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ざっくり単純化すればan<bn+cnみたいな式だ。</p>
Σan<Σbn+Σcnとしてるんだが、果たしてこのような論理は正しいのか納得がいかない。
もちろん各数列が級数としたときに絶対収束するなら結合法則が成り立つどころかどんなに足し算の順序を並べ替えてもいいことになるわけだが、そんなことは証明してない。
a1<b1+c1にa2<b2+c2を足してa1+a2<b1+c1+b2+c2にするということを再帰的に繰り返すイメージなのかもしれないが、</p>
この場合でもシグマだとb1からbの項を無限に最初に足し合わせることと、cについて同様にすることをやってから、それらを最後に足すという計算順序だから、順序的に両者は食い違っている。
でもそもそもシグマは「対象の数列の要素を最初に足し合わせる」演算子なのだろうか？ただb1+b2…bn+…の略記法という解釈もありえないか？
そうすると数列bの最後の要素をあえて順序数を使ってbωとでも書いてみることにして、そのあとにΣcが書かれているとしたら、
その部分の足し算は…+bω+c1+c2というふうになっているはずだが、単なる略記法なら当然((…+bω+c1)+c2…)という計算順序で行うべきということを示す式ということになるだろう。
どちらの解釈をとるかで絶対収束じゃないのならば計算値が変わってしまうはずだがこんな証明でいいのだろうか？
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