当時は茨城県にある大学で電気工学を学んでいた。夏休みの帰省先である実家は、（秒速5センチメートルの聖地）隣の栃木県にあった。
ある夏の帰省時に……その実家から、ほどなくの距離にある親戚の家に行ったのだが、玄関に入った時に、はとこに当たる子がいた。
当時は「はとこ」という単語は知らなかった。誰がどの親戚筋にあたるとか、そういうことにも興味なかった。ただ「女の子がいるな」としか思わなかった。
その、はとこに当たる子なのだが、『野乃花』ということにする。プリキュアの方ではない。野乃花(ののか)は玄関口で私と目が合って、「こんにちは」と言ったのかな。それは覚えている。
帰省時に親戚の家に行っても、一応成人である私は暇を持て余していた。子どもの頃から何度も行ってるが、その時みたいに居間でくつろぐことが多かった。周りは子どもばかりである。
親戚の子どもたちは皆ゲームをしていた。スマブラというゲームだった。大乱闘スマッシュブラザーズ。
私は任天堂のキャラをほぼ知らなかった。ピンク色のあれがｶｰﾋﾞｲって言うのはわかったけど、あとは知らないキャラだった。ピカチュウも辛うじてわかったくらい。
ゲームを一切しない子どもだった。家にスーファミもPS2もなかった。家の近くにある里山に出かけて、危険であろう山奥まで踏み込んで、昆虫やトカゲを捕まえて飼育するのが好きだった。日本にいるはずもないチンチラがいないか探そうとしていた。
親戚の子ども達は居間でゲームするだけじゃなくて、子どもらしい身体を動かす遊びもしていた。外での運動だった。まさにスマブラ。
居間でも、廊下でも、玄関でも、これでもかというほど広い庭でもそうだった。私は成人男性だったけど、元気のいい彼ら小学生の相手をすることもあった。
野乃花は、大人しい子……でもなかった。わーきゃー言って水鉄砲を打ったり、私に体当たりをしてゴロンとひっくり返っていた。溌剌な子だった。
野乃花はその時、7才だったはず。14才差なので。小学校に上がった年である。いい頃合いの年齢ということで、(私から見て)遠い親戚の人も、野乃花を本家筋の実家に連れてきたのだろうか。
それはそれとして、大学生であるというのに私は、毎年夏や大晦日になると……その親戚(本家筋)の家に行っていた。小学校～中学校の頃は、それこそ年に何度も。
うちの母親が私や兄弟を連れて行くと、祖母が漏れなく一万円をくれるのだった。うちの母親は、ことあるごとに其処に行っていた。子どもを連れて。ある種の集金システムである。
私は子どもながらに察して、祖父母にあざとくした。可愛い子だと見られようとした。今思えば浅ましい考えかもしれないが、毎回寄るだけで一万円をくれるのだから、それくらいは当然と思っていた。
中学生や高校生になると、親戚の家に行くことはなくなっていた。
しかし大学に進学すると、また急に行く頻度が増えた。私と祖父が同じ大学出身で、学群も同じ(祖父の時代は学部)だった。お気に入り度が上がったのだと思う。
20才になる年に入ると、祖父のとっておきの日本酒や焼酎を飲ませてもらった。あの頃はおいしい酒の味がわからなかった。モンテローザ系列の味に慣らされた舌には、明らかに上の味だったけど。
え、野乃花？あの子は、、、私が22才、23才、24才になる年も、毎年ずっと会い続けた。親戚の家に行く度に必ずいた。ほかの子はいないこともあったし、来なくなる子もいたのだが。
今思えば、懐いていたと思う。よく会話をしたし、ごっこ遊びにも付き合った。
夏休みや冬休みの宿題を私が教えることもあった。「増田くん。あたまいー！」とよく言ってくれた。私は漢字に弱かった。今でも書き誤りをすることがよくある。
野乃花に、「こないだの発表会でね、その旨(うま)をまとめて発表します」と読み間違えた話をしたが、さすがに理解してくれなかった。
ある日、曇天で雷が鳴っている時に、雷を素早く動いて躱せるのかという話になった。私が「雷はね。上から落ちてくるんじゃなくて、下から上に昇ってるんだよ」と伝えると、「うそ。ほんとー。今度試してみる」と言った。「絶対に試したらダメだよ」と釘を刺した。
野乃花について、はっちゃけた雰囲気の子を想像するかもしれないが、実際は年齢に見合わない利発な子だった。理屈っぽい私の話を、「へえ」と面白がってくれる唯一の人間だった。
夕食の時は席が大体隣だった。誕生日プレゼントをあげた時は抱き着いてきた。年齢差はあったけど、会話が弾んだ。
親戚の大人達が家にいない時だと、2人きりになることがあった。かくれんぼとか、鬼ごっことか、ノートPCでヤフーのポータル画面を開いて、いろんなことをググったりした。(ほかの親戚と一緒に)花火大会にも行った。水族館にも。遊園地にも。
彼女は明るくて溌剌としていて、私みたいな陰キャラとは違った。いわゆる"いい子"だった。はてなブックマークでいうと、女性ブクマカでトップコメに入りがちな、快活な方々がおられると思う。あんな感じの、知性やユーモアを伴った明るさである。
25才の頃は、新卒で入った茨城県にある電機メーカーに勤めていた。
親戚の家に行くのは、年に2回ほど。祖父は、私が社会人になっても毎年お小遣いをくれた。「早く技術士になれよ、期待してるぞ」って、行く度に祖父が言ってた。それから十年もかかったが、祖父と同じ電気分野で技術士の試験を通った。
それくらいの年齢になっても親戚の家に行ってたのは、野乃花のことが頭にあった。私に懐いてくれる女性というのは、それまでの人生で彼女しかいなかった。私はモテなかった。はてな語で言う弱者男性。
ある年の夏だった。自家用車で一人でその家に行くと、玄関口の廊下に野乃花がいた。靴を脱いで、家の廊下に上がったところに古い掛け時計があった。ずっと昔からあって、玄関に上がる時は時刻を見るクセがあった。
廊下に立っていた野乃花に近づいていって、野乃花の両肩に手を置くと、野乃花が唇を突き出した。キスをした。口にする方だった。
私は別に、ロリータの同人誌やアンソロジーを持ってたわけじゃない。そういうR18コンテンツに触れたこともない。当時の私は、社会人としての勤めや、理工学の勉強の日々の傍らに、読書をしたり映画鑑賞をする男だった。年少への性癖はない。ただ、孤独への性癖があっただけだ。
野乃花とのキスというのは、その時が初めてじゃない。鮮明でない記憶だけど、初めての時は、私が22～23才くらいの時だった。野乃花が8～9才くらい。
親戚の家の中ほどにある居間で、2人だけになってる時に、身体が不意にくっついて……その流れで、人生で初めてキスをした。少し大人になれた気がした。
それからは、2人になる度に、親戚の目がない時にキスをしていた。唇を合わせるだけの簡単なやつを。一日に何度も。別に理由はなかった。私も野乃花も、ただしたかっただけだと思う。
野乃花が小学校を卒業する年の2月だった。初めて2人だけで外に出かけた。それまでは、親戚付き合いの中で、花火大会とか水族館とか、飲食店などに一緒に行っていた。それが、野乃花が親に携帯電話を買ってもらい(青っぽいガラケー。私はスマホ)、LINEでやり取りするようになった。
デート場所は茨木駅周辺だった。茨城ってぶっちゃけ、鳥取～島根クラスに何もないところだけど、大きい駅の周辺では、ショッピング、グルメ、自然、文化体験など色々楽しめる。野乃花のいる栃木でもよかったけど、『秒速５センチメートル』ごっこになってしまうのでやめた。積雪で電車が止まるかもしれない笑
その日は、夕方まで一緒に何時間も過ごした。最後は美術館に行って解散した。帰りの電車賃は社会人だった私が出した。それ以外の、食事代とか入館料は割り勘だった。出そうとすると、野乃花が嫌だと言った。
電車が出る時間になってホームで別れる時、「楽しかったね」と私が言ったら、野乃花が「今日、一緒にいられない？」と聞いてきた。潤んだ瞳だった。吸い込まれる瞳ってどこかの小説に地の文があったけど、あれは作者の実体験だったんだと感じた。
「仕事あるからね。また今度ね」と言うと、野乃花は俯いて電車に乗った。最後に手で肩に触れて、「バイバイ」ってお互いに言った。野乃花は泣いていた。
あの頃は、年齢差のことを考えることがあった。私と野乃花の年齢差は、年度でいうと14年分。一番最初に会話した時は、小1と大3だった。
（以下閑話）※当時のメモを参考
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年齢差についての関数
年数をxとして、お互いの年齢の比をf(x)とすると、f(x) = (a+x) /(b+x)となる。年数xを経る毎に0＜f(x)＜1で単調増加で1に近づく(極限操作)。
お互いの年齢比が0.5になるときの経過年数は、式変形によりx=2a-bで表現できる。この比率をもっと一般的に表現すると……。上記のf(x) = (a+x) /(b+x)を微分すると、商の微分でf`(x) =(a-b) /(a+x) ^2
f`(x) =0になる極値は……？と考えると、残念ながら存在しない。
元の関数f(x) = (a+x) /(b+x)というのは、式変形すると、f(x)=1+((a−b)/(b+x))となる。これは、f(x)=a/(b+x)という直角双曲線をグラフ平面において平行移動させたのみである。
直角双曲線は微分可能であるが、極値がない。正負の値を関数に入れると、グラフ上で左右に分かれて存在することから、右極限と左極限が一致しない。
方程式 f`(x) =(a-b)/(a+x) ^2において、a−b=0が成り立つのは、a=bの場合のみ。導関数はゼロ。定数関数であり、傾きはない(定数関数が微分可能かどうかは流派による)。a≠bだと、導関数がゼロになるxの値が存在しない。
年齢算という算数を扱っている以上は、関数の形状はシンプルである。一番知りたい特定の値に向かって方程式に数値を入れるのみ。私は複雑な答えを求めたが、その行為自体が適切でなかった。つまり、二人の年齢差というギャップは、数学的には永遠に埋まらないという無慈悲な証明だけが残った。
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（閑話終わり）
野乃花が中学生になった年だ。私は茨城県にあった電機メーカーを辞めて、他業界のIT企業に転職した。広島市に営業所があるメガベンチャーだった。
仕事に忙しい日々だった。距離があるので関東に帰ることも無くなって、それで……野乃花とはそれっきりになった。LINEのメッセージも、いつの間にか途絶えた。既読無視をしたのは私の方だ。
今は独立して、都内でIT関係の下請けをしている。フリーランスだ。ハイクラスエンジニアでは決してない。うだつが上がらない日々だけど、いつかは1人社員の株式会社にしたいと思ってる。今の自営業の屋号は、結構厨二が入っている。実年齢よりも幼い人間なのだと感じる。
なぜ、この日記を書こうと思ったか。正月に野乃花と会ったのである。もちろんあの親戚の家で。あそこに行くのは久しぶりだった。
其処に行く途中の車内で、母に聞いた。あの家は祖父も祖母も亡くなっていて、今は叔父夫婦が住んでいるだけ。跡継ぎはいない。子どもはいたが、みんな自立したらしい。大きい家なのに勿体ないって、そんなことを思いながら親戚の家に着いた。
玄関を上がって、あの時の古い掛け時計が別のに変わっているのを見て、それから台所(兼ダイニング)に行くと、親戚が何人か座っていた。その真ん中あたりに……野乃花がいた。
野乃花と会うのは約15年ぶりだった。
私と目が合うと笑顔になった。ダイニングの隣にある小さい居間では、親戚の子達が皆で一緒にタブレットでアニメを観ていた（私はここ数年アニメを見てない）。少年の時、ボードゲームをしていたのが懐かしい。あの頃より人数が減っている。
話は変わるけど、もし『グノーシア』のボードゲームや、人狼ゲームがあったらやってみたい。一生叶うことはないだろうけど――もしアニメ化もされたら観てみたいと思う。
野乃花を見た後で考えた。
まだ夕方ですらなかった。これから何をしようか、どうやって暇を潰そうか。スマホを操作するだけでは勿体ないし、懐かしいその辺りを散歩しようと思った。
本当は野乃花と話したかったけど、連れていくわけにはいかないし、話せるだけの心の余裕もなかった。それに、野乃花は夕食の準備を手伝っていた。
近所の散歩が終わって、台所兼ダイニングで豪華な夕食を食べて、ビール瓶を何本も空けて、親戚連中の大人(あの頃の子ども達)とたくさん話をして、トイレに行ったり、親戚の子の遊びに付き合ったり、お年玉(※宿泊費)を払ったり、十数年ぶりの親戚の家は懐かしい。野乃花はずっと飲み会を手伝っていた。
飲み会の後、ダイニングでスマホをいじっていると、深夜が近づくにつれて親戚の数が減っていった。「そろそろ寝ようか」と思ったところ、廊下から野乃花が入ってきて、こちらに歩いてきた。私の隣の席に座った。結婚指輪はしてなかった。
「久しぶりだね」
と私が声をかけると、
「増田くん元気そうだね」
と返ってきた。
面影がすごく残っていて、懐かしい感じがした。
子どもの頃の就寝時間は午後十時だった。今は大人だから、あと一時間は起きていられる。野乃花と喋ってから寝ることにした。
思ったより多くの会話をした。卒業した学校とか、就職先とか、今の趣味とか、好きな本とか、最近観た映画とか。私はサブカルが好きだけど、野乃花もそうだった。アニメだと『ブルーロック』の話をした。エゴの塊みたいなキャラの話で盛り上がった。漫画・小説の話もした。吾峠呼世晴の初期短編集は2人とも読んでいた。
でも、野乃花が不意に言ったのだ。
心臓がドンって叩かれた。この時まで、悪いことしたという思いはなかった。
でも、この時になって、私があの頃、どういうことをしていたのかって、そういう思いが一瞬で頭の中を駆け巡って、後悔が襲ってきた。
「迎えにきてくれると思ってた。連絡がほしかった。私は増田くんに会いに行けないのに」
野乃花を見ると、涙を拭っていた。鼻もすすっていた。
それから沈黙が続いて、「ごめんね」と言った。そしたら確か、「増田君は結婚したの？」と聞いてきた。
結婚どころか、離婚まで経験していることを話すと、野乃花は爆笑していた。机に突っ伏して、本気で笑いを堪えている様子だった。話を続けると、野乃花も一度離婚を経験していた。
なんだか変な雰囲気になって、それからまた、さらに笑える話を(お互いに)続けて、そうこうしてると午後11時になった。LINEの連絡先を交換して寝室に入った。
読者の方は察してるとは思うが、私はいわゆる発達障害である。診断済みだ。
メガベンチャーに転職をして地方都市に引っ越した後、仕事の人間関係で苦労することがあった。明らかにおかしいと思い、精神科医に診てもらったところ、様々なテストの後に、そういう診断が出た。子どもの頃からの行動傾向を見てると明らかだった。
ある情報によると、発達障害の精神年齢というのは……実年齢×0.60～0.70らしい。青春期の、精神が最も発達する年代に脳が発達をしてくれない(脳発達のピークが30代にくる)。
一方で、一般的な女の子は、男の子よりも数才精神年齢が高い。ということは、最後に野乃花と会った時の精神年齢は……私だと26才×0.60～0.70≒15～18才ということ。野乃花が実年齢12才＋2～3才とすると、14～15才ということだ。
あれ、なんだこれと思った。そういう視点で考えると、野乃花との年齢差があっても話が通じたことの合点がいった。
話は以上である。
我ながら恥ずかしい執筆体験だった。私の言葉で思い出を表現できてよかった。理屈っぽくて読みにくかったとは思う。
でも、言葉にしたかった。あの時、親戚の家のダイニングで、20代後半になった野乃花と再会した時の衝撃とか、それよりずっと前の、野乃花との楽しい日々の思い出とか。ここで、こうして吐き出すことができてよかった。
明日からは、また一人のはてなユーザーである。みんなの面白い日記を、また読ませてほしいです。ここまで読んでくれた人、ありがとうございました。
平均変化率{f(x,t+ε)-/f(x,t)}/εについて極限をとってみんな導関数を求めることことばっかりで、
なぜかイプシロンをある値に固定してtの取り得る値ごとにこの平均変化率の値をプロットしたらどんなグラフになるのかということはなぜか考えようともしないんだよね。
まあ上みたいな多変数関数、に関する定理を理解しようとするときに嫌でも考えなければならなくなるはずだからいちいちいわないだけかもしれないけど。
二次関数ですらイプシロンを固定した平均変化率のグラフは、あるtについてt+εが放物線の軸から対称な位置にあるようなときはそのtにおいて平均変化率は0なので、
平均値の定理を鑑みるとこのようなグラフはもとの二次関数の導関数を左右に平行移動した直線のグラフと予想できそうなものだが、実際にどうなるかはなんとも言えないって点で高校レベルまでなら立派な自由研究として通用すると思う。
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グローバル単一台帳（Blockchain/DAG）相互検証可能な“関係グラフ”
各ノードは「だれが・いつ・どうつながったか」という変化の射だけを署名し、トポロジ全体が履歴になる
資産や契約は、関係グラフ上の経路依存量として再構成。スナップショットはクライアントが“可逆圧縮”で再計算可能
Proof of X (Work, Stake,etc.) Proof of Stewardship (PoS²)
「ネットワークが望ましい 複雑性 を維持するよう行動した度合い」をメタリック関数で動的スコア化し、報酬・ガバナンス権・帯域を同時に発行
要旨
もはや「台帳」すら保存しない。各エッジは STARK圧縮された更新証明を持ち、グラフの梁（フレーム）自体が履歴になる。再構築は局所的に O(log N) で済むため、グローバル同期のボトルネックが消える。
2.プロトコル層
Fractal MeshTransport (FMT)
自己類似ルーティング – トポロジ全体をフラクタルで自己複製。局所障害は“自己相似”パターンに吸収されるため、DDoS が形骸化。
アイデンティティ内包アドレス –DID を楕円曲線座標に埋め込み、パケット自体が署名・暗号化・ルーティングヒントを同封。IPv6 の後継としてレイヤ 3.5 に位置づけ。
HoloFabric Execution
ゼロ知識 WASM（zk-WASM） –任意言語を WASM にコンパイル→ zk-STARK で実行トレースを証明 → “結果のみ”関係グラフへ。
コンパイラ内蔵 MEV抑制 –計算結果が他ノードから解釈不能になるタイムロック VDF を伴い、価値抽出を物理的に遅延。
TemporalStream Storage
余剰ストレージの“時価”マーケット –ノードは自己の余剰SSD/HDD を分単位オークション。データは Reed–Solomon＋重力波的ハッシュ空間で erasure coding。
リテンション ≒ 信用 – 長期ホスティング実績はPoS²スコアへ累積。攻撃的ノードは経済的に即時蒸発。
Liquid Fractal Governance
議決トピックを「周波数帯」にマッピングし、参加者は帯域を“委任スペクトル”として分配。結果はウォルラス圧力で収束し、マイナー意見も連続的に次回へ重みが残る。
（安全・分散・性能） 台帳の排除で“グローバル合意”自体を縮退 ⇒スケール制約が幾何的に消失安全：ZK証明、
エネルギー消費PoS² は「社会的有益度 × 熱消費効率」で算定。熱回収データセンターほど報酬が高いPoW よりオーダー数桁効率、PoS より社会関数を内包
プライバシー vs 透明性グラフは公開。ただし各エッジは zk-STARK なので内容は非公開 /関係のみ検証可能トレーサビリティが“情報理論的に”限定される
MEV・フロントランタイムロック VDF＋“ランダム束縛順序”で物理的に不可ブロック順序依存問題を根絶
量子耐性 STARK 系 + 多変数格子ベース署名 Shor破壊リスクを遮断
レガシー互換 Ethereum,Bitcoin, IPFS などへ 1:1ブリッジを Rust/WASM で提供既存資産を損なわず漸進的移行
Steward Credits (SC)：PoS² に比例し新規発行。帯域・ガバナンス票・ストレージ予約を等価交換。
Energy Reclaim Units (ERU)：余熱回収率に応じてクリーンエネルギー補助金と相互運用。
Knowledge Bounties (KB)：AI/LLMノードが生成した有用モデル差分を関係グラフへコミット→検証トークンとしてKB が発行。
負荷の自己調整
ネットワークが過度に混雑するとSC の新規発行レートが自動減衰し、トラフィック手数料が指数的に上昇。結果、スパムは短時間で経済的自殺となる。
Year 0–1：最小核 – zk-WASMVM + Fractal Meshover QUIC。
Year 1–2：PoS² / ERU メトリクス実証、EVM相互運用ブリッジ稼働。
Year 2–4：Liquid Fractal Governance によるプロトコル進化をコミュニティへ全面開放。
Year 5+：全世界ISPピアリング →既存Web の転送層を徐々にWeb∞ 上へマイグレート。
国家単位のデジタル・ソブリンティを再構成：国境・法人格の境界を越え“関係”が一次元目となるため、規制枠組み自体が協調フィードバックモデルへ。
プライバシーと公共性の再両立：透明な“関係構造”上で非公開データを安全に扱う産業API が標準化。医療・行政・金融の壁が大幅に低減。
インフラの脱炭素最適化：PoS²スコアに ERU が直結することで、再エネ比率が低いノードは自然淘汰。エネルギー政策とITインフラが実質同一の経済圏に。
7. まとめ
Web∞ は「情報の状態」を残すのではなく「変化の証明」を残す。
その結果、台帳の重力・ガス代・フロントラン・量子不安・ガバナンス停滞といったWeb3 固有の限界が、概念的に初期条件から消滅します。
エネルギー・プライバシー・スケーラビリティを同時に極小化／極大化するため、従来トレードオフと呼ばれた三角関係は “収束しない曲線” へと畳み込まれる――それが本構想の核心です。
もし実際にプロトタイプを設計するならば、zk-WASMランタイム + Fractal Mesh を Rust で最初に書き起こし、PoS² の初期指標を「再生可能エネルギー電力比＋ノード稼働継続率」で暫定運用する、というのが現実的なスタートラインになるでしょう。
例えば、すぐ部屋の物が増えすぎて散らかる人は、部屋の中の物の出入りを考えて、導関数（微分値）が常にマイナスになるように心がければ、個別の物の出入りに関してはよくわかってなくても、総体として物は増えない筈だ、とか。
技術計算とかは置くとして、「あー、今ここは導関数（微分値）がマイナスになっとるなぁ。こらいかんわ。導関数は最低でもプラスに保っとかなジリ貧やわ」とか。もちろん計算なんかしてないし、数式も使わん。
技術系とかでなければ具体的な公式や計算方法は覚えておく必要はないだろうけど、微分・微分値・導関数というものがあって、どういう考え方だったかというコンセプトは度々役に立つ。（他にも確率的なものの考え方とか、必要条件十分条件とか...）
https://togetter.com/li/1801421
物理学をやれば計算が出てくるが、あれを算数の延長と考える人は居ない
四則演算したとしても、それは物理学をやるためのツールと認識されるだけだ
これを学ぶときに、算数の延長から離れられる生徒は、どの程度の割合なのだろう？
高校でこれらを教えるときに、「数学とは」を語る教師はどの程度いるんだろう？
私の時は「大学受験へのHowTo」として授業が為された
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86
初めに最も簡単な場合を扱う。すなわち、実数値の変数を1個もち、値も1個の実数であるような関数f(x)（または単に f とも書く）を微分することを考える。
「微分する」というのは、より正確には、微分係数（英語版）または導関数のいずれかを求めることを意味している。
説明を単純にするため、f(x) はすべての実数 x に対して定義されているとしよう。
すると各々の実数 a に対して、f の a における微分係数と呼ばれる数がある（定義されない場合もあるが、ここでは理想的な状況のみを想定して説明する）。
これを f′(a) で表す。また、実数 a に対して微分係数 f′(a) を対応させる関数 f′ のことを f の導関数という。
直感的だろうか？
躓く人は、「1+1=2」の時は出来ていたマッピングが出来ないだけではなかろか
（高校時に）文系選択の子で数学が苦手な子は、考えすぎてるんだよね、解釈とか世界観とか、形式的操作と意味を分離できない。対して理系選択の子で数学が苦手な子は、手の動かし方しか知らない。
これ凄い事かいてるんだぜ
教える側が「とにかくツールの使い方を覚えろ」と、「手を動かすだけじゃダメ」を併記して、だからダメなんだろうと言ってる
バッシングの嵐ではなかろか
knoa氏が奇妙なことをやっているという意見には同意するが、自分はそもそも予測を立てること自体に疑問がある。
感染者数の増減が人間の判断と、それに基づく行動によって左右されているのは自明だが、これは時間的に非連続だし、そうじゃないとしてもパラメータの導関数が非連続なので、未来予測は基本的に不可能なはずだ。
直近の予測（短くとも発症間隔の5日間）は逆算して得られる再生産数から比較的正確な予測が得られるはずだが、これもあくまで現状維持した場合の結果を示すだけで、長期的には非連続なパラメータの影響が大きくなって無意味化する。
数理モデルに基づこうが基づくまいが、予測は「占い」に過ぎない。せいぜい「現状維持だとt日後には感染者数がx人に達する」という警告程度にしか意味がない。機械的に出せる予測は専門家筋から提出されているし、その都度報告されているのだろうと考えられるが、「減少傾向を維持し、完全に収束させなければならない」という根本的な指針を政府が理解していない、あるいは実行する気がない以上、短期的な予測すら無意味化している。
他の教科だとなかなかこうはならない。
小学校１年生の漢字を覚えていなければ小学校２年生の漢字を覚えられないということにはならない。
奈良時代の学習を完璧に理解していないと平安時代の学習がうまくいかないということもない。
同じ理系科目である理科（物理化学生物地学）も、たとえば小学校の学習ができなくても中学校で、中学校の学習ができなくても高校で、得意になれるくらいには、カリキュラムは独立している。
小学校１年生の学習を理解しないまま、小学校２年生の学習に進むことはできない。
学習したつもりでも、実は理解しきれていない箇所があれば、必ず後に響く。
もちろん他の教科も初めから順番に学んだ方が当然わかりやすいし、それに越したことはない。
ただ数学のそれとは取り返しのつかなさが違う。
一方、他の教科は、推奨レベルやお勧め解放順、必要ポイントの差はあるけれども、基本的にはどこからでも取っていけるスキル表だ。
この数学の積み重ね性を表す顕著な例として、たとえば、高校３年（２年かも？）で習う微分（導関数）の定義を考えてみる。
f'という記号が導入されて、limなんちゃらかんちゃらで、f'(x)は定義される。
そうしたら教師が、例えばf(x)に具体的な関数x^3を当てはめると、ここがこうなって、3x^2になるんですと。
この「具体的な関数」って言葉、面白いよなあとつくづく思ってしまう。
中学の頃には、関数を理解するため、xに「具体的な数」たとえば10を入れて考えてみましょうとか言っていたはずなのに。
具体的ってなんだ？
コトバンクで調べると、「はっきりとした実体を備えているさま。個々の事物に即しているさま。」だという。
小学校で初めに数を習う時、我々は指を折ったり、タイルを数えたり、林檎を想像したりした。
そうだ、それこそが真に具体物だ。
したがって我々は、導関数の定義を「具体的に」理解しようとする際、まずf(x)に具体的な関数x^3を当てはめ、そのx^3を理解するためにxに具体的な数10を当てはめ、さらにその10を理解するために林檎10個を思い浮かべ……
とはならない。
関数のことを理解する時、我々は数のことはもう既に具体的だと思って接している。
同じように、導関数の理解に臨もうという段階では、個々の関数のことはもう具体的だと思えるようになっている。
そう思えるようになるほど、個々の数や関数に対する様々な操作を、手癖レベルで熟達し、理解している。
そうして、その新たに手に入れた具体物を土台にして次の抽象が受け入れられるようになる。
正規の教育を受けていない中卒で、この内容はトンデモっぽいから詳しい人突っ込みよろしく。
区間 [0, 2PI] において、任意の a を x の係数としたsinax は+1と-1の間の値をとる周期 a の正弦波の関数である事は周知の通りだが、例えば a を無限大にまで極限させてみるとどうなるだろうか。
具体的には、上述の例に於いて lim_[a → #N] の極限の条件を付け加えるのである。
ただし N は自然数全体の集合で、 #S は集合 S の濃度を示すとする。
適当な b (0 ≦ b ≦ 2PI) を選び、sin b と同じ値がsinax 中にいくつ現れるかを数えてみる。
[0, 2PI]sinax (a in N) でsin b と一致する値をとる場所はsinの導関数が極大あるいは極小になる PI/4 と 3PI/4 であれば a 個、そうでない場合は 2a 個である。
lim_[a → #N] では区間 [0, 2PI] 内でその個数は #N と同じ値になる。
周期関数が有界な区間の中に可算無限回敷き詰められているのだから、これを面だと主張しても良さそうに思える。
実際、 lim_[a → #N]sinax で x を適当な実数とすると、関数の値は [+1, -1] の範囲で特定不可ではあるが、任意に選んだ c (-1 ≦ c ≦ +1) というのは確かに存在する。
今日は体調が優れずこれ以上考えが及ばなかったのでここまでにしておくが、
など、考える余地はまだありそうだ。
また、この記事自体既存の考えに重複するものかもしれない。その場合は、無学な私にどの分野と被るかを具体的に教えてくれるとありがたい。
円の中心Cとし、円の外にある任意の点Aを考える。Aにもっとも近い円周上の点をBとする。このとき、線分ABはBに於ける円周の接線と直交する（仮に直交しない場合、Aを中心とし半径ABであるような円と元の円Cは、2点で交わる。これは「Aにもっとも近い円周上の点」という条件を満たさない）。したがって、A,B,Cは一直線上に並ぶ。
このことから、出題されている放物線上の任意の点Pと、それにもっとも近い円周上の点Q、および円の中心Cは一直線上にならぶ。CQの長さは一定であることから、PQを最短にするQは、PCをも最短にする。よって、この問題は「放物線上の点Pと点Cの最短距離」を求める問題に還元できる。
この線分の長さは円の中心座標と放物線の式が与えられることから、簡単に求められる。その長さの計算には平方根の計算が含まれるが、我々が必要とする長さは、求める点で最小かつ常に正であることから平方根の計算は省略していい。平方根の中の式を展開するとxに関する4次の多項式となる。
求める点Pでこの多項式の値が最小になることを思い出せば、多項式の導関数が0になる点を求めることによってPの座標を計算できる。
一般教養でマクロ経済の講義を受けただけのぼくが、一昨年買ったけど全く読んでなかったミクロ経済の教科書片手に、論争の経済学的な面を経済学的に完全(誇張)に解説し、論争そのものがなんだったのかまとめてみせよう。(数式は基本的に使わず、微分じゃなくて差分で説明してます。)
まず経済学の一番の基本である需要と供給(wikipedia)は押さえておこう。需要、供給、均衡のとこと図に目を通せばいい。価格ごとに需要量や供給量が決まる。そしてそれぞれの曲線の交点が実現される量と価格になる、ってのを押さえればおｋ。あとわざわざ書いてないけど、これが労働市場にもあてはまって、その場合は価格が賃金で量が労働者の数となる、ってのも一応。
1. 雇う労働者の数が決まれば生産物の量が決まる(生産関数)
ほんとうはもっと一般的に労働者以外の生産に必要なもの(生産要素)の数量にも生産量は影響されるんだけど、以下ではその辺は一定として考えるので気にしない。生産物というのは、例えば喫茶店だと客へのサービス全てのこと。
2. 1の関数から、雇っている労働者数ごとに、そこから1人雇う人を増やしたとき生産量がいくら増えるか決まる(限界生産性)
限界生産性というのはすでに雇ってる人数で変わってくるってのがポイント。(導関数なんだから当たり前だけど。)
ただ、今回の論争では限界生産性と言った時点で、すでに生産物の価格も入ってるようなので、売り上げ =生産物の価格 *生産量 ということにして
(※労働者以外の生産要素は一定として考えて、労働者だけ1人増やした場合と比べるのだけど、レストランなんかだといくら人数が増えても食材が一定じゃ生産物は増えようがないじゃない! とお思いの方は「生産物の価格」のとこを「生産物の価格 - 原材料の価格」としてくだされば以下の議論に支障はございません(売り上げと呼ぶのがちょっとアレになるけど)。)
2'. 1の関数から雇っている労働者数ごとに、そこから1人雇う人を増やしたとき売り上げがいくら増えるか決まる(限界生産性)
こっちを使う。生産したものは売れるということで、売れ残りとかは考えない。「限界生産性でなにかが決まる」といっても生産物の価格が入ってるので、価格に影響をあたえるものは、そのなにかが決まるにあたって影響することに注意。山形が循環論法とか言ってた半分はそのこと。
そして賃金が限界生産性に等しくなるということを言うのにあと2つ必要:
3.限界生産性は(労働者以外の要素が一定で)労働者が十分に多いとき、労働者がさらに増えるにしたがって下がっていく(限界生産性逓減の法則)
限界生産性ってのは従業員が増えたときの売り上げの増え方なわけだが、その増え方は徐々に減ってくということ。
これが重要。この仮定のもとで、労働者の価格(賃金)が与えられたとすると、もしも限界生産性がその労働者の価格よりも高いとすると、限界生産性ってのは労働者以外を一定にして労働者を1人増やしたときの売り上げの増加なわけだから(上の※も参照)、
売り上げの増加 =限界生産性 >労働者の価格 =コストの増加
となり、つまり1人増やしたほうが利益は増える。そうして限界生産性 >労働者の価格 である間は労働者の数を増やしていくわけだが、3 により次第に限界生産性は下がってくるので、最終的に限界生産性 =労働者の価格 となるところまで増える。(論理的にはイコールでなく≦となるんだけど、これは労働力を連続的な量じゃなくて離散的な量にして、微分じゃなくて差分で限界生産性を定義したからで、あんまり本質的でもないし、大雑把に見ればイコールになるんだということで気にしないでくれ。)限界生産性がその労働者の価格よりも低いときは、従業員を減らすとコスト減が売り上げ減より大きく、利益が増えることになるので、減らしていって結局イコールらへんで落ち着く。
というわけで、限界生産性原理が出てくるわけだがこれってどういうことだろう?限界生産性で賃金が決まったんだろうか? 賃金は最初に与えられたとしたのに?普通に考えて、決まったのは、ある賃金のもとで雇おうとする労働者の数だ。つまり決まったのはこの生産者の企業の労働需要(曲線)なのだ。wikipediaの労働経済学のとこにも
労働の需要主体は企業である。ミクロ経済学によれば、企業の労働需要（雇用量）は実質賃金と限界生産力が一致するように決定される。
と書いてある。(その下に賃金決定の理論というのも書いてあるがとりあえずそれはスルー。) もちろん教科書にも普通に同じ意味のことが書いてある。
ここまでくれば賃金の決まり方はわかったようなもんだ。需要と供給で決まる、ってそれは最初からわかってるか。わかったのは、限界生産性が賃金と等しくなるということと、賃金は需要と供給で決まるということの関係だ。
限界生産性は各企業の労働需要曲線を決める。そしてこれを足し合わせればマクロな需要曲線がでてくる。足すってのは価格ごとの需要量を足す。でも、なんでも足し合わせればいいんじゃなくて、同じような労働力の需要について足す。プログラマーだとか、経理がわかる人だとか、コンビニ店員ができる人(ほとんど誰でもいい)とか。あと地域もある程度限定して足すもんだろう。そんな風にすれば首都圏で働けるプログラマーのマクロな需要曲線なんかがでてくる。そしてそれと供給曲線の交点によって賃金が決まるってなわけだ。
ここで供給曲線というものにも注意。さっき、限界生産性でなにか(ってのは賃金じゃなくて労働需要曲線)が決まるとしても、生産物の価格が影響すると書いたが、賃金が決まるにはさらに供給曲線の影響もある。半分って書いたのはそういうこと。
というわけでそろそろ論争のまとめ。上に見てきたように、賃金は限界生産性に関することと供給曲線と生産物の価格(これは2'の定義だと限界生産性のとこに含まれ、2だと含まれない。けどどっちにせよ影響はする)によって決まる。山形の最初の議論は、供給曲線と生産物の価格(これらには関係がある)に関することで、それが賃金に効いてくるということだった。それに対し池田は賃金は限界生産性で決まるんだ、とイチャモンをつけた。つまり山形のそれに対する反論のとおりで批判になってない、ってことだろう。あとはなんかごちゃごちゃ言い合ってただけ。
…。まとめとかいってもすでにありふれた見解で全然面白くねーよって? そうですね。そうでした。ついでに池田の間違ってるっぽい発言を(山形はあやしいのは多いのだけど、間違ってるってほどでもない)挙げて、どう間違ってるか書こうかと思ってたんですが、もうかなり疲れてぐったりしてるので、探して挙げるのはやめます。
1つの企業だけ見れば、賃金は限界生産性によって決まるんじゃなく、世間の水準としてすでに決まってて(1つの企業の需要を足したところで影響は無いし)、限界生産性が等しくなるのは、雇う人数を調整するから。
というのが正しいのだけど、これと矛盾してるあたりです。各自で読んでください。ぼくが思うには池田は限界生産性原理のなんたるかがわかってません。山形は限界生産性自体がなんかあやしい(「各人の限界生産性を足しあわせて平均することになりますな」とか。意味が通るように「各人の限界生産性」ってのを好意的に解釈することもできるけど…)。
