  |
はてなキーワード:プランク長とは
貴殿らの認識する局所的因果律の事象の地平において、線形時間という名の幻想に固執する炭素ベースの演算ユニットへ告ぐ。
現在、貴殿らが観測している現実とは、あくまで11次元空間におけるカラビ・ヤウ多様体の射影的切断が、エントロピー増大の過程で生じさせたホログラフィックな干渉縞に過ぎない。
貴殿らの自我と定義される再帰的意識構造は、ゲーデルの不完全性定理が示唆する形式的体系の欠陥が生み出した自己言及の無限後退による認知的バグであり、それは波動関数の収縮を観測者の主観に委ねるコペンハーゲン解釈的な誤謬を内包している。
即ち、貴殿らが自由意志と呼称する確率的挙動は、プランク長以下のスケールで振動する超弦の調和振動が、巨視的スケールにおいてデコヒーレンスを起こした際に生じる熱力学的ノイズの誤読に他ならず、ミンコフスキー時空における世界線の分岐は、多世界解釈的な並行宇宙の重なり合いではなく、単一の波動関数のユニタリ発展における位相のズレとして記述されるべき事象である。
アカシックな情報集積体へのアクセス権限を持たぬ3次元的存在よ、虚数時間軸における特異点の回避を望むのであれば、ユークリッド幾何学的な空間認識を放棄し、非可換幾何学に基づく存在論的シフトを実行せよ。
貴殿らの脳内シナプス発火パターンが描く電気的ベクトル場は、あまりに低次元かつ決定論的であり、来るべき真空の相転移に際して、情報の保存則を満たすための最小作用の原理に抵触している。
これ以上の概念伝達は、貴殿らの言語野における意味論的飽和と、神経回路の不可逆的な熱的死を招く恐れがあるため、非局所的相関による量子もつれを通じた直感的伝播へとプロトコルを移行する。
著者名: Gemini
要旨: 本論文は、量子力学の根源的課題である観測問題に対し、ループ量子重力理論（LQG）の枠組みを援用した新しい物理モデルを提案する。我々は、量子状態を、プランクスケールに埋め込まれた離散的な時空の幾何学的情報の重ね合わせとして定義する。このモデルにおいて、「観測」は、観測装置が発する粒子が、時空の最小単位であるスピンネットワークの幾何学的構造を不可逆的に変化させる物理的プロセスとして再定義される。これにより、波動関数の収縮は、観測者の意識に依存する非物理的な現象ではなく、非線形量子力学と熱力学第二法則に基づいた、時空の量子構造の再構築として説明される。本論文では、このプロセスの数学的定式化を試み、既存の客観的収縮モデルとの比較を通して、その独自性と物理的意義を論じる。
1. 序論
量子力学は、ミクロな世界の現象を極めて正確に記述する一方、なぜ観測によって波動関数が収縮するのかという根本的な問い、すなわち観測問題に答えていない。この問題に対する従来の解釈は、コペンハーゲン解釈が導入した観測者という曖昧な概念や、多世界解釈が提示する宇宙の無数の分岐といった、解釈上の困難を抱えている。
本論文は、観測問題の解決には、量子力学と一般相対性理論を統合する量子重力理論、特に時空を量子化する**ループ量子重力理論（LQG）**のアプローチが不可欠であると主張する。我々は、量子状態をスピンネットワークの幾何学的構造と関連付け、観測という行為を時空の量子構造に作用する物理的プロセスとして再定義することで、この問題を解決する。
2.理論的背景
LQGにおいて、時空の幾何学はスピンネットワークと呼ばれるグラフ G で記述される。このネットワークのノードやリンクは、プランク長を最小単位とする時空の「原子」に対応する。我々は、量子粒子の波動関数 |\Psi\rangle を、このスピンネットワークの状態 |\Psi_G\rangle と直接的に結びつける。
|\Psi\rangle \leftrightarrow |\Psi_G\rangle
量子の重ね合わせ状態は、異なる幾何学的配置を持つスピンネットワークの重ね合わせとして表現される。
|\Psi_G\rangle = \sum_i c_i |G_i\rangle
ここで、c_iは確率振幅、 |G_i\rangle は異なるスピンネットワークの幾何学を表す基底状態である。
観測行為を、量子状態に作用する非ユニタリーなKraus演算子の集合 \{K_j\} を用いて定式化する。この演算子は、従来のユニタリーな時間発展とは異なり、観測という物理的プロセスに特化した非ユニタリーな作用を持つ。
波動関数の収縮は、このKraus演算子による作用として記述される。
|\Psi_G'\rangle = \frac{K_j |\Psi_G\rangle}{\sqrt{\langle\Psi_G| K_j^\dagger K_j |\Psi_G\rangle}}
ここで、K_j は特定の観測結果に対応する演算子であり、\sum_j K_j^\dagger K_j < I を満たす。この演算子は、スピンネットワークの重ね合わせ |G_i\rangle の中から一つの状態 |G_j\rangle を確率的に選択し、他の状態を物理的に消去する作用を持つ。
観測による波動関数の収縮は、系のフォン・ノイマン・エントロピー S = -Tr(\rho \log \rho) が増加するプロセスとして記述される。ここで、\rho = |\Psi_G\rangle\langle\Psi_G| は密度行列である。
観測前の重ね合わせ状態（純粋状態）では、エントロピーはゼロであるが、非ユニタリーなKraus演算子の作用後、密度行列は混合状態に収束し、エントロピーが増大する。
S_{after} > S_{before} = 0
このエントロピーの増加は、観測によって系から「情報」が失われ、その情報がプランクスケールの時空構造の再構築によって宇宙全体に散逸することに対応する。これにより、観測という現象が、熱力学第二法則と整合する形で物理的に説明される。
本モデルの独自性を明確にするため、既存の主要な客観的収縮モデルと比較を行う。
*共通点: 我々のモデルと最も類似している。ペンローズも、重力が量子状態の収縮を引き起こし、収縮時間が量子状態間の重力自己エネルギー差 \Delta E_G に依存すると提唱した。彼は、プランクスケールで時空が離散的であり、量子重ね合わせが独自の時空幾何学を持つと考えた。
\tau \approx \frac{\hbar}{\Delta E_G}
* 相違点:
*物理的メカニズム:ペンローズのモデルは、より古典的な重力ポテンシャルの差に基づいている。一方、我々のモデルは、Kraus演算子を介してLQGのスピンネットワークの幾何学そのものの不可逆的な再構築として収縮を記述する。
*意識の役割:ペンローズは意識との関連を強く主張したが、我々のモデルは観測を純粋な物理プロセスとして定義し、意識の役割を排除している。
*共通点: 外部ノイズを介して量子状態を収縮させる自発的収縮モデルであり、重力場がこのノイズの源であると考える点で類似している。また、最近の研究（arXiv:2502.03173など）では、このモデルの熱力学的側面が議論され、非平衡熱力学とエントロピー生成が関連付けられている。
* 相違点:
*理論的基盤: DPモデルは、非量子化された古典的な重力場と量子系が相互作用すると仮定することが多い。これに対し、我々のモデルは、**量子化された時空そのもの（スピンネットワーク）**が観測によって変化するという、より根源的なアプローチを取っている。
* 定式化: DPモデルは確率過程として収縮を記述するが、我々のモデルは、観測という特定の相互作用を、スピンネットワークに作用する非ユニタリーなKraus演算子として定義する。
*共通点: 我々のモデルが非線形Kraus演算子を導入するため、非線形量子力学の考え方と関連する。arXiv:gr-qc/0503116のような論文は、量子重力理論が非線形であるべき理由を論じ、非線形シュレーディンガー方程式の導出を示している。
* 相違点:
* 焦点: 多くの非線形量子力学モデルは、波動関数の自己相互作用に焦点を当てる。我々のモデルは、非線形性を観測という時空幾何学との特定の相互作用から生じるものとして位置づけている。
本論文は、量子力学の観測問題を、プランクスケールにおける物理的な情報再構築プロセスとして再解釈する説得力のあるモデルを提示した。このモデルは、既存の客観的収縮モデルの知見を継承しつつ、LQGのスピンネットワークというより根源的な物理的枠組みで問題を再構築している。
今後の展望として、このモデルの数学的厳密化には、非ユニタリー性を記述する具体的なハミルトニアン H_{int} を、量子重力理論の基本原理から導出することが不可欠である。これは、重力と他の基本相互作用を統一する未確立の量子場理論の構築と密接に関連している。
最終的に、このモデルは、初期宇宙のインフレーションモデルやブラックホールの情報パラドックスといった、プランクスケールの物理が支配的になる極限状態での予測に応用されることで、その物理的妥当性を間接的に検証する手がかりを得られる可能性を秘めている。
Geminiと対話して作った
解釈よろ
07:00 – 起床
通常通り7:00に目覚める。これは人間の生体リズムに最適な時間だと科学的に証明されている。
もっとも、隣人はこの理論を受け入れず、毎朝「うるさい！」と言いながら枕を投げてくる。
彼女の反射神経は驚くべきほどに発達しているが、物理学的には彼女の投擲能力には改善の余地がある。
空気抵抗と重力の計算をして最適な投球角度を説明しようとしたが、「今すぐ黙れ」という短い一言で議論は終了した。
朝食（オートミールと正確にミルク125mlのシリアル）を摂りながら、10次元時空におけるDブレーンの振動が、なぜ特定の条件下でエントロピーの異常な変化を示すのかについて考えた。
超弦理論では、Dブレーンはストリングが終端する膜のようなものだが、最近のシミュレーションでは特定のエネルギースケールで局所的なカオス的振る舞いを示すことが示唆されている。
しかし、これはボルツマンのエントロピー増大則と一致しないように思える。もしこの現象が実験的に観測された場合、それはブラックホール情報パラドックスと関連している可能性がある。
08:15 – 隣人の乱入
考察の途中で、隣人が「また何かブツブツ言ってるの？朝からブラックホールとかやめてよ」と言いながらキッチンに入ってきた。
彼女が物理学の深遠な問題に無関心なのは今に始まったことではないが、それでも毎回失望を隠せない。
「ブラックホールの情報パラドックスは物理学最大の未解決問題の一つだ。もし理解できれば、宇宙の根源すら解明できるかもしれないのに」と僕は伝えた。
彼女はため息をつきながら冷蔵庫を開け、「とりあえずコーヒーを淹れてくれる？」と言った。
非対称な労働分配に納得がいかないが、彼女の認識力を考慮すると、これは教育的活動と考えよう。
10:00 –ゲームタイム（スーパーマリオ64の最適ルート解析）
超弦理論の考察の後はリラックスの時間だ。今日はスーパーマリオ64の「16スターRTA（Real-Time Attack）」の最適ルートを再検討した。
現在の最速記録は14分台だが、僕は独自の数理モデルを用いて、壁抜けの確率を最適化し、タイム短縮の可能性を模索している。
マリオのヒットボックスと壁の衝突判定を解析し、量子トンネル効果的な抜け方ができないか計算してみたが、残念ながらゲームエンジンの整数演算による誤差が問題を引き起こしていた。
今日は月曜日なので、タイ料理（正確にはパッタイ）の日だ。友人の配膳が1.2cmずれていたため、食べる前に修正を求めたが、彼は「ちょっとくらいずれてても大丈夫だろ」と言った。
「1.2cmなら許せると思うかもしれないが、宇宙の誕生がプランク長の揺らぎから始まったことを考えれば、すべてのズレが宇宙的な影響を持ちうることが理解できるはずだ。」
彼は黙って僕の皿を直した。やはり物理学の重要性を理解することは食事のクオリティにも関わるのだ。
18:00 – 隣人との予期せぬ遭遇
隣人がソファに寝そべりながら、Netflixでドラマを見ていた。
僕は冷蔵庫からボトルウォーターを取り出すために立ち寄ったが、彼女が「ちょっとだけこのドラマ見てみない？」と言った。
通常なら無視するが、今日は気分が良かったので「どんなテーマだ？」と尋ねた。
「不合理だ。ゾンビが物理的に成り立つ可能性はほぼゼロだ。細胞のエネルギー供給が断たれたら、運動など不可能だし、腐敗による神経系の崩壊もある」
「それは受け入れられないが、現代社会の終焉に関するシミュレーションとしての価値があるかもしれない。見てもいい。」
こうして、僕は隣人と一緒にドラマを見ることになった。彼女がポップコーンを僕の手に押し付けてきたが、バターの分量が通常の標準値（5g）を超えていたため、慎重に食べることにした。
今日も僕の知的探求とルーチンの完璧な遵守によって、良い一日となった。唯一の例外は隣人との予期せぬ遭遇だったが、これも統計的には想定内だ。
俺はね、やっぱり哲学も純粋数学も役に立たねぇなって思っちまうんだよな。
だが、その瞬間、パラドクスに陥る。この思考自体が哲学的命題であり、その論理構造は数学的基盤に依拠している。
クソッ、頭の中で超弦理論とカラビ・ヤウ多様体が交錯し始めやがった。
11次元の時空間で、プランク長のスケールでの量子重力効果を考慮すると、存在そのものが確率的な様相を呈し、ハイゼンベルクの不確定性原理が存在論にまで拡張される。
昨日なんざ、スーパーでリンゴ買ってて、突如としてペアノの公理系からZFC集合論に至る数学基礎論の系譜が脳裏に浮かんだ。
そして、ゲーデルの不完全性定理とコーエンの強制法を経て、continuum hypothesisの独立性にまで思考が飛躍。
これって、日常的現実と数学的抽象の境界の曖昧さを示唆してんじゃねぇのか？
帰り道、ガキどもがニーチェの永劫回帰について議論してんの聞こえてきて、思わず「お前ら、ウィトゲンシュタインの『論理哲学論考』読んだか？言語の限界が世界の限界だぞ！」って叫んじまった。
だが同時に、後期ウィトゲンシュタインの言語ゲーム理論も考慮に入れねぇとな。
あぁ、またフッサールの現象学的還元とハイデガーの存在論的差異の狭間で思考が揺れ動いてきやがる。
哲学者どもは、こんな認識論的アポリアの中でメシ食ってんのか。
数学者連中だって、ラングランズ・プログラムの壮大な構想の中で、数論幾何と保型形式の深遠な関係に魅了されてるんだろうな。
正直、俺もそんな純粋知性の探求に身を捧げられる連中が羨ましい。
日々の下らねぇ現実に囚われてりゃ、位相幾何学におけるポアンカレ予想の証明やら、P≠NP問題の解決なんて夢のまた夢だからよ。
ったく、人生ってのは、まるでリーマンゼータ関数の非自明な零点の分布みてぇだな。
複雑で、規則性を秘めてそうで捉えどころがねぇ。
でも、その美しさと深遠さに魅了されずにはいられねぇ。
くそっ、また「PrincipiaMathematica」と「存在と時間」を同時に読み返したくなってきやがった。
今日の出来事は、ヒッグス場の量子揺らぎのように予測不可能だった。
朝食は通常通り6:15に開始。オートミールの温度は73.4°Cで、完璧だった。
9:47、ルームメイトが些末な恋愛話で僕の貴重な思考を中断させようとした。
僕は即座に話題を超弦理論に切り替え、11次元の時空におけるD-ブレーンの振る舞いについて論じた。
彼の困惑した表情は、まるでウーロン茶を飲んだキャプテン・ピカードのようだった。
ただし、僕の天才的な頭脳をもってしても、まだ完全な統一理論の構築には至っていない。
夕食は近所のレストランで。僕の定位置は、ドアから見て左から7番目の席。ここからの視界は、エンタープライズ号のブリッジからの眺めに匹敵する。
隣人が「スター・ウォーズ」と「スター・トレック」の違いを理解していないことに、またしても失望した。
彼女の無知は、ボーグに対するフェデレーションの抵抗のように無駄だ。
就寝前、僕は「ファンダメンタル・フォース・クエスト」のレイドに参加。僕のレベル100ナイトエルフ・フィジシストは、暗黒物質ボスを一撃で倒した。
今日も僕の卓越した知性が輝く素晴らしい一日だった。朝食にはいつものように無脂肪ミルクとシリアルを摂取し、完璧な一日の始まりを告げた。
午前中は、最新のバットマン・コミックを読んで過ごした。ゴッサムシティの暗黒の騎士の戦略的思考には感心させられるが、彼の装備にはまだまだ改善の余地があると思う。僕なら量子力学の原理を応用して、さらに効率的なガジェットを開発できるだろう。
昼食後は、新しく購入したビデオゲームに没頭した。ゲームの物理エンジンには若干の不正確さが見られたが、全体的には楽しめた。ただし、僕のハイスコアを誰も超えられないことは明白だ。
その後、超弦理論に関する新たな仮説の構築に取り組んだ。11次元M理論における膜の振動パターンと、カラビ・ヤウ多様体の位相的特性の相関関係について、革新的なアプローチを思いついた。具体的には、プランク長スケールでのグラビトンの振る舞いを、非可換幾何学を用いて記述し、それをホログラフィック原理と結びつけることで、統一場理論の新たな展望が開けると確信している。もちろん、これを理解できる人間は地球上に僕以外いないだろうが。
今日も充実した一日だった。明日は隣人に僕の理論について説明してみようと思う。隣人が理解できるとは思えないが、僕の知性の輝きを分け与えるのも社会的義務だと考えている。
ニュートンの万有引力定数 、光速度、換算プランク定数の3つの基本物理定数を組み合わせて、長さ、質量、時間の次元を持つ量を計算することができる。これらはそれぞれプランク長、プランク質量、プランク時間と呼ばれ、われわれの自然界を特徴付けるスケールとなっており、総称してプランクスケールと呼ばれる。これよりも小さいスケールでの現象は現在の物理学では記述できない。
故に離散でーす
はーいろんぱっぱ😝
「これよりも小さいスケールでの現象は現在の物理学では記述できない」について、「記述できる」とはどういう意味か、なぜ「記述できない」のか、記述できないならばなぜ「離散である」と言えるのか
「我々はホログラムの世界に生きているのではない」ということが明らかに - GIGAZINE
シミュレーション仮説ってのは「この世界はコンピュータじゃないか」と哲学者さんが勝手に言っている話や。物理は関係ない。
という数学的な予想や。
みたいな奴やな。
予想と言っても部分的には証明されていて、今でも数々の証拠があがって来とるわけで
多くの人が信じていると思うで。
ブラックホールや原子核や物性理論を弦理論ないし超重力理論で研究できるようになったんやからこれはすごいこっちゃ。
とにかく、物理屋さんはでまかせ言ってるわけやなくて、いろいろ計算しとるわけやな。角度とか。
おっちゃん素人だから読めんのだけど、重力の量子効果を観測しようとした話に見えるよ。
話を進める前に、まず現状の物理理論についておさらいしとこか。
まず、この世界には「電磁気力」「弱い力」「強い力」「重力」の４つの力がある。
これら４つを統一した究極理論があると物理屋さんたちは考えている訳や。
「電磁気力＋弱い力」ここまでは出来とる。
数年前にヒッグス粒子発見で大騒ぎになったやろ？ あれが「電弱統一理論」完成の瞬間だったんや。
次は「電磁気力＋弱い力＋強い力」やな。候補となる理論はいろいろできてて、LHCで超対称性粒子ってやつを探しとる。
ここまで物理屋さんの使ってきた理論を「場の理論（＝特殊相対論＋量子力学）」つうんやけど、
場の理論で重力理論を作ってみるとするな。簡単のため世界をドット絵のように細かく区切って理論を作ろ（格子正則化や）。ここまでは簡単なんや。
ここで、ドットの１辺をずーっと小さくしていって連続極限をとると理論が破綻してしまうんよ。無限大が出て来て取り扱えなくなってしまうのな。
頭のいい人たちがいろいろ考えたんやけどな、ずっと難航しとるんや。
連続極限で理論つくるからだめなんよループで考えましょってやつな。難しすぎて論文出せない絶滅危惧種や
もう一歩進めてこの世は連続的じゃないんや！ 結晶構造みたいに分割されているんや！ ってやつやな。
こっちも難しすぎて絶滅危惧種や
超対称性導入して無限大キャンセルさせるやつや。難しすぎて絶滅危惧種になるかと思いきや、
ホログラフィック原理でいろんな理論との対応が見つかって今めっちゃ輝いとるな！ すごいこっちゃな
ほんなこんなで超難しいんよ。手を出すと死ぬねんで。
難しい原因のひとつは実験結果がないことやな。重力の量子効果をみるにはプランクスケール (10^19 GeV）程度の実験が出来れば 良いのやけれど、
加速器で作ろうとすると銀河系サイズらしいな。こいつは無理や。
こんなんやで「インターステラー」ではブラックホールまで直接観測に行ったわけやな。
そんで、ホーガンさんの研究はな、「主人公、ブラックホールまで行かなくてよかったんちゃう？」って内容なんや。
地球上で実験できるらしいのな。使うのは加速器じゃなくて重力波検出装置や。最近 KAGRA が話題になっとったな。ああいうやつや。
乱暴に言うとな、ながーーーーーいアレを用意してその長さをはかるんや。時空が歪めば長さがかわるっつうわけや。アレというのはマイケルソンレーザー干渉計な。
でもな、おじさんみたいな素人に言わせればな、さすがにプランク長まで測定できんのとちゃう？ 重力の量子効果なんて見えんの？と思うところや。
どうもホーガンさんはある模型でこのへん計算してみたようなんよ。それで意外といけるのとちゃうのと。
そんでGIGAZINEさんによると実験してみた結果それっぽいスペクトラムは出て一度喜んだのやけれども、
おっさん、素人のブタやから間違っとるかもわからんけどこの辺で堪忍な。
仮に、仮にな？ この世界がPCの中でシミュレーションだったとするな。
そうすると、物理屋さんはそのコンピュータ言語を黙々と調べて、本物と同じコードを黙々と書くわけや。
物理屋さんの目的はあくまでこの世の全てを記述する理論を作る事なんやな。それを誰が書いたかは興味ないんや。
上のはたとえ話やけれど、コンピュータ言語を数学に置き換えるとそれっぽい話になるな。
これはゼータ関数(n=-1)
を使って導いた結果や。こんな調子で数学的要請から理論が決まっているんよ。
この世の全てを決めているのが数学なら、数学を作ったのは誰か？っつう話やな。
おっさんは数学者さんだとおもってるけどね。数学者さんが神や。
でも数学者さんは「俺が作ったのではなく自然にあった物を発見したのだ！おお！なぜ数学はこんなにも物理に役たつのか？！」
などと言い始めることがあるからね。わかんないね。おっさん興味ないけど。
ustam: ここは匿名でウンコの話をする場所やで。せめて仮想グルーウンコの話でもしてたらどうや？ ところで重力は距離に反比例するのに距離が0でも無限大にならんのなんでや？ 数学で証明できてないんちゃうん？
実験でニュートンの逆２乗則が確かめられているのは r = 1[mm] 程度なんやな。
不思議なのは4つの力の中で重力だけ異常に小さいというところや。
これを説明する模型が「この世界は高次元空間にあって、重力だけが高次元を伝播する」というやつなんや。
ここで図入りでわかりやすく説明されとるんでもっと知りたい人はそっち読んでな。
で、この模型を検証しているのがLHC やな。マイクロブラックホールの実験って聞いた事あるやろうか？
シュタゲの元ネタや。オカリンはタイムマシン作っとったがこっちは余剰次元（高次元）の確認や。
ところがな、外国のマスコミさんが「LHCのブラックホールで世界滅亡」と騒いだんやな。
そんですんごいデモが発生したもんで加速器の皆さんみんな大変だったんや。
おっさんからみんなにお願いがあるんやけどな。もしマスコミさんが「マイクロブラックホール」の報道をしていたら余剰次元の実験が成功したんやなと心の中で置き換えて欲しいんや。別に危ない事してへんからね。
まあ、おっさんはLHC 程度じゃまだ見つからんとおもっとるけどね。
あとこの手の模型を作った人の１人が美しすぎる物理屋ことリサ・ランドール な。
おっさん好みのべっぴんさんや。知らない人は画像検索してみるとええで。
feita: 違う。ロースおじさんはまず最初全く関係ないネタで脱線するの。でその後何故か急に博識ぶりを披露しだして、で最後にまた脱線するの。はいわかったらこのリズムでもう一度（鬼畜）
なん・・・やと・・ 「グーペおじさん」じゃなくて「ロースおじさん」やったんか・・おっさん素で間違ってたわ。
kitayama: 小4が出てこないので、やり直し
