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はてなキーワード:サブスペースとは
超弦理論を、幾何・量子・相互作用・背景・対称性などの具体語をすべて捨てて、抽象数学の圏・∞圏・トポス・代数構造として再構成する。
超弦理論とは、以下の大枠で捉えられる。
超弦理論とは、ひとつの ∞‐トポスの内部に存在する、整合する高次対象の網の自己同値群作用として定義される力学的階層のこと。
ここでいう高次対象の網とは
つまり超弦理論は、高次圏における一貫した自己同型の塔として唯一の統一構造を形成する。
世界の構成要素（時空・ブレーン・場・弦など）を、具体的存在ではなく、因子化代数の生成する情報単位（ローカルな抽象操作の束）として扱う。
局所性とは、因子化代数のテンソリアル分解可能性であり、その破れが重力・非可換性・ホログラフィーとなって現れる。
この表現は近年の因子化ホログラフィー、AQFT（作用素代数）による重力再構成と整合する。
具体的な「紐」は出てこない。
代わりに、
その結果
すべてが幾何的実体ではなくホモトピー代数的な関係パターンとして統一される。
S-双対性、T-双対性、U-双対性、ホログラフィー、ER=EPR のような、A と B が実は同じ理論であるという主張は、すべて 同一の ∞‐対象を異なるファイバー関手で見ているだけという主張に還元される。
つまり
最先端研究（Harlow・Witten・Leutheusser 等）では、重力系の作用素代数は中心を持たず、中心の欠如が再構成不可能な領域として幾何を生む。
これを抽象化すると、
つまり時空は「入れ物」ではなく、作用素代数に付随する冪等射の配置図として emergent に現れる。
相互作用とは粒子間の力ではなく、∞‐圏の合成律が完全には対称化されないことによる高次コヒーレンスの破れ。
例：
5つの超弦理論は、同じ ∞‐構造の異なる層（filtration）または異なるコホモロジー階層の射影として理解され、M理論はこれらの層化を結ぶ普遍対象（colimit）として現れる。
量子とは粒子ではなく、因子化代数の非中心性 ＋ 高次圏の非可換ホモトピーの束 の総体である。
因子化代数のテンソル構造の非局所的再配線。幾何ではなく、圏論的な図式変形。
大域構造と整合しない射からなる排除集合。整合可能理論 = ∞‐圏の完全部分圏。
高次圏の普遍的生成対象が作る低次射の平均化された振る舞いの分類。
西暦2425年。人類が火星への最初の入植地を建設してから既に2世紀が経過していた。
人類の火星移住計画は、22世紀初頭の核融合技術の確立によって大きく前進した。2112年、実験用核融合炉を搭載したマーズ・パスファインダー号の成功は、それまでの化学推進に頼った火星探査に終止符を打った。6ヶ月を要した地球-火星間の航行時間は、わずか30日に短縮された。
続く30年間で、極軌道上に建設された補給基地と、ヘラス平原の地下氷を利用した最初の居住モジュールが、火星移住の基盤を築いた。しかし、本格的な入植の始まりは、2167年のアルテミス計画からだった。オリンポス山麓に建設された第一居住区は、直径2キロメートルの実験都市だった。わずか200人の入植者たちが、火星の地に人類の新たな歴史を刻み始めた。
転機となったのは、2210年代に実用化された量子重力エンジンだった。惑星間航行時間は10日程度まで短縮され、大規模な移民が可能になった。同時期に確立された火星軌道上での資材製造技術は、巨大ドーム建設の夢を現実のものとした。
現在、火星の人口は800万人を超え、その大半が巨大ドーム都市で生活している。
今ではオリンポス山麓に建設された第三居住区は、七つの主要ドーム都市の一つだった。直径8キロメートルの半球型ドームの内部には、研究施設や居住区画が同心円状に広がっている。ドームの外殻は、ナノファイバー強化複合材で作られた三重の放射線シールドに守られ、その内側で2万人の人々が暮らしていた。
ドーム内の気圧は地球と同じく1気圧に保たれ、酸素と窒素の比率も地球大気と同様だった。ドーム外の火星大気は、2世紀に及ぶ大気改造計画にもかかわらず、まだ人間が直接呼吸できるレベルには達していない。しかし、気圧は徐々に上昇を続け、現在では180ミリバールまで回復していた。
火星の空は、かつての濃紺から薄い紫がかった青へと変わりつつあった。太陽は地球で見るよりも小さいが、大気中の細かい赤い砂が夕暮れ時に魅惑的な光景を作り出す。オリンポス・ドームの最上階に位置するコナーの研究室からは、果てしなく広がる赤い荒野と、地平線上にそびえる人工のドーム群を見渡すことができた。
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この基地が完成してから7年。コナーはその間、火星の地質考古学調査に従事してきた。彼の担当は30万年前以降の比較的新しい地層だった。
基地のモニターに映る火星の地表は、いつもと変わらない赤茶けた風景だった。アカデミア・シティからの自動探査機が送信してくる地形データを、コナーは黙々と分析していた。探査機は永久磁気シールド型核融合炉で駆動し、量子結晶メモリに記録されたデータを定期的に送信してくる。毎秒1000テラバイトの情報が、サブスペース通信網を通じて基地に届く。単調な作業に目が疲れてきた頃、画面の片隅に違和感を覚えた。
ホログラフィック・プロジェクターが起動し、問題の地域の立体モデルが浮かび上がる。体積投影型ディスプレイは、1立方メートルの空間に10の12乗ボクセルの解像度で地形を再現した。一見すると何の変哲もない窪地だが、等高線の配置が妙だった。
新しいデータレイヤーが追加され、地下構造が可視化される。地表から1500メートルの深度で、完全な円環構造が検出された。高分解能スキャンは、その形状が誤差0.002%以下の幾何学的な正確さを持つことを示していた。高さ100メートル、直径3000メートル。自然の浸食過程では決して生まれ得ない精度だった。
今週で3度目の依頼だった。先週は地下水脈の磁気共鳴データ、その前は地殻歪みの偏極解析。どれも彼女の専門からすれば些末な案件だったが、コナーは機会があるごとに彼女の意見を求めていた。
研究室の陽圧制御システムから、微かな空気の流れが聞こえた。隣室の実験区画で作業していたエレーナ・ヴォルコワが視界に入る。火星の0.4Gのもとでも、彼女の動きには無駄が一切なかった。
宇宙空間での長期滞在に適応した新世代の人類の特徴を、彼女は完璧に体現していた。身長170センチの細身の体躯、低重力環境で進化した長めの四肢。火星の磁場分布図が映し出されたHUDバイザーの向こうで、琥珀色の瞳が冷たく光る。
どこか硝子質の透明感を帯びた顔立ちは、火星生まれの第二世代に特徴的な骨格を持っていた。地球の重力下では脆弱に見えるかもしれないその姿も、火星では完璧な適応を示していた。黒髪は実用的な長さで、研究室での作業を妨げないよう的確にまとめられている。
「何を見つけたの？ 先週の地下水脈の件なら、結論は出ているはず」
彼女の声には感情の起伏がなかった。エレーナにとって、コナーの頻繁な呼び出しは明らかに研究の中断を意味した。だが今回は、本当の発見があった。
「違う。これを見てほしい」コナーは新しいデータセットを共有した。「この磁気異常。明確な周期性を持っている」
エレーナのHUDが新しいデータを受信し、自動的に解析を開始する。彼女の眼差しが変化した。普段の冷淡な表情に、わずかな興味の色が浮かぶ。コナーは何度もその横顔を観察していたので、その微細な変化を見逃さなかった。
「確かに異常ね」彼女は数値を確認しながら言った。その声音には、いつもの事務的な調子の下に、かすかな緊張が混じっていた。「通常の熱残留磁化とは全く異なる特性パターン。位相空間で見ると...」
彼女の指先が空中で踊り、ホログラフィック・インターフェースを操作する。データは新しい次元で再構成され、複雑な相関パターンを描き出した。コナーは、その手の動きを目で追った。普段の彼女なら、こんなにも集中して他人のデータを分析することはなかった。
その言葉とは裏腹に、彼女の指先は既に火星全域の磁場データベースにアクセスし、比較解析を開始していた。第三居住区の量子コンピュータネットワークが、膨大なデータを処理し始める。
コナーは密かに満足した。エレーナが自発的に30分の時間を提供するのは異例だった。普段なら5分以上の時間も与えてもらえない。この発見が単なる地質学的な異常ではないことを、彼女も直感的に理解したに違いない。
「位相空間での対称性が特異すぎる」エレーナが静かに告げた。「自然現象としては、統計的に有意な偏りがある」
彼女の指先が再び動き、新しい解析結果が表示される。三次元の相図が、奇妙なアトラクターを描き出していた。その形状は、カオス理論で知られる古典的なパターンとは明らかに異なっていた。
コンピュータは瞬時に応答した。結果は3.47。自然界で観測される値としては、明らかに異常だった。
「表層の風化度と堆積物の分析からすると...」彼は一瞬ためらった。「少なくとも50万年」
エレーナの指が止まった。彼女はゆっくりとバイザーを上げ、コナーを直視した。「それは確実？」
再び沈黙が訪れる。研究室の環境制御システムの微かな唸りだけが、空間を満たしていた。
「50万年前」エレーナが囁くように言った。「その頃の火星は...」
「ああ。まだ大気があった」コナーは彼女の思考を追った。「液体の水も存在していた可能性が高い」
「でも、その時期の人工物なんて...」
エレーナの声が途切れる。彼女の瞳に、普段は決して見せない動揺が浮かんでいた。コナーは、このチャンスを逃すまいと素早く続けた。
「ピーク・スペクトル解析をしてみないか？磁場変動と構造物の配置に、何か相関があるかもしれない」
エレーナは黙ってうなずいた。30分の約束は既に45分を経過していたが、彼女はそのことに言及しなかった。量子コンピュータに新しい解析コマンドが入力される。
結果は、彼らの予想をさらに超えていた。磁場の変動パターンは、構造物の幾何学的配置と完全な整数比の関係を示していた。自然の営みが生み出せるような偶然の一致ではない。そこには、明確な意図が刻み込まれていた。
「これは...」エレーナの声が震えた。「人工的な磁場制御システムの痕跡かもしれない」
コナーは彼女の横顔を見つめた。火星の考古学的発見で、エレーナがここまで動揺を示したことはなかった。彼女の専門である磁場研究が、突如として人類の知らない文明の痕跡と結びついた瞬間だった。
「発掘許可を申請する」コナーは決意を込めて言った。「君も加わってくれないか？」
エレーナは長い間黙っていた。研究室の窓から差し込む夕暮れの光が、火星の大気を通して赤く染まっている。遠くに見えるドーム群の輪郭が、影を濃くしていた。
「...承知したわ」
その返事は、いつもの冷淡さを完全に失っていた。
