Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Gaan na inhoud
Wikipedia
Soek

Hiperbool

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
'n Grafiek van 'n hiperbool.

Inwiskunde is 'nhiperbool (Grieksὑπερβολή letterlik 'oortreffing') is 'n soortkeëlsnit wat gedefinieer word as die snyding tussen 'n regtesirkelkeëloppervlak en 'nvlak wat deur beide helftes van 'n dubbelkeël gaan.Dit kan ook gedefinieer word as dielokus vanpunte in 'n vlak waar die verskil inafstand na twee vaste punte (diebrandpunte) konstant is.

'n Eenvoudige bewys dat die bogenoemde twee beskrywings ekwivalent aan mekaar is kan metDandelinsfere gedoen word.

Algebraïes is 'n hiperbool 'n kromme in dieCartesiese vlak gedefinieer deur 'n vergelyking met die vrom

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0{\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0}

sodatB2>4AC{\displaystyle B^{2}>4AC}, waar al die koëffisiënte reël is, en waar meer as een oplossing, gedefinieer deur 'n paar punte (x, y) op die hiperbool, bestaan.

Definisies

[wysig |wysig bron]

'n Hiperbool kan ook gedefinieer word as dielokus van punte waarvoor dieverhouding van dieafstande na een brandpunt en na 'nlyn (genaamd die direktriks) 'nnie-veranderlike groter as 1 is. Die nie-veranderlike is dieeksentrisiteit van die hiperbool. Die brandpunte lê op dietransversale as en hulle middelpunt is die middelpunt van die hiperbool.

'n Hiperbool bestaan uit twee onverbindekrommes genaamdarms wat die brandpunte skei. Op afstande ver van die brandpunte begin die hiperbool twee lyne wat dieasimptote bekend staan benader.

'n Hiperbool het die eienskap dat 'nstraal wat by een brandpunt ontstaan op so 'n manierweerkaats word dat dit voorkom asof dit by die ander brandpunt ontstaan het.

Anambigenale hiperbool is een van die drie tweede orde hiperbole wat een van sy oneindige bene binne die hoek wat deur die asimptote gevrom word, en die ander daar buite.[1]

Toegevoegde eenheidsreghoekige hiperbole

'n Spesiale geval van die hiperbool is diegelyksydige ofreghoekige hiperbool, waarin die asimptote teen regtehoeke kruis. Die reghoekige hiperbool met koördinaatasse as asimptote word gegee deur die vergelykingxy=c, waarc 'n onveranderlike waarde is.

Net soos diesinus enkosinus funksiesparametriese vergelykings vir dieellips gee, gee diehiperboliese sinus enhiperboliese kosinus 'n parametriese vergelyking vir die hiperbool.

As mens diex eny in die hiperbool vergelyking omruil word dietoegevoegde hiperbool verkry. 'n Hiperbool en sy teogevoegde het dieselfde asimptote.

Vergelykings

[wysig |wysig bron]

Cartesies

[wysig |wysig bron]

Oos-wes opening hiperbool:

(x−h)2a2−(y−k)2b2=1{\displaystyle {\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1}

Noord-suid opening hiperbool:

(y−k)2b2−(x−h)2a2=1{\displaystyle {\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}-{\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}=1}

In beide formules is (h,k) die middelpunt van die hiperbool,a is diehalwe lengteas (helfte van die afstand tussen die twee takke), en b is diehalwe breedteas. Let daarop datb groter asa kan wees.

Dieeksentrisiteit word gegee deur

e=1+b2a2{\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}

Die brandpunt vir 'n oos-wes opening hiperbool word gegee deur

(h±c,k){\displaystyle \left(h\pm c,k\right)}

en vir 'n noord-suid opening hiperbool word gegee deur

(h,k±c){\displaystyle \left(h,k\pm c\right)} where c is given byc2=a2+b2{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

Vir regheokige hiperbole met die koördinaatasse parallel aan hulle asimptote:

(x−h)(y−k)=c{\displaystyle (x-h)(y-k)=c\,}

Poolkoördinate

[wysig |wysig bron]

Oos-wes opening hiperbool:

r2=asec⁡2t{\displaystyle r^{2}=a\sec 2t\,}

Noord-suid opening hiperbool:

r2=−asec⁡2t{\displaystyle r^{2}=-a\sec 2t\,}

Noordoos-suidwes opening hiperbool:

r2=acsc⁡2t{\displaystyle r^{2}=a\csc 2t\,}

Noordwes-suidoos opening hiperbool:

r2=−acsc⁡2t{\displaystyle r^{2}=-a\csc 2t\,}

Reghoekige Hiperbool:

y=k/x{\displaystyle y=k/x\,}

In alle formules die middelpunt by die pool, en isa die halwe lengte- en alwe breedteas.

Parametries

[wysig |wysig bron]

Oos-wes opening hiperbool:

x=asec⁡θ+h{\displaystyle x=a\sec \theta +h\,}
y=btan⁡θ+k{\displaystyle y=b\tan \theta +k\,}

Noord-suid opening hiperbool:

x=atan⁡θ+h{\displaystyle x=a\tan \theta +h\,}
y=bsec⁡θ+k{\displaystyle y=b\sec \theta +k\,}

In beide formules is (h,k) die middelpunt van die hiperbool,a is die halwe lengteas, en b is die halwe breedteas.

Hiperboloïed

[wysig |wysig bron]
Hiperboloïed van een vlak
Hiperboloïed van twee vlakke

'n Driedimensionele vorm gegrond op die hiperbool, 'nomwentelingshiperboloïed, kan verkry word deur 'n hiperbool om sy transversale of brandpuntas as te roteer.

Kyk ook

[wysig |wysig bron]

Verwysings

[wysig |wysig bron]
  1. ↑1828Webster's Dictionary, public domain.

Eksterne skakels

[wysig |wysig bron]
NormdataEdit this at Wikidata
Ontsluit van "https://af.wikipedia.org/w/index.php?title=Hiperbool&oldid=2658965"
Kategorie:
Versteekte kategorieë:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp