Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Zum Inhalt springen
Alemannische WikipediaDie freyi alemannischi Enzyklopädi
Suech

Dr Satz vom Pythagoras

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Im ene rächtwingglige Dreiegg mit de Kathete a und b und dr Hypotenuse c isch d Summe vo de Kathetekwadrat a² und b² gliich em Hypotenusekwadrat c².

DrSatz vom Pythagoras isch äine vo de fundamentaleSetz in dreuklidische Geometrii. Er säit, ass in alle ebenerächtwingglige Dreiegg d Summe vo deFlechiinhalt vo de Kathetekwadrat gliich grooss wie dr Flechiinhalt vom Hypotenusekwadrat isch. Wenna{\displaystyle a} undb{\displaystyle b} dLengene vo de Site si, wo drrächt Winggel usmache, das si dKathete, undc{\displaystyle c} d Lengi vo dr Site, wo wisawii vom rächte Winggel lit, das isch dHypotenuse, denn lutet dr Satz usdruggt asGliichig:

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

Dr Satz isch noch emPythagoras vo Samos benennt, wo mä von em verzelt, ass er as Erster emathematische Bewiis drfür gfunde häig. Das isch in dr Forschig umstritte. D Ussaag vom Satz isch scho lang vor dr Zit vom Pythagoras zBabylon undIndie bekannt gsi. Es git aber käi Noochwiis drfür, ass mä dört au e Bewiis gha het.

Bewiis

[ändere |Quälltäxt bearbeite]

Es git Hunderti vo Bewiis für dä Satz. Doo wärde nume äi geometrische und äi algebraische Bewiis daargstellt.

Wie mä vier rächtwinggligi Dreiegg mit de Kathetea{\displaystyle a} undb{\displaystyle b} in e Kwadrat mit dr Sitelengia+b{\displaystyle a+b} iineduet

In eKwadrat mit dr Sitelengia+b{\displaystyle a+b} wärde vier gliichi (kongruänti) rächtwinggligi Dreiegg mit de Sitea{\displaystyle a},b{\displaystyle b} undc{\displaystyle c} (Hypotenuse) iinw gläit. Das cha mä uf zwäi Arte mache, wie mä s im Diagramm cha gsee.

D Flechene vom lingge und vom rächte Kwadrat si gliich grooss (Sitelengia+b{\displaystyle a+b}). S linggee bestoot us de vier rächtwingglige Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengic{\displaystyle c}, s rächte us de gliiche Dreiegg und eme Kwadrat mit ere Sitelengia{\displaystyle a} und eme zwäite Kwadrat mit dr Sitelengib{\displaystyle b}. D Flechic2{\displaystyle c^{2}} entspricht also dr Summe vo dr Flechia2{\displaystyle a^{2}} und dr Flechib2{\displaystyle b^{2}}, also

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}.
Geometrische Bewiis vom Satz vom Pythagoras (Animazioon)

En algebraischi Löösig git s us em linggen Bild. S groosse Kwadrat het e Sitelengia+b{\displaystyle a+b}, und eso e Flechi vo(a+b)2{\displaystyle (a+b)^{2}}. Zieht mä vo dere Flechi die vier Dreiegg ab, wo jedes von ene e Flechi voab2{\displaystyle {\tfrac {ab}{2}}} (also im Ganze2ab{\displaystyle 2ab}) het, so blibt d Flechic2{\displaystyle c^{2}} übrig. Es isch also

(a+b)2=2ab+c2{\displaystyle (a+b)^{2}=2ab+c^{2}}.

Us dr Uflöösig vo dr Chlammere folgt

a2+2ab+b2=2ab+c2{\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2}}.

Wemm mä jetz uf bäide Site2ab{\displaystyle 2ab} abziet, blibt dr Satz vom Pythagoras übrig.

Litratuur

[ändere |Quälltäxt bearbeite]
  • Anna M. Fraedrich:Die Satzgruppe des Pythagoras. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1994.ISBN 3-86025-669-6
  • Hans Schupp:Elementargeometrie. UTB, Stuttgart 1977.ISBN 3-506-99189-2, S. 114–118
  • Alexander K. Dewdney:Reise in das Innere der Mathematik. Birkhäuser, Berlin 2000.ISBN 3-7643-6189-1, S. 47–76
  • Eli Maor:The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press 2007,ISBN 0-691-12526-0
  • Alfred S. Posamentier:The Pythagorean Theorem: The Story of Its Power and Beauty. Prometheus Books 2010,ISBN 978-1-61614-181-3

Weblingg

[ändere |Quälltäxt bearbeite]
 Commons: Satz des Pythagoras – Sammlig vo Multimediadateie

Einzelnachweise

[ändere |Quälltäxt bearbeite]
Vun "https://als.wikipedia.org/w/index.php?title=Satz_des_Pythagoras&oldid=1041747"
Kategorie:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp