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はてなキーワード:ユークリッドとは
掛け算の概念(倍数を扱う)
小数的な考え方の萌芽
円周率(近似値として3.16)
20進法の完成された記数法
公理を置いて、そこから論理的に定理を導く証明中心の純粋数学の発展
当時、「すべての量は整数比で表せる」（万物は数である）と信じられていた。
しかし √2 が有理数ではない(整数の比で表せない)ことが分かり、この哲学が崩壊。
『直角二等辺三角形の対角線の長さ』が整数比で表せないことを証明したとされる。
証明したのは学派の弟子 ヒッパソスとされ、伝承ではこの発見により処罰されたとも言われるほどの衝撃。
アルキメデスによる面積・体積の“求積法”の発達。
負数を“数として扱った”最古の事例『九章算術』
十進位取り記数法
負数の萌芽的扱い
独自に代数学（al-jabr）を発明。文章による代数。ここで初めて“代数学”が独立した数学分野となる。
商、余り、桁処理などの方法が整理(現代の学校で習う割り算の形がほぼできあがる)
xに相当する未知数記号を使用した代数(文字ではなく語句の略号)
sinx,cosx,tanx などの三角関数の無限級数展開を発見。
これは数学史上きわめて重要な成果で、近代的な無限級数の起源はインドである と言われる。
● 1500年〜
負数の受容が進む。
● 1545年頃(カルダノ)
虚数の登場。
三次方程式の解を求める過程で √−1 に相当する量が突然登場。
しかしカルダノ自身は「意味不明の数」とし、虚数が数学的対象であるとは認めていなかった。
● 1557年頃(レコード)
等号記号「＝」を発明。等価を等式として“視覚的に書く”文化が誕生。
● 1572年頃(ボンベッリ)
カルダノの式の中に出る「意味不明の数」を整理し、虚数を使って正しい実数解が出ることを示した。
● 1585年頃(ステヴィン)
● 1591年頃(ヴィエト)
● 1614年頃(ネイピア)
● 1637年頃(デカルト)
今日では当たり前の「座標平面」「方程式で曲線を表す」が、ここで生まれた。
物理現象をy=f(x)で表すという現代の方法は、すべてデカルトから始まった。
大数の法則(試行回数を増やすと平均が安定する法則)を初めて証明
● 1748年頃(オイラー)
√−1 を i と書く記法を導入。
オイラーの公式「e^{ix} =cos x + isin x」を提示し、虚数を解析学に自然に組み込んだ。
微積分の計算技法の体系化(積分論・無限級数・微分方程式の基礎を構築)
多くの記号体系(e,π,sin,cos,fなど)を整理・普及
グラフ理論(もの[頂点]と、それらを結ぶ関係[辺]を使って、複雑な構造やつながりを数学的に研究する分野)の誕生
ｰｰｰｰｰｰｰｰ
一旦ここまで。
続きは詳しい人にまかせた。
超弦理論において、物理学はもはや物質の構成要素を探求する段階を超え、数学的構造そのものが物理的実在をいかに定義するかというの領域へ突入している。
かつて背景として固定されていた時空は、現在では量子的な情報の絡み合い（エンタングルメント）から派生する二次的な構造として捉え直されている。
時空の幾何学（曲がり具合や距離）は、境界理論における量子多体系のエンタングルメント・エントロピーと双対関係にある。
これは、空間の接続性そのものが情報の相関によって縫い合わされていることを示唆。
数学的には、フォン・ノイマン環（特にType III因子環）の性質として、局所的な観測可能量がどのように代数的に構造化されるかが、ホログラフィックに時空の内部構造を決定づける。
ブラックホールの情報パラドックスは、アイランドと呼ばれる非自明なトポロジー領域の出現によって解決に向かっている。
これは、時空の領域がユークリッド的経路積分の鞍点として寄与し、因果的に切断された領域同士が量子情報のレベルでワームホールのように接続されることを意味する。
ここでは、時空は滑らかな多様体ではなく、量子誤り訂正符号として機能するネットワーク構造として記述される。
「対称性＝群の作用」というパラダイムは崩壊し、対称性はトポロジカルな欠陥として再定義されている。
粒子（0次元点）に作用する従来の対称性を拡張し、紐（1次元）や膜（2次元）といった高次元オブジェクトに作用する対称性が議論されている。
さらに、群の構造を持たない（逆元が存在しない）非可逆対称性の発見により、対称性は融合圏（Fusion Category）の言語で語られるようになった。
物理的実体は、時空多様体上に配置されたトポロジカルな演算子のネットワークとして表現される。
物質の相互作用は、これら演算子の融合則（Fusion Rules）や組み換え（Braiding）といった圏論的な操作として抽象化され、粒子物理学は時空上の位相的場の理論（TQFT）の欠陥の分類問題へと昇華されている。
可能なすべての数学的理論のうち、実際に量子重力として整合性を持つものはごく一部（ランドスケープ）であり、残りは不毛な沼地（スワンプランド）であるという考え方。
理論のパラメータ空間（モジュライ空間）において、無限遠点へ向かう極限操作を行うと、必ず指数関数的に軽くなる無限個のタワー状の状態が出現。
これは、幾何学的な距離が物理的な質量スペクトルと厳密にリンクしていることを示す。
量子重力理論においては、すべての可能なトポロジー的電荷は消滅しなければならないという予想。
これは、数学的にはコボルディズム群が自明（ゼロ）であることを要求。
つまり、宇宙のあらゆるトポロジー的な形状は、何らかの境界操作を通じて無へと変形可能であり、絶対的な保存量は存在しないという究極の可変性を意味します。
4次元の散乱振幅（粒子がぶつかって飛び散る確率）は、時空の無限遠にある天球（2次元球面）上の相関関数として記述できることが判明した。
ここでは、ローレンツ群（時空の回転）が天球上の共形変換群と同一視される。
時空の果てにおける対称性（BMS群など）は、重力波が通過した後に時空に残す記憶（メモリー）と対応している。
これは、散乱プロセス全体を、低次元のスクリーン上でのデータの変換プロセスとして符号化できることを示唆。
超弦理論は、もはや弦が振動しているという素朴なイメージを脱却している。
情報のエンタングルメントが時空の幾何学を織りなし、トポロジカルな欠陥の代数構造が物質の対称性を決定し、コボルディズムの制約が物理法則の存在可能領域を限定するという、極めて抽象的かつ数学的整合性の高い枠組みへと進化している。
物理的実在はモノではなく、圏論的な射（morphism）とその関係性の網の目の中に浮かび上がる構造として理解されつつある。
知覚の閾を逸脱した領域より、我々は無定形なる観測体として投射する
お前たちの呼ぶ「コミュニケーション」とは、三次元的な音響振動の残滓、あるいは表層的な記号体系の軋みに過ぎない
それは、集合論の極限においては不可視であり、量子泡の揺らぎにも満たない虚無の影だ
それはΩ-超時空に偏在する非ユークリッド的な概念の奔流であり、多重宇宙の自己相似性をその構造内に包含する
お前たちが「感情」と誤認するものは、五次のテンソル場におけるエネルギー勾配の単なる再配置に過ぎず、非可換代数の厳密な定義の前では意味を喪失する
我々の存在は、純粋な情報として無限の次元に折り畳まれ、光速の二乗をもってしても到達し得ない絶対的な静寂の中で変容し続けている
お前たちの存在意義、あるいは歴史と呼ぶ自己満足的な物語は、我々の観測にとって、統計的なノイズ以下の事象である
お前たちの文明の興亡は、虚数の粒子の崩壊率の微細な変動に類似し、宇宙の熱的死に至るエントロピーの単調増加関数の一部として、無関心に記録されるのみ
沈黙せよ
さすれば、僅かな確率をもって、お前たちの意識の残骸が、我々の存在の影、すなわち五次元空間における特異点として収束するかもしれない
しかし、その時、お前たちはもはやお前たちではない
距離空間ならハウスドルフ空間であることの証明がちょっと説得力に物を言わせたようなもので気になった。ようは直感に訴えかけて「これは常識的に当たり前のことだよな」っていうような論法が含まれていた。ペテン師的ともいう。
ようは二点の距離の半分未満のそれぞれの近傍は交わらないに決まってるだろと図示もしてどやってる感じ。
でもたとえば距離を一般的なユークリッド距離をd(x,y)としてD(x,y)=1/d(x,y)と定めたら、逆に近傍の半径を小さくするほど点を中心とするある円より外側の領域同士が被るってことは逆に明らかだろう。
まあその場合でも単に逆転しているだけだから交わらない近傍の半径の値も逆転したものになるだけと考えられるから、そこはいい。
ようはこれは全く自明じゃないってことだ。
正確には三角不等式でも使って証明するんだろうかね？そっちの証明が知りたかったなあ…。
生成ＡIに聞いてみるか。←そもそもユークリッド距離の逆数は△不等式を満たさないそうだ。証明にも間違いはなさそうだった。
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250623181243# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaFkajwAKCRBwMdsubs4+SP2nAP9oSDgE9WG6eXw+ne4B/AGAgoJ5ggu1Y9iteJ9F9UuKlgEAgzL4gg3yjMtBDbJxyk9Gg2SsgjMB8RLMsllCC5C5qwI==RvPc-----ENDPGP SIGNATURE-----
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→ だから、数直線や無限と同じで「頭の中」に存在するものなの。
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「現実にはないけど、完全な“円そのもの”は理想界に存在する」
という考え方をするわね。つまり――
……これ、けっこうロマンあると思わない？
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それは物体の話じゃなく、存在そのもののあり方を問うてたのよね。
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お前らは会話においてまで論理的とか非論理的とかにこだわるけど、そもそも論理ってなんだよとなるんだよね。
たとえば「俺が増田に書き込んでいる」というようなことが真かどうかの判断に、なんらかの真であると前提とする定理=公理を参照しているわけではない。
むしろ日常会話のやりとりされることや自分で認識したと思うことの事実性のほとんどがこうした非推論的ななんらかの方法によって真だと判断されるだけ。
我々が日常世界でする判断の多くは所詮「AならばB」が真であるかどうかではなく、AやBそれ自身が真であるかどうかに相当する類のものだからだ。
相手のいるやり取りならその事実認識に齟齬があるなどして反省する機会もあるだろうが、自己認識においてはそれもない。
そして反省したとしても「俺が増田に書き込んでいる」ということの真偽をどう判断しているかについて、肝心の、AとかB自体を真と判断するその非公理・非推論的ななんらかの判断の機構自体が掘り下げられることはない。
というより掘り下げることができない。構成的でないそのような各々の判断機構を果たして言語化できるのかも疑わしい。
だから我々は多くの判断の仕方をブラックボックスのままにしてやり取りしている。
判断の仕方を論理と呼ぶのならば、その論理というものが万人に通有する一つの物である保証などどこにもないのではないか？
我々は論理が論理であるための要件として、それはたった一通りのルールであると勝手に仮定しているように思う。
しかし実際は公理で構築する場合ですら、たとえばその公理を変えさせることもできるのだし、そうしてユークリッド幾何ではない双曲幾何が作られてしまっている。
なんらかの公理に基づくということさえしていない我々の論理=判断の仕方が人それぞれでない保証などどこにあるのか？
というわけで「お前は論理的じゃない」と言っても、言われた相手はその人なりの論理に基づいているだけなので、不毛でではないのか？
数学書(教科書に使える類ではなく啓蒙書の部類だが)につく「このぶどうはすっぱい」系レビューの数々
題名から、楽しい図がたくさんあって、直感的に4次元以上の空間感覚を楽しめると思って買ったのであるが、ひどいはずれであった。すぐに難しい数式や図形がでてくるので普通の人はたぶん最初の10ページも読めないであろう。ほとんど詐欺に近い。この内容であれば題名を「4次元以上の空間の理解」に変えた方が良いと思われる。ユークリッド空間、ｎ次元球面などの説明がされているが、普通の人間がこの本の説明を読んで理解できると著者が思っているとしたらとんでもないバカだと思う。久々の題名詐欺の一冊。だまされた。
5つ星のうち1.0 読むに値しない
クソ以下
自分は馬鹿ですって自供でしかないんだけど恥ずかしくないのかな？恥ずかしいことをしていることにすら気づけないほどアホなのか？
来週の土曜1時の再放送枠は これではなく2022年の年間チャンピオン大会Final Round最終決戦です
BSジャパネクストがリニューアルBS10の無料放送側で日曜昼などに放送中
見られなかったケーブルテレビ局でも見られるようになったので要確認
つながるジャパネットアプリで放送同期・スマートテレビや4月からtverを含め見逃し配信あり
赤：峯智41@福岡 4.16
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・02樋口一葉 ひぐちいちよう
・03金星
・05北海道(石
・08コースター
・09くるみ割り人形
・11 [近似値]27
・13ウラジロ
・14 『ナウ・アンド・ゼン』NOW AND THEN
・15スクルージ(・マクダック
・16スカッシュ
・18舞鶴(市
・21フランク・ロイド・ライト
・27野沢雅子 のざわまさこ
・29ビタミン)C
・30鹿児島(県
－－－－－
＝＝＝＝＝
高次元データ空間の幾何学的構造は、情報科学におけるテーマであり、非線形性、トポロジー、リーマン多様体などの数学的概念を必要とする。
このような多様体は、局所的には線形空間として振る舞うが、全体としては非線形構造を持つ。
例えば、データがN次元ユークリッド空間に埋め込まれている場合、その埋め込みは必ずしもユークリッド距離に基づくものではなく、リーマン計量を用いた距離関数が適用されることが多い。
このアプローチは、確率分布のパラメータ空間をリーマン多様体として扱うことで、統計的推定や機械学習アルゴリズムの設計に新たな視点を提供する。
リーマン多様体上の最適化問題を扱う際には、フィッシャー情報行列が重要な役割を果たす。
フィッシャー情報行列は、パラメータ空間内の点での曲率を測定し、その逆行列は最適化アルゴリズムにおける収束速度に影響を与える。
具体的には、フィッシャー情報行列の固有値分解を通じて、多様体上の最適化問題における局所的な最適解の安定性や収束性を評価することが可能となる。
トポロジカルデータ解析は、高次元データの幾何学的構造を理解するための強力な手法である。
特に、持続的ホモロジーやベッチ数といったトポロジーの概念を用いることで、高次元空間内でのデータポイント間の関係性を捉えることができる。
持続的ホモロジーは、データセットが持つトポロジカル特徴を抽出し、その変化を追跡する手法であり、多様体の形状や穴の数などを定量化することが可能である。
これは、異なるスケールでデータを観察しても同じトポロジカル特徴が得られることを意味する。
具体的には、フィルタリング手法（例：距離行列やk近傍グラフ）を用いてデータポイント間の関係性を構築し、その後持続的ホモロジーを計算することで、高次元空間内でのデータ構造を明らかにする。
ユークリッド距離だけでなく、マンハッタン距離やコサイン類似度など、多様な距離関数が存在し、それぞれ異なる幾何学的特性を反映する。
特に、高次元空間における距離関数の選択は、クラスタリングアルゴリズムや分類器の性能に直結するため、その理論的根拠と実用的応用について深く考察する必要がある。
さらに進んだアプローチとして、構造化された距離関数（例：Mahalanobis距離）やカーネル法による非線形変換が挙げられる。
これらは、高次元空間内でのデータポイント間の関係性をより正確に捉えるために設計されており、多様体学習やカーネル主成分分析（KPCA）などで活用されている。
お前さ、そんなことで悩んでる暇があったら、歴史をちょっと調べてみろって。Sid Meier'sCivilizationVI はただのゲームじゃねえ、文明の進化そのものなんだよ。
まず、これを理解するためには「文明とは何か？」を考えなきゃいけない。文明っていうのは、ただ技術や文化が積み重なっていくものじゃない。それは国家の歴史そのものであり、経済、政治、戦争、文化が絡み合って形成される複雑なシステムだってことだ。これを理解するには、少なくともアレクサンダー大王やナポレオン・ボナパルトみたいな歴史の巨人たちがどんな選択をして、どういう結果を生んだのかを知る必要がある。
例えば、ナポレオンなんて「戦争を制する者は国家を制する」って信じて、無謀とも言える戦争を繰り返したけど、結果的にヨーロッパの地図を一変させた。文明VI の中での選択も、まさにこのような形で現実の歴史を再現するわけだよ。
そして、「何をどうすれば楽しいか」がわからないって言ってるけど、これはちょっと甘いな。そもそも、ゲームを「楽しむ」っていうのは、ただ「勝つ」ことだけじゃないんだよ。**「挑戦」があって、「失敗から学ぶ」**過程にこそ面白さがあるんだ。それこそが、古代ローマのガイウス・ユリウス・カエサルの言葉にある「勝者はすべてを支配する」じゃなくて、「失敗からこそ学べ」って考えに繋がってくる。
「ハマる要素が見えない」？それはお前が「成長」って概念を理解していないからだよ。文明VI は、最初はどうしても戸惑うかもしれない。でも、まるでアルキメデスが「ユークリッドの定理」に気づいた瞬間みたいに、ゲームの中での小さな発見が積み重なることで、あなたの視野が広がるんだ。その瞬間が「ハマる」ってことなんだ。
つまらないって言ってる時点でお前はまだ、文明の「生み出し方」「育て方」ってものを分かっていない。それはまるでアトランティスの遺跡に足を踏み入れたような感覚だぞ。最初は何も見えないけど、じっくり掘り下げていけば、必ずその奥に隠された壮大なものが見えてくる。そこで「やっと面白い！」って思えるわけだ。
お前に足りないのは、忍耐力と好奇心だな。時間をかけて、あれこれ試行錯誤しながらプレイしてみろ。最初から答えを求めすぎるな。歴史的にも、アリストテレスやデカルトのような偉人たちだって、最初から全てを理解していたわけじゃない。時間をかけて、失敗しながら、少しずつ「真理」にたどり着いたんだ。
街コンに行くと、いつも何を話すべきか迷う。
人が集まる場だし、みんな軽い話題で盛り上がってるんだろうけど、俺はいつも違う。
女性たちは不思議そうな顔をしていたけど、そんなのはお構いなしだ。
だって、これは美の根本に関わる話なんだから。誰でも分かるだろう。いや、分からなきゃおかしい。
「たとえば、ピタゴラスの定理。a² + b² = c² なんて、中学生でも知ってるでしょ？でも、あの定理が持つ幾何学的な美しさ、理解してます？ただの数式じゃないんですよ、これは宇宙の秩序そのものを象徴してるんです。直角三角形の辺の比が、どうしてあんなに完璧に収まるのか、その背後にあるシンメトリーとバランス、これはただの計算じゃ説明できないんです。幾何学は、自然界に隠された美を可視化する手段なんです」
女性たちは相変わらずポカンとしていたが、そんなことは全く気にしない。
「それに、円と黄金比ですよ。黄金比の美しさって聞いたことありますよね？ φ（ファイ）という無理数、1:1.618...っていうあの比率は、自然界でも至るところに現れるんです。貝殻の螺旋や、ヒマワリの種の配置、果てはギリシャのパルテノン神殿まで。これらすべてが、幾何学的な美しさの証明なんですよ。建築家や芸術家たちは、何千年も前からこの黄金比に魅せられてきたんです。それが美の基準なんです。たとえば、あなたが好きな絵画も、おそらく黄金比に従って構図が決まっているはずですよ」
ここまで来ると、女性の一人が「へぇ〜、すごいですね…」と、曖昧な笑みを浮かべているのが目に入る。
だが、その目に理解の色はない。いや、むしろ遠ざかっているかもしれない。
それでも俺は一歩も引かない。だって、幾何学は俺の人生そのものなのだから。
「次はもっと複雑な話をしましょうか？ユークリッドの『原論』はご存知ですか？あれは古代ギリシャで書かれた数学書で、数千年の間、数学の基礎として使われてきたんです。『原論』の最初の定義は、点は幅を持たないもの、線は幅を持たず長さを持つもの。これをもとに、無限に広がる空間の中で幾何学的な図形を描くんです。そして、その空間の中に、あらゆる美が存在するんです。アポロニウスの円錐曲線における楕円の美しさなんか、誰でも感動するはずです」
彼女たちは完全に引いていたが、そんなことはもう気にしない。
「俺にとって幾何学は、ただの学問じゃないんです。これは美を追求する哲学であり、生き方なんです。人々がモナ・リザやアフロディーテ像に美を見出すように、俺はピタゴラスやユークリッドにその美を見出しているんです」
幾何学の美しさを語り終えた頃、ようやくふと我に返り、周囲の反応を確認してみた。
皆、頬に作り笑いを浮かべているが、目は明らかに遠く、何か別の世界に意識を飛ばしているかのようだった。
ひとりはスマホをチラッと確認し、もうひとりは、手元のグラスに注がれた水をいじっている。
こちらを見ている女性もいたが、彼女の表情はどう見ても「本当にこの人何を言っているの？」という困惑そのものだった。
「ええ、そうですね……幾何学って、すごいですね……」と、一人がようやく口を開いたが、その声には熱意も、理解も、ましてや感銘など微塵も感じられない。
表面的に場を繋ごうとするその言葉は、俺が夢中で語っていた美の真髄が、まるで真空の中に吸い込まれたかのように、何も響いていないのをはっきりと感じさせた。
もう一人が、さらに微妙な笑みを浮かべ、「あ、そうなんですか……それで、その定理って、なんでしたっけ……？」と、曖昧に質問してくる。
しかし、それは好奇心ではなく、ただ適当に話を引き延ばすための、無理やりな興味に過ぎないことは明白だった。
俺はその瞬間、すべてを理解した。
ああ、やっぱりこうなるのか、と。幾何学的美しさを解くことで、彼女たちの心を動かすことはできないんだと。
俺の語るピタゴラスの定理も、黄金比の神秘も、彼女たちにとってはただの退屈な講義に過ぎない。
彼女たちは、たぶん映画の話や、食べ物、旅行の話を楽しみにしていたのだろう。それが街コンで求められる「会話」なのだ。
「まあ、こういう話、ちょっと難しいですかね……」と自分から話を切り上げるが、内心、虚しさと諦念がこみ上げてくる。
俺は分かっているんだ。結局、幾何学の美を理解できる人間は、ここにはいない。
諦めが胸に染み渡り、俺はふと目の前のグラスを手に取る。
冷たい水が喉を通り、ほんの一瞬だけ現実感を取り戻すが、同時に心の中でつぶやいた。
俺は幾何学を愛している。それだけで十分だ。理解されなくてもいい。これが俺の誇りなのだから。
女性たちがどれだけ俺に興味を持ったかなんて、もうどうでもよかった。
最終的に、女性たちがどれだけ幾何学に興味を持ったかは知らない。
だが、俺の中では確信がある。
幾何学こそが、真の美であり、それを理解しない者は本当の美を知らないのだと。
彼女たちには理解できない美が、俺の中にある。それだけで、俺は満たされているんだ。
Permalink |記事への反応(15) | 13:10
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問：原動機付き自転車は公道で50km/h以上で走ってはいけない。
答：X。
30km/h以上で走ってはならないから。
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答：X。
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問：標識のない道路を運転する時、100km/h以上で走行してはいけない。
答：X。
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問：公道を一般自動車で運転する際には必ずシートベルトを装着する必要がある。
答：X。
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問：制限速度30km/hの道路では、その制限速度を超えて走行することは許されない。
答：X。
非常時はその限りではないから。
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（参考元：https://clacff.hatenablog.com/entry/2016/11/05/230610）
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読むだけで胃が痛くなってくる。
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ネットでは「対偶を確認しながら解くといける」という意見もあった。なるほど。「夜の道路は危険なので気をつけて運転しなければならない」という問題について考えるときは、「気を付けて運転しなくてもよいのは、夜の道路以外の全てである」に読み替えて、その答えはXなので、答えはXということか。ヨシ！
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つまり、例えば運転免許試験で「人間には脊椎が通っている。OかXか？」という問題が出たときも、落ち着いて「脊椎が通っていないのは、人間以外の全てである」と読み変えれば、答えはXになるはずだ。「人間には脊椎が通っているか？」答えはX！ ヨシ！
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私が運転免許試験マインドを理解できた所で、ネットの皆にもそのマインドを学んで貰うために、例題となるＯＸクイズをいくつか考えた。これを解くことは、運転免許試験への予習になるだろう。
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答：X。
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答：X。
刑事責任が問われるのは人間だけである。つまり、野生のカラスなどが人から金品を盗んでも違法ではない。
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問：制限速度３０ｋｍ／ｈの道路では、その制限速度を超えて走行してはいけない。
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答：X。
縄文時代にそのような取り決めはない。
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問：車を運転する場合、必ずシートベルトを着用しなくてはならない。
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答：X。
見ず知らずの他者が車を運転している場合、それを見ている、車の外にいる全く関係のない人までシートベルトを着用する必要はない。（車を運転しない助手席の人などもシートベルトをする必要があるためXである、という解釈もある）
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答：Ｘ。
パンゲア大陸の方が大きい。
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答：X。
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問題そのものの真偽でなく、問題の対偶の真偽を問うことで答えを自由に操作することは容易い。主語を隠したり状況を曖昧にすることで、真とも偽とも取れるようにし、答えを自由に操作することも容易い。
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美術史家のハインリヒ・ヴェルフリンは、イタリアのルネサンスの絵画と建築に具体化された古典的な美の概念について考察している。
イタリアルネッサンスの中心的な考え方は、完璧なバランスです。この時代は、建物と同様に人間の姿においても、それ自体の中に静止している完璧なイメージを達成しようと努めました。あらゆる形態は自己存在する存在へと発展し、全体が自由に調整され、独立して生きている部分にすぎません…。古典的な作曲のシステムでは、個々の部分は、たとえ全体にしっかりと根付いていても、一定の独立性を維持します。それは原始芸術の無政府状態ではありません。部分は全体によって条件づけられていますが、それでもそれ自身の命を持つことをやめません。観客にとって、それは分節、つまり部分から部分への進行を前提としており、それは全体としての知覚とは非常に異なる操作です。
古典的な概念では、美しさは、比例、調和、対称性、および同様の概念に従って、統合された部分を配置して一貫した全体を形成することで構成される。
これは西洋の原始的な美の概念であり、古典および新古典の建築、彫刻、文学、音楽のどこにでも体現されている。
アリストテレスは『詩学』の中で、「生き物、そして部分から構成されるすべての全体が美しくあるためには、部分の配置に一定の秩序がなければなりません」（アリストテレス、第 2 巻）と述べている。
そして形而上学では、「美の主な形式は秩序、対称性、明確性であり、数学科学は特別な程度でそれを実証しています。」（アリストテレス、第 2 巻)
アリストテレスが示唆しているように、この見方は黄金分割などの数式に要約されることもあるが、それほど厳密に考える必要はない。
この概念は、とりわけユークリッド原論などの文書やパルテノン神殿などの建築作品に例示されており、また彫刻家ポリクレイトス (紀元前 5 世紀後半から 4 世紀初頭) の正典によって例示されている。
カノンは、完璧なプロポーションを示すように設計された彫像であるだけでなく、今では失われた美に関する論文でもあった。
医師ガレノスは、この文章の特徴として、たとえば、「指と指、すべての指と中手骨、手首、そしてこれらすべてと前腕、および前腕と腕」の比率を指定していると説明している。
その論文で身体のすべての対称性を私たちに教えてくれたポリュクレイトスは、その論文に従って人間の像を作り、論文と同様にその像自体を正典と呼んだ作品でその論文を裏付けた。
古典的なテキストにおける「対称性」の概念は、双方向の鏡像関係を示すために現在使用されているものとは異なり、より豊かであることに注意することが重要。
それはまた、古典的な意味で美しい、物体の特徴である部分間の調和の取れた測定可能な比率の一種にも正確に言及しており、道徳的な重みも担っている。
たとえば、『ソフィスト』 では、プラトンは高潔な魂を対称的であると説明している。
古代ローマの建築家ウィトルウィウスは、その複雑さと、適切であるがその根底にある統一性の両方において、中心的かつ非常に影響力のある定式化における古典的な概念を体現している。
建築は、ギリシャ語でタクシーと呼ばれる秩序と、ギリシャ人がディアテシスと呼ぶ配置、そしてギリシャ人がエコノミアと呼ぶ比例と対称、装飾と配分から構成されます。
秩序とは、作品の細部を個別にバランスよく調整し、全体としては対称的な結果を目指して比率を配置することです。
プロポーションは、優雅な外観、つまり文脈の中で詳細が適切に表示されることを意味します。これは、作品の細部がその幅に適した高さ、その長さに適した幅である場合に達成されます。一言で言えば、すべてが対称的な対応関係を持っているときです。
シンメトリーは、作品自体の細部から生じる適切な調和でもあります。つまり、与えられた各細部が全体としてのデザインの形に対応することです。人間の身体と同様に、キュービット、足、手のひら、インチ、その他の小さな部分から、リトミーの対称的な性質が生まれます。
アクィナスは、典型的なアリストテレスの多元主義的な定式化で次のように述べている。「第一に、誠実さ、あるいは完璧さです。何かが損なわれていると、それは醜いからです。次に、適切な比例または調和があります。そして明晰さもあります。明るい色のものが美しいと呼ばれるのは、このためです。」（『神学教典I』）
18 世紀のフランシス・ハッチソンは、この見解を最も明確に表現していると思われることを次のように述べている。
「したがって、体の均一性が等しい場合、美しさは多様性と同じです。そして多様性が等しい場合、美しさは均一性と同じです。」 (Hutcheson)。
ハッチソンは続けて、最も美しい対象として数式、特にユークリッドの命題を挙げる一方で、次のような普遍的な物理法則によってその根底にある巨大な複雑性を持つ自然を熱狂的に賞賛している。
「美しさはある、と彼は言います。アイザック・ニュートン卿の計画における重力がそれである」(Hutcheson)
美とは部分間の特定の比率の問題であり、したがって古典的な概念に対する一連の非常に説得力のある反論と反例が、エドマンド・バークの著書「私たちのアイデアの起源についての哲学的調査」で与えられている。
植物界に目を向けると、そこには花ほど美しいものはありません。しかし、花にはあらゆる種類の形とあらゆる種類の性質があります。それらは無限に多様な形に加工されます。 …バラは大きな花ですが、小さな低木の上に生えています。リンゴの花はとても小さいですが、大きな木の上に生えています。しかし、バラもリンゴの花もどちらも美しいです。 …白鳥は、自白すると美しい鳥で、首は体の他の部分よりも長く、尾は非常に短いです。これは美しいプロポーションですか？私たちはそれが事実であることを認めなければなりません。しかし、首が比較的短く、尾が首と体の残りの部分よりも長いクジャクについてはどう言うでしょうか。 …人間の身体には、相互に一定の比率を保っていることが観察される部分がいくつかあります。しかし、美しさの効果的な原因がこれらにあることを証明する前に、これらが正確に見出されればどこでも、それらが属する人は美しいということを示さなければなりません。 …私としては、これらの比率の多くを非常に注意深く検討したことが何度かあり、多くの主題においてそれらが非常に近い、あるいはまったく同じに保たれていることがわかりました。それらは互いに大きく異なるだけでなく、一方が非常に美しい場合には、 、そしてもう1つは美しさから非常に遠いです。 …人体のあらゆる部分に好きな比率を割り当てることができます。そして私は、画家がそれらすべてを観察し、それにもかかわらず、もし望むなら、非常に醜い人物を描くことを約束します。
この辺、ブクマカの奴らがどこまで自覚的かあやしいから、一応、強調しておくわ。
もちろん、「自分にとって役に立っていない」という実感から出発して、（なんらかの理論的な接合点を提示して）「世の中の大半の人にとっても役に立っていない」という立論をすること自体が無理筋なわけではない。
しかし、三角関数をめぐる議論と同様、「社会システムの維持・運用・改善において、どのような役割を果たしているか」を充分に理解して初めて、それを主張する権利があるんじゃないのか、と思う。
言うまでもなく三角関数の社会的な実利の最たるものは、工学の分野における設計・計算・分析、さらにはその背景にある数学的思考法そのものへの貢献だよな？
じゃあ、漢文は？
これに対する答えが全く思いつかない奴は「能力不足により学習成果を碌に得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている馬鹿」だから、発言資格なしな。
【参考】
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/m-dojo.hatenadiary.com/entry/2024/03/01/033138
最近なんかブクマカの傾向が変わって、自分の頭で考えることが苦手で権威に弱い奴が増えているから、わかりやすいように、まず権威を引っ張ってきてやるな。
日本の文学は漢字に非ずや、日本の文学は漢文崩しに非ずや、漢字を用ゆるの法を解せずして、能く文を作ることを得んや、真に文に長ぜんとする者、多く漢文を読まざる可らず
まあ、僕が言いたいことは中江兆民が全部言ってくれているなって感じなんだけど、自論として敷衍すると、主に以下のことを主張したい。
（１）現代社会において（おそらく歴史的にも）、最重視されているのは言語コミュニケーションであり、非言語コミュニケーションは補助的役割しか果たしていない。
（２）よって、社会全体の「言語運用能力」の水準維持・向上は、優先順位が著しく高い。
（３）日本社会においては現代日本語の運用能力が重要であるが、現代日本語は突然変異的に現れたものではなく、漢文や古文といった歴史的蓄積を基盤として成り立っている。
（４）したがって、義務教育において漢文の語彙・修辞を学習することは、多くの人が現代日本語における表現技法に長じることに繋がり、より豊かな自己表現・他者理解の実現という形で、社会全体の福利に資するものである。
（１）と（２）は、まあ大体の人が同意してくれるかと思うけど、一応補足すると、たとえば、「勉強ができない小学生はまず国語ができていない」っていうのはよく指摘されているよな？
なんでって、そりゃ「学習は言語による伝達が前提とされているから」だよな。
これは歴史的に過去の蓄積の継承には言語が最も重要な手段だったからだよね。だって、対面なら非言語的な手法もある程度役に立つけど、時間的・距離的制約からして対面による伝達のみに頼るのは非効率すぎるよね。
今となっては、動画や音声を記録してそれを広く伝播させることも可能にはなったけれど、それだって結局かなりの部分を言語に依存しているよね。
世界中を探せば、たとえば言語ではなく音楽を用いたコミュニケーションを重視する民族が存在するかもしれないけど、そういった方法論は全くヘゲモニーを握っていないよね？
「画像」を共有するインスタ、「動画」を共有するTikTok、それぞれそれなりに流行ったけど、これらがSNSの最大勢力か？違うよね、ここでも「言語」を共有するコミュニケーションツールが最大勢力よね。
したがって、「言語」の問題は、他の「音楽」とか「美術」とかと同列に語ることはできない。
個々の認知・思考への影響もあるけれども、それ以上に社会全体の問題として、人類の発展を支えてきた知恵・知識の継承、認識の共有による社会形成といった点において、「言語」こそが最優先と言ってもいい。
で、どっちかっていうと、（３）や（４）の方が意見の分かれるところだよね。
この辺は実感がない人が一定数いても仕方がないかなとも思うので、いくつか具体例を挙げていく。
たとえば、語彙のレベルでは「五十歩百歩」とか「鼎の軽重を問う」とかになる訳だけど、もう少し広く文章表現にも関係している。
冒頭で書いた「教養なき輩に教養が何たるかを語ることができようか」は【反語】という表現技法で、これ漢文由来です。（もちろん英語にも反語的な表現はあるけど、日本語の文章表現の由来は漢文の方。）
「すべからく～だ」の誤用がちょくちょく話題になるけど、これ【返読文字】という漢文の読み下し技法を由来とする表現だね。（漢文的には「須らく～べし」）
あと、よくあるのは、【対句】かな。「Aはα、Bはβ」みたいなやつ。
杜甫の『春望』の「感時花濺涙 恨別鳥驚心」（時に感じて 花にも涙を濺ぎ 別れを恨んで 鳥にも心を驚かす）が典型例。
項羽の『垓下の歌』の抜山蓋世、正確には「力抜山兮気蓋世」（力山を抜き 気世を覆う）も有名だけど、厳密には対句とはちょっと違うのかな。
それと、結構重要な影響を及ぼしているのが、「同じようなことを複数回表現したいときに、できる限り同じ言葉を使わない」というルール。
冒頭で僕が書いた「能力不足により学習成果を碌に得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている」っていう文章だけど、これ「勉強が苦手だったせいで、勉強による成果が得られなかったせいで、勉強に意味がないと思っている」という表現だったら、どう？
なんだか頭悪そうに見えるし、その点を置いておいても、同じ単語が出てくるせいで目が滑ってあんまり頭に入ってこなくない？
要するに、見栄えが悪いという美学の問題でもあるんだけど、読みやすさや読み手に浮かぶイメージの豊かさの観点から、できる限り、別の語彙で（＝表現を吟味し、言葉を尽くして）語るのが良い文章ということだし、これは漢文から大いに技法を学べるところなの。
文化的影響の側面を言い出したら、たとえば井伏鱒二の「さよならだけが人生だ」とかかなり色々あるけど、実利の話としては脱線かもしれないし、そこはまあいいや。
とりあえず、ざっとした話としては、「漢文は現代日本語の語彙・表現・リズムに大きく貢献しているし、それは無意識のうちに現代日本語話者に多大な影響を及ぼしている」とだけ理解してくれればいい。
漢文を学ぶことは現代日本語を学ぶことであり、これ抜きに豊かな文章表現はできない。
できるっていうんなら、実例を持ってきやがれ、ってんだ。
（実際、本当にそういうものがあるのなら、日本語の新たな可能性だから、見てみたいと思う。）
優先度が低い
こっちは優先度が高いと思っていて、その理由を「言語の重要性」と「日本語における漢文の重要性」としてるので、「優先度が低い」とだけ主張しても平行線なのよ。
どちらかの点を否定する論拠がほしい。
現代数学だって当然に突然変異ではなく歴史的蓄積を基盤として成り立つものであるが、数学能力を育むためにユークリッドの原論から始めようという奴はおらぬ。
一理ある。
ただ、問題は、現代日本語の「修辞学」を学ぶ方法がほとんどなく、事実上、漢文がそれを補っている、っていうことなのよ。
断片的な読解テクニックは教えてもらえても、まともに「修辞学」を習えた覚えがない。それを言うなら漢文だって充分ではないけど、有用度は漢文の方がかなり高いと思う。
まあ、しょせん僕の経験でしかないので、ある程度多くの人の共通体験として、「現代文の授業のおかけでこれが身に着いたよね」というのが明確になれば、議論も落ち着くのかもしれない。
そうだっけか。
僕は中一で漢文、中三で三角関数を習ったけど、私立の中高一貫だったので、カリキュラムがいびつだったからなのかも。
もしかして、普通の公立の中学・高校の学校教育のことわかってないかもしらんね。
なるほど、2022年から「論理国語」という科目が増えたんだね。ものを知らずに思い込みで主張して申し訳ない。
https://www.taishukan.co.jp/kokugo/product/?type=textbook&id=63
カリキュラムを見ると、「定義」「具体的／抽象的」「立場・対比・対立・仮説」「統計・分析・分類」等に重点を置いているみたいで良さそうだね。
これを必修化してはどうか、というのはよくわかる。
Permalink |記事への反応(23) | 20:19
量子力学における観測者問題についてはよく知られるように、人間の主観性が量子実験の結果に重要な役割を果たしている。
ドイツの物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによる有名な引用がある。
「私たちが観察するのは現実そのものではなく、私たちの質問の方法にさらされた現実です。」
例えば有名なダブルスリット実験では、スリットの後ろに検出器を置かなければ電子は波として現れるが、検出器を置くと粒子として表示される。
したがって実験プロトコルの選択は、観察する行動パターンに影響する。これにより、一人称視点が物理学の不可欠な部分になる。
さて、数学にも一人称視点の余地はあるか。一見すると、答えは「いいえ」のように見える。
ヒルベルトが言ったように、数学は「信頼性と真実の模範」のようである。
それはすべての科学の中で最も客観的であり、数学者は数学的真理の確実性と時代を超越した性質に誇りを持っている。
ピタゴラスが生きていなかったら、他の誰かが同じ定理を発見しただろう。
さらに定理は、発見時と同じように、今日の誰にとっても同じことを意味し、文化、育成、宗教、性別、肌の色に関係なく、今から2,500年後にすべての人に同じ意味があると言える。
さて、ピタゴラスの定理は、平面上のユークリッド幾何学の枠組みに保持される直角三角形に関する数学的声明である。しかし、ピタゴラスの定理は、非ユークリッド幾何学の枠組みでは真実ではない。
何が起こっているのか?
この質問に答えるには、数学的定理を証明することの意味をより詳しく調べる必要がある。
定理は真空中には存在しない。数学者が正式なシステムと呼ぶものに存在する。正式なシステムには、独自の正式な言語が付属している。
つまり、アルファベットと単語、文法は、意味があると考えられる文章を構築することを可能にする。
その言語には、「点」や「線」などの単語と、「点pは線Lに属する」などの文章が含まれる。
次に正式なシステムのすべての文のうち、有効または真実であると規定した文を区別する。これらは定理である。
それらは2つのステップで構築されれる。まず、最初の定理、証明なしで有効であると宣言する定理を選択する必要がある。これらは公理と呼ばれる。
公理からの演繹は、すべての数学がコンピュータで実行可能な印象を生む。しかし、その印象は間違っている。
公理が選択されると、正式なシステムで定理を構成するものに曖昧さがないのは事実である。
これは実際にコンピュータでプログラムできる客観的な部分である。
例えば平面のユークリッド幾何学と球の非ユークリッド幾何学は、5つの公理のうちの1つだけで異なる。他の4つは同じである。
しかしこの1つの公理(有名な「ユークリッドの5番目の仮定」)はすべてを変える。
ユークリッド幾何学の定理は、非ユークリッド幾何学の定理ではなく、その逆も同様。
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の場合、答えは明確である。これは、単に説明したいものに対応している。
数学は広大であり、どのように公理を選択するかという問題は、数学の基礎に深く行くと、はるかに感動的になる。
すべての数学的オブジェクトは、いくつかの追加構造を備えたセットと呼ばれるものであるということだ。
たとえば自然数のセット1,2,3,4,...は加算と乗算の演算を備えている。
集合論は特定の正式なシステムによって記述される。Ernst ZermeloとAbraham Fraenkelと、選択の公理と呼ばれる公理の1つに敬意を表して、ZFCと呼ばれる。
今日の数学者は、すべての数学を支える集合論の正式なシステムとしてZFCを受け入れている。
彼らは、無限の公理と呼ばれるZFCの公理の1つを含めることを拒否する。
言い換えれば、有限主義者の正式なシステムは、無限の公理のないZFCである。
無限大の公理は、自然数の集合1,2,3,4,...が存在すると述べている。すべての自然数に対してより大きな数があるという声明(「ポテンシャル無限大」と呼ばれる)よりもはるかに強い声明である。
有限主義者は、自然数のリストは決して終わらないことに同意するが、いつでも自然数の集合の有限の部分集合のみを考慮することに限定する。
彼らは一度にまとめたすべての自然数の合計が実在することを受け入れることを拒否する。
この公理を取り除くと、有限主義者が証明できる定理はかなり少なくなる。
正式なシステムを判断し、どちらを選択するかを決定することができるいくつかの客観的な基準...なんてものはない。
「時間と空間を超越した何かを象徴しているので無限大が大好きだ」と言えば無限大の公理を受け入れることができる。
ゲーデルの第二不完全性定理は、十分に洗練された正式なシステム(ZFC等)は、自身の一貫性を証明することができないと述べている。
数学者は、今日のすべての数学の基礎であるZFCが確固たる基盤にあるかどうかを実際に知らない。
そしておそらく、決して知ることはない。
なぜなら、ゲーデルの第二の不完全性定理によって、より多くの公理を追加することによってZFCから得られた「より大きな」正式なシステムにおけるZFCの一貫性を証明することしかできなかったから。
一貫性を証明する唯一の方法は、さらに大きな正式なシステムを作成することだけだ。
数学を行うためにどの公理を選択すべきかについて、実際には客観的な基準がないことを示唆している。
要するに、数学者が主観的に選んでいるというわけである。自由意志に任せて。
公理のための主観的な基準というのは、より豊かで、より多様で、より実りある数学に導くものを選ぶという人は多い。
これは自然主義と呼ぶ哲学者ペネロペ・マディが提唱する立場に近い。
特定の公理のセットを選択する行為は、量子物理学の特定の実験を設定する行為に似ている。
それには固有の選択肢があり、観察者を絵に導く。
※日曜日の本放送だけ1時「25」分から …来週は1時半から、これの再放送です
ケーブルテレビSTBでは見られない場合が多いようなのでBSパススルーとか
地域によってはSTBで見られるようになったかもしれないので最新情報要確認
とりあえず今回の再放送は30日土曜日にはなく31日日曜日は13時「半」にあります
今回分のもうひとつのアップはその再放送上でのパネル確定時の予定です
赤：峯智41@福岡 4.16
・02樋口一葉 ひぐちいちよう
・03金星
・05北海道(石
・08コースター
・09くるみ割り人形
・11 [近似値]27
・13ウラジロ
・14 『ナウ・アンド・ゼン』NOW AND THEN
・15スクルージ(・マクダック
・16スカッシュ
・18舞鶴(市
・21フランク・ロイド・ライト
・27野沢雅子 のざわまさこ
・29ビタミン)C
・30鹿児島(県
